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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8

1 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:15:07.85
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
(最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています)
過去スレ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

(ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。あと、正規の有料2ちゃんねる倉庫とか)

2 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:22:21.36
新スレは、立ち上げて三日で30レスないとDAT落ちという話がある
が、数学板は過疎なので、例外みたいですね(レス少ないが消されていないスレが存在する・・)
ともかく、コテ入力と上げをかねて1レス稼ぎ

3 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:27:08.07
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/628 より

加藤 文元先生熊本大学へ移られたようですね

http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~kato/index-j.html
加藤 文元(カトウ フミハル)

熊本大学大学院自然科学研究科

理学専攻数理科学講座

教授

教育研究分野:代数学

Email: kato “at” sci.kumamoto-u.ac.jp  Tel: 096-342-3336

4 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:36:53.43
はあ

http://www.kup.is-great.org/interview/179-6.html
トップページ > インタビュー > Rigid Geometry 研究室訪問 加藤文元教授
抜粋
教授は、京大理学部に入学した。京大は熊大と同じく、入学時に学科は分かれていない。そのため、3年生の時に生物科に進学しようと生物学実験を受講していた。
だが、あまりモチベーションも上がらずサークルも忙しかったため、勉強をないがしろにしがちであった。4年生に進級する際、自分に生物は向いていないのではと感じ、またサークルも引退したため休学することにした。

休学中は実家の仙台市で過ごした。何もすることがなく手持無沙汰であった時に目に入ったのが『おもしろい数学教室』。数学者である祖父に小学生のときに買ってもらった本だった。
その中の「2乗しても変わらない無限に続く数」という概念に目が留まった。そこからその概念に興味を持ち定理をまとめた。

それを東北大学の小田忠雄教授(現在は名誉教授)に見せたところ「無手勝流であるが、ヘンゼルという数学者が約100年前に書いたp進数の体系と全く同じものである」と言われた。
さらに小田教授が驚き評価したのは「ヘンゼルの補題」というp進数を扱う上で最も基本となる定理を何も見ずに編み出したという点であった。

そこで、小田教授に勧められた本を参考にヘンゼルの補題を追証明することにした。すると、苦労した証明の言い回しを現代数学は巧妙に「きれいな言葉」で行っており、そこから数学の魅力に惹かれていった。もはや生物科に進級しようと言う気は全くなかった。

きっかけというものは、どこにあるかわからない。最後にこれからの大学生活について学生へのメッセージをもらった。

5 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:52:07.13
>>4
はあ

http://www.kup.is-great.org/news/20130225-2.html
熊本大学新聞社〜Kumamoto University Press〜
抜粋
サークルにも関わらず生意気にも「社」を名乗っているが、大学公認の文化系サークルだ。熊本大学新聞社は1981年12月に創部された熊大生による熊大のためのメディアである。
主な活動はもちろん熊本大学新聞を発行すること。有益な情報を発信し、また新聞を発行することで、熊大生と熊大の相互理解を深めよりよい熊大の環境をつくり上げていくことを目的としている。
(引用おわり)

熊本大学新聞の記者さん、日付をきっちり入れるという基本が分かってない
研究室訪問 加藤文元教授のインタビュー記事なら、インタビューの日付と記事の日付と二つ入っていないと、まともな新聞記事ではないよ。基本が分かってないね
上記の熊本大学新聞社の説明記事も同じだ
ちなみに、研究室訪問 加藤文元教授のインタビュー記事は前後の記事の内容から2012年9〜11月と判断した(いつの記事かを常に意識して読むようにしているので、日付がない記事は困りものだ)

6 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:52:49.97
これで5まで行ったので、しばらくもつだろう

7 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 08:30:02.57
前スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/626

"本稿で述べたような話に興味がある人には, 続けて
加藤文元, p-進数の世界
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kato/Data/p-adic02.pdf
を読むことを強くお薦めする. "
(引用おわり)

加藤文元, p-進数の世界のリンクが切れている
熊大へ移ったからだな>>3

だれか、加藤先生にお願い頼む

8 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 08:44:44.75
熊大
女優が二人

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%AE%E4%BA%BA%E7%89%A9%E4%B8%80%E8%A6%A7
熊本大学の人物一覧

宮崎美子 - 女優
斉藤慶子(中退) - 女優

9 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

10 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 12:20:03.40
>>4
メンタルや経済面以外で休学してる人って変わったことしだす

11 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/31(日) 15:32:04.80
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

12 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 19:50:33.01
>>10


>だが、あまりモチベーションも上がらずサークルも忙しかったため、勉強をないがしろにしがちであった。4年生に進級する際、自分に生物は向いていないのではと感じ、またサークルも引退したため休学することにした。
>休学中は実家の仙台市で過ごした。何もすることがなく手持無沙汰であった時に目に入ったのが『おもしろい数学教室』。数学者である祖父に小学生のときに買ってもらった本だった。
>その中の「2乗しても変わらない無限に続く数」という概念に目が留まった。そこからその概念に興味を持ち定理をまとめた。

そうとうメンタル面での休学に近いと思うよ

>さらに小田教授が驚き評価したのは「ヘンゼルの補題」というp進数を扱う上で最も基本となる定理を何も見ずに編み出したという点であった。

「ヘンゼルの補題」は有名ですけど
なんどもこの文字にはお目に掛かった。あんまり理解していないが・・・、まあ下記をご参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%98%E5%80%A4%E4%BD%93#.E3.83.98.E3.83.B3.E3.82.BC.E3.83.AB.E3.81.AE.E8.A3.9C.E9.A1.8C
付値体
3.4.1 ヘンゼルの補題

13 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 19:56:59.01
>>12
補足

>だが、あまりモチベーションも上がらずサークルも忙しかったため、勉強をないがしろにしがちであった。4年生に進級する際、自分に生物は向いていないのではと感じ、またサークルも引退したため休学することにした。
>休学中は実家の仙台市で過ごした。何もすることがなく手持無沙汰であった時に目に入ったのが『おもしろい数学教室』。数学者である祖父に小学生のときに買ってもらった本だった。
>その中の「2乗しても変わらない無限に続く数」という概念に目が留まった。そこからその概念に興味を持ち定理をまとめた。
>さらに小田教授が驚き評価したのは「ヘンゼルの補題」というp進数を扱う上で最も基本となる定理を何も見ずに編み出したという点であった。

だから、加藤文元先生の p-進数の世界 が迫力があるんだろうな
自力で「ヘンゼルの補題」を、まる1年か数ヶ月かは不明だが、編み出すくらい根源まで掘り下げて理解したのだ

14 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 20:02:37.13
俗世間的には、ヘンゼルとくればグレーテル
数学業界的には、ヘンゼルとくればp進体

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%AB%E3%81%A8%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%86%E3%83%AB
ヘンゼルとグレーテル

15 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 20:36:19.85
加藤氏は2年遅れだったような・・・・
その2年のうちの1年は休学だったんか

16 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 21:06:53.93
>>12
「ヘンゼルの補題」は、英語版の方がはるかに分かりやすいね
というか、内容が相当違う。英語版を読むべき

http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel%27s_lemma
In mathematics, Hensel's lemma, also known as Hensel's lifting lemma, named after Kurt Hensel, is a result in modular arithmetic,
stating that if a polynomial equation has a simple root modulo a prime number p,
then this root corresponds to a unique root of the same equation modulo any higher power of p, which can be found by iteratively "lifting" the solution modulo successive powers of p.
More generally it is used as a generic name for analogues for complete commutative rings (including p-adic fields in particular) of the Newton method for solving equations.
Since p-adic analysis is in some ways simpler than real analysis, there are relatively neat criteria guaranteeing a root of a polynomial.

17 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 21:24:18.64
>>15
そうすか
もう一年は、大学入試浪人か院試浪人か?
ともかく、注目される存在だったんですね(下記)
http://www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200412/04120011.html
ホーム > 談話室 > 理学部・農学部 > 数学と理論物理は頭良すぎる。

イカ京(数学屋&好奇心旺盛) 2004/12/25(土) 09:24:11
>>全国統一模試で一番
>事実か?
>どうやって調べたんだ?
フィールズ賞受賞で新聞に出たとき、僕の親が記事で見たとか聞いたけど

>森重文とは対照的に、加藤文元のように補欠で京理に入学し、助教授になって
>いる例もある。
そのネタはどこから?

加藤文元先生のHPより抜粋:

仕事: 数学について
中学、高校を通じて数学の成績は良かったですが、抜群というわけではなかったと思います。
大学3年目が終わる頃に、数学の面白さに取り憑かれました。これは今でも続いています。元来飽きっぽい私にしては驚異的な事だと思ってます。
今は非アルキメデス的幾何学というのをやってます。

>イカ京(数学屋&好奇心旺盛) 2005/01/01(土) 20:54:24
>>森重文とは対照的に、加藤文元のように補欠で京理に入学し、助教授になって
>>いる例もある。
>そのネタはどこから?

当時は、合格者氏名(補欠者氏名は含まれない)は公表されていた。
それによると、1987年に加藤文元の出身高校である仙台第一高校からの京大合格者(補欠は含まれない)は、阿部公久(工学部)と伊興部英明(文学部)の2名だけである。
以上の事から、加藤文元は1987年に京理に補欠で入学したと断言できる。

18 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 22:15:04.91
10代〜20代前半のころの能力が必ずしも将来を決めるわけではないし
後年、そのことで他人をけなすのはどうなんかね
日本のみんなで進級、新卒至上主義がそうした風潮を強めてるような気がしないでもない

19 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 22:31:42.52
>>17
補足

>当時は、合格者氏名(補欠者氏名は含まれない)は公表されていた。
>それによると、1987年に加藤文元の出身高校である仙台第一高校からの京大合格者(補欠は含まれない)は、阿部公久(工学部)と伊興部英明(文学部)の2名だけである。
>以上の事から、加藤文元は1987年に京理に補欠で入学したと断言できる。

仮に大学入試浪人とすると、イカくんの証明は数学的には甘いように思う
1.浪人生の受験先及び合否情報の把握は、現役生ほど正確じゃないように思う。高校側としても、積極的に情報を集める手段がない。現役生なら、「AAくんは、どうだった」と知人に聞けば相当正確な情報把握は可だろうが
2.浪人生なら本人の申告を待つしかないし、高校の公表時点と本人の申告時期のずれがあっても仕方ない。絶対的な正確性を要求されるものではない以上。(次年度の生徒進路指導までに分かれば可)

補欠だから、合格者より実力が落ちるとかは、集団の統計的には言えても、個々人については言えないだろう
森重文とか、あるいは数オリ金メダル組は別格として

試験で実力が出せない人とか、実力以上が出る人とか
正確とか個性もあるし
試験と研究は別とか、いろいろあるだろうし

20 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 22:34:52.55
>>18

同意

だが、その根拠を辿れば中国の科挙かな
http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/idiom/%E7%A7%91%E6%8C%99%E5%9C%A7%E5%B7%BB/m0u/
かきょ-あっかん【科挙圧巻】
意味
試験で最もすぐれた成績を収めること。▽「科挙」は中国の隋ずい代に制度として確立した官吏登用試験のこと。
科目で人材を挙げ用いる意。「圧巻」は最優秀の答案(巻)を他の答案の上に載せたことから出た語で、最もすぐれたものが一番上にあって、他のすべての答案を圧すること。
書物や演劇などの中で最もすぐれた部分、また、詩文などで多くの作品中最もすぐれたものをいう。「巻」は答案用紙の意。

21 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 22:42:47.60
>>20
補足

聖徳太子
和をもって貴し
秩序を守る日本人
明治時代の高等文官試験の昔から、成績上位が出世するのがお役人の世界とか。つーか、成績上位を昔大蔵いま財務省へ引っ張って、「おれの方が成績上位だからいうことを聞け」みたいな話も聞く

それを軍でやった。ハンモックナンバーとか言ったそうだ
学校の成績と軍人の優秀さが比例するわけもなく、だから戦争に負けたとか戦後書かれた・・・
まあ、高等文官試験の軍人版ですな
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%A2%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%BC
ハンモックナンバーとは、大日本帝国海軍における 『海軍兵学校の卒業席次』、または 『兵学校同期生間の先任順位』 の俗称。

海軍と陸軍の違い [編集]

帝国海軍では、帝国陸軍の陸軍大学校(陸大)卒業履歴ほどには海軍大学校(海大)甲種学生卒業の履歴を重視しなかったため、兵科将校の昇進には兵学校の卒業席次が大きく影響した[5]。

22 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 22:46:21.43
>>19 訂正

正確とか個性もあるし
 ↓
性格とか個性もあるし

23 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 22:49:08.01
検索でこんなのが

http://www.hvn4u.com/archives/18680
天才少年と言われた日から45年―金雄鎔(キム・ウンヨン)のその後 チキータ 2012年10月10日
―中央日報(韓)―
「世界最高の知能指数(IQ210)を持つ者として、ギネスブックの1980年度版に掲載。
5歳の時に4カ国語を話し、6歳の時に日本のフジテレビに出演、微積分を解いた天才少年、金雄鎔(キム・ウンヨン)のその後が、韓国の中央日報に掲載されています。ちょっと長いので機械翻訳にて。

■ IQ 210の世界10大天才ギムウンヨンの45年後
この男は五歳の時4ヶ国語を話し、十二歳の時、NASA(米航空宇宙局)主任研究員を務めた天才だ。
IQ 210は、この驚異的な数字は天才科学者アインシュタインは、大文豪ゲーテと似たような水準だ。
実際にギムウンヨンさんは1980年から10年の間、 “世界でIQが最も高い人”としてギネスブックに上がった。 彼は1970年代初頭マスコミを通じて国民の関心を得た八歳に米国に留学に上がった。
しかし、10年後、突然平凡な(?)姿で帰国して衝撃を抱かれた後、しばらくの間、メディアの関心でとかしていた。 そうして最近、米国の非営利団体で選ん??だ “世界10大天才”に名前をあげて再び注目を浴びた。
(略)

24 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 23:00:12.55
こんなのも

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1393450518
至上最強の天才 ジョン・フォン・ノイマン , あまりの頭の良さに火星人、悪魔の頭...

至上最強の天才 ジョン・フォン・ノイマン ,
あまりの頭の良さに火星人、悪魔の頭脳を持つ男と言われた

推定IQは250〜300、仮に東大の医学部を目指せば1週間?で入れるレベル?

http://www.hoctsystem.co.jp/iihanashi/yomoyama/10.html
第10話 恐るべき天才ノイマン
抜粋
人間離れした記憶力と計算能力で、悪魔がまちがって人間の姿になったと言われた超能力の持ち主で、とにかく逸話に事欠かない人物である。

もし、一人でノーベル物理学賞、ノーベル経済学賞、数学のフィールズ賞を受賞する頭脳を持つ人物がいたとしたら、ノイマンをおいて他にいなかったのではと筆者は思っている。

彼の天才性には独特の特徴がある。ニュートン、アインシュタインのように何か新しいものを創造するタイプではなく、既に出ている芽が彼の琴線に触れるとこれを大きく育てるタイプの天才なのである。

彼が歩いているとしよう。向こうの方から何かの問題解決に悩みを持つ同僚が近づいてくる。二人が出会って、ノイマンが相手の悩みを15分ほど聞いてやる。
彼はたちまちその問題の本質をつかみ、先を見通してしまう。しかも、その問題に関して相手の人間よりも詳しくなってしまうのである。

コンピュータが典型的な例である。1944年の夏、ノイマンはある駅で汽車が来るのを待っていた。同じホームにたまたま、ENIACの開発に関係していた人がいて、その人から話しを持ちかけられた。
たちまち、ノイマンはコンピュータの論理を脳の構造へと見通した劇的なシーンである。

最晩年、ノイマンは病床にいた。悪魔と見まちがわれたほどの頭脳は既にガンで病んでいた。病室の周りには陸軍からは毎日、交代でいつも何人かの軍人が見守っていたと言う。
大天才に敬意を払っての派遣ではない。病んだ脳から国家機密が漏れるのを恐れての看病だったという。

才能がないというのも辛いものだが、才能があり過ぎるというのも考え物だという、何か悲しいノイマンの人生である。

2001.01.31記

25 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 23:08:25.52
ついでに

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3
ジョン・フォン・ノイマン(ハンガリー名:ノイマン・ヤーノシュ、ドイツ名:ヨハネス・ルートヴィヒ・フォン・ノイマン、John von Neumann, Margittai Neumann Janos Lajos, Johannes Ludwig von Neumann, 1903年12月28日 - 1957年2月8日)
はハンガリー出身のアメリカ合衆国の数学者。20世紀科学史における最重要人物の一人。
数学・物理学・工学・計算機科学・経済学・気象学・心理学・政治学に影響を与えた。第二次世界大戦中の原子爆弾開発や、その後の核政策への関与でも知られる。

1920年: 17才のギムナジウム時代に、数学者フェケテと共同で最初の数学論文「ある種の最小多項式の零点と超越直径について」を書く。その論文は1922年にドイツ数学会雑誌に掲載される[11]。
23歳で数学・物理・化学の博士号を授与された。

1926年: 論文がダフィット・ヒルベルトに甚く気に入られ、ゲッティンゲン大学でヒルベルトに師事する。ヒルベルトも彼に感心するばかりで、瞬く間にヒルベルト学派の旗手となった。
1927年から1930年: 最年少でベルリン大学の私講師 (Privatdozent) を務めた。
活動
数学
純粋数学では、数学基礎論、集合論や測度論、作用素環論、エルゴード理論
ゲーム理論の成立に貢献。特にミニマックス定理の証明は数学の分野だけでなく、
企業経営における戦略の理論や、軍事戦略の基礎理論、ゼロサムゲームにおける戦略(将棋やチェスなどのコンピュータプログラムを含む)などに指針を与え社会に大きな影響を与えた。
数学基礎論ではゲーデルとは別に、第二不完全性定理を発見している。公理的集合論における正則性公理を提唱した。
モンテカルロ法を考案した現代シミュレーションのパイオニアの1人。

物理学
物理では量子力学の数学的基礎付けを行っている。量子力学の解釈の中で現在主流のコペンハーゲン解釈は、ノイマンの考えが最も大きな影響を及ぼした。
彼は量子力学の波動関数の収縮という現象を、量子力学の数学的枠組みで説明することができないことを証明した。

経済学
ブラウワーの不動点定理を使い均衡の存在を証明。

26 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 23:15:47.54
抜粋つづき

逸話 [編集]

その驚異的な計算能力と特異な思考様式、極めて広い活躍領域から「悪魔の頭脳」「火星人」「1000分の1インチの精度で噛み合う歯車を持った完璧な機械」と評された。

水爆の効率概算のためにエンリコ・フェルミは大型計算尺で、リチャード・P・ファインマンは卓上計算機で、ノイマンは天井を向いて暗算したが、ノイマンが最も速く正確な値を出した。
ENIACとの計算勝負で勝ち、「俺の次に頭の良い奴ができた」と喜んだ。[要出典]

ノーベル経済学賞受賞者ポール・サミュエルソンの教科書をみて「ニュートン以前の数学ではないか」と言って笑った。[要出典]
後にノーベル経済学賞を受賞するジョン・ナッシュは学生時代にノイマンにナッシュ均衡に関する考えを紹介しているが、ノイマンは理論の結論を聞く前に「つまらないよ、要は不動点定理を適用しているだけじゃないか。」と一蹴した。
なおナッシュ均衡に関してはナッシュ自身も「私の業績の中で最もつまらないもの」と評している[21]。
1930年9月7日にケーニヒスベルクで開催されていた「厳密科学における認識論」についての第2回会議においてクルト・ゲーデルが第一不完全性定理を発表すると、発表の後にノイマンはゲーデルと個人的に会話を行い、定理の内容を直ちに理解した。
その会議の後、ゲーデルは第二不完全性定理を得て論文にまとめ、論文は11月17日に受理された。いっぽう、ノイマンは独力で第二不完全性定理を導き、その結果を11月20日付けの手紙でゲーデルに知らせた。
ゲーデルはすぐに返答の手紙を書き、論文の別刷を添えて返送した[22][23]。この分野で自分に先んじたゲーデルのことは例外的に尊敬しており、生涯高く評価し続けた[24]。

27 :132人目の素数さん:2013/04/01(月) 00:12:30.07
ここで私は非常に有名な日本人数学者が60歳で定年退官する数年前、
若い同僚に以下のようなことを言った。
"私達教授はここで教えるのが義務であって、研究することではない"。
これは、それらの若い同僚から私へと伝わった。
若い同僚はこれらの言葉に非常に不安だった。
その教授はその時の自分の無為を正当化したかったように思える。」

28 :仙谷60:2013/04/01(月) 01:46:02.83
>>1-27
うるせぇ!

