5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

この難関論理パズル解いてくれ!!

1 :Nanashi_et_al.:2012/07/03(火) 05:09:57.90
91 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/10/26(日) 00:38:26.88 ID:x4GL/tGm0
AとBでピザを以下のルールに従って取る。
1.Aはピザを切り分けることができる。
2.Bはピザを最初に取ることができる。
3.ピザは交互に取る。
4.最初を除きピザは前に取られた部分の両端からしか取れない。
このときAとBのどちらがどれだけ多く取れるか。
理由も答えよ。

http://www24.atwiki.jp/524287/pages/15.html

Aの最善策を考えてください。

2 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/03(火) 05:14:01.31
問題文について補足
・Aは最初の段階で全部切り分けます
・ピザは円形、切り分け方は扇形とします
・「多く」というのは'数'ではなく'量'です

3 :Nanashi_et_al.:2012/07/03(火) 13:24:12.81
奇数個に切っていいの?

4 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/03(火) 14:35:41.63
>>3
はい、何個に切り分けるかはAの自由です

5 :Nanashi_et_al.:2012/07/03(火) 16:31:56.18
質問スレでやれよ

6 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/03(火) 16:48:29.84
>>5
ご指摘ありがとうございます
ただ、この問題は他の質問と混じって答えられるような単純なものではないと考えました
二封筒問題のように一つのスレでじっくり考えるべき問題だと思っています
というわけで、独立してスレを建てさせてもらいました
ちなみに数学板で建てることも検討していました

7 :Nanashi_et_al.:2012/07/04(水) 00:30:38.95
大きさもばらばらでいいんだよね?

8 :Nanashi_et_al.:2012/07/04(水) 00:37:30.06
あともう一つ、なるべく切る数は少ない方がいい?

9 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/04(水) 01:00:40.57
>>7>>8
大きさもバラバラで構いません
切る数については特に考慮はしていません
ただ、同じ量を取れるのであれば少ないほうがいいとします

10 :Nanashi_et_al.:2012/07/04(水) 14:13:49.31
わかんねぇ…
2等分なら確実に180度は取れるんだけどなぁ

11 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/04(水) 20:59:29.13
>>10
そうですね、最低でも半分取れる切り方があるという意味でAが有利です
あとは、最高でも半分しか取れないのかどうか?という所ですね

12 :何となく:2012/07/05(木) 06:55:07.68
理屈がありなら

偶数に切ってから
最後にBの持ってる一番大きいのを切って
唯一切れる人物だし
後手なので
Aのが多く取れる

13 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/05(木) 18:59:15.97
>>12
最初の時点でAは切り分けを終了させるので、その作戦はきびしいですね。
是非数学的に頑張ってみてください。

14 :Nanashi_et_al.:2012/07/06(金) 20:38:15.00
テス

15 :Nanashi_et_al.:2012/07/06(金) 20:48:11.55
数学的な答えはわからんが…。
解答1めちゃくちゃ大きいピザを焼く。で、時計の針でいうと8時45分頃のとこで切ればBは一切れで腹一杯になるから小さい方を選ぶ。
解答2普通サイズのピザなら7時ぐらいできる。で小さい方に具材を集中させる。大きい方は生地のみ。普通なら小さい方をとる。
解答3ピザを厚く焼く。で斜めに切って厚いとこと薄いとこ作る。薄いとこを大き目に切ってBに取らせる。体積ならAの取り分が多い。

16 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/07(土) 01:26:44.74
>>15
一休さんみたいな答えですね。
多い、少ない、についてはAとBで基準を同じにする必要はあります。
「具の量」でも「体積」でも「重さ」でもなんでもいいですが。

17 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/09(月) 03:40:25.81
ちなみに、偶数の場合はどうなるか、はそこまで難しくないです
奇数の時の方がB有利な気がするんですが、そこを示すのは難しい

18 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/12(木) 05:28:12.05
なかなか誰も解けないみたいですね・・・
さすがずっと解答なしで問題だけ掲載されてただけの事はありますね

