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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 51

1 :132人目の毒数さん:2014/05/31(土) 01:08:36.90
小中学生の数学大好き少年少女!
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方!(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびhttp://mathmathmath.dotera.net/を参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 50
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 49
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377905970/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 48
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368625989/

2 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 13:55:34.59
最近基礎から数学を始めたオッサンなんですが、質問です。

「4+3a/4+a」 という式で、思わず分母と分子の4と同じくaを消してしまい、
答え3とやって、どうやらそれは間違いらしい とのことなのですが、

これが掛け算で 12a/4a であるなら、分母と分子の4とaと約分して
答えが3であることは明白ですよね?

そこで質問です。

1.「単項式/単項式」だと約分は可能だが、「多項式/多項式」
もしくは「単項式/多項式」「多項式/単項式」の分数だと分母と分子で
約分できない という理解で正しいのか。

2.もしそうであるなら、「多項式/多項式」だと分子と分母で
同じ数を消せない(約分という言葉であってますよね?)
のはなぜなのか。

以上が質問です。
どなたか回答の方、お願い致します。

3 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 14:38:23.06
基礎からちゃんとやって下さい。
>>1を読んで指示に従ってください。

4 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 15:52:23.48
>>2
>1.「単項式/単項式」だと約分は可能だが、「多項式/多項式」
>もしくは「単項式/多項式」「多項式/単項式」の分数だと分母と分子で
>約分できない という理解で正しいのか。
正しくないです。

>2.もしそうであるなら、「多項式/多項式」だと分子と分母で
>同じ数を消せない
正しくないです。
「同じ数を消している」のではないです。
「割っている」のです。

次の練習問題から始めてみませんか?
以下の式を簡単にできるなら簡単にせよ。
(1) 12a / 3b
(2) (12a + 6b) / 3b
(3) (12a + 9a) / 3a
(4) (12a + 6b) / 5c
(5) (12a + 6b + 3c) / 3
(6) (12a + 3b + 5c) / 3
(7) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b)
(8) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b + c)

5 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 19:30:38.66
オッサンやってるかw

6 :132人目の素数さん:2014/06/01(日) 04:20:58.36
>>2
紛らわしいので 4+3a を 4+a で割り算したものは (4+3a)/(4+a) と書く。
たとえば a+b/c+d は (a+b)/(c+d) と読む人もいれば a+(b/c)+d と読む人がいる(電卓は後者の解釈をする)。
a に具体的な数値を入れれば誤りは明白になる。
a = 1 としたら、(4+3a)/(4+a) = (4+3)/(4+1) = 7/5 = 1.4 でこれは 3 にならない。

割り算が何をやっているかというと、一番単純には引き算を繰り返していると理解できる。
そして割り算の結果は何回引き算ができたかを表す (ただし "回数" は 1.2 とか半端になる)。
(4+3a)/(4+a) の例であれば、分子の 4+3a から分母の 4+a を 1 回引くと、
 (4+3a) - (4+a) = 4 - 4 + 3a - a = 2a
もう一回引き算すると、
 2a - (4+a) = -4 + a
更に引くと、
 -4 + a - (4+a) = -8
になる。ここまでで何回引き算したか数えると 3 回引き算していて、これを元に戻すには 3 回足し算をすればいい。
 (4+3a) = - 8 + (4+a) + (4+a) + (4+a)
同じものを 3 回足し算するということは足す数を 3 倍したものを 1 回足すのと同じなので、
 (4+3a) = - 8 + 3 × (4+a)
というふうに書ける。これを 4+a で割ったものが (4+3a)/(4+a) だから、
 (4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3 × (4+a)/(4+a)
となる。4+a と 4+a は等しいので、(4+a)/(4+a) = 1 だから、右辺の最後の項は 3×1 = 3 になる。
 (4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3

7 :2:2014/06/01(日) 19:16:56.34
>>3

失礼しました。

>>5

咀嚼するのに時間が掛かりました。

>>4

レスの方、ありがとうございます。

>「同じ数を消している」のではないです。
>「割っている」のです。

確かにそうでした。うろ覚えで、『上と下の数は消せる』
位にしか記憶してませんでした。

因数分解で掛け算(単項式)の形に変形して、その後で約分する、
というのが結論でしょうか。

8 :2:2014/06/01(日) 19:18:37.39
(1)12a / 3b = 4a/b

(2)(12a + 6b) / 3b = 6(2a+b)/3b = 2(2a+b) / b

(3)(12a + 9a) / 3a = 3a(4+3) / 3a = 7

(4)(12a + 6b) / 5c = そのまま

(5)(12a + 6b + 3c) / 3 = 3(4a+2b+c) / 3 = 4a+2b+c

(6) (12a + 3b + 5c) / 3 = そのまま

(7) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b) = そのまま

(8) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b + c) = 3(4a+2b+c) / (4a+2b+c) = 3

合っていますか?