29 :仙谷60÷2:2013/04/01(月) 02:14:24.29

あほっ

30 :仙谷86:2013/04/01(月) 03:02:47.01
そろそろ孤独死の時期だと悟った

子にも孫にも見捨てられ 一人電脳掲示板と向かい合いながら果てるのだ

31 :132人目の素数さん:2013/04/01(月) 03:24:24.33
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \

32 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 04:48:08.36
>>24
ノイマンがサヴァンだというつもりはないが、下記がある

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E7%97%87%E5%80%99%E7%BE%A4
サヴァン症候群(savant syndrome)とは、知的障害のある者のうち、ごく特定の分野に限って、優れた能力を発揮する者の症状を指す。

歴史 [編集]
イギリスの医師J. ランドン・ダウン(John Langdon Down)は1887年、膨大な量の書籍を一回読んだだけですべて記憶し、さらにそれをすべて逆から読み上げるという、常軌を逸した記憶力を持った男性を報告した。
その天才的な能力を持つにもかかわらず、通常の学習能力は普通である彼を「idiot savant」(イディオ・サヴァン=賢い白痴【仏語】)と名付けた。
ただし、彼が自閉症の診断基準を満たしている記述は論文には存在しない。
論文上には「他の学習能力は通常である」と記載があるのみである。後に"idiot"が差別的な意味を持っていることから、「サヴァン症候群」と改められた。

能力の例 [編集]
ランダムな年月日の曜日を言える(カレンダー計算)。ただし通常の計算は、1桁の掛け算でも出来ない場合がある。
航空写真を少し見ただけで、細部にわたるまで描き起こすことができる(映像記憶)。
書籍や電話帳、円周率、周期律表などを暗唱できる。内容の理解を伴わないまま暗唱できる例もある。
並外れた暗算をすることができる。

映画『レインマン』に於ける能力の描写 [編集]
1988年に映画『レインマン』がヒットして、サヴァン症候群への関心が高まることとなった。
原作を書いた作家バリー・モローは、最初にテキサスのARC打ち合わせでサヴァン症患者キム・ピークと会ってインスピレーションを受けた。
また、キム・ピークのもの以外のサヴァン症候群もレイモンドの役設定に盛り込まれた。

キム・ピーク - 1988年の映画『レインマン』のきっかけとなった。大変な記憶力をもっていたと考えられている[3][7][8]。

33 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 04:59:11.70
>>24
>彼の天才性には独特の特徴がある。ニュートン、アインシュタインのように何か新しいものを創造するタイプではなく、既に出ている芽が彼の琴線に触れるとこれを大きく育てるタイプの天才なのである。
>彼が歩いているとしよう。向こうの方から何かの問題解決に悩みを持つ同僚が近づいてくる。二人が出会って、ノイマンが相手の悩みを15分ほど聞いてやる。
>彼はたちまちその問題の本質をつかみ、先を見通してしまう。しかも、その問題に関して相手の人間よりも詳しくなってしまうのである。

キム・ピーク のような記憶力を持ち、数学辞典や当時の数学全書などが全て頭に入っている
並外れた暗算をすることができる
相手の悩みを15分ほど聞いてやると、頭の中にある図書館並みの知識と、Mathematica(マセマティカ)並みの演算能力が働いて、その問題に関して相手の人間よりも詳しくなってしまう・・
こんなことではなかったろうか
サヴァンの場合、自閉症があるといわれるが、ノイマンにはそれがなかった・・

34 :仙谷60:2013/04/02(火) 05:03:39.08
うるせェ!目が覚めたやろうが!!

35 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 05:09:27.27
>>33 補足

忘却・・
普通人は、忘却によって体験や知識を無意識に整理している
不必要な知識や記憶を消し、あるいは記憶の底の方へ追いやり、重要なこと必要なことを意識にのぼらせるように・・
この能力がなければ、ふつうの日常生活がままならない
ノイマンは、自閉症が出ないサヴァンの能力をもった人だったのかも・・

忘却というのは日常生活に必要な能力・・
だが、専門分野を学ぶとき、忘却は困るので、繰り返し記憶を強化するしかない。専門分野の知識のネットワークができると、記憶は強化される・・

36 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 05:10:30.49
>>34
おつとめ、ごくろうさまです

37 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/02(火) 05:11:51.46
>>32-36
コテ抜けていた
スマソ

38 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/02(火) 10:42:01.23


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

39 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/02(火) 15:57:55.49
 ニート・無職のクソガキども!

 抹殺するから覚悟しとけ!

40 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/02(火) 16:02:45.68
テメ〜、いいかげんにしいいや、ブッ殺すでえ!

 30代の、無職の関西の知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 二ホン経済の無、資源浪費だ! 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

41 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/02(火) 16:06:20.93


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

42 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/02(火) 16:17:31.05
G. Dassios: Ellipsoidal Harmonics, Cambridge U. P. 2012 読んでみろ! 面白いぞ!

おまえらは 二ホン経済のムダ、資源浪費だ! 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

43 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/02(火) 17:15:49.51


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

44 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/02(火) 19:02:45.19
テメ〜ら、いいかげんにしいいや、ブッ殺すでえ!

好みの女性だったのでムラムラした! 胸や太ももなどを触った!
おまえだってそうだろ
あほっ ばかっ
しね!

45 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/02(火) 19:20:56.50


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

46 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/03(水) 06:02:14.97
ありがとう
世間では、「枯れ木も山のにぎわい」という
2ちゃんねるでは、「荒らしもスレのにぎわい」という

47 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/03(水) 06:16:36.10
こんなブログが見つかった

http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/51224338.html
数学って面白い!?
数学の面白い性質や懸賞金問題、果ては受験対策まで、日々に溢れる数学を紹介します。

2008年10月25日08:02
カテゴリ数学者の誕生日整数論
エヴァリスト・ガロア

今日10月25日は、フランスの数学者、エヴァリスト・ガロアの誕生日です。
以下略

48 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/03(水) 06:20:17.17
これは過去ログにもあるけど再録

http://galois.motion.ne.jp/
Gの夢 〜 解けない方程式の謎を解
ガロア理論,群論,数学,五次方程式
高校生にもわかる、萌えるガロア理論入門
--- C O N T E N T S ---
   はじめに
第01話 解けない方程式、愛の前にも不可能はあるの?    第01回 解ける、解けない
第02話 恋の始まりは二次方程式    第02回 複素数の形
第03話 ライバル登場、三角関係、じゃなくって三次方程式   第03回 かけると回る複素数
第04話 台所戦争、ここは一歩も譲れない!    第04回 三次方程式
第05話 有限体はGの紋章    第05回 四次方程式・対称性
第06話 秘密の暗号ラブレター    第06回 補助方程式とリゾルベント
第07話 それって、ひょっとして、悪いこと?    第07回 四次方程式のリゾルベント
第08話 果報は寝て待て、計算勝負!   第08回 数体に目を向ける
第09話 めぐりあい友   第09回 代数体
第10話 黒い月の日の15時間   第10回 体の同型
第11話 Gの生涯 ― 神々の愛でし人   第11回 群の登場
第12話 Gの夢   第12回 Gの最後の授業
第13話 どうしても、伝えておきたいものがある   第13回 可解群の階段
体感コーナー
   あとがき
参考文献
   掲示板 -- ご意見・ご感想、何でもお気軽にどうぞ

49 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/03(水) 06:24:36.91
>>32 補足

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%83%94%E3%83%BC%E3%82%AF
キム・ピーク(Kim Peek, 1951年(昭和26年)11月11日 - 2009年(平成21年)12月19日)は、アメリカ合衆国のサヴァン症候群の人物。
人物 [編集]

1951年11月11日、ユタ州ソルトレイクシティで生まれた。
恐らく先天性脳障害による発育障害で、小脳に障害があり、また脳梁を欠損している。
そのため、生活には父親の介護を必要とする。その一方で写真または直感像による記憶能力を持ち、9000冊以上にも上る本の内容を暗記している。
また、人が生年月日を言えばそれが何曜日であるか即座に答えることができる。
映画「レインマン」で、ダスティン・ホフマン演じるレイモンド・バビットのモデルとなった。
2009年12月19日、心臓発作のため58歳で死去した[1]。

外部リンク [編集]
九千冊の本を暗記する男 ― サヴァン症候群とは

50 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/03(水) 06:28:21.87
>>35
ノイマンみたいな天才ではなく、普通の人が努力で能力を開発する方がまっとうで、人生幸せだよ
その方が、人生楽しいことがたくさんありそうだ

51 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/03(水) 14:06:00.94
テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 30代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

52 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/03(水) 22:25:25.04
あのこうちやんは”あれ?”

53 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/03(水) 22:26:05.14
30代か
過去ログ読んでないのかねー

54 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/03(水) 22:35:19.45
まあいい
昔、地球シミュレータというのが話題になった
「最大理論性能は40.96TFLOPSであった」
そのとき、人の脳は100TFLOPSあるとか言われた・・

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E3%82%B7%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%BF
科学技術庁(1998年度当時)が600億円を投じて開発を開始し、2002年3月15日に運用を開始した。計算科学の有効性を世界に示すとともに、
地球温暖化や地殻変動など、文字通り地球規模でのシミュレーションに利用され、気候変動に関する政府間パネルの2007年ノーベル平和賞受賞にも大きく貢献した。
最大理論性能は40.96TFLOPSであった。

55 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/03(水) 22:45:46.81

 おまえらそんな戯言をまにうけているのか!
人の脳は100TFLOPSある
 ばかか お前は!

56 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/03(水) 23:01:13.09
人が視覚からインプットして処理する情報量は膨大なものがある
PC画面の100倍以上の情報を、動画かつ3D処理を行う

視覚のみならず聴覚や嗅覚や皮膚の接触感覚などなど
それらの膨大な情報処理にくらべれば、掛け算割り算の計算などしれたもの。ただ、人間の脳はそういう用途には特化していないだけ

人の脳の本来の能力の一部を数学に使えるように開発すれば、かなりやれる
人は、母国語は辞書がなくても習得する。親や周囲の膨大な言語情報から、意味を抽出してコミュニケーションが可能なレベルに達する。これがどれだけ大変な情報処理であることよ

多くの人はみなそういう能力がある
ただ、数学を母国語なみに扱える人は少ない・・

57 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/03(水) 23:27:40.78
 あほが なにをいっているのかね
おれの旧式ブラウン管テレビでもそれぐらいの情報は処理しているよ!

いい加減なアナロジをつかうな
数学を侮辱しておるのか!!!

58 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/03(水) 23:29:32.27
>>57

 テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 30代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

59 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/04(木) 00:00:20.51
あのこうちやんは”あれ?”
おれに突っかかっても仕方ないだろうよ

当時そういう話があったと言ったわけで
まあ、人の能力をどう測るかは、いろいろ推定法で異なる
そもそも、コンピュータとは作動原理が違うから厳密な比較の話でないことは、当然の前提でな

おわかり? あのこうちやんは”あれ?”のおかた

60 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 01:59:16.36
>そもそも、コンピュータとは作動原理が違うから厳密な比較の話でないことは、当然の前提でな

論理的には自己崩壊だね
何でも主張できることになる。
57が本物じゃないのかな こうちゃん?

61 :β:2013/04/04(木) 02:01:37.23
ま〜〜〜た仙谷60がアホ晒し出してるのか

62 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 03:31:24.46
運営乙w

63 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/04(木) 05:56:47.20


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

64 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/04(木) 06:23:56.80
>>60
おつ

>論理的には自己崩壊だね
>何でも主張できることになる。

言論の自由は憲法で保障されているところ
よって、日本国においては、「何でも主張できることになる」
よって、自己崩壊などしておりません
(QED)

但し、主張の正当性については、当然受け取る各人がそれぞれ判断すべきこと。これまた、あたりまえでこざいます。特に、玉石混交の2ちゃんねるにおいて。その能力の無い人間のくるところにあらず

65 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/04(木) 06:41:24.35
>>54
>昔、地球シミュレータというのが話題になった
>「最大理論性能は40.96TFLOPSであった」
>そのとき、人の脳は100TFLOPSあるとか言われた・・

あたまの悪いのがいるので補足しておく

この話は、地球シミュレータはスパコンランク一位だったころ、コンピュータの専門家のブログだったような気もするが、読んで記憶に残った
人は、画像処理として1秒間におそらく一秒24コマ以上の処理をしているのだろう。PC画面の100倍以上の情報を、動画かつ3D処理を行う。それをデジタル情報処理に換算すれば100TFLOPSかも
とそう自分では納得したわけだ
もちろん、視覚から処理する情報量をデジタルに換算するところの誤差や、人の脳がアナログというか2値演算回路でないことは当然だろうと思うのでここを2値演算に換算するところの誤差

そういう誤差はあるとしても
人の脳は、地球シミュレータがするより多くの情報を処理することができる・・、というか人が自然の中で生物として生きてゆく上で情報を処理をしているのだと
ただ、それは生物として自然の中で生物として生きてゆく必須の部分についてはそうだが、学問という生物の進化の中では比較的最近要求されるようになった分野の処理にはまだ十分対応できていない

ただ、CPUはそれなりに優秀なのがあるので、それを各人がどう使えるようにして行くか
そこが工夫のしどころだと
そういう話です
(終わり)

66 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/04(木) 06:57:26.52
>>65
補足の補足

>ただ、CPUはそれなりに優秀なのがあるので、それを各人がどう使えるようにして行くか
>そこが工夫のしどころだと

一つは当然訓練ですよね
一つは補助のCPU(例えばPC)を使う
一つは人的ネットワーク
一つは情報処理ソフトの活用
などなど

ガウスが驚異的計算能力があったというが、PCでプログラム組んで走らせれば似たようなことはできるし
ノイマンやキム・ピークが頭の中に図書館があったとしても、インターネット検索で似たようなことはできるかも
など

67 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/04(木) 15:46:27.69
自分で考えず人の節を受け売りする。 2chでは考えられない。

「何でも主張できることになる」 、<=> 虚実なんでもかまわん(仮定が虚ならその主張はつねになりたつ)

「、日本国においては、「何でも主張できることになる」
よって、自己崩壊などしておりません」 志村五郎の本デモ読んで反省しろ

68 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/04(木) 15:47:52.05
>>67

 テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 70代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

69 :β:2013/04/04(木) 15:52:13.79
>>67
あほすぎww

70 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 22:01:06.36
気違いと 言えば変態 β(朝鮮名は不詳)
自閉症というよりも、幼時より病変的な生き物が、いわゆる「数学少年」の如く
鶴亀さんを読んだり、自虐慰安を詠んだりするように成るらしい。
例えば、大阪都のド田舎の寒村産の「β」(奴ベータ)なる自称・数学好き。
コイツは肥満児で醜怪な化け物、汚物まみれの病変豚同然の有り様だったため、
陰険卑劣極まりないクズ、下の下に成り下がり、学生時代から「あらゆる悪事の黒幕」と
呼ばれるような存在に育った。
表面のみ正常そうに装って、単細胞の猫何某とかいう十歳以上年上の低能を利用しては散々悪行を働いていたのは
トウシロ数学界では誰一人知らない者の無い状態だ。 
こんな蛆虫以下の下等極まりないゲスを生み出す位なら数学など無用の長物でしかない。
下種の勘をめぐらしては優れた人物仙石60を中傷誹謗して陥れるしか能の無い変質者がβ なのだから

71 :β:2013/04/04(木) 22:07:14.83
仙谷60って60歳のしょぼしょぼジジイだろ?w

俺ベンチプレス軽く120kg出来る

72 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 22:09:53.49
βのような人品低劣な者が数学イタコテを名乗っている現状は
きわめて憂うべき事態だ。
臆病者であれ卑劣漢であれ他の何であれ、
少しは反省して出直して欲しいものだ。
同情の余地が皆無だとは情けない

73 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 22:11:20.93
βは人品飽くまでも卑しく、劣等感と嫉妬心のカタマリで
優れた人物を、陰険卑劣極まりない方法で陥れたり、
誹謗中傷していた最低下等なヤツなんですね。
こんな心醜い存在を赦しておいては絶対にいけません!

74 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/04(木) 22:23:24.77
67あほすぎに同意かな

自分で考えず2ちゃんねるの説を真に受ける。 おれには考えられない。

「何でも主張できることになる」は、2ちゃんねるでは当然で、あのこうちやんは”あれ?”とかが生息できているのがその証拠

「虚実なんでもかまわん」と「(仮定が虚ならその主張はつねになりたつ)」とを結びつけるのは、理解が浅いのでは?

志村五郎の本って、切り絵の本かいな?
http://d.hatena.ne.jp/mimisemi/20110711

75 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/04(木) 22:26:04.81
>>70-73
おもしろいね〜、数学板って

76 :β:2013/04/04(木) 22:30:25.87
仙谷60木端微塵だな

77 :β:2013/04/04(木) 22:33:21.91
>>67
まっ、心配すんな
俺にもそういう時期あったから・・・当時6歳だったかな?

78 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 22:35:41.62
ほうって置いても死人以下の価値すらないさ
βなんて

79 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 22:39:16.41
無礼な大口を叩いて人格者仙石60に侮辱を加えたり、陰に陽に嫌がらせをしたりしていたらしい。
この奴β とかいうゲスなチョンは。

80 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 22:51:03.21
>>70-79
おもしろいね〜、数学板って
βってそんなに低劣愚鈍な死人以下の価値すらないやつなんですか!

81 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/04(木) 22:52:21.60
>>66
>一つは当然訓練ですよね

http://www.selworld.com/mynote/NO27/NO27nou041220.html
脳が若返る  NOTE #27

 フラッシュ暗算の達人黒川さん

   黒川さんは、54歳。
   0.2秒で3桁の数字を15個加算する計算が出来る。

   光ポトグラフィーは、赤外線で脳の血流量が分かる装置だが、これで黒川さんの脳の
  血流をみると、左脳、右脳とも血流があることが分かった。普通、計算は左脳が働くが
  黒川さんは、計算にも右脳を使っていることが分かる。
(引用おわり)

日本にはソロバンがある
ソロバン名人が、頭の中にソロバンをうかべ、ものすごい速さで暗算をすることは、日本人ならご存知の通り
頭は鍛え方次第だと

82 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 23:32:16.48
なにをいっているんだろう?
そろばんをイメージしているから右脳が活発になるのは予想通りだよ。
光ポトグラフィーは解像度がマクロだから、細かいことはいえない。
計算は左脳だけとはかぎらない。

 あまり難しいことを勉強して脳を酷使すると脳神経再生DNAが破壊されるおそれがある。
と言う研究報告があったそうだ( 理研?)