19 :Nanashi_et_al.:2012/07/12(木) 21:53:28.89
Bは常に最善の選択をするという前提が必要なのでは

20 :Nanashi_et_al.:2012/07/12(木) 22:37:20.72
考えてみたけどわからんな
Bがアホなら一番大きい欠片を用意しといて
そこ最初に選んだらあとの大きな欠片は全部Aが取れるように間に小さい欠片を仕込んで調整出来るけど
その状態で引っかかってくれないと逆にAが死ぬという

21 :Nanashi_et_al.:2012/07/12(木) 23:00:45.16
奇数の場合を考慮するメリットってA側からしたらないんじゃないか
偶数ならab2枚残った状態で大き目のbを先に取られるところを
奇数ならabcの3枚残ってcでbをガードできるとかの使い道はあるかもだけど
まあそれもBが最初に選ぶ場所をAがコントロールできたらの話か

22 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/13(金) 01:40:08.18
>>19>>20
AもBも十分に賢く合理的で、かつ貪欲であるとします。
というお決まりの前提はあります。
Bが一番大きいのを選んでくれるなら、というのは私も考えました。
5:6:1:5:1という風に5つに分ければ、6取ったら負けですもんね。
>>21
奇数の時は、確かにAはどんな分け方でも半分も取れなさそうです。
ただ証明を考えた場合、偶数なら楽なのですが奇数は非常に複雑な計算になります。


23 :Nanashi_et_al.:2012/07/13(金) 10:56:32.95
こういうのは直感を裏切る答えが出題者によってあらかじめ考えられてるから
問題として面白いのであって、直感通りAの取り分は半分が限界だけど
どんな切り分け方でも半分が限界であることをちゃんと説明できないと
答えは確定しないってことなら大変でうまみが無いな

24 :Nanashi_et_al.:2012/07/13(金) 11:09:01.71
偶数個でどう切り分けてもBが最善の選択をしたらAは半分までしか取れないなら
奇数個でも↑と同じようにAB半分ずつとBに+1枚の切り分け方が限界になるように思える
偶数でも奇数でも計算で表すやり方がよく分からんのでこの辺が限界
ていうかこれ論理パズルじゃないよね

25 :Nanashi_et_al.:2012/07/14(土) 11:59:57.00
ちょうど半分だね。

十分に小さく切り分けて、交互に取っていけば半分になる。
積分式はちょっと面倒だけど省略。数学的にはね。
物理学的には最初のピザの分子量が偶数個であれば
ちょうど半分。奇数個であれば、Bの方が1分子量だけ多く取れる。

26 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/14(土) 15:35:27.92
>>23
「明らかにそうであると直感で分かるのに、何故か証明できない」というのも問題として面白いと思いますよ。
好みの問題でしょうかね。
>>24
偶数の場合ですが、○×○×○…○×という風にピザに記号を付けます。
そうするとBは○を全て取るか、もしくは×を全て取るかの選択が出来ます。
ここから少なくとも半分取れるという事が分かります。
ただ奇数の場合は、偶数の先番とは意味が違ってくるので同じ論法は使えません。
>>25
分け方は等分とは限らないですよ?

27 :Nanashi_et_al.:2012/07/14(土) 20:07:57.03
1さんはこれの検証よろしく

93:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/11/21(日) 07:41:24.98 ID:a3YEX2160
10,54,10,54,10,10,27,10,27,10,10,54,10,54,10 でいけるかしら

28 :Nanashi_et_al.:2012/07/14(土) 20:16:49.72
144 : 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします : 2010/11/21(日) 08:51:45.10 ID:a3YEX2160 [10/31回発言]
1,30,1,30,1,1,30,1,60,1,1,60,1,60,1
やっぱり10はやりすぎか。弧度法じゃなくて申し訳ないがこの比率なら問題ないと思う。