9 :2:2014/06/01(日) 19:19:59.97
>>6

レスの方、ありがとうございます。

>紛らわしいので 4+3a を 4+a で割り算したものは (4+3a)/(4+a) と書く。
>たとえば a+b/c+d は (a+b)/(c+d) と読む人もいれば a+(b/c)+d
>と読む人がいる(電卓は後者の解釈をする)。

>割り算が何をやっているかというと、一番単純には引き算を繰り返していると理解できる。
>そして割り算の結果は何回引き算ができたかを表す (ただし "回数" は 1.2 とか半端になる)。

確かに! 学生のころは意味なんて考えずに機械的に問題を解くだけでした。
当たり前のことが理解できてなかったと痛感しました。

10 :132人目の素数さん:2014/06/01(日) 22:34:34.57
>>8

細かい所は無視しますが、
全部合っていると思います。
>>2の発言をみると、これくらいの問題からやったほうがよいかなと
思ったのですが、易しすぎたようですね。

>因数分解で掛け算(単項式)の形に変形して、その後で約分する、
>というのが結論でしょうか。

ここも分かっておられるのだろうと思いますが、
難しい言葉を使わずにもっとシンプルに考えられたほうがよいと
私は思います。
たとえば、約分というのは割り算のことですし、割り算x/y というのは、
x=yzとなるzを求めることに過ぎないですよね。

11 :132人目の素数さん:2014/06/01(日) 22:51:25.83
難しい言葉と言ったのは、いまの場合、「因数分解」、「単項式」、
「変形」、「約分」などの言葉のことでした。
数学っていうのは、こういう「言葉」は使う必要がないものです。
これも既にお分かりのことでしょうが、大事なことだと思いましたので。

12 :132人目の素数さん:2014/06/02(月) 21:08:19.16
いや、「約分」は覚えたほうがいいんじゃないの?
約分とは何なのかが、今回の質問事項なんだし。
分数の基本だし。

13 :132人目の素数さん:2014/06/02(月) 23:34:05.39
いまの場合、「aX/aY = X/Y」 が分かって、使えることが唯一大事なことです。
「約分」という言葉は不要ですし、むしろ障害にすらなります。
奇妙なことに、言葉を知っていることと数学ができることとは多くの場合
反比例するようです。

もちろん言葉を絶対使うななどというつもりはありません。
なお、私はあちら系の人間ではありません(笑)

14 :132人目の素数さん:2014/06/03(火) 00:46:50.05
「約分」という言葉を使うと、
約分を理解する妨げになる
という考え?
それは、ちょっと強引じゃないの?
「例のあの変形」とか呼ぶほうが、
遥かに理解を妨げると思うが。
いや、「変形」もNGワードだったっけ。
難儀なことだな。

ひとつ確実なことは、その「反比例」は
反比例の理解を妨げるから、
小学生の前では言わないほうがいい。

15 :132人目の素数さん:2014/06/03(火) 10:23:25.89
数学では言葉は本質的でなく符牒に過ぎない、
数学を言葉で考えていると過まつ、ということを強調しました。
そこ(だけ?)が躓きのもとになっていることがよくあるので。

>>2さんがそれに該当するかどうかはわかりません。たぶん杞憂でしょう。
ただ、ここで質問されるときは、言葉ではなく(もちろん言葉があっても
よいのですが)分からない問題そのものを示してそれをもとに議論される
のがよいと私は思います。

肝心の>>2さんそっちのけの会話が続きましたので、この件はこれでやめます。

16 :132人目の素数さん:2014/06/03(火) 18:27:33.87
ここに赤、青、黄色、緑、黒の5色の玉が各5個の合計25個あります
城戸くんは所持金n円持っています
一定の参加料を支払って25個の中からランダムで5個の玉を取ります。
このとき同じ色の玉が2〜5揃った時のみ揃った数だけポイントがもらえます。(図1)
例えば5000000円の参加料を支払って青が2個と黄色が3個とったら500000+50000=550000がポイントもらえます。
城戸くんの所持金が1000000、10000000,20000000のとき、どの参加料で玉を取ったら一番ポイントを稼げるか計算のやり方を教えてください。