83 :β:2013/04/04(木) 23:35:01.78
>>82
馬鹿野郎!!

84 :132人目の素数さん:2013/04/05(金) 03:58:14.25
運営乙

85 :あのこうちやんは始皇帝だった::2013/04/05(金) 19:15:17.49
テメ〜ら、いいかげんにしいいや、ブッ殺すでえ!

好みの女性だったのでムラムラした! 胸や太ももなどを触った!
おまえだってそうだろ
あほっ ばかっ
しね!

86 :β:2013/04/05(金) 19:20:18.98
>>85
チビ禿爺がそんな書き込みして恥ずかしくないのか?

87 :132人目の素数さん:2013/04/05(金) 21:16:14.63
何度も押し寄せるオルガニズムの波に悶えながら、やがて彼女は最後の絶頂に達し至福の瞬間を迎えます。
男の肉棒が激しく脈打ち子宮の中に熱いスペルマが注ぎ込まれるのを感じながら、女は至上の快楽を味わうのです。
その淫らな蜜壺の奥に大韓の遺伝子を宿した彼女はセクロスの甘い余韻に浸りながら
強く美しい韓国男子に抱かれ愛される幸せを実感し、女として生まれた喜びに満たされる事でしょう。

88 :132人目の素数さん:2013/04/05(金) 21:17:35.19
>>87
チビ禿爺βがそんな書き込みして恥ずかしくないのか?

89 :English Translation:2013/04/05(金) 21:29:07.48
βは人品飽くまでも卑しく、劣等感と嫉妬心のカタマリで
優れた人物を、陰険卑劣極まりない方法で陥れたり、
誹謗中傷していた最低下等なヤツなんですね。
こんな心醜い存在を赦しておいては絶対にいけません!

β is unthinkably low in personality and inundated with
inferiority complex feeling and extremely jealous.
He should die!

90 :kotae:2013/04/05(金) 21:30:02.31
Yes! I do!

91 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/05(金) 21:58:14.31
ありがとう
世間では、「枯れ木も山のにぎわい」という
2ちゃんねるでは、「荒らしもスレのにぎわい」という

92 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/06(土) 06:29:57.07
>>82
「なにをいっている」?

最初に”>一つは当然訓練ですよね”と、訓練を引用
”脳が若返る  NOTE #27  フラッシュ暗算の達人黒川さん”とつなげ
”ソロバン名人が、頭の中にソロバンをうかべ、ものすごい速さで暗算をすることは、日本人ならご存知の通り 頭は鍛え方次第だと”締める

頭は鍛え方次第で、「0.2秒で3桁の数字を15個加算する計算が出来る」ところまで行くのだと。日本人ならご存じの通り、黒川さんは生まれつき計算が出来た天才ではないが、訓練で可能になった
数学も同様だと

「右脳が活発になるのは予想通り」とか、「解像度がマクロ」とか、「脳を酷使すると脳神経再生DNAが破壊される」とか、本筋と外れた枝葉ばかりに目が行っているね、君は

93 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/06(土) 06:42:03.98
>>92
>「脳を酷使すると脳神経再生DNAが破壊される」

(補足)
1.”DNAが破壊される”という記述が、生物学的にはおかしい。(脳神経再生機能とかいうべきだろう)
2.”脳を酷使すると”のところは、二つに分けられるだろう。一つはストレス、一つは肉体的な酷使(休息や気分転換、睡眠や生活リズム、栄養補給など)
3.過度のストレスが、頭の働きを悪くし、脳に悪影響を与える。肉体的な酷使もまた、脳に悪影響を与える。
4.よって、過度のストレスにならないよう楽しみながら、休息や気分転換、睡眠や生活リズム、栄養補給などをしっかりすることで、脳神経再生機能が破壊されることのないようにコントロールすることは可能だと思うよ

94 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/06(土) 06:47:02.74
>>93
補足

http://homepage3.nifty.com/mitsuaki-koba/newpage3.htm
■ 脳を健康にする - ストレスから不安を生じさせないために
(抜粋)
私たちの人生で起こる出来事と脳の間には強力なフィードバック・ループが存在します。
脳は私たちの態度を左右し、私たちがどのようにふるまうかが現実の脳の機能を左右します。

考え方、感じ方、社会とのコミュニケ−ションの取り方といったものは、すべていい意味でも悪い意味でも脳の機能に影響を及ぼします。脳が健康であれば、人に思いやりを持って、思慮深く優しく、目標に向かって進むことができます。
コンピュータと同様、脳そのものを良い状態にすればもっと良い結果が生まれるでしょう。

 つまり、ストレスそのものが悪いわけではなく,ストレスに対する適応能力の差が、心身への影響の差となって現れるのだと言われています。

95 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/06(土) 06:53:42.16
こんなのがある
http://ameblo.jp/uedamotoi/
心が強くない人が仕事で苦しまないストレスフリー思考 上田基

自己紹介

「落ちこぼれ支援人」の上田基です。
学校や会社などでまわりについていけず、自分の人生はこんなものだろうと諦めて毎日を過ごしている方々に、「生まれてきて良かった」と感じていただきたいというのが私の願いです。
私は全ての人に可能性があると確信しています。そんなことをどうして強く言えるかというと、私は元々北海道の田舎から上京し、何をやったらいいかわからずフリーター生活を送っていたことがあるからです。
ある時営業という仕事と出会ったことで私の人生は大きくかわりました。人数合わせのために無理やり頼まれ、嫌だったらすぐに辞めてもいいという条件でスタートしたのです。
しかし契約獲得開始の初月から全国約3,000人中1位に。自分でも信じられない成績でした。もっと早く営業をやっていれば良かったと思ったほどです。この時私が気づいたのが「可能性」です。自分の可能性に気づくことはとても大切です。
可能性は夢を作り出し目標にきりかえてくれます。元来内気で人と関わることが苦手だったフリーターができたのですから、誰にでもできます。私は両親の自殺というショッキングな出来事で「生きる」事の大切さを実感しました。
今生きていることは、今しかありません。どうか私と一緒に楽しい人生を切り開いていきましょう。

著書 :「心が強くない人が仕事で苦しまないストレスフリー思考」経済界・好評発売中!!
(引用おわり)

宣伝するわけではないが、本を買った。新聞の広告欄を見て。面白いと。目からうろこです

96 :傍観者:2013/04/06(土) 18:05:23.13
>>92ー95
アホが問題点を拡散シフトしているね。

命題:人の脳は100TFLOPSある

数学的に証明せよ(段階をおって論理的にその主張を証明していく。)と言うのが課題である。
 

簡単に証明できるとはおもない。 真偽もわからないというのが嘘を言わないひとだとおもう。

97 :便所の説教:2013/04/06(土) 18:10:27.15
彼女の目は100万ボルトである

この真偽を証明、ないし真偽を論せよ

98 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/06(土) 18:21:22.05
オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ!!!!!!!!!!


テメ〜ら、いいかげんにぱんつぬいでしねえと、ブッ殺すぞ!

 無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

99 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/06(土) 23:02:01.71
>>96-97
便所の説教に一票
”第一定理は、ある程度の強さを持った*2任意の公理系について、それが公理系としての標準的な条件*3を満たし、且つ無矛盾*4であるならば証明も反証も出来ない文が存在することを主張する。”(ゲーデルの不完全性定理)
数学界でさえそれだ
まして、数学の外、未定義用語に満ちた人間くさい日常会話で、「数学的に証明せよ」だ?
”ご冗談でしょう、ノインマンさん”

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%C9%D4%B4%B0%C1%B4%C0%AD%C4%EA%CD%FD
ゲーデルの不完全性定理(Godel's Theorem)

簡単に言えば、「完全で無矛盾な公理系は存在しない」ということを証明した*1。

数学基礎論の分野で提出された定理だが、その影響は数学はもとより、論理学や哲学やその他の人間の知(理性)の全分野にも及ぶものであり、フォン・ノイマンをして「(その業績は)不滅以上のものである」と言わしめた。

解説

不完全性定理には第一定理と第二定理があり、第一定理は、ある程度の強さを持った*2任意の公理系について、それが公理系としての標準的な条件*3を満たし、且つ無矛盾*4であるならば証明も反証も出来ない文が存在することを主張する。

それに対して第二定理はある程度の強さを持った任意の公理系について、それが公理系としての標準的な条件を満たし、且つ無矛盾ならば、その公理系の無矛盾性を表わす文はその公理系で証明も反証もできない、という事を述べている。
ただし、第一定理の成立よりも強い条件を必要とする。それはその公理系の強さに対する条件である。
というのも第二定理は第一定理をその公理系の中で形式化して証明させる事で得られるので、第一定理を形式化できる程度の強さがなければならないからである*5。

第一不完全性定理は公理系という手法の限界の一つを示したといえよう。
第二不完全性定理は20世紀初めに起こった数学基礎論の運動の中で、論理主義、直観主義に並ぶ、ヒルベルトの形式主義?(いわゆるヒルベルト・プログラム)に対して決定的な打撃を与えた事で有名である。

100 :β:2013/04/06(土) 23:06:52.58
仙谷60はいい年して無職で恥ずかしくないのか

賽銭箱からくすねてるんじゃないだろうな?

101 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 01:54:52.34
>>99

命題:人の脳は100TFLOPSある

 物理、生理、哲学などの論理でも証明せよ あるいはデータをあげよ

102 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 01:57:36.04
>>100

β(低能チョンコテハン)とかいう愚鈍卑劣な賤民が、
その嫌らしい下等な本性をさらけ出している。
まともな人は誰も相手にしない反吐の出るような内容だったが、これがβの正体である。
臆病卑怯この上ないクズでありながら、劣等感の裏返しとして傲岸不遜な身の程知らず、
女の腐ったのよりも醜く陋劣な阿呆の分際で、一人前の人様気取りの畜奴でしかない。

103 :β:2013/04/07(日) 02:04:03.90
は?舐めてるの?

104 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 07:44:27.39
>>101
乙す
このスレはIDが出ないから、だれがだれか分からんがまあ良い

命題:人の脳は100TFLOPSある

結論:当否の判断は各人に任せる

補足:
1.頭は鍛え方次第で、「0.2秒で3桁の数字を15個加算する計算が出来る」ところまで行くのだと。日本人ならご存じの通り、黒川さんは生まれつき計算が出来た天才ではないが、訓練で可能になった>>81
2.将棋:電王戦、3戦して人間1勝2敗だが、まあ互角として、この使ったコンピューターの性能がどれくらいかだが、一つの目安。(言いたいこと:ある特定分野で訓練によって、人はとてつもない演算ができるのだと)
http://mainichi.jp/feature/news/20130407ddm041040089000c.html
将棋:電王戦第3局 プロ棋士連敗 10時間半超す熱戦
毎日新聞 2013年04月07日 東京朝刊
 将棋のプロ棋士と、コンピューターソフトが平手(互角の条件)で5対5の対抗戦を行う第2回電王戦の第3局が6日、東京・将棋会館で行われ、「ツツカナ」(開発者・一丸貴則氏)が船江恒平(ふなえこうへい)五段(25)に184手で勝ち連勝。
ソフトの2勝1敗となった。持ち時間は各4時間。
3.囲碁では、人間のプロが4子局で良い勝負で、プロレベルにはまだまだと。(これも言いたいことは、ある特定分野で訓練によって、人はとてつもない演算ができるのだと)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9B%B2%E7%A2%81
2013年からは「電聖戦」が開催されることとなった[8]。これはその年のUEC杯コンピュータ囲碁大会で決勝に進んだ2つのプログラムが、日本棋院のプロ棋士とハンデ付きで戦うというものである。
第1回大会では石田芳夫九段が4子局で戦い、Zenには中押し勝ちしたもののCrazy Stoneには3目負けした。
石田はCrazy Stoneを「アマ六段くらいの力は十分ある。ただ、プロレベルにはまだまだ」と評した。大会実行委員長の伊藤毅志は「プロレベルになるのは約10年後」と語った[9]。
4.言いたいことの根拠は、右脳と左脳の連携だな。昔、将棋の羽生さんの脳をMRIだったかで調べたら、将棋の思考で右脳も働いていて、アマは左脳が主だったと。(ここで言いたいこと:訓練で、右脳が使えれば人はとてつもない演算ができるのだと)
つづく

105 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 08:05:27.42
>>104
つづき

3桁の数字を15個加算する計算で、人は0.2秒でフラッシュ暗算ができるところまで行く
これは日本人ならご存じ、そろばんを頭の中で動かすことが、訓練できるようになると
プロ将棋:高性能コンピューターと互角、プロ囲碁はまだ上。プロ棋士は、右脳も働いている。言いたいこと:訓練で、右脳が使えれば人はとてつもない演算ができるのだと
プロ棋士の記憶力もすごい。自分の対局のみならず、見た対局は結構記憶に残っているそうだ

これを数学など専門分野におきかえると、訓練で、右脳が使えるところまでやればプロ級だと
別に数学に限った話ではなく、物理や化学でも同じと思う

(再録)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
165 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/10/17(水) 06:43:40.19
(抜粋)
木村 達雄(数学系教授)
佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ,更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。
「朝起きた時に,きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは,とてもものにならない。数学を考えながら,いつのまにか眠り,朝,目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。
どの位,数学に浸っているかが,勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ,追いつめられた私は,まさにこれを実行しました。
すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。佐藤先生に見せに行くと「君に出来る訳がない。
どうしても正しいと言うなら,これが成り立つ筈だから確かめてみなさい」と言われ三日かけて再び持っていくと,それからは佐藤先生は毎日6時間以上に及ぶ個人指導を始めて下ざり,私をグイグイ引き上げて下さいました。
(引用おわり)

佐籐先生語録:「朝起きた時に,きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは,とてもものにならない。数学を考えながら,いつのまにか眠り,朝,目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。」
これくらいやらないと、プロ棋士が右脳を使うレベルに行かないぞと。そう私なりに解釈したのでございます

106 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 08:13:38.20
>>105
つづき

まあ、言いたいことの力点はこちら(>>104)にある
だが、>>54で地球シミュレータ最大理論性能は40.96TFLOPS、「そのとき、人の脳は100TFLOPSあるとか言われた」と出したのは、話のテクニック
人が興味を持ちそうなキーワードを出す。そして、読んでみようかという気にさせる

人の脳は100TFLOPSだろうが、何TFLOPSだろうが、数値はどうでもよかった。読む人が興味を持ちそうなキーワードであれば
ただ、そこから展開して、”人の潜在能力はすさまじいものがある。それは、各人が生まれたときからあるのだと”>>56>>104-105
そこへ展開するキーワードとして思いついたまでのこと

107 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 08:14:34.83
繰り返す
結論:当否の判断は各人に任せる
QED
以上

108 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 08:45:29.38
>>93-95
補足
なお、ストレスをため込まないということも大事だよ

109 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 16:41:14.07
人の能力をコンピュータと比較するというのは、そんなに簡単なことではない
例えばチェス、ディープ・ブルー。1秒間に2億手の先読みを行い、対戦相手となる人間の思考を予測するという
ガルリ・カスパロフは、それに匹敵する思考能力があったということも可能だろう

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%81%E3%82%A7%E3%82%B9
1996年にIBMのコンピュータであるディープ・ブルーがガルリ・カスパロフと対戦し、1つのゲームとしては、初めて世界チャンピオンに勝利を収めた。ただし、これは6戦中の1勝に過ぎず、全体ではカスパロフの3勝1敗2引き分けであった。
しかし、翌1997年に、ディープ・ブルーは、2勝1敗3引き分けとカスパロフ相手に雪辱を果たした。現実的にはこれだけの試合数で実力は評価できないが、世界チャンピオンと互角に戦えるだけの能力になったとIBMは宣伝した。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC_%28%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%29
ディープ・ブルーは、32プロセッサー・ノードを持つIBMのRS/6000 SPをベースに、チェス専用のVLSIプロセッサを512個を追加して作られた。
プログラムはC言語で書かれ、オペレーティングシステム はAIXが使われていた。開発チームは、グランドマスターであるジョエル・ベンジャミンを含めて6名。

1秒間に2億手の先読みを行い、対戦相手となる人間の思考を予測する。
予測の方法は、対戦相手(この場合、カスパロフ)の過去の棋譜を元にした評価関数(指し手がどのぐらい有効かを導く数式)を用いて、効果があると考えられる手筋すべてを洗い出すというものである。

110 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 17:58:14.81
運コ乙

111 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 18:52:30.64
くりかえす。

結論:当否の判断は各人に任せる
QED

以上が結論である。
誰も相手にしないだろうが

112 :β:2013/04/07(日) 19:00:19.05
仙谷60の書き込みは加齢臭からすぐに分かるね

孫に陰口言われてるの気づいてないらしい

113 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 19:10:33.19
「そのとき、人の脳は100TFLOPSあるとか言われた」と出したのは、話のテクニック
人が興味を持ちそうなキーワードを出す。そして、読んでみようかという気にさせる

なんでもよかったんだな

「そのとき、βの脳は100マイクロFLOPSあるとか言われた」と出したのは、話のテクニック
人が興味を持ちそうなキーワードを出す。そして、読んでみようかという気にさせる

なんでもよかったんだな 当否の判断は各人に任せる

114 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 19:11:24.48
βの脳は100マイクロFLOPSある

 これは正しい。

115 :訂正:2013/04/07(日) 19:19:18.32
βの脳はマイクロFLOPS以下である

 これは正しい。

116 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 19:27:09.19
βの脳はマイクロFLOPS以下である

まあ 自明だな!

β's brain is too small, can't be measure with scale of micro Flops.
.

117 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 19:45:28.65
>>111
>以上が結論である。
>誰も相手にしないだろうが

って、自分をカウントしていないのか? 加齢臭の仙谷60よ
というか、かまってくんはおまえだけ。国語の読解力弱いらしいな、おい

>「そのとき、βの脳は100マイクロFLOPSあるとか言われた」と出したのは、話のテクニック
>人が興味を持ちそうなキーワードを出す。そして、読んでみようかという気にさせる
>なんでもよかったんだな

Yes
そんなことは、世間の常識だよ
現に突っかかってくるのは、非常識の加齢臭仙谷60のみよ

QED
以上

118 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 19:46:53.98
自演乙

119 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 19:56:54.28
>>118
はて? これは、加齢臭の仙谷60の攪乱かね? どうも臭うな

120 :sage:2013/04/07(日) 20:11:30.79
放屁乙

121 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 20:56:28.24
>>120
面白いね、君、加齢臭仙谷60って

122 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 21:04:55.96
運営乙

123 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 21:25:08.60
 論争にまけると人格者仙石60を犯人としてにげるβ一派。
ときには仙石20ー90までの工作陰をつかうβ一派

124 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/07(日) 21:29:29.65
>>123
面白いね、君、加齢臭仙谷60って
人格者仙石60?
びっくりです

125 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 23:58:17.43
 ところで仙石60ってなんですか?