29 :Nanashi_et_al.:2012/07/14(土) 20:24:59.76
将棋・チェス板にスレ立てた方が良い気がしてきた

30 :Nanashi_et_al.:2012/07/14(土) 21:25:43.49
1,3,1,3,1,1,3,1,2,1,1,2,1,2,1で9分の5

31 :Nanashi_et_al.:2012/07/15(日) 19:14:57.63
こうなったら自分でゲーム作ってしまえと考えてる人へ。

「ウ〜ディ〜タ」とは? 
・完全無料のゲーム作成ツールです。
・初心者には難しいですがwikiや情報も充実してるので安心。
 ツクールでは物足りないけどプログラミングは苦手という方にお勧め。
・作成したゲームは自由に配布したり、コンテストに投稿することも可能。
 もちろん作ったゲームを売ってお金を儲けてもおk
■作り方しだいでなんでも作れます。
■他人が作成した「コモンイベント」を利用すれば、自分では開発が難しい
 ゲームシステムも容易に実現できます。

32 :1 ◆sV1BuwMDfY :2012/07/16(月) 20:46:34.21
>>27
真ん中の10からは左右対称なので、BはAと対称に取っていくと10だけ勝てます。
>>28
おお!?奇数の場合で必勝法があったみたいですね!
これはBがどうやってもA:B=154:125で負けますね。
この比率だと5:4でAが多く取れるようです。
@これ以上にAが多く取れる分け方はあるか?
A15枚以外の分け方で必勝法はあるか?
この二つが当面の課題となりそうです。
大きく進展しました、ありがとうございます。
>>30
>>28と同じタイプの並びですね。
ただこれだとBは最高半分取れますね。
例えば←から二番目の3を選ぶとそうなります。

33 :Nanashi_et_al.:2012/08/02(木) 13:56:54.66
ここに居る人達は尊敬するわ
俺は貴重な一日をまるまるつぶしてしまったからな…

34 :Nanashi_et_al.:2012/08/03(金) 19:05:35.24
ピザの分子(これ以上分割できない何か)があるとして、

2個だと引き分け
3個だとAが必ず負ける
4個だと最善を尽くせば引き分け
5個だとAが必ず負ける。

後は数学的帰納法で何とかなると思うが、偶数だと引き分け、奇数だとAの負けでは?

35 :Nanashi_et_al.:2012/12/28(金) 17:43:41.95
まだやってる?
大、小を便宜上1、0として
101001000の9個に切れば
Aが2とれるはず。
よってA:B=2:1を極限値としたい。

36 :Nanashi_et_al.:2013/05/18(土) 18:46:58.85
【論理力テスト】次の文章は正しいようで実は論理的に間違っています。どこがどうおかしいか貴方は説明できますか→「何度学校を変わってもいじめられるのは、いじめられる側に原因がある証拠だ」…答えは「感情自己責任論」で検索

37 :Nanashi_et_al.:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
スレチかも知れませんが解いて欲しいです
昔数字当てゲームとかマスターマインドとか呼ばれていたゲームの簡易版を作っています。
4つの数字から重複なしの4桁の数字を導くものですが
最短の手数はいかほどになるでしょうか?
(場違いなら外へ誘導してくれたら幸いです)

38 :Nanashi_et_al.:2013/08/20(火) NY:AN:NY.AN
プロ市民(国籍不問w)ガチ推しの飛翔体キムチ太郎当選で未来はピカドン明るいね

http://www.hoshusokuhou.com/archives/29932855.html

39 :Nanashi_et_al.:2013/09/28(土) 12:13:51.25
>>1って問題文のどこにも「一切れずつ取る」ってないから
Aが切ったヤツを最初にBが全部取っちゃえば絶対勝てるよ〜w

40 :Nanashi_et_al.:2013/09/29(日) 11:38:48.39
一応解析的にやってみた
やった意味あるのかなあ…

ピザをn個に分ける
ピザの面積を1とおく
a[k]をk番目に大きいピザとすると
a[1]≧a[2]≧a[3]≧…≧a[n]>0
お互いに最もnの値が小さいものを取るとし、Aの取り分をS(A)というよう表記すると
nが奇数の場合
S(B)=a[1]+a[3]+a[5]+…+a[n-2]+a[n]
S(A)=a[2]+a[4]+a[6]+…+a[n-1]
ここで、a[2k-1]-a[2k]≧0より
b[k]=a[2k-1]-a[2k]とおくと、
S(B)-S(A)=b[1]+b[2]+…+b[(1/2)*(n-1)]+a[n]>0
半分もとれないことになる
nが偶数のとき
S (B)=a[1]+a[3]+a[5]+…+a[n-1]
S(A)=a[2]+a[4]+a[6]+…+a[n]
上記と同じようにおくと、
S(B)-S(A)=b[1]+b[2]+…b[(1/2)*n]≧0
いずれのkについてaも[2k-1]=a[2k]であればAの取り分は半分
以上より、Aの最大の取り分は半分