(図1)
一回の参加料 | それぞれマッチした時のポイント
------------------------------------------------
5000000円 | 5:5000000,4:1000000,3:500000,2:50000
1000000円 | 5:1000000,4:200000, 3:100000,2:10000
100000円 | 5:100000, 4:20000, 3:10000, 2:1000

17 :132人目の素数さん:2014/06/03(火) 18:34:17.79
フルハウスのような状態、
つまりは、3色揃いかつ2職揃う場合は、
一番高額のBETである500マンだと、合計の55万ポイニョ貰えるのか?

18 :132人目の素数さん:2014/06/03(火) 19:19:24.08
所持金を使い切りさえすればどうやっても期待値は同じじゃね?

19 :132人目の素数さん:2014/06/03(火) 19:25:03.48
>>17-18
どの参加料で引いてもかわらないってことでしょうか?

20 :132人目の素数さん:2014/06/03(火) 23:56:54.74
参加料と賞金が比例してるからね。
500万ゲーム×1回も10万ゲーム×5回も期待値は変わらん。

21 :132人目の素数さん:2014/06/04(水) 00:22:18.75
>>16の桁が多すぎて把握しづらいからカンマ入れる

> 例えば5,000,000円の参加料を支払って青が2個と黄色が3個とったら
> 500,000+50,000=550,000ポイントもらえます。

> 城戸くんの所持金が(a)1,000,000 (b)10,000,000 (c)20,000,000のとき
> どの参加料で玉を取ったら一番ポイントを稼げるか計算のやり方を教えてください。

> (図1)
> 一回の参加料 | それぞれマッチした時のポイント
> ------------------------------------------------
> 5,000,000円 | [5]5,000,000 [4]1,000,000 [3]500,000 [2]50,000
> 1,000,000円 | [5]1,000,000 [4]200,000 [3]100,000 [2]10,000
> 100,000円 | [5]100,000 [4]20,000 [3]10,000 [2]1,000

22 :132人目の素数さん:2014/06/04(水) 08:08:30.56
5千万円、5百万円とかにしてもらった方が見やすい。

23 :132人目の素数さん:2014/06/04(水) 16:58:38.36
500 [× 10^3 円] とか 500 [k円] とか 50 [万円] とか、仮数部を扱いやすくする単位を使おう。

24 :132人目の素数さん:2014/06/04(水) 18:35:47.63
連立方程式
-b/a=3
(-b^2/a)-5a^2=-2

上記の式は参考書によると[b=-3a]になるそうですが、よくわかりません
どなたか解説お願いします

25 :132人目の素数さん:2014/06/04(水) 18:41:23.67
>>24
両辺に-aを掛けるだけ。

26 :132人目の素数さん:2014/06/04(水) 21:00:05.62
>>24
第一式から>>25で[b=-3a]。
これを第二式に代入してbを消す。
aについての3次式になるが、a×(aの二次式)=0の
形になるので、aはa=0とaの二次式の解。ただし、a=0は
第一式から除外される。
aが求められれば、b=-3aでbがわかる。

計算は自分でやってみて。

27 :26:2014/06/04(水) 21:19:04.99
aについての3次式にはならんな。二次式だ。
すまん、なにか勘違いした。

28 :132人目の素数さん:2014/06/04(水) 21:37:13.64
circumcevian triangle って日本語でなんていうんですか。
特に日本語薬はないんでしょうか

29 :132人目の素数さん:2014/06/04(水) 22:51:09.88
ものすげえスレチ

30 :132人目の素数さん:2014/06/05(木) 00:48:54.89
>>25
>>26
解決しました
ありがとうございます

31 :132人目の素数さん:2014/06/05(木) 14:26:34.48
>>28
外チェバ三角形

32 :132人目の素数さん:2014/06/06(金) 22:29:00.05
>>16>>31
問題読み辛えよカスが いっぺん死ねゴミ

33 :132人目の素数さん:2014/06/06(金) 22:59:48.90
>>31 は、誤爆やろ。

34 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 13:34:30.91
みんなと仲良しになりたい!

みんなと仲良しになりたい!

絶対に

35 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 16:11:58.83
ボールに向かって足をまっすぐ蹴った時に飛ぶ方向を求めたいんですが用語を教えてください

36 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 16:56:33.55
実地検証

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