126 :ABCーabcをとけ:2013/04/08(月) 00:05:14.34
正確には線刻6重だよ
何を刻むって?
WWWW

127 :132人目の素数さん:2013/04/08(月) 13:05:36.67
|:  民主党・元民主党議員に とどめを刺すのは   :|
|:                                :|
|:      /| ̄ ̄ ̄∧,,∧ あなたの一票です!!  :|
|:     /| ̄ ̄ ̄|..(ω・` )                   :|
|:   /| ̄ ̄ ̄|....|φ ∪ )        ∧,,∧     :|
|:   | ̄ ̄ ̄|....|/ `u-u´       (    )   . :|
|:   |___|/ ∧,,∧ミンシュチネ     ( o ∪ .    :|
|:   ||    ||  (´・ω・) ∧,,∧      `u-u´ .    :|
|:         ( つロと) (´・ω・)             :|
|:          `u-u´ (∪  つロ____      :|
|:                `u-u/ = =  /|      :|
|:┏┫とにかく┣━━━━┓  | ̄ ̄ ̄ ̄|  |     :|
|:┃  選挙へ行こう!! ┃  | 投票箱 |  |   .  :|
|:┗━━━━━━━━━ ┛  |____|/      :|
 総務省・中央選挙管理会・都道府県選挙管理委員会

128 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/09(火) 23:51:11.02
既出だが
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月新一の感想・着想
2009年02月11日
 ・IUTeichの論文を昨年の7月から執筆しているが、最近の進捗状況について
  報告する。まず、2008-03-25の報告(過去と現在の研究を参照)では、
  この理論を二篇の論文に分けて書く予定であると書いたが、この半年
  余りの間、(論文一篇の長さが100ページを大幅に超過しないように)
  理論を三篇の論文に分割して書くことに方針を変更した。現時点で
  考えている題名は次の通りである:

   IUTeich I: Construction of Hodge Theaters
   IUTeich II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
   IUTeich III: Canonical Splittings

  このうち、IUTeich I は(イントロを除いて)一通り書き終わっていて、
  IUTeich IIを書き始めているところである。これまでのペースで作業が
  進めば、(2008-03-25の報告で予定した通り)2010年末までに一通り
  書き終わる見通しであるが、もちろんこれについては現時点では何も
  保障できない。

  IUTeich I では、(a) Frobenioid I, IIの理論
  の他、(b) Etale Thetaの理論
  や(c) Absolute Topics IIIの理論
  
  の、非自明ながら比較的表面的な部分を、本質的な形で利用したが、
  IUTeich II では、(b)の最も深い部分を使う予定である。一方、
  IUTeich III では、(c)の最も深い部分を適用する予定である

129 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/10(水) 00:00:24.13
これも既出だが
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
新たな枠組への道
Hodge-Arakelov 理論では、数論的な Kodaira-Spencer 射が構成されるなど、
ABC 予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC 予
想の証明」に応用するには、根本的な障害があり不十分である。このような障害を克
服するためには、
通常の数論幾何のスキーム論的な枠組を超越した枠組
が必要であろうとの直感の下、2000年夏から2006年夏に掛けて、そのような枠組を
構築するためには何が必要か模索し始め、またその枠組の土台となる様々な数学的イ
ンフラの整備に着手した。このような研究活動を支えた基本理念は、次のようなも
のである: 
注目すべき対象は、特定の数論幾何的設定に登場する個々のスキーム等ではな
く、それらのスキームを統制する抽象的な組合せ論的パターンないしはそのパ
ターンを記述した組合せ論的アルゴリズムである。 
このような考え方を基にした幾何のことを、「宇宙際(Inter-universal=IU)幾
何」と呼ぶことにした。念頭においていた現象の最も基本的な例として次の三つが
挙げられる:
・ログ・スキームの幾何におけるモノイド
・遠アーベル幾何における数論的基本群=ガロア圏
・退化な安定曲線の双対グラフ等、抽象的なグラフの構造
この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」
という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。(例えば、グラフの場合、
グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。)従って、IU幾何の(すべてでは
ないが)重要な側面の一つは、 
「圏の幾何」
で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対
応するのは、
絶対遠アーベル幾何
(=基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アー
ベル幾何)である。 

130 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

131 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/11(木) 21:49:40.10
なかなか良いので買ってきた

http://www.nippyo.co.jp/book/6112.html
本質を学ぶ ガロワ理論最短コース 梶原 健 著

ISBNコード978-4-535-78701-8  発刊日:2013.03.15

ガロワ理論の本質へ、最少の予備知識で到達できるように配慮して書かれた入門書。線形代数や群論を知らなくても読み進められる。数学的な厳密さも十分であり、理系学部1〜2年生向けのセミナーなどに最適。

http://www.amazon.co.jp/%E6%9C%AC%E8%B3%AA%E3%82%92%E5%AD%A6%E3%81%B6-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E7%90%86%E8%AB%96%E6%9C%80%E7%9F%AD%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B9-%E6%A2%B6%E5%8E%9F%E5%81%A5/dp/4535787018

132 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/13(土) 23:26:36.69
ほい

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20121215/1355577195
hiroyukikojimaの日記 2012-12-15
リーマン予想から深リーマン予想へ!

今日は、数学啓蒙書の紹介だ。それは、黒川信重『リーマン予想の探求〜ABCからZまで』技術評論社。これは、リーマン予想研究の日本における第一人者である黒川先生の最新作である。
リーマン予想の探求 ~ABCからZまで~ (知りたい! サイエンス)

リーマン予想の探求 ~ABCからZまで~ (知りたい! サイエンス)

作者: 黒川信重
出版社/メーカー: 技術評論社
発売日: 2012/11/30
メディア: 単行本(ソフトカバー)
購入: 16人 クリック: 335回
この商品を含むブログ (3件) を見る

なんつっても、サブタイトルの「ABCからZまで」ってのが気が利いてる。
「Z」は、たぶん、ゼータ関数のことだと思うが、「ABC」は間違いなく、例の望月新一氏が解決を宣言したことで話題になった「ABC予想」のことである
(abc予想が解決された? - hiroyukikojimaの日記参照)。実際、本書には「ABC予想」のことがかなり詳しく解説されている。

本書の特徴は、次の四点にまとめることができるだろう。

1。リーマン予想周辺の数学をかなり直感的に説明している。

2。リーマン予想へのアプローチの歴史がコンパクトにまとまっている。

3。リーマン予想をさらに深めた深リーマン予想について、(たぶん)本邦初の解説がなされている。

4。整数と多項式の類似に焦点を当てる、という意味でABC予想についてのタイムリーな解説がなされている。

133 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/14(日) 07:57:21.68
>>7 補足
「"本稿で述べたような話に興味がある人には, 続けて
加藤文元, p-進数の世界
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kato/Data/p-adic02.pdf
を読むことを強くお薦めする. "
(引用おわり)」

熊大生諸君
加藤文元先生に「p-進数の世界が読めるようにアップお願いします」と頼んでおいてくれ
以上

134 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/14(日) 08:05:57.94
>>132 関連
数値計算がおもしろい

http://ribf.riken.jp/~tkimura/Top.html
http://ribf.riken.jp/~tkimura/Comment_on_Papers.html
17. Euler products beyond the boundary

箇条書き項目T. Kimura, S. Koyama, and N. Kurokawa

箇条書き項目Preprint [arXiv:1210.1216]
http://jp.arxiv.org/abs/1210.1216
箇条書き項目リーマン予想を含むより一般の枠組みである「深リーマン予想」について議論しています.従来は実部が1より小さい領域でのオイラー積はあまり考えられていませんでしたが,
実部1/2の臨界線上でも意味の値を出すことが予想されます.沖縄での会議が発端でこの仕事に混ぜてもらいました.

135 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/14(日) 08:33:40.00
これもなかなか面白い本です

http://www.amazon.co.jp/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3%E3%81%AE%E5%85%88%E3%81%B8-%E6%B7%B1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3%E2%80%95%E2%80%95DRH-%E9%BB%92%E5%B7%9D%E4%BF%A1%E9%87%8D/dp/4489021518
リーマン予想の先へ 深リーマン予想――DRH [単行本]
黒川信重 (著) 発売日: 2013/4/8

目次

第0章 リーマン予想の超え方
第1章 リーマン予想の歴史
第2章 さまざまなゼータ関数
第3章 ゼータ関数の解析接続
第4章 オイラー積と絶対収束域と境界
第5章 深リーマン予想:オイラー積の超収束
第6章 深リーマン予想の関数体版の証明
第7章 深リーマン予想つれづれ
第8章 さらなる研究へ:読書案内
付録1 数論の基礎概念
付録2 絶対数学
付録3 ゼータ関数とガンマ関数

136 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 10:54:30.28
amazonのURLは長すぎるな。もしPC使ってるならこういうのいかがでしょ
http://userscripts.org/scripts/show/104173

137 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 12:31:45.69
AmazonのURLは http://www.amazon.co.jp/ と /dp/ の間は削ってもいいのよ

138 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/15(月) 05:14:10.53
>>136-137
乙す
長すぎて改行が必要なときに使ってみます。thx!

139 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 10:18:47.84
★★ネット工作員による造語「ネトウヨ」という言葉とは?

もともと「ネトウヨ」という言葉は
在日韓国人の公式組織であり民主党の支持母体でもある韓国民団が、
ネットで高揚する政治的保守に対して
一括りにネガティブなレッテルを貼るために作った言葉です。

所謂「ネット工作員」は、民団の構成員や協力会社の中に実際に存在し、
民団新聞にも、それを認める記述があります。

彼らは、幾つか書き込み内容を指示されていますが
最も重要なのは「ネトウヨ」という言葉を多用し、
他のネガティブな言葉と併用することです(例えば、「ニート!」「ヲタ!」「低学歴!」「無職!」など)。
これにより、虚栄でも民族的自尊心を保つとともに、保守層そのものを否定し、日本国益を害することを目的としています。
(韓国人の多くが、日本国益を損ねることを運命のように強いられ、
また洗脳されているという事実を疑う人は、勉強してください)

したがって、「ネトウヨ」という言葉を使う書き込みは、
そのほとんどが実際の世論誘導工作員と、
教養がない故に工作員の誘導に騙された思考することができない白痴によるものです。

140 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

141 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/19(金) 23:26:28.74
ほい

http://www.nikkei.com/article/DGXNZO54078230X10C13A4000000/
プロ棋士脅かすコンピューター将棋 成長著しく (1/2ページ) 2013/4/19 7:00

 昨年の第1回電王戦で米長邦雄永世棋聖を破り、今年は第4局で塚田泰明九段と引き分けた「Puella α(旧名・ボンクラーズ)」の開発者である伊藤英紀氏は、この10年に大きく2つのブレークスルーがあったという。

 1つ目が、ソフトがプロ棋士の大量の棋譜から局面の評価の仕方を学ぶ「機械学習」という手法を取り入れたこと。
2007年に渡辺明竜王に惜敗したソフト「ボナンザ」(開発・保木邦仁氏)が採用し、広く普及した手法だ。
これにより開発者自身が局面の評価手法を設定するのに比べて精度が上がったほか、開発に棋力が求められなくなった。IT(情報技術)企業や大学などに籍を置く技術者が個人で、趣味で、ソフト開発に挑戦している。

 もう1つが、伊藤氏らが導入したクラスター技術だ。複数のコンピューターを接続して読みの能力を増強できるようになった。伊藤氏いわく「お金で棋力を買うことが可能になった」。
高性能のコンピューターさえ多数用意できれば、すでにソフトが名人を超えているだろうと伊藤氏は推測する。

 こうして、将棋ソフトはプロ棋士を脅かすまでの強さを手に入れた。史上初めて現役の男性プロ棋士を破った「ponanza」(開発・山本一成氏)の場合、第2局対戦時の読みの能力は1秒3000万〜4500万手(局面)。
対する人間はプロであっても1秒数手にすぎない。純粋に読みの量が問われる最終盤で、ソフトの上を行くのは至難の業である。

142 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 06:58:14.71
人には潜在能力があると考えられている

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BD%9C%E5%9C%A8%E8%83%BD%E5%8A%9B_%28%E8%83%BD%E5%8A%9B%E9%96%8B%E7%99%BA%29
潜在能力 (能力開発)
能力開発などにおける潜在能力(せんざいのうりょく)とは、人間に内在しているとされる、従来よりも質的や量的に高い能力のことを指す。
運動面では古来「火事場の馬鹿力」などと呼び習わされ、頭脳面に関した場合、多くは潜在脳力と表記される。
目次
1 筋肉との関係
2 代表的な潜在脳力
3 一部手がかりとなる研究
4 参考文献
5 関連項目
6 外部リンク
筋肉との関係 [編集]
人間の筋肉は過剰な筋出力をした場合、自壊してしまい、そのため平時は過剰な筋出力を抑制する心理的リミッターがかかっているとされる。
何らかの要因でこのタガが外れた際の状態が潜在能力とされるが、古来報告される様々な火事場の馬鹿力や運動面に、必ずしも筋破壊が伴っていない等、能力の発生メカニズムにはまだ謎が多い。

代表的な潜在脳力 [編集]
電光石火の速算力や、フォトリーディングが挙げられる。
フォトリーディングを扱った映画作品に『マイライフ・アズ・ア・ドッグ』(1985年)がある。

一部手がかりとなる研究 [編集]
征矢英昭(そやひであき)筑波大学教授によれば、運動を適度な疲労のおきる程度行った直後が、脳の記憶を司る領域が最も働くらしい。
参考文献 [編集]
『潜在能力の奇跡』 (青年書館)
関連項目 [編集]
国際生命情報科学会
外部リンク [編集]
特命リサーチ200X「火事場の馬鹿力の正体を暴け!」

143 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 08:01:32.29
フォトリーディング関連
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%9F%E8%AA%AD%E8%A1%93
速読術
目次
1 概説
2 状況に応じた読みわけ
3 具体的な訓練方法
4 速読術の効果と諸言語
4.1 日本語の速読
4.2 英語の速読
5 フォトリーディング
6 参考図書
7 関連項目
8 脚注
概説
速読術を習得するには、視野を広げたり、理解度の向上が必要であるが、さらに情報を引き出す速度を改善する必要もある。速読の目を作るための訓練と、速読の脳を作るための訓練が必要であるといえる。
いくつか速読の方法論があり、かっては上記のような文字を写真記憶するなどの、強く個人の才能に依存する方法が主流であったが、徐々に科学的な訓練方法が確立されつつある。

状況に応じた読みわけ
ここでは便宜上、速読を「全体理解」と「精読」に分類する。
全体理解 全体を大雑把に理解する読み方であり、あらすじやテーマをとらえて約70%の理解度で読み進める。
精読 正確に理解して記憶に残るような読み方で、情報を分析しインプットするための読みである。
樹木に喩えると、「全体理解」で幹や大枝を捉え、全体のイメージを掴み、「精読」で葉っぱや花など細かな部分にまで注意を向ける。専門書や試験問題を読んで学習するためには、この「精読」の読み方が中心となる。

フォトリーディング
ポール・シーリイによって提唱された速読法で、一分間に25,000文字を読解することが可能だとされている。2001年にフォレスト出版から発売された『あなたもいままでの10倍速く本が読める』により日本に広まった。
しかしオールド・ドミニオン大学心理学部教授のダニエル・マクナマラ博士は、NASAに提出した論文で以下のようにその効果を疑問視している[1]。
これらの実験は、フォトリーディングに効果がないことを明確に示した。
フォトリーディングを実践する人々が主張するような高い読解速度は観察されなかったし、実際、その読解速度は通常の読書方法のものと概ね同じものであった。
さらに、フォトリーディングの熟練者がフォトリーディングのテクニックを使った場合、通常の読書方法と比べて読解時間の増加が見られた。この増加は、テキストの内容把握の低下を伴ったものだった。

144 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 08:06:18.24
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%84%B3%E5%8A%9B%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0
脳力トレーニング(のうりよくとれーにんぐ、brain training)とは、脳機能や、記憶力、創造性、学習能力など、各種知的能力を向上させるためのトレーニング法である。
主な脳力トレーニング [編集]

脳ゲー

関連項目 [編集]


認識 - 思考 - 反射神経
記憶
記憶術
藤本忠正(記憶力チャンピオン)
記憶力大会
速読術

参考文献 [編集]

アーサー ウィンター,ルース ウィンター『脳力トレーニング』東京図書

145 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 08:11:16.68
ゲーにはまらないように読んでね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%84%B3%E3%82%B2%E3%83%BC
脳ゲー(のうゲー)は、主に「脳の鍛錬・活性化」を目的とするコンピュータゲームの一ジャンル。「知育ゲー」「脳トレ」とも呼ばれる。
複雑な入力を必要としないものが多く、こなす時間を毎日記録しながらスピードや正確性の向上を図るのが基本パターンである。
従来の知育玩具が幼児を主な対象としているのに対し、脳ゲーは40歳以上の中・高年齢層を対象にしているものが多い。このような教育系ソフトは、米国では「シリアスゲーム」と呼ばれ研究が進められている。
爆発的に普及しだしたのは任天堂が2005年に発売した川島隆太教授監修の『脳を鍛える大人のDSトレーニング』(ニンテンドーDS)からで、以後他メーカーからも同様のコンセプトを持った脳ゲーが多数発売されるようになり、社会現象にもなるほどの流行を起こしている。
目次
1 効能に関する議論
2 主な脳ゲー
2.1 ニンテンドーDS
2.2 プレイステーション・ポータブル
2.3 Wii
2.4 アーケードゲーム
2.5 ケータイアプリ・ケータイゲーム
3 脚注・参考文献
効能に関する議論
こういったゲームに、喧伝されるような効果があるか否かについては議論があり、疫学的調査により健康な人の認知機能を高める効果は期待できないという報告がある[1]一方、高齢者の認知機能の一部については効果がある、という報告もある[2]。
主な脳ゲー
ニンテンドーDS
※特にニンテンドーDS最大の特徴であるタッチスクリーンを活用し、タッチペンで字を書いたり、ボタンの代わりにスクリーンへ直接タッチするなど、
既存の家庭用ゲーム機ではまず不可能であった操作が手軽かつ直感的にできることもあって種類も多く、同機種を大ヒットさせ、社会現象を巻き起こした要因にもなっている。
秋山仁教授監修 全脳JINJIN(アスク)
右脳の達人 爽解! まちがいミュージアム(バンダイナムコゲームス)
右脳の達人 ガンバれっトレーナー(バンダイナムコゲームス)
右脳の達人 ひらめき子育てマイエンジェル(バンダイナムコゲームス)
七田式トレーニング 右脳鍛錬ウノタンDS(インターチャネル)

146 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 08:13:51.69
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%97%A4%E6%9C%AC%E5%BF%A0%E6%AD%A3
藤本 忠正(ふじもと ただまさ、1967年 - )は、東京都中野区生まれの勉強法ならびに学習法のスペシャリスト、記憶術師。

記憶力に欠けているため、独自に開発した記憶術を使って、小学5年生から高校卒業までの間に、学年一位や模擬試験全国一位などの好成績を修める。
2006年度記憶力日本選手権大会優勝、2007年度同大会準優勝など大会においても好成績を修めている。
ちなみに、彼の【格言】は以下の通り、【私にとっての「記憶力」とは、おのれ「己」なりのことば「言」で、
意味「意」のある事柄にしてこころ「心」に刻み込んで覚え、人生の「力」となることである。これは「記憶力」という三文字を分解すると、「言」+「己」、「心」+「意」、「力」になるからだ】。
目次
1 特技
2 テレビ出演履歴
3 ラジオ出演履歴
4 掲載雑誌
5 掲載フリーマガジン
6 著書
7 著者オフィシャルホームページ

特技 [編集]
一分以内で一組のトランプの丸暗記を始め、
一時間で15組のトランプ記憶、一万年分のカレンダーの丸暗記、20秒で15枚の名刺記憶、一秒で15ケタの数字記憶、10秒で30ケタの数字記憶、25秒で50ケタの数字記憶、5分で300ケタ以上の数字記憶、単語や文章の丸暗記、
… …など、分野問わずの記憶術が特徴。

テレビ出演履歴 [編集]
2007年5月15日 フジテレビ系「FNNスーパーニュース・スーパー特報」
2007年7月17日 日本テレビ系「ドリームビジョン」
2007年9月18日 テレビ朝日系「やぐちひとり」
2008年1月06日 日本テレビ系「爆笑問題のナニゲに凄?い!超人劇場!」
2010年2月02日 NHK大阪「あほやねん!すきやねん!」
2010年4月23日 テレビ東京系 「世界を変える100人の日本人!天才遺伝子スペシャル!」
2011年7月03日 TBS系「アッコにおまかせ!・『人間遺産』コーナー」
2012年10月17日〜31日 スカパー! MONDO TV 「The MONDO Times #8 スーパー記憶術」

147 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 08:29:27.56
これも
http://kioku.main.jp/html/profile.htm
藤本式 スーパー記憶術 と スーパー勉強法

 記憶力に欠けていたため、小学 4 年まで頑張って勉強してもクラスのビリ!塾や家庭教師とは全く無縁だったが、
独自の記憶術をベースにした勉強法で、小学 5 年からは学年一位(総合得点)、東京都中央区立第一中学校
(中央区立銀座中学校の前身)、高校(東京都立墨田川高等学校(七高))を通して常に学年一位(総合得点)、
高校入学はじめの一週間で 3 年間分の英単語を丸暗記!そのほか、数学においては、高校時代の模擬試験で
東京都一位をはじめ、全国一位の常連に!そんな中、もっとも多い受験者数は 13 万 3 千 898 人、そして、大学受験で、
東京大学医学部(理科V類)に現役合格。記憶力に欠けていることで、どんな些細なことでも記憶術で覚えるようになり、
藤本式記憶術の考案と運用で思考力が日に日にアップしていき、高い IQ を得ることができ、40代半ばになった今でも
記憶術による記憶力で、「世界トップクラス(若い年齢層が中心)」の一人であると同時に、国内の第一人者として活躍中!