41 :Nanashi_et_al.:2013/10/02(水) 17:01:13.87
>>40
まちがい。>>35 に答えが書いてあるじゃないか。
Aは最大で 2/3 取れる。

42 :Nanashi_et_al.:2013/10/21(月) 18:23:34.69
>>35
いや、左から順にNo1〜No9と名づけたとして、
BがNo1を取り、次にAがNo9を取ったら、BがNo8を取れば、その後、Bは「1」を計2個取れると思うが。

43 :Nanashi_et_al.:2013/10/21(月) 18:25:49.29
>>40
「4.最初を除きピザは前に取られた部分の両端からしか取れない。」
を考慮してないからダメ。

44 :Nanashi_et_al.:2013/10/23(水) 01:48:42.97
めんどくさいことやめて早くたべちゃえよ。

45 :Nanashi_et_al.:2014/01/25(土) 22:59:23.94
最近この問題をみつけたんだが、これはいい問題だね。

俺はモンテカルロシミュレーションを書いて実験してみたけど、試した数値の範囲でAがBを上回ることは1度もなかったよ。
だから俺は、奇数でもAは勝てないと主張する。
そして、Aが勝てないことは結構簡単に証明できたよ。足し算さえできれば、小学生にでもわかる。

まずピザ1枚の大きさを1とする。それをN個のピースに切り分ける。Nは3以上の奇数としよう。それぞれのピースに、時計回りに1,2,...,N という番号を付ける。
ただし、周期境界条件を課す。(つまり、(N+1)番目 と 1番目 と同一視するということだね。)
そして、i 番目のピースに注目しよう。i 番目のピースから時計回りに1つ飛ばしでピースを取っていったときの量の合計をC_iとする。
一方,i 番目のピースから反時計回りに1つ飛ばしでピースを取っていったときの量の合計をA_iとする。
ただし、C_i の中にも A_i の中にも,i番目のピース自身は加算されていないことにする。
(ちなみに、それぞれ「clockwise:時計回り」と「anti‐clockwise:反時計回り」の頭文字だ。)

Bさんが最初に i 番目のピースを取ったとき、Aさんが次にとるべき行動は、C_i と A_i を比べて、より大きいほうを取れるような選択をすることだ。
いまAさんが取ることのできる全量は C_i もしくは A_i の2つに1つなのだからね。そして、Aさんが 0.5 以上の量を取ることができたら、Aさんの勝利なわけだ。
ここまでは、問題文の説明を変数を用いて言い換えただけにすぎない。

(つづく)

46 :Nanashi_et_al.:2014/01/25(土) 23:03:53.67
>>45のつづき)

さて、実は任意の i について C_i = A_{i+1} が常に成り立っているんだ。確認してみてくれ。
と、いうことは、 C_i と A_i の大小比較をするのは、 A_{i+1} と A_i の大小比較するのと同じだね。
つまり、Aさんの勝利条件は 「どのような A_{i+1} と A_i のペアに対しても、大きい方が 0.5 を上回っていること」(※1)と言い換えることができる。
なぜならば、Bさんの行動にかかわらず、常に、0.5 より大きい方を選べるという状況ならば、Aさんが勝てるわけだからね。

