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分からない問題はここに書いてね389

234 :217:2014/04/11(金) 00:39:41.31
「(複素数体の中で考えて)1のべき乗根の実部・虚部は、有理数体から「四則」と「正数の正のk乗根をとる操作」
の有限回の繰り返しで常に表示可能か?」
は数学やってる人たちにとってはやっぱりトリビアルな問題(「ガロア対応」といえば済む問題)なんでしょうかね?

『Gal(L/K)が巡回群Cnに同型 ⇒ ∃a in K, Lはx^n-a=0のK上の最小分解体』みたいな話と
『具体的に添加されるaのn乗根がどんな形をしているか』がうまくつながらないのですが。
ガロア群が可解な方程式を考えていて、それを巡回群の積み重ねまで帰着させるような話なら「ガロア対応」で
片付くんでしょうが、元々ガロア群が巡回群のときに方程式の性質を調べたりするのはまた別の議論なのかなと
思いました。

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