どんな些細なことでも記憶術を使うことで脳トレになる!
例えば、 円周率 = π(パイ) = 3.14 のような些細なことでも
 はじめて円周率に触れたあの時、どうしても校庭にあるトラックを思わせ、そして、「円」の形をした
トラックの「周」りをぐるぐると走り回るリレーの勝「率」に至るこの一連を勝手ながら「円周率」と
決めました。

さらに、
 110番(警察通報用電話番号)、117番(時報)、119番(救急・消防の緊急通報用電話番号)があります。
これらの電話番号は語呂合わせさえ使えば簡単に覚えられますが、
語呂合わせという「暗号」自体が思い出せなくなる可能性もかなりあります。

そこで、この3つの電話番号をつくった人の立場になったつもりで、適切な理由をつけてみましょう。
 各電話番号の最初から1ケタ目と2ケタ目はダイアルの回転時間
(いまはあまりダイヤル式の電話は見かけなくなりましたが)を
短縮するため「1」にします。110番の「 0 」は、警察つまり「おまわりさん」を呼ぶのに、
あちこちを「まわっている」おまわりさんの「まわる」という行為を形にした丸型の「0」にする。

148 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 08:36:33.43
>>147
>東京大学医学部(理科V類)に現役合格。記憶力に欠けていることで、どんな些細なことでも記憶術で覚えるようになり、

ここ意味が取れなかった・・

>どんな些細なことでも記憶術を使うことで脳トレになる!
>例えば、 円周率 = π(パイ) = 3.14 のような些細なことでも
>さらに、
> 110番(警察通報用電話番号)、117番(時報)、119番(救急・消防の緊急通報用電話番号)があります。
>これらの電話番号は語呂合わせさえ使えば簡単に覚えられますが、
>語呂合わせという「暗号」自体が思い出せなくなる可能性もかなりあります。

・・・
”円周率 = π(パイ) = 3.14 ”、”110番(警察通報用電話番号)、117番(時報)、119番(救急・消防の緊急通報用電話番号)があります”
・・・
普通の人は、この程度に記憶術を使ったりしませんが・・・
藤本 忠正(ふじもと ただまさ、1967年 - )さんは、必要だったと・・・
そして、東京大学医学部(理科V類)に現役合格、記憶力チャンピオン
筆算ができないからと、独自にそろばん計算法を編み出したようなものでしょうか? 人の潜在能力はすごいなと・・・

149 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 09:10:36.72
>>141
>対する人間はプロであっても1秒数手にすぎない。純粋に読みの量が問われる最終盤で、ソフトの上を行くのは至難の業である。

遠回りしたが、ここに戻る
”対する人間はプロであっても1秒数手にすぎない”ということは決してない
1秒数十手は、読んでいる
というか、コンピューターの読み方とは違う読み方=右脳を使った読み方だろうと

例えば、人混みの中で特定の人を探す。これ結構高度な情報処理だろうと。視覚情報から多数の人の情報を抽出して、記憶している特定の人の情報とのマッチングを探す
プロ棋士が、ある将棋の局面を見たとき、視覚情報として駒の配置を把握する。優劣と自分の勝ち筋を探る。相手からの攻撃と防御を探る。これらを膨大な知識と訓練の蓄積の中で、”人混みの中で特定の人を探す”と同様の処理を行っている
そうでなければ、1秒3000万〜4500万手(局面)の能力のコンピューター将棋に対抗できるはずもない

150 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 09:16:48.97
まあ、人の潜在能力というのは、まだ解明できていない
”円周率 = π(パイ) = 3.14 ”、”110番(警察通報用電話番号)、117番(時報)、119番(救急・消防の緊急通報用電話番号)があります”
普通の人は、この程度に記憶術を使ったりしない
だが、記憶力に欠けていたため、独自の記憶術をベースにした勉強法で、東京大学医学部(理科V類)に現役合格、記憶力チャンピオン
数学にも使えるような気がする

151 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 20:12:02.98
>>141
補足

http://www3.nhk.or.jp/news/html/20130420/k10014064021000.html
プロ棋士 将棋ソフトに団体戦で負け越し 4月20日 19時30分

20日の最終局では、三浦弘行八段が東京大学の研究者が中心となって開発した、「GPS将棋」と対決しました。
午前10時に始まった対局は、三浦八段がなかなか有効な攻め方を見つけられないなか、徐々に持ち時間を失います。
追い込まれたところでコンピューターに攻め込まれ、午後6時14分、102手で三浦八段が投了しました。
この結果、コンピューターとの初めての団体戦は、プロ棋士側の1勝3敗1引き分けという結果になりました。

今回戦った、「GPS将棋」は、東京大学の研究者が中心となって開発され、去年行われた「世界コンピュータ将棋選手権」で、優勝しています。
今回の対局でGPS将棋は普段、学生が使っているパソコン、およそ680台をつないで、1秒間に2億5000万通り以上の局面を計算していました。

152 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 20:19:43.37
みなさん、足だけで卵焼きが作れますか?
ずいぶん前になるがNHK TVで、手が不自由な一人暮らしの老人(女性)足だけで卵を器用に割ってフライパンに落とし、卵焼き作っているところを放映していた
足だけで卵を割って卵焼きが作れるとは、思いもしていなかったので、衝撃を受けると同時に、人はその気になれば努力でなんでもできると、そう思った次第
人の能力は無限だと

153 :仙谷60:2013/04/20(土) 20:20:17.25
うるせぇ!

154 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/20(土) 20:51:41.24
おじいさん、乙です
いつまでも元気でね
おっと、無限?

155 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/21(日) 11:08:19.49
>>151
補足

>今回の対局でGPS将棋は普段、学生が使っているパソコン、およそ680台をつないで、1秒間に2億5000万通り以上の局面を計算していました。

ムーアの法則では、”5年後には10.08倍、20年後には10 321.3倍となる。”という
5年後には10.08倍なら、10年で100倍、15年で1000倍。そのころには、PC1台で1秒間に2億5000万通り以上の局面を計算できるという時代かも
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
ムーアの法則
最も有名な公式は、集積回路上のトランジスタ数[3]は「18か月ごとに倍になる」というものである。

式で表現すれば、n年後の倍率 p は、

p = 2^{n/1.5}

したがって、5年後には10.08倍、20年後には10 321.3倍となる。

1970年代の終わりには、ムーアの法則は最も複雑なチップ上のトランジスタ数の限界として知られるようになった。
しかしながら、1チップあたりのコストに対するコンピューティングパワーをどんどん進化させ続けるものとしても、ムーアの法則は引用されるようになった[4]

156 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/21(日) 14:50:45.83
>>133
>熊大生諸君
>加藤文元先生に「p-進数の世界が読めるようにアップお願いします」と頼んでおいてくれ

このスレ引用常連 再帰の反復下記
”p進距離、p進絶対値”の説明がいいね

http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20111206/1323165927
再帰の反復 2011-12-06
p進展開について

157 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/21(日) 15:06:25.88
加藤文元先生

http://www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/12_kiban/j_gaiyo19/sum17_ueno.pdf
平成14年度採択分
平成19年3月31日現在
無限可積分系の幾何学とモジュライ理論の新展開
上野 健爾(Kenji UENO)京都大学・大学院理学研究科・教授
研究の概要 モジュライ空間を数論幾何学的、p進幾何学的、代数幾何学的観点から研究し、無限可積分系の幾何学との関係を究明し、他分野への理論の応用を行った。
1.研究開始当初の背景・動機
理論物理学の影響により誕生した無限自由度の可積分系の理論は、異なる数学の分野に、それまで知られていなかった思いもかけない深い関係があることを明らかにした。
その関係の中心の一つとしてモジュライ空間がある。モジュライ空間は数学的に興味深い性質を持っており、
代数幾何学的、数論幾何学的に興味深い対象であるだけでなく、無限可積分系と密接に関係している。
このような関係が成立する数学的な理由を見いだすことが研究の背景にある。

4.研究の主な成果
4.加藤文元のグループはp進幾何学の一般化である剛幾何学(rigid geometry)の建設を推進した。
剛幾何学によって多くのモジュライ空間の数論的なコンパクト化( bad primes が可逆であるような係数環上でのコンパクト化)が可能となり、
また、フロベニウス写像を一種の力学系として取り扱うことが可能になる。

5.加藤文元のグループはp進幾何学の典型的な対象であるMumford 曲線の自己同型の評価や、微分方程式との関連を見いだした。

7.望月新一は函数体や代数体の被覆や因子の概念の圏論的な一般化と捉えることができるFrobenioids の理論の構築、
エタール・テータ函数の理論など、従来とは異なる観点から圏論的な議論を展開し、モジュライ理論を全く新しい観点から考察できる基礎を建設中である。

158 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/21(日) 15:08:38.85
加藤 文元先生
そういえ、 『リジッド幾何学入門』が東京の丸善にあったけど

http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~kato/index-j.html
著書・訳書

l 『リジッド幾何学入門』岩波数学叢書、岩波書店、2013年(ISBN-10: 400075977)

159 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/21(日) 20:32:13.96
>>158
訂正

そういえ、 『リジッド幾何学入門』が東京の丸善にあったけど
 ↓
そういえば、 『リジッド幾何学入門』が東京の丸善にあったけど

160 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/21(日) 21:29:02.86
ほい(抜粋)
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp08_files/kato.pdf
リジッド幾何学の概説 加藤文元 2008 年度代数学シンポジウムでの筆者の講演に基づいて報告致します.

1.2. 非アルキメデス的函数論. 非アルキメデス的付値にまつわる数学は,1905 年のK. Hensel によるp-進数の発見,及び1918 年のA. Ostrowski によるQ の付値の分類により創始されたとしてよいと思われる.
これを踏まえて,すでに1930 年にW. Sch¨obe が非アルキメデス的付値体上の函数論を試みている.
しかし,非アルキメデス的函数論の本格的な進展は,1940 年代からのM.Krasner の仕事により始まったとしてよいだろう.
その一番の理由は,ここにおいて非アルキメデス的函数論における解析接続の理論が考察されたことにある.

このようなわけで,非アルキメデス的函数論においては,複素函数論の場
合とは本質的に異なった解析接続の理論を展開する必要がある.そして,こ
の点がリジッド幾何学における二つ目のキーワード「やや大域化された局所」
という考え方につながっていくポイントなのである.

非常に大雑把に言って,この二点が非アルキメデス的函数論を安直に展開
しようとする際の,本質的な障害となる.リジッド幾何学という学問は,ま
さにこれらの障害を乗り越えるところから始まったと言ってよい.
2. リジッド幾何学の出発点
2.1. 歴史. 1961 年のHarvard 大学におけるJ. Tate のセミナーにおいて,初
めてリジッド幾何学のアイデアが紹介された.このセミナーノートはTate 本
人の承諾なしに回覧され,Inventiones から出版までされてしまった.この内容
を踏まえて,Grauert-Remmert が1966 年に非アルキメデス的函数論にTate の
アイデアを導入する.ここではWeierstrass の準備定理の非アルキメデス版と
いった,函数論を展開する上での基本的な理論が展開されている.また,今日
でも使われている‘affinoid’ という用語を初めて用いたのも彼らである.1969
年にGerritzen-Grauert がaffinoid の構造について精査し,有名な定理を示した.
R. Kiehl(1967)においては,定理A や定理B,さらには有限性定理といっ
た幾何学をする上でのコホモロジー論的基礎付けを行う.そして1972 年M.
Raynaud による新たな視点の開拓に到る.

161 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 06:05:21.21
>>23
補足

http://japanese.joins.com/article/690/79690.html?sectcode=&servcode=
「IQ210」のキム・ウンヨン氏、世界の知性に
2006年09月08日15時43分
[? 中央日報/中央日報日本語版]

「1980年版のギネスブックに載せられた世界最高の知能指数(IQ210)の保有者、5歳のとき4カ国語を駆使し、6歳のときフジテレビに出演して微積分を解いた神童」。

60年代に大きな話題となった後しばらくの間忘れられていた天才少年、金雄鎔(キム・ウンヨン、43、忠清北道開発公社補償チーム長、写真)氏。
同氏が今年に入って3つの世界的な人名辞典に名前を載せ、「世界の知性」に認められた。
金氏は最近、世界で最も権威ある人名録ABI(アメリカン・バイオグラフィカル・インスティチュート)の「21世紀の偉大なる知性(Great Minds of the 21st Century)」に選ばれた。

これに先立ち今年上半期には米人名辞典のマクィス版と英国の国際人名センター(IBC)が選ぶ「21世紀の優秀科学者2000人」に相次いで名前を載せた。
同氏はまた、英IBCの土木・環境工学分野で「今年の国際教育者」になり、同センターの副理事長にも選任されることによってアジアを代表する知性となった。

同氏は78年に突然米国から帰国した後、81年、地方の忠北(チュンブク)大学に入学し「失敗した天才」と呼ばれたりもした。
金氏はしかし「同じ年ごろの友達も、同僚もいない状況で、NASAが与える課題を遂行するような人生に飽きて帰ってきただけ」と説明した。
同氏は忠北大学に入学し専攻を土木工学に変え、博士学位まで受けた。

国土環境研究所の研究委員を務めながら延世(ヨンセ)大と忠北大などで講義も行なった。
忙しい日々の中でも金氏は、国内外の学術紙に水理学分野などの論文およそ90編を掲載し、自身の名前を知らせはじめた。
そしてついに今年、3つの世界的な人名辞典に名前を載せたのだ。今年7月から忠清北道(チュンチョンブクド)開発公社に勤めている同氏は
「天才少年というレッテルを貼られストレスが大きかった」とし「平凡な人々のように、学問と業務的にのみ評価されたい」と語った。

162 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 06:10:56.84
追加

http://oshimas.iza.ne.jp/blog/entry/2549799/
韓国天才少年の44年後
2011/12/25 17:49

「十(とお)で神童、十五(じゅうご)で才子、二十(はたち)過ぎればただの人」ということわざがある。
実際、子どもの頃に天才といわれた人が、おとなになってみれば、ふつうの人、という例は、あちこちで散見される。

では、あの途方もない頭脳をもっていた神童のその後はどうだったのか。

いまから44年前の暮れ、八木治郎アナウンサーが司会するフジテレビの番組「万国びっくりショー」にあどけない顔の韓国の大学生が登場した。

漢陽大学の1年生というかれの年齢は、わずか4歳と8か月。「人類史上最高のIQ天才児」と騒がれた。

番組では東京工業大学の矢野健太郎教授が不定積分の問題を出題し、この天才児と東大生2人がこれに挑戦した。結果は、なんと幼児のほうが早く正解をだして勝った。

この場面をご記憶の方もおられるかもしれないが、その天才児はある時点から、ぱたりと消息が途絶えてしまった。両親は、子どものことに触れるのを避けた。

いったい、なにがあったのか。しかし、情報はほとんど伝わってこなかった。

じつは、天才児のその後をずっと追跡していたジャーナリストがいた。元フジテレビ記者の大橋義輝さんである。
最近、大橋さんがその追跡記録をまとめた『韓国天才少年の数奇な半生』(共栄書房)を刊行した。

さて、このIQ天才児もまた、「二十(はたち)過ぎればただの人」だったのか。

ここで種明かしをしては、苦労して追跡してきた著者に申し訳ないので、「かれは、アメリカで博士号を取得した土木工学の専門家で、決してただの人ではなかった」とだけ補足しておこう。

163 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 06:14:58.62
http://kyoeishobo.net/
韓国天才少年の数奇な半生
キム・ウンヨンのその後
大橋義輝
発行日 2011.10.25

2000年に1人、人類史上最高のIQ天才児と騒がれ、忽然と消えた少年、キム・ウンヨンのその後を追った執念のノンフィクション。記者魂が炸裂!