しかし、それは次の議論より実現不可能であることがわかる。
まず、どのような A_{i+1} と A_i のペアに対しても、その和が 1以上になることはありえない。(※2)
なぜならば、A_{i+1} + A_i + ( i番目のピースの量) = 1 が必ず成り立っているのだからね。これも、適当に図を描いてみれば容易に確認できる。
これを満たしつつ、Aさんの勝利条件(※1)を満たすためには,
「どのような A_{i+1} と A_i のペアに対しても、小さい方が0.5を下回っていること」も必要になるというわけだ。
便宜上、「0.5より大きい数」を L, 「0.5より小さい数」を S と書くことにすると、
Aさんの勝利のためには「A_Nを除く A_1, A_2, ..., A_{N-1} という並びが、 L, S を交互に繰り返すか、S, L を交互に繰り返す並びになっている」必要がある。
前者、すなわち A_{N-1} = S ならば、(※1)より A_N=L でなければならないが、これは(※2)より A_1=L である事実と矛盾する。
後者、すなわち A_{N-1} = L ならば、(※2)より A_N=S でなければならないが、これは(※1)より A_1=S である事実と矛盾する。

以上より、Aさんの勝利条件が満たされることは有り得ない。証明終了。AさんがBさんに勝つことは不可能だね。
>>28も不正解だね。確かめてみたけど、この並びでもBが勝つよ。
結局、ピザを2等分に一刀するのが、Aさんにとって最も効率的で、かつ最も多くのピザを獲得できる唯一の方法ってわけだ。
ところで、この問題は論理(数学)クイズとして最高の出来なんじゃないか? めっちゃ面白かったよ。

47 :Nanashi_et_al.:2014/01/25(土) 23:26:48.92
上の証明を書いた者だが、何か間違いがあったら指摘してくださいな。
あと、もっとスマートな解法とかもあるかもしれん。


あ、
類似問題を考えてみたから、挑戦者もとむ。

「先の問題ではAとBの2人でピザを分けていた。では、3人になったらどうだろうか。
Aがピザを分割し、Bが最初に好きなピースをとることができる。次にCが、Bの選んだピースに隣接する左右どちらかのピースをとる。
その後、A、B、C、A、… の順に繰り返し、直前に取られたピースの隣りのピースを取っていく。
Aが取れる最大量はいくつか。また、そのときのピザの切り方は?
(ピザの切り方に関する条件などは、先の問題と同じ)」

48 :Nanashi_et_al.:2014/01/27(月) 19:48:21.49
>>42
>>35 はまちがいだね。
たしかにこの解答はピザが円いことを考慮していない。
ロールケーキを横に切っていくだけなら A は 2/3 取れるけど。

49 :Nanashi_et_al.:2014/02/05(水) 08:33:04.49
>>1
それ解いたところで何の意味があるの?

50 :Nanashi_et_al.:2014/02/17(月) 19:53:44.07
これ昨日VIPに転載されてたわ

>4.最初を除きピザは前に取られた部分の両端からしか取れない。
この「前」は「直前」じゃなくて「それ以前」の意味?

51 :Nanashi_et_al.:2014/02/20(木) 06:40:53.65
直前、の意味。


ちなみに35は、
「直前」であっても、「それ以前」であっても、円形のピザでも、ロールケーキを横に切ったケースでもAはBに勝てない。
Bが最初にNo.1(左端)をとった時点で、あらゆるケースでAの負け。

52 :Nanashi_et_al.:2014/04/12(土) 09:13:24.93
>>45 いまAさんが取ることのできる全量は C_i もしくは A_i の2つに1つ
ここがおかしい。
「少なくともAはmax(C_i, A_i)をとれる」のは正しいがそれより多くとりうる手もある。

ただ、結論としてはAがとれるのは最大1/2。

証明は図をかかないと面倒いけど、
奇数片でAが勝利する(Bより多くとれる)切り方が存在すると仮定したとき、
Bが「Aがとった側の次のピースをとる」という戦略をとってもAが勝利するはずということから、
BABA…BABBABA…BA というとられかたをして A総量>B総量 となるはず。
ここで上のAに属するピースをBが初手に選んだときも同様のパターンが生成されるはずなので
両者比較すると一部のABが逆転しているパターンに結局なり、
ちょっとごちゃごちゃするけど連立不等式から あるピース<0 とか出せて矛盾を導ける。

53 :Nanashi_et_al.:2014/05/20(火) 21:49:29.09
外周に沿って切る(真ん中をくり抜く)というのは?
Bはいきなり真ん中から取ってもok?

19 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)