[目次]
まえがき
プロローグ
第1章  2011春、機内
第2章  1983秋、ウンヨン21歳
第3章  2011春、ウンヨン48歳
第4章  2011春、韓国
第5章  ついにウンヨン、ミッケ!
第6章  2011年春、日本
エピローグ
あとがき

【書 評】 2011年11月6日、産経新聞

 今から44年前の昭和42年、人類史上最高のIQ、2千年に1人の天才児−と騒がれた韓国のキム・ウンヨンは、4歳で既に大学生となり、
積分問題では現役の東大生をも打ち負かして、教育学者はもちろん、多くの日本人を驚愕(きょうがく)させた。
 その後、マスコミのカメラの前から忽然(こつぜん)として姿を消したウンヨンは、苛烈な英才教育国・韓国で、どう生きてきたのか。
その数奇な足跡を長年にわたって執拗(しつよう)に追いかけ、ついに幻の天才の素顔を捉えた執念のルポルタージュである。天才は称賛と批判を等しく浴びせられる。
ウンヨンも例外ではなかった。
教育とは、親子関係とは…といった問題を改めて考えさせられる、子を持つ親も必読の書。

164 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 07:23:49.55
話題のIGZO

http://ja.wikipedia.org/wiki/IGZO
IGZO(イグゾー)とは、インジウム・ガリウム・亜鉛・酸素から構成されるアモルファス半導体の略称、あるいはそれを利用した液晶ディスプレイの一形式。
1995年(平成7年)に東京工業大学の細野秀雄が設計指針を提唱した「透明アモルファス酸化物半導体」のひとつで[1]、
科学技術振興機構(JST)の創造科学技術推進事業(ERATO)および戦略的創造研究推進事業 発展研究(ERATO-SORST)として
細野がリーダーを務めた研究グループによって2004年(平成16年)に開発された[1]。
名前は使用されたインジウム(Indium)、ガリウム(Gallium)、亜鉛(Zinc)、酸素(Oxide)の頭文字から取られており、
従来のTFT液晶で使用されていたアモルファスシリコンより高解像度化が可能とされる[1]。
IGZOの特許はJSTが保有しており、2011年(平成23年)には韓国・サムスン電子へ[1]、2012年(平成24年)にはシャープにライセンスを供与した[2]。
また、シャープは同年に商標権を取得している[3]。

165 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 07:30:39.81
知る人ぞ知る細野 秀雄氏
早熟の天才とは逆の大器晩成かも・・(1953年生まれ、1974年東京工業高等専門学校中退、1977年東京都立大学工学部工業科化学科卒業だから)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%B0%E9%87%8E%E7%A7%80%E9%9B%84
細野 秀雄(ほその ひでお、1953年9月7日 - )は材料科学者。東京工業大学応用セラミックス研究所教授。
主な研究分野は無機材料科学・ナノポーラス機能材料超電導物質、無機光・電子材料、磁気共鳴、透明酸化物半導体など。
セメントにおける高い電気伝導の金属状態の発見などで知られる。
「超電導物質」の論文は科学雑誌「サイエンス」で「ブレイクスルー オブ ザ イヤー」に選ばれ、論文引用数でも世界一を記録した。
略歴
1953年9月、埼玉県に生まれる。
1974年、東京工業高等専門学校中退。
1977年3月、東京都立大学工学部工業科化学科卒業。
1982年3月、東京都立大学大学院工学研究科博士課程修了。4月、名古屋工業大学工学部無機材料工学科助手となる。
1988年9月、ヴァンダービルト大学に客員助教授として1年間赴任。
1997年4月、東京工業大学応用セラミックス研究所教授。
受賞歴
1986年、日本セラミックス協会賞
1991年、ドイツ エルンスト・アッベ財団Otto-Schott 研究賞
1994年、W.H.Zachariasen賞
1998年、市村学術賞
1999年、日本セラミックス協会賞
2009年、紫綬褒章
2012年、仁科記念賞[1]

主な業績
イオン注入により新たな透明酸化物光、電子機能材料の創製に成功。
透明な電子活性ガラス、アモルファス材料の創製に成功。
新しい鉄系化合物の高温超電導物質の発見。鉄は磁石の性質を持ち、超電導との相性が悪いという常識を覆した。
これは専門外からの業績であった。実用化と物性研究の両面で大きな可能性を秘めており、世界で競争が激化している。
細野らによりC12A7と命名された化合物は12CaO・7Al2O3というアルミナセメントの成分の1つとしてよく知られていたが、
C12A7中の酸素イオンが700℃以上になると動き回れるようになることに着目し酸素イオンを強制的に電子に置き換え、
セメントを黒鉛の2倍以上の高い電気伝導を示す金属状態に変えることに成功。

166 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 21:50:34.77
>>165
数学者だとスメールあたりか
ドナルドソンも学生時代は周りから学業面では注目されなかったらしい、意外

167 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 21:59:05.18
>>165
>早熟の天才とは逆の大器晩成かも・・(1953年生まれ、1974年東京工業高等専門学校中退、1977年東京都立大学工学部工業科化学科卒業だから)

これ、高専から大学二回生への編入だな。”中退”というのが??
http://www29.atwiki.jp/unihenyuu/pages/16.html
編入学とは、高等専門学校生の場合、高専の5年間の課程修了後、四年生大学へと進学(編入学)することを言います。

(一般的には、二年生短期大学・四年生大学から他大学の二回生もしくは三回生へと進学することも含みます)

編入学では,自分が入りたい・興味がある大学を、好きなだけ受験することができます。

試験日さえ重ならなければ、ほぼ全ての大学を受験することができるのです。(受験する大学の数に比例してお金はかかりますが・・・)

普通の高校生なら、毎週の模試の結果で良い判定が出なければ受けたい大学が受けられず、もし受けることができたとしても、センター試験で躓いてしまえば偏差値の低い大学へシフトしなければなりません。

また、受けられる国立大学は前期・後期試験を活用しても2校だけです。

この『いくつでも受験できる』という点は,編入学における最大のメリットではないでしょうか。

普通校に進学した同級生にこの事を話すと驚くと思いますが,編入では今のところ、当たり前なのです。

しかし,『自分でどうにかしなければ,どうにもならない』ことを忘れないでください。

自由に受けられる分,全く受からなかった時にはどうしようもなくなるかもしれませんし,場合によっては,五年生のときの授業が全くできず,留年なんてこともあるかも知れません

(関連して単位認定の話もあります、これについては単位認定について のページで詳述します)

ですので,編入を目指すならば,それ相応の覚悟で挑みましょう。

168 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 22:07:46.10
>>166
乙です
そうなんすか?

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3
サイモン・ドナルドソン (Simon Kirwan Donaldson, 1957年8月20日 - ) は、イギリスの数学者。専門は代数幾何学、微分幾何学、大域解析学。
ケンブリッジ生まれ。ケンブリッジ大学とオックスフォード大学で数学を学ぶ。プリンストン高等研究所、オックスフォード大学を経て、現在インペリアル・カレッジ・ロンドン教授。
マイケル・アティヤとナイジェル・ヒッチンの弟子。
1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%AB
スティーヴン・スメイル(Stephen Smale, 1930年7月15日 - )はアメリカの数学者。専門は微分トポロジー、力学系、数値解析。
ミシガン州フリント生まれ。ラウル・ボットの指導の下、1957年にミシガン大学でPh.D.を取得。
その後、シカゴ大学、プリンストン高等研究所、カリフォルニア大学バークレー校、コロンビア大学を経てカリフォルニア大学バークレー校に戻る、1995年から香港大学教授。
1962年にはコレージュ・ド・フランスの客員教授を務めた。1966年にフィールズ賞、ヴェブレン賞を受賞。
業績として、特に実力学系において、スメールの馬蹄型写像(英語版)を生み出し、双曲型構造安定な力学系(モース・スメール系)の理論を構築した。
可微分多様体上でモース関数を使用して、高次元ポアンカレ予想を解決した。(この手法は4次元ポアンカレ予想にも応用された。)
馬蹄型写像を応用しカオス理論にも貢献した。一時期には、経済学に関する論文を書いていた。
エピソード
マイケル・クライトン作ジュラシック・パークに登場するイアン・マルコム博士のモデルといわれている。

169 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 22:14:02.44
英語版の方が詳しい

http://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Smale

Smale began his career as an instructor at the college at the University of Chicago.
In 1958, he astounded the mathematical world with a proof of a sphere eversion.
He then cemented his reputation with a proof of the Poincare conjecture for all dimensions greater than or equal to 5, published in 1961;
in 1962 he generalized the ideas in a 107 page paper that established the h-cobordism theorem.

In 1998 he compiled a list of 18 problems in mathematics to be solved in the 21st century, known as Smale's problems.
This list was compiled in the spirit of Hilbert's famous list of problems produced in 1900.
In fact, Smale's list contains some of the original Hilbert problems, including the Riemann hypothesis and the second half of Hilbert's sixteenth problem, both of which are still unsolved.
Other famous problems on his list include the Poincare conjecture, the P = NP problem, and the Navier-Stokes equations, all of which have been designated Millennium Prize Problems by the Clay Mathematics Institute.

170 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 22:17:19.04
http://en.wikipedia.org/wiki/Smale%27s_problems
Smale's problems are a list of eighteen unsolved problems in mathematics that was proposed by Steve Smale in 1998,[1] republished in 1999.[2]
Smale composed this list in reply to a request from Vladimir Arnold, then president of the International Mathematical Union, who asked several mathematicians to propose a list of problems for the 21st century.
Arnold's inspiration came from the list of Hilbert's problems that had been published at the beginning of the 20th century.

171 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 22:19:05.77
Donaldsonも同じく英語版が詳しい

http://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Donaldson

172 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 22:24:05.09
>>165
補足
http://article.researchmap.jp/tsunagaru/2011/11/
細野秀雄 東京工業大学教授インタビュー - Researchmap リサーチマップ

今回は、世界を驚かせる数々の材料を生み出し、その比類のない成果に現代の“錬金術師”とも呼ばれる、
東京工業大学 フロンティア研究センター&応用セラミックス研究所の細野秀雄教授を訪ねた。
1990年代、透明なガラスでありながら電気を通すという、一見矛盾したふたつの機能を持つ画期的な材料「透明アモルファス酸化物半導体」を実現し、
2002年にはなんとセメントを構成する成分の酸化物を半導体に。
さらに2008年には「鉄ニクタイド系」と呼ばれる初めての系統で、銅系に次ぐ高い転移温度の超伝導体を発見した細野教授
──横浜市・すずかけ台キャンパスにある研究室で、お話をうかがった。
以下略

173 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 22:32:02.70
>>172
NHKにも出た

(抜粋)
http://www.nhk.or.jp/professional/2009/0526/index.html
プロフェッショナル,仕事の流儀,NHK,材料科学者,細野秀雄
第119回 (2009年5月26日放送)

"石ころだって、宝になる 材料科学者・細野秀雄"
知の現場に、上下なし

画期的な新素材を次々と生み出す細野。その秘密は、徹底した現場主義にある。
日々20人の研究員を率いて最先端の研究に挑む細野は、キャンパスの5か所に散らばる実験室を一日中歩き回っている。
研究テーマはリーダーである細野が決めるが、研究の進め方は若い研究員の発想に任せる。若い頭脳と発想をぶつけ合うことで、未知の世界に挑んでいく。
それが細野のやり方だ。「研究の現場に、立場や年齢による上下関係はない。
自分自身も若い人の影響を受けている。お互いに切さたく磨してこそ、研究が前進する」と細野は考える。

"勝てる科学者であれ"
細野は研究者になって30年、世界とのしれつな開発競争にさらされ続けてきた。
一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。
細野は毎日深夜まで仕事に打ち込み続ける。「<エンジョイ>+<勝てる>ということがプロの研究。<エンジョイ>だけで仕事をしたら科学愛好家だ」と細野は言い切る。

"プロフェッショナルとは…"
ほかの人ではできないことができるということですね。それからただ単に楽しむだけではなくて、やはり独特の手法とか、考えとか、道具とか、それをマスターしている人ですね。
それを使いこなして初めて他の人よりも違ったことができるわけです。それがプロですね。

174 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 22:35:10.74
>>173
たしか、これ見た記憶が
細野秀雄さん、天才秀才タイプじゃない。異才ですね
予想外の事象を見逃さず追及する
そこから、新たな発見が・・

175 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 22:35:28.07
その感が鋭い

176 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/24(水) 22:35:56.57
勘かな?

177 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 18:46:34.16
一人の天才と20人の盆栽がいちばんやくにたつ。
盆栽は盆栽で好事者には高く売れるときもある。

178 :β:2013/04/27(土) 19:02:51.13
仙谷60は無能な無脳だけどね

179 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 23:53:58.05
無能な無脳==有能の脳がある

なるほど仙石60ってすごいね
βは無能なあほだけど

180 :仙石100:2013/04/27(土) 23:57:02.97
                             |ヽ,―、        !
                             !r' / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                             !| !ββββββββ                           / |yβ
                            / | ! あのこうちやん 大丈夫?
                            /  ! ト、
                            / /r'ヽ ヽ_________
                          / / Y //     /
                         / /こY´  / ____/
                        //__しイ__//     \       li ,li
        |゙~ 'i
        | ー | β 注殺してやっから、覚悟しとけ!!!!!!!!!!!!!
        |, _ .β
      ,..-、|ー |,.-、
   ., -i  |  |   i⌒i
  /、_l   ,|  |.  ,|  .i
  i , 〈'  〈'  〈     `.i
  !  i              i
  l                |
  ヽ               |
   ゙ヽ            ,!
     〉          |

181 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/28(日) 08:04:13.47
>>168
> 1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。

四次元だから、人が存在できるのかも・・。ビッグバン可能なのも四次元だから?
(全スレより引用)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/535
535 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2013/03/20(水) 07:10:48.77
>>543
>>”連続体濃度”:
>>”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
>>を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・
>>直感に反すると・・

>ところが、物理の宇宙論でビッグバン理論が出た

で、”落ち”は、「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と
カントール連続体濃度理論:”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
不思議だ・・・
宇宙は、量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した
不思議だ・・・

この二つの不思議が、自分の中で合体して、腑に落ちた・・
数学的には、二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する
だから、”量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した”は数学的にはありうる
そして、カントール連続体濃度理論は、ビッグバン理論で物理的対応物が出来たんだと

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3%E7%90%86%E8%AB%96
やがて、宇宙が高温高密度の状態から進化したというアイデアを支持する観測的な証拠が挙がってきた。
1965年の宇宙マイクロ波背景放射の発見以降は、ビッグバン理論が宇宙の起源と進化を説明する最も良い理論であると考える人が多数派になった。

182 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/28(日) 08:20:32.25
>>181
つづき

1次元や2次元では、生物は存在しえない。3次元空間で可能になる。だが、時間軸が必要なので、最低4次元空間が必要だと
微分を考えられるのは、2次元から。いわゆる普通の2次元図形(=曲線)から。3次元図形は曲面。4次元図形は曲体?
2次元図形(曲線)は、点が動いた軌跡と考えることができる。3次元図形(曲面)は、曲線が動いた軌跡と考えることができる。
では、4次元図形(曲体?)は、曲面が動いた軌跡と考えることができる? 異種微分構造が存在する?
不思議だね

カントール連続体濃度理論:”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
不思議だ・・・
ビッグバン理論:宇宙は、量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した
不思議だ・・・

世の中、日常の生活感覚では捉えられない不思議が多い
それを解き明かすのが数学の力

183 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/28(日) 20:59:06.96
こんなのが

http://www.mathunion.org/ICM/ICM1986.1/Main/icm1986.1.0003.0006.ocr.pdf
On the Work of Simon Donaldson M ATIYAH ICM 1986

184 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/28(日) 21:00:27.26
ああ、4次元ユークリッド空間だったね

185 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/28(日) 22:11:18.28
Exotic smooth R4 and certain configurations of NS and D branes in string theory
http://arxiv.org/pdf/1101.3169.pdf 20110118

4. Discussion and conclusions
In this paper we tried to give a partial answer to the important question: Is it possible
that string theory deals with 4-dimensional structures directly neither by im-plementing
compactifications nor by phenomenological models-building, and these structures would have a physical meaning?

補足
http://ja.wikipedia.org/wiki/NS5%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B3
NS5ブレーン(NS5-brane)とは、超弦理論に存在する5次元的に広がった物体である。

186 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/28(日) 22:20:48.23
>>181
訂正

(全スレより引用)
 ↓
(前スレより引用)

187 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 06:16:09.39
”回転する四次元立方体を三次元に投射したアニメーション”というのがある
http://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83
4次元

188 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 08:40:35.39
>>173 補足
>一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。

無駄にはならない。すぐには人から評価されないだけ。自分の内に力として残る。それがいつか役に立つ

>細野は毎日深夜まで仕事に打ち込み続ける。「<エンジョイ>+<勝てる>ということがプロの研究。<エンジョイ>だけで仕事をしたら科学愛好家だ」と細野は言い切る。
>ほかの人ではできないことができるということですね。それからただ単に楽しむだけではなくて、やはり独特の手法とか、考えとか、道具とか、それをマスターしている人ですね。
>それを使いこなして初めて他の人よりも違ったことができるわけです。それがプロですね。

だれも最初からプロということはない
だから、最初は<エンジョイ>、楽しむべし。プロになれば苦しいこともある。だが、細野は<エンジョイ>+<勝てる>だという。<エンジョイ>を忘れていない。<エンジョイ>は重要な要素だよ

189 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 09:08:38.78
補足の補足

>一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。

思うに、ここは単純化しすぎだろう
1.量子力学のように、大きな理論の場合一体だれが量子力学を作ったのかと言えば、ハイゼンベルグだとかシュレーディンガーだとかが創始したというけれど、量子力学は発展途中なので、”一番になった者”という評価基準が合わない
2.「一番になる」ということは重要だけれど、それ以外は無価値と思いつめても、かえって足が止まり手が止まる。面白そうだから、興味があるからやってみる。これも大事
3.賞をもらうというのがある。これも貰えるならその方が良いけれど、貰える人は一部でしかない。出場者が一人の競技なら、必ず金メダル。だが、非現実的。大勢出場して金銀銅。大勢出場するから値打ちがある。オリンピック参加することに意義があるはそれだ
4.透明アモルファス酸化物半導体、セメントを構成する成分の酸化物を半導体に、鉄ニクタイド系超伝導体。物質の発見という意味では一番で意味がある。だが、その応用はまた別の競争だ
  同様に、数学はある定理を発見して証明した(予想と証明に分かれる場合があるが)。だが、それで終わりではない。その応用はまた別の競争だ
5.特に数学は、物理や化学など隣接する分野への応用がある。あるいは応用分野からの未解決問題の提示がある。「一番になる」ということは重要だけれど、普通その後もあるんだよね。その後を楽しむということも多い

190 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 10:03:01.89
>>149 補足
>”対する人間はプロであっても1秒数手にすぎない”ということは決してない
> 1秒数十手は、読んでいる
>というか、コンピューターの読み方とは違う読み方=右脳を使った読み方だろうと

これ読んでいる。おもしろい
羽生善治論 「天才」とは何か (角川oneテーマ21) [新書]加藤 一二三 (著)
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191 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 10:12:14.76
プロ棋士
直感でほぼ最善手が浮かぶ
瞬時に10手20手を読む P28
あたかも、そろばん名人がフラッシュ暗算で、「0.2秒で3桁の数字を15個加算する計算が出来る」ごとく>>81

数学用には、そろばんも将棋盤もない
自分で努力して、そこに到達するしかない

192 :仙谷60:2013/04/29(月) 10:54:53.52
うるせぇ!

193 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 13:28:00.32
同P25
プロ棋士はみな天才で、盤を見た瞬間に、パッと手がひらめく
”こうした能力は努力したからといって身につくものではない。もって生まれた、並外れた素質としかいいようがない”と書いているが、最近はそうでもないと思い出した。(左記は昔から言われていたが)
どういうことかというと、脳科学の発達で右脳と左脳連係ということがあると思う
将棋にしろ、そろばんにしろ、人工的なもので人が生まれながらに身につけているものではない

そろばんが才能もあるのだろうが、多く努力によってフラッシュ暗算能力を身につけるように
将棋も、多く努力によってフラッシュ的盤上能力を身につけるのではないか? もちろん、そこに才能も影響しているだろう

ところで、以前にも書いたが人は母国語を自然と習得する。語学の先生がいるわけでもなく、辞書もなく、文法教育もないのに
それと同じように、そろばんや将棋が習得可能だとしたら? いわば、ナチュラルスピーカーがしゃべるように将棋やそろばんを扱える能力
それがそろばん名人であり、将棋の天才と呼ばれる人たちなのだろう

数学でプロ棋士なみのフラッシュ暗算能力を身につける
数学で天才と呼ばれる人になるひとつの道だろう

194 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 18:15:31.38
>>192
なりすましの2ch無職ニーとだな おまえ
なりすましはみなバカで、盤を見た瞬間に、パッとアホの顔がひらめく

195 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 18:31:23.38
ABC予想が解かれたかもしれんぞ! Part3 にも出ていたが
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20ni%20tsuite%20no%20FAQ.pdf
・山下剛氏による「"宇宙際"についてのFAQ」

196 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 18:42:07.74
天才モーツァルト
だが、幼少時から音楽の英才教育を受けた
そして、母国語を習得するように音楽を修得したのではないだろうか?
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%9E%E3%83%87%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%84%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%88#.E9.80.B8.E8.A9.B1
モーツァルト

父・レオポルト・モーツァルトは元々は哲学や歴史を修めるために大学に行ったが、途中から音楽家に転じたという経歴を持つ、ザルツブルクの宮廷作曲家・ヴァイオリニストであった。
父・レオポルトは息子が天才であることを見出し、幼少時から音楽教育を与えた。3歳のときから チェンバロを弾き始め、5歳のときには 最初の作曲を行う(アンダンテ ハ長調 K.1a)。
11歳ごろの作曲譜も発見された[3]。父とともに音楽家としてザルツブルク大司教ヒエロニュムス・コロレド伯の宮廷に仕える一方でモーツァルト親子は何度もウィーン、パリ、ロンドン、およびイタリア各地に大旅行を行った。
これは神童の演奏を披露したり、よりよい就職先を求めたりするためであったが、どこの宮廷でも就職活動に失敗する。
1762年1月にミュンヘンへ、9月にウィーンへ旅行したのち、10月13日、 シェーンブルン宮殿でマリア・テレジアの御前で演奏した際、宮殿の床で滑って転んでしまい、
6歳のモーツァルトはその時手を取った7歳の皇女マリア・アントーニア(後のマリー・アントワネット)にプロポーズしたという逸話がある。
7歳のときフランクフルトで演奏した際に作家のゲーテがたまたまそれを聴き、そのレベルは絵画でのラファエロ、文学のシェイクスピアに並ぶと思ったと後に回想している[4]。

197 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 19:49:34.26
>>185

nlabいいね。特に、Table of branes appearing in supergravity/string theoryが良い!
http://ncatlab.org/nlab/show/NS5-brane
Idea
In the context of string theory the NS5-brane is a certain extended physical objects ? a brane ? that appears in/is predicted by the theory.

198 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 20:09:22.48
>>188
>>一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。
>無駄にはならない。すぐには人から評価されないだけ。自分の内に力として残る。それがいつか役に立つ


フィールズ賞:数学のノーベル賞といわれることもあり、数学に関する賞では最高の権威を有する。
これはそろそろ、改善してフィールズ賞の上を作るべき
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
「4年に一度」「40歳以下」「4名まで」といった制限がついていることから、賞としての性格は異なる。
すなわち、ノーベル賞は功成り名遂げたその分野の権威が受賞することが多いが、フィールズ賞は今まさに活躍中の数学者が受賞している。実際、ほとんどのフィールズ賞受賞者は受賞後にも著しい成果を上げている。
なお、ノーベル賞は業績に対して贈られるので、一人で複数回受賞することも可能だが、フィールズ賞は人に対して贈られるため、複数回受賞することはできない。
(引用おわり)

理由
1.「40歳以下」は、時代に合わない。ガウスあるいはヒルベルトの牧歌的時代と異なり、数学の最前線に立つまでに学習すべき内容が膨大だ。ワイルズや望月のように、40歳を過ぎてからめざましい業績を上げる人が増えている
2.谷山・志村予想を完全解決したテイラーも、フィールズ賞に匹敵する業績だろう
3.40歳という年齢制限と数学の最前線に立つまでにかかる時間の増大との関係で、”数学に関する賞では最高の権威を有する”といえなくなりつつある
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E3%83%BB%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
一般の場合についてはリチャード・テイラー(Richard Taylor, ハーバード大学教授)、ブライアン・コンラッド(Brian Conrad, ミシガン大学教授)、
フレッド・ダイアモンド(Fred Diamond, ブランダイス大学教授)、クリストフ・ブレイユ(Christophe Breuil, IHES長期研究員)の4人による共著論文On the modularity of elliptic curves over Qにより肯定的に解決された。

199 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/04/29(月) 23:29:41.18
>>189
補足の補足の補足

>>一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。
>出場者が一人の競技なら、必ず金メダル。だが、非現実的。大勢出場して金銀銅。大勢出場するから値打ちがある。オリンピック参加することに意義があるはそれだ

なんだかんだ言いながら
どんな立派な理論でも
それを理解してくれるフォロアーがいなければ、賞は貰えない
だから一番以外の人も大事だよ

200 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 00:03:19.76
 ノーベル賞をもらってない学者はひかえめだが、フィール図証を
もらっていない数学物好きや低能は横柄だなあああ

201 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 01:11:38.14
 ベータはフィールズ賞をもらっていると宣伝していた養田が!?

202 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 18:22:57.17
フィールズ賞を貰ってる数学者って思ったより控えめじゃない?

203 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 00:31:33.30
フィールズ賞を貰ってない数学ものずきが横柄だから、本物は控えめにみえるんだよ

204 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/04(土) 19:16:51.03
Richard Lawrence Taylor 2001年に谷山志村予想を証明 2008年に佐藤?Tate予想を証明
が、フィールズ賞は受賞できなかった
40歳という年齢制限だからだろう
谷山志村佐藤という日本人の名を冠した大予想を解決したにも関わらず。これは残念なことだ
「フィールズ賞=数学に関する賞では最高の権威を有する」というけれど、40歳という年齢制限が現実に合わなくなってきている
なぜなら、現代数学では研究の最前線に立つまでに、学ぶべき事柄が増えているから、必然結果を出す年齢も上がらざるを得ない
望月新一もすでに年齢制限に引っかかる
よって、年齢制限を外した新しい最高の賞をつくるべし

http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Taylor_%28mathematician%29
Richard Lawrence Taylor (born 19 May 1962)
Work
One of the two papers containing the published proof of Fermat's Last Theorem is a joint work of Taylor and Andrew Wiles.[3]
In subsequent work, Taylor (along with Michael Harris) proved the local Langlands conjectures for GL(n) over a number field.[4] A simpler proof was suggested almost at the same time by Guy Henniart.[5]
Taylor, together with Christophe Breuil, Brian Conrad, and Fred Diamond, completed the proof of the Taniyama?Shimura conjecture, by performing quite heavy technical computations in the case of additive reduction.[6]
Recently, Taylor, following the ideas of Michael Harris and building on his joint work with Laurent Clozel, Michael Harris, and Nick Shepherd-Barron, has announced a proof of the Sato?Tate conjecture, for elliptic curves with non-integral j-invariant.
This partial proof of the Sato?Tate conjecture uses Wiles's theorem about modularity of semistable elliptic curves.[7]

205 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 20:14:16.53
アーベル賞があるじゃん

206 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/05(日) 11:40:55.27
アーベル賞か。なるほど。同じようなことを考える人はいるものだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E8%B3%9E
2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年(2002年)を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。
この賞の主な目的は、数学の分野における傑出した業績に国際的な賞を与えることであり、社会における数学の地位を上げることや、子供たちや若者の興味を刺激することも企図している。
2003年4月、初めての受賞者が公表され、ジャン=ピエール・セールに送られることに決まった(賞金は600万ノルウェークローネ、約1億円)。

アーベル賞とフィールズ賞との違い
1936年から実施されているフィールズ賞も同様の目的を持った賞だが、アーベル賞には年齢の上限がなく、実施間隔が短く、賞金額が大幅に高い点で異なっている。違いは下記の通りである。
比較項目 アーベル賞 フィールズ賞
第1回 2002年 1936年
実施間隔 1年 4年
年齢制限 なし 40歳以下
賞金額 約1億円
(2003年) 約100〜200万円
受賞者の一覧
2003年 ジャン=ピエール・セールJean-Pierre Serre 1926年 - フランス
2004年 マイケル・アティヤMichael Francis Atiyah 1929年 - イギリス イサドール・シンガーIsadore Manual Singer 1924年 - アメリカ
2005年 ピーター・ラックスPeter D Lax 1926年 - ハンガリー
2006年 レオナルト・カルレソンLennart Carleson 1928年 - スウェーデン
2007年 S. R. シュリニヴァーサ・ヴァラダンS. R. Srinivasa Varadhan 1940年 - インド
2008年 ジョン・G・トンプソンJohn Griggs Thompson 1932年 - アメリカ ジャック・ティッツJacques Tits 1930年 - フランス
2009年 ミハイル・グロモフMikhael Leonidovich Gromov 1943年 - フランスロシア出身
2010年 ジョン・テイトJohn Tate 1925年 - アメリカ
2011年 ジョン・ウィラード・ミルナーJohn Willard Milnor 1931年 - アメリカ
2012年 エンドレ・セメレディ(英語版)Endre Szemeredi 1940年 - ハンガリー
2013年 ピエール・ドリーニュPierre Deligne 1944年 - ベルギー

207 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/05(日) 11:43:45.28
だが
一つは、まだ宣伝が足りない。ノーベル賞に比べ話題にならない。(ノーベル賞は毎年受賞者がニュースになる)
日本もなにか賞を作ったらどうか。もちろん賞金額1億でノーベル賞と同じ額。個人ではなく、グループを表彰することにしては? 共同研究増えているから・・

208 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/06(月) 08:44:16.37
>>193
将棋数学天才論とバイリンガル
バイリンガル=例えば日本語と英語を自由に話せる人。将棋プロ棋士=将棋を日常の日本語と同じように考えることができる人。数学天才=将棋プロ棋士に類似

そう考えると、バイリンガルと類似したところがある
言語と同じく早期学習が有効とは思うけど

ダブル・リミテッド(セミリンガル)問題がある
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E8%A8%80%E8%AA%9E
言語は満8歳までのうちでないと習得が難しいとされる(臨界期仮説)ため外国語の習得には若い方がよいという主張もあるが、定説には至っていない。
また、幼いうちに外国語を身に付けさせると母語の確立が遅れかねないというジレンマがある上、長じても母語の表現力が貧弱なままとどまったり、外国語を習得した人材が相次いで国外流出してしまうといった深刻な社会問題に発展する可能性も高い。

自ら外国語を学習して多言語話者となる以外で多言語話者になる要因としては、個人的なものと社会的なものの2つがある。
前者の例としては、日本のような圧倒的モノリンガル社会にやってきた移民や出稼ぎ労働者が当てはまる。
後者の事例としては、スイスやベルギーなど複数の言語共同体が共存している場合である。

一言語のみ習得している者はモノリンガル(en:monolingual)、二言語の環境にいたものの母語と二言語目の両方において年齢に応じたレベルに達していない者はセミリンガルと呼ばれる。
近年は、セミリンガルという言葉が否定的だという意見が増え、ダブル・リミテッドという名称が広まりつつある。

ダブル・リミテッドは、日本において帰国子女や日本に住む外国人児童の間に散見されるため、とくに教育関係者の懸案事項となっており、言語学や教育学の専門家による研究が広く行われている[1][2]。
言語獲得は環境および年齢差・個人差が大きい上に、日常会話能力(BICS)はバイリンガルであっても、抽象思考や学習のための言語能力(CALP)がダブル・リミテッドの状態にあり教科学習に支障をきたす者もいる。

209 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/06(月) 08:49:52.38
CALP

http://eng.alc.co.jp/newsbiz/hinata/2008/05/bicscalp.html
2008年5月 2日
学校英語の二大区分:BICSとCALP
抜粋
BICS と CALP

英語圏に移ってきて、学校に行くようになった子供たちの英語運用能力を研究し、子供たちが日常会話で使う英語と学校での授業の内容を理解し、質問したり発言したりするのに必要な英語とは別物だと言い出したのは、Cummins という研究者で、
彼は前者を Basic Interpersonal Communication Skills (対人関係を処理するための基本的コミュニケーションスキル、以下「BICS」)、
後者を Cognitive Academic Language Proficiency (学業に必要な事柄を理解し、それに基づいて考えることができるために必要な言語運用能力、以下「CALP」)と命名しました。

ヒントとなったのは、スウェーデンでのフィンランド人移住者の子弟の例です。
フィンランド人子弟のスウェーデン語が会話能力においてはスウェーデン人の子供と比べて何ら見劣りしないのに、学業成績になると同年輩の子供と比べて大きな落差のあるという報告が Cummins の注意を引いたようです。
そこに、6歳の児童と12歳の児童を比べた場合、発音や会話での流暢さという点では大差がないのに、語彙力を含め、読み書き能力において大きな差があることに照らし、
人の言語運用能力を単一のものと考えるのはどうなんだろうという問題意識が加わり、子供の言語運用能力 (language proficiency) は、実は不自由なく会話ができるという conversational fluency と、
授業内容を理解し、それに基づいて自分で考え、かつ、その成果として読み書きができるという academic language proficiency という二元的な構成を持っているのではないかという判断に至ります。

さらに Cummins は研究を進めているうちに、BICSが氷山の海面上の部分で、CALPが水面下の部分とすれば、二言語学習者の場合、母語でのCALPと外国語でのそれは水面下でつながっており、
両言語を通じて common underlying proficiency (共通する基盤的運用能力)と称すべきものを観念でき、母語でのCALPが外国語でのCALPに反映されるのではないかと考えるようにもなります。

210 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/06(月) 08:55:37.71
数学学習とバイリンガルに共通点があるとすれば、下記は参考になるだろう

http://www.lifehacker.jp/2012/07/120723languagein90days.html
私がたった90日間で外国語を身につけてバイリンガルとなった方法
2012.07.23 08:00
(抜粋)
■短時間で外国語を学習するための基本的戦略

外国語学習と聞くと、どうしても気が遠くなる作業を想像してしまいがち。
そこで、まず全体的な流れを説明して、そのあと詳細な説明をしていこうと思います。

1.正しい教材やツールを手に入れる。例えば、文法についての本、暗記用ツール、映画や本など。

2.個人レッスンを受ける。最低でも最初の1カ月間は必要で、1日4時間が理想的です。

3.学んでいる外国語しか使わないようにする。会話中に言いたい単語が出てこなかったときは毎回記録して、暗記用ツールに入力しましょう。毎日単語を復習したり、実際に使って練習したりするのも忘れずに。

4.外国語を話す友達や語学パートナー(双方の母国語を学び合う仲間)を作って会話の練習をする。

個人レッスンで簡単な会話ができるようになったら、ネイティブスピーカーの友達を作りましょう。周りに適当な人がいなければ、その外国語が話されている国に滞在することも検討してください。
グループ形式のレッスンを始めるのもいいでしょう。大事なことは、話す練習を毎日欠かさないこと。そして、日本語は極力使わないようにすることです。

以上が全体的な流れになります。

お気づきの通り、これは非常に密度が高い学習内容で、徹底的に集中する必要があります。3カ月間で言語を習得するのは簡単ではないので、これは仕方がないと言えます。
ただ、もっと時間をかけて学習したい場合や、外国に滞在して1日4?8時間も学習するのが状況的に難しい場合は、計画を修正することも可能です。
この際、「3カ月間の集中コース」か「もう少し長期のゆっくりコース」ということになりますが、どちらにしても毎日学習することは必須です。
毎日20分間の学習は、1週間に数時間の学習よりずっと効果的だと覚えておきましょう。

211 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/06(月) 08:59:49.19
http://www.lifehacker.jp/2012/07/120723languagein90days.html
私がたった90日間で外国語を身につけてバイリンガルとなった方法
2012.07.23 08:00
(抜粋追加)
■90日間で外国語を学ぶための具体的なプロセス

たった90日間の学習でも高度な会話能力を得るには、徹底的に集中する必要があります。一番大きな変化は、自分の中に起こるでしょう。
原文筆者はイタリア語を学び始める前、自分自身のことを「イタリア語を勉強するブロガー」だと認識していたそうです。
しかし、学び始めてからは「(ときどきブログを書く)イタリア語学習者」という認識になる必要があると気付いたそうです。
フルタイムで語学を学べなくても問題はないですが、その場合は90日以上かかると考えてください。
どちらにせよ、毎日話す練習は欠かさないようにする必要があります。
練習していない時間が長いと、覚えたことをすぐに忘れてしまうからです。

■1?30日目までの学習プロセス

外国語学習において、最初の30日間はとても重要です。この段階では、学びたい外国語にどっぷり漬かる必要があります。
そのため、その言葉が話されている国に滞在することを強くオススメします。このように環境を変えることで頭は勉強モードに切り替わり、外国語に囲まれた環境で効率よく上達します。
もしこのように海外に移動ができる状態であれば、ホームステイが理想的です。毎晩食事を囲みながら会話をすることで非常に多くのことが学べます。

海外に滞在してもしなくても、この段階の学習では個人レッスンを受けるのがいいでしょう。グループ形式のレッスンだと、どうしても緊張感が持ちにくく積極的になれません。対して、個人レッスンであれば集中するしかない環境に身を置くことができます。

積極的に学ぶこと。これは外国語学習において非常に重要なポイントです。多くの人は教えられるのを待っていますが、わからないことはどんどん質問していく姿勢が大切なのです。

自分で学習を進めたり、個人レッスンを始めたりすると、初めての単語やフレーズをたくさん聞くことになるでしょう。これらを暗記ソフトやアプリに打ち込んで覚えるようにしましょう。
単語やフレーズの暗記は1日30語を目標にしてください。なぜ30語かというと、90日後にはその外国語の80%が分かるようになるからです。

212 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/06(月) 09:03:18.27
>>210-211
バイリンガルの方法と、佐藤語録(下記)は共通するところがあると思う

木村 達雄(数学系教授)>>105
佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ,更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。
「朝起きた時に,きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは,とてもものにならない。数学を考えながら,いつのまにか眠り,朝,目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。
どの位,数学に浸っているかが,勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ,追いつめられた私は,まさにこれを実行しました。
すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。

213 :仙谷60:2013/05/06(月) 11:45:55.84
佐藤?三流だろw

214 :132人目の素数さん:2013/05/07(火) 08:50:55.33
小平さんが存命であればアーベル賞を授与されているだろうな

215 :132人目の素数さん:2013/05/07(火) 16:51:24.34
てか今年はドリーニュなのか・・・
いやそりゃ今でも文句なしの人だけどさ、フィールズもらってない御大に渡したらいいのに・・・・・
グロモフはその点よかった

216 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

217 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/09(木) 05:45:54.64
前スレ引用
http://desktop2ch.tv/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
604
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2013/03/28 06:40:35
>573
ABC予想入門 著者 黒川信重≪東京工業大学教授≫/小山信也≪東洋大学教授≫著
の中の多項式版ABC定理の証明が、分かりやすい。(>51の塩田 徹治の証明とほぼ同じだが、もう少し詳しく書いてある)

要は、a+b=c a,b,cは互いに素
として、微分を使ってa'/aを作ると、a'/a=Σ(l/(x-α)) 但し、a=Π(x-α)^l ( "l"は小文字のエルで、Σは和、Πは積で細かい説明は、著書を見よ)となる

a'/a=Σ(l/(x-α))がミソで、同じことをb'/b、c'/cで行って、この分母を集めると、rad(abc)が出る
ここが、多項式版ABC定理の本質
(引用おわり)

218 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/09(木) 06:11:03.50
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20121215/1355577195
hiroyukikojimaの日記 2012-12-15

今日は、数学啓蒙書の紹介だ。それは、黒川信重『リーマン予想の探求〜ABCからZまで』技術評論社。これは、リーマン予想研究の日本における第一人者である黒川先生の最新作である。

リーマン予想の探求 ~ABCからZまで~ (知りたい! サイエンス)

作者: 黒川信重
出版社/メーカー: 技術評論社
発売日: 2012/11/30

「付録」において、ABC定理の証明が、複素係数多項式バージョンと一般の体を係数とする多項式バージョンの両方で載っている。
(引用おわり)

このP137のABC定理多項式バージョンの証明の式変形が見事
a+b=c
f=a/c, g=b/cとして
f+g=1を微分して、f'+g'=0。これを(f'/f)f+(g'/g)g=0と変形する
要するに、f'/f、 g'/gをつくる
-(f'/f)/(g'/g)=g/f=b/a
ここで、f'/f=((a'c-ac')/c^2)(c/a) (注:右辺((a'c-ac')/c^2)はfの微分、(c/a)=1/f)
だから、f'/f=a'/a-c'/cが出る
同様に、g'/g=b'/b-c'/cが出る
ここから、rad(abc)が出る>>217

219 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/09(木) 06:31:07.14
b/a=-(f'/f)/(g'/g)=(rad(abc)(a'/a-c'/c))/(rad(abc)(b'/b-c'/c)) (注:分母分子にrad(abc)を掛ける)

>>217にあるようにa'/a=Σ(l/(x-α))。以下b'/b、c'/cも同じように、分母が1次の分数式の和になる

よって、分子(rad(abc)(a'/a-c'/c))と分母(rad(abc)(b'/b-c'/c)) とはいずれも、多項式になる(正確にはrad(abc)から次数が1下がった多項式)
b/aが互い素だから、bの式の次数≦(rad(abc)(a'/a-c'/c))の次数、aの式の次数≦(rad(abc)(b'/b-c'/c))の次数となる

deg(a)≦deg(rad(abc)(b'/b-c'/c))=deg(rad(abc))-1<deg(rad(abc)) (注:deg(a)は、aの次数)
同様に
deg(b)<deg(rad(abc))
cについては、a+b=cより、deg(c)≦max(deg(a), deg(b)) <deg(rad(abc))
これで、多項式版のABC定理が出る

rad(abc)を出してくるところと、微分を使ってb/aを(rad(abc)(a'/a-c'/c))と(rad(abc)(b'/b-c'/c)) との評価に持ち込む式変形が見事
分かりやすい

220 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

221 :132人目の素数さん:2013/05/09(木) 21:25:52.77
>>217
>多項式版ABC定理の本質
2次正則行列でABC定理(or 予想)の類似を考えるとどうなるのか考察
してみましょう。多項式版と本質的に何が異なるのでしょう?

222 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

223 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/09(木) 22:30:14.15
>>221
いみふ
もう少しくわすく

224 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

225 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/18(土) 09:51:58.27
前スレより
http://desktop2ch.tv/math/1349469460/
431 2013/03/03(日)
ガロア理論とは?
自分の理解を簡単に書いておこう

1.まずガロア分解式(リゾルベント)
 V=Aa+Bb+Cc+・・・
 a,b,c・・・は、(重根を持たない)で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める(前スレ283)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/283
2.ガロア分解式Vにラグランジュ分解式の論法(根の置換)を適用する(ラグランジュ分解式については下記参照)
http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004  <[数学]ガロア理論と方程式 | [数学][反復]反復的集合観と公理...>2012-05-27方程式からガロア理論
http://www5a.biglobe.ne.jp/~tenti/member/m22_kubo/%90%94%82%C6%90%7D%8C%6047.pdf 伊那 闊歩 方程式の大海にて
3.ガロア分解式を通じて、ガロアは方程式の群を導入する。(ラグランジュ分解式の論法で、具体的な式の変形の工夫はすべて、根の置換によって取る分解式の値の数の問題に移される)
4.方程式の代数的解法とは?:式の係数のべき根と1のべき根とを用いて根を表すこと→式の係数のべき根の添加によって数体を拡大し、方程式の根を添加した数体に到達できるか?
5.ここで、式の係数のべき根の添加によって得られる数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは?→1のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる
6.すなわち、方程式の係数を有理数体として、巡回拡大により方程式の根を添加した数体に到達できるか?という問題に帰着できる
7.方程式の根を添加した数体は、一般の方程式では対称群Snとなる。対称群Snは、n>=5の場合に正規部分群として交代群Anを含み、n>=5の場合にAnは単純群になるので、巡回拡大では一般の方程式は解けないことが分かる

補足
ガロア分解式を使わずに、体の自己同型写像を使って群を導くのが、デデキントやアルティンの流儀で現代数学の主流(上記はガロアの原論文によるものだが、オリジナルな発想を知る上では重要だと思う)
式の係数のべき根の添加が、1のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられるということは、ガウスは明確に意識していた。また、アーベルも分かっていた。

226 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/18(土) 10:23:24.18
>>225
つづき

5次方程式の場合、根をa1,a2,a3,a4,a5、係数をA1,A2,A3,A4,A5として 
V1=A1a1+A2a2+A3a3+A4a4+A5a5
となる
係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数5!=120の異なる値になる (係数は有理数とする)
そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という120次の方程式を考えることができる

この120次の方程式を解くことと、元の5次方程式を解くことは同じ(片方が解ければもう一方も解ける)
120次の方程式を考えることは、問題を難しくしているように見えるかも知れないが、そうでもない

つまり、120次の方程式を考えることは、問題の全体像、問題の構造が見えるようにしたという利点がある
120次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる
(理由:その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。)

有理数係数の120次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する
それをガロアは考えたのだろう

f(x)=0を因数分解して、次数が下がった方程式をf1(x)=0として、同じことを繰り返して、最後に1次にまで下げると解けたとなる。下がる次数には制限があって、120の約数でなければならない(この話は教科書にあるだろう)
ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される120次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・
そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は5次の置換群の部分群になっている(正確には正規部分群となっている)

代数的解法とは、べき根添加による解法・・
そうやって、20才のガロアは自分の方程式論を構築して行ったのだろう・・

227 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/18(土) 10:25:53.76
>>225-226
補足

こんな話は過去に書いたのだが、新スレになって年度も新しくなったので、再度書いてみた
なにかのご参考に

228 :仙谷60:2013/05/18(土) 10:33:28.58
うるせぇ!!

229 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/18(土) 14:14:50.19
じいさん、元気だな

230 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

231 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 23:40:05.20
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
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232 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/05/25(土) 11:26:14.99
>>226
>係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数5!=120の異なる値になる (係数は有理数とする)
>そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という120次の方程式を考えることができる
>120次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる
>(理由:その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。)
>有理数係数の120次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する
>それをガロアは考えたのだろう

補足
f(x)=c1x+c2x^1+c3x~3・・・c120x^120 係数c1, c2, c3・・・c120 は有理数
有理数体に、なんらかの補助方程式の根を添加して、120次のf(x)を因数分解して、最後1次式まで因数分解すれば、方程式は解ける

元の方程式は5次に対し、f(x)は120次
一見問題を複雑にしたように見える
だが、実はそうではない
120次にすることで、根の置換がすべて見えるようになる
元の5次では見えなかったものを見えるようにした。そのために120次が必要だった
120は、対称群 S5の位数。つまり、対称群 S5の情報がすべてf(x)の120次に現れているとみることもできる。ガロアの当時体論は未完成。ガロアは120次のf(x)を体論の代用に使ったと思う

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4
対称群

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5538406.html
「置換群」の語義には揺らぎがあり、
対称群の部分群を総称する場合と
対称群そのものを指す場合とがある。

233 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/06/07(金) 23:29:30.27
これがなかなか面白い
http://www.amazon.co.jp/dp/4478017662
大人のための数学勉強法 ― どんな問題も解ける10のアプローチ 永野 裕之

内容紹介
私に言わせれば「国語は得意だったけれど、数学(算数)は苦手だった」 というのは矛盾しています。
そしてそれは「私は数学の勉強方法を間違いました」とほぼ同意義です。
国語ができたのなら、文章を読んだり書いたりすることに自信があるのなら、数学は必ずできるようになります。

「数学で躓かなければ人生が変わっていたのに……」と思ったことはないでしょうか?
あるいは、いま、数学ができなくて泣きそうな思いをしていないでしょうか?

数学は「向き・不向き」がはっきりと出る科目です。
できる人は、何の苦労もせずにすらすらと問題を解いていきます。まるで数学を楽しんでいるようにも見えます。

苦手な人も、数学の重要性はよく分かっています。
目標の大学に合格するために、公務員になるために、アナリスト試験に合格するために、様々な場面で数学の能力が試されます。努力をする意思はあるのです。
しかし、数学をどう勉強すればよいのか分からず、ただ問題を解き、解説を読むことを繰り返す。
そんな、元から数学が得意な人と同じやり方をしても、力はなかなか付きません。

『大人のための数学勉強法』は、まさに数学が苦手な人のために、どのように勉強すれば数学ができるようになるかを、懇切丁寧に解説した本です。
◎ノートの活用法
◎問題を解く前に知っておくこと
◎数学ができる人が頭の中で考えていること
◎重要な数学の概念
などを、多数のイラストや図解とともに伝えていきます。

また、本書の大きな特色の1つは、「どんな問題にも通じる10のアプローチ」です。
解法を暗記するのではなく、未知の問題に対してその場で自ら解法を導き出すために役立つ、伝家の宝刀的なアプローチを10個にまとめてあります。
このアプローチを使えば、ほとんどの数学の問題に対処することができるはずです(実際、本書では、東大理系の入試問題を「10のアプローチ」を使って解いていきます)。

本書が、できる限り多くの数学に悩む人の手に渡り、数学を好きになり、楽しめるようになる助けになることを祈ってやみません。

234 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/06/07(金) 23:37:48.56
>>233
補足

”補助線の弾き方は「情報量」で判断する”
 ↓
たまたまの思いつきではなく、戦略的に引いた補助線


”平行線や垂線の補助線を引けば情報量が増える”
 ↓
それが分かっていて、「情報量を増やす」という明確な目的の上に補助線が引けるようになる
 ↓
情報量が増える補助線によって問題が解ける
 ↓
それは偶然ではなく、必然・・・


なるほど・・、目からウロコです・・

235 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/06/09(日) 17:06:20.70
>>234
>たまたまの思いつきではなく、戦略的に引いた補助線

補足
個人的には、”思いつき”や”ひらめき”は大事だと思うんだよね
世の中の大きな進歩は、”思いつき”や”ひらめき”がもとになっていることが多い

だけど、戦略も大事だ

236 :132人目の素数さん:2013/06/28(金) 09:35:37.05
物理学の大統一と数学のそれがアナロジー的に語られる場面をしばしば見聞き
するが、本質的に両者は通底するのか? 方便には腐臭が漂うのだが

237 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/06/28(金) 22:31:25.84
>>236


>物理学の大統一と数学のそれがアナロジー的に語られる場面をしばしば見聞き
>するが、本質的に両者は通底するのか? 方便には腐臭が漂うのだが

経験則じゃないかな?
1.昔、ニュートン、オイラー、ガウスの時代は数学者と物理学者とが未分化だった時代がある
2.数学と物理の相互作用というのもある
  例えば、ニュートンの運動法則の必要から微分方程式とその解法が発達した
  例えば、熱伝導の方程式の解法からフーリエ級数フーリエ変換の理論が発展した
  ・・・
3.いま、数学が物理の大統一理論から刺激を受けている・・

238 :132人目の素数さん:2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN
「アナロジー的に語られる」という詩的な表現をされてもちょっとわからないな。
そこを明確にしないと続いて語ろうとしても何を言えばいいのかわからない。

239 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
>>238
>何を言えばいいのかわからない。

何も言わなくて良いよ

ニュートン力学の大成功から、ラプラスの魔を考えたころ
人は、理性ですべてを解明できると夢想していた

しかし、自然はやはり人智を超えた面を見せてきた
21世紀の物理においても

一方で、人の知恵は、論理的あるいは数学的推論で、「物理的にはこうあるべき」という予測を的中させてきた(そういう人がノーベル賞)
それ以上の意味はないんだよ

それは過去そうだったということ。未来を保証するものではなく、理論的裏付けなどない
ただ、そう思った方が実り多い人生になるだろうと思うよ

240 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/08/18(日) NY:AN:NY.AN
どもです。スレ主です。暑い夏です。しばらくサボっていました。
ぼちぼちやりましょう。
下記を図書館で借りて読んでいます。

http://www.amazon.co.jp/dp/4774132292
計算しない数学、計算する数学 ~ホントの数学は自分の中にある (知りたい!サイエンス) [単行本(ソフトカバー)]根上 生也/桜井 進 (著)

商品の説明
内容紹介
世にいう数学とはやはり計算が主であり、計算ができること=数学ができること、という風潮は否めません。しかし、本来の数学とは何なのでしょうか。
本書では、数学=計算だけではない、オルタナティブな数学の魅力を二人の数学者の対談を通じて展開していきます。数学にとって計算とは何か、計算しない数学とは何なのか、そして話は新たなる「数学道」を目指す未来和算塾構想へと。
学校で習った数学は苦手だけど、本当は数学はおもしろいんじゃないだろうか、と気づいている貴方には福音書となるはずです。

内容(「BOOK」データベースより)
数学=計算ではない!原理や構造の理解を大切にすると、数学はもっとおもしろくなる!数学は永遠性を秘めている。数学だけが人間の唯一の証ではないかという感動が湧いてくる―。

登録情報 単行本(ソフトカバー): 200ページ 出版社: 技術評論社 (2007/9/29)

241 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/08/18(日) NY:AN:NY.AN
>>239
2ちゃんねる。天下のチラシの裏と言われる。公式には掲示板。落書き帳とも。
玉石混淆。読者も多種多様。年齢性別不詳の名無しさん。大人だと思って会話していたら、あるとき小学生だと分かったと笑い話。
早熟な小学生なら、ありえなくもない。

この数学板にどういう住人が来るのか不明だが。
単なる数学好きなのか、数学科に進んだ学生なのか、はたまた受験生なのか。

ところで、この本も数学科の厳しさを書いている。まあ、就職に厳しいのは、他の学科も同じでね。法学部の司法試験や、経営の公認会計士なども、高収入が保証されるというのは過去の話。
全般的に、日本の高学歴は冬の時代かも。と言って、21世紀では「高卒なんか学歴に入らない」と言われるのもまた事実で、高卒の就職率の低さは大卒以上。

数学科に限っていえば、数学でめしがくえるのは一握り。
数学プラスアルファを考えないとだめなんでしょうね、21世紀の日本では。

ではでは。

242 :132人目の素数さん:2013/09/03(火) 15:56:30.26
/
 
 
お世話になります。
私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。
http://www.karilun.com/img_shop/15/ss52_1368685958.jpg 
 
浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては
受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい
てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。
 
このように現在まで6通のメールを送られたとのことですが、結果一度も
返信がないとう状況になっています。
 
 
私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております
ので実際に11通のメールを頂戴しているか不明なところであります。

弊社としましても今後メールでのやり取りを差し控えたく、浪速建設様
と同行の上でお会いさせていただきたい所存です。
 
http://rfi.a.la9.jp/hn203/kb/kb-main3.html
 
 http://homepage2.nifty.com/e-d-a/hn203/ansec/animal.html
 
 
/

243 :132人目の素数さん:2013/09/16(月) 20:38:46.04
ほい

http://toro.2ch.net/test/read.cgi/seiji/1369482348/407-412

244 :132人目の素数さん:2013/09/16(月) 20:39:38.60
>>243


245 :132人目の素数さん:2013/09/16(月) 21:22:27.97
通りすがりですが、
今日、都下某駅ビル内書店で
「ガロアの頂を踏む」
という書籍が特別展示コーナーに沢山並んでました。
ちょっと前にオイラーの公式を一から理解していく本が有名になりましたが、
その理解ガロア版のようです。
メジャーになっていくといいですね。

246 :132人目の素数さん:2013/09/17(火) 02:15:43.96
佐藤幹夫は三流というコメントが、このスレッド中にありました。
そこで、わたしは次の質問を皆様又はあなた達にさせてください。

質問
 数学科を専攻している、又は専攻した人の観点から判断した場合に、
「佐藤幹夫は三流である。」という評価は正しい、又は妥当だと思いますか。

247 :132人目の素数さん:2013/09/17(火) 02:25:17.84
わたしは、グロタンティークが著作者である図書を読みました。
その結果、わたしは、次の心証を得ました。
 心証:「グロタンディークは、ガロアがとても優れていると判断している。」
そこで、わたしは次の質問を皆様又はあなたにさせてください。
 質問:このわたしの心証は、間違いである、又は不完全であると思いますか。
 

248 :132人目の素数さん:2013/09/17(火) 22:47:42.75
ガロアが優れてないと思ってる人はほぼいない

249 :132人目の素数さん:2013/09/18(水) 02:17:54.91
>>248 欄様は、>>246-247について、どのように思いますか?
・ グロタンティークが著作者である図書をわたしが読んだ結果、
自らの主要な又は更に研究すべき仕事とグロタンディークが
位置付けた概要12個の研究課題のいくつかの出発点として
ガロアがあったという印象を受けました。

250 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/09/21(土) 15:36:24.80
>>247
グロタンティークの著作名おしえて

>>249
>位置付けた概要12個の研究課題のいくつかの出発点として
>ガロアがあったという印象を受けました。

もう少しくわしく

251 :132人目の素数さん:2013/09/21(土) 22:33:03.21
佐藤幹夫ってまだ数学やってんの?

252 :◆yEy4lYsULH68 :2013/09/22(日) 07:26:50.57
某数学板ってまだ馬鹿で溢れてんの?

ケケケ狢

253 :132人目の素数さん:2013/09/22(日) 10:37:46.68
残念ながらご覧の通りですわ

254 :◆yEy4lYsULH68 :2013/09/22(日) 10:47:12.42
>>253
そうですね。でもソレは仕方が無いでしょう。日本人には責任という概念
が存在しないから、だから匿名であれば限りなく無責任な書き込みを平気
でしますからね。でもかつてみたいに名誉毀損や誹謗中傷で溢れ返ってる
という様な状態でもなさそうなのでね。

だからこのまま活気を失って、そして誰からも顧みられなくなれば、もう
ソレで良しとするべきでしょうね。



255 :132人目の素数さん:2013/10/02(水) 11:16:47.45
>>245
その本の定理の証明の中に間違ってるのがあるらしい。

256 :132人目の素数さん:2013/10/03(木) 16:33:14.56
>>255
間違いは正誤表ででているようです。
http://www.beret.co.jp/errata/files/galois.pdf

257 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/03(木) 20:36:07.52


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258 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/03(木) 21:31:53.82
アゲ狢

259 :132人目の素数さん:2013/10/04(金) 00:12:19.65
まあ、間違いを見つけるのも勉強のうちではある

260 :132人目の素数さん:2013/10/05(土) 23:46:03.69
>>246質問
 数学科を専攻している、又は専攻した人の観点から判断した場合に、
「佐藤幹夫は三流である。」という評価は正しい、又は妥当だと思いますか。


「佐藤幹夫は三流である。」と言う命題は偽でである。 したがってなに(どんな命題)をいっても
かまわないということになる。

261 :仙谷60:2013/10/06(日) 08:57:58.92
>>260
うるせぇ馬鹿!!!

262 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/06(日) 09:01:43.73


○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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263 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/06(日) 13:01:54.49
まあ、アゲときますかね。



264 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/06(日) 13:46:27.89
見張りは簡素化しませんとね。だから再度アゲますワ。



265 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/06(日) 14:18:26.66
コンビニに煙草を買いに出ますが、でもすぐに戻りますのでね。だから大丈夫なんですよ。



266 :132人目の素数さん:2013/10/06(日) 14:27:33.29
神とは現象そのものであり、数学で表現可能。神は数学であると仮定するならば、数学を極め、未解決問題の解決することなどにより神を超えることはできますか?


どんな回答でもお待ちしてお ります。

補足:
神の定義は数学です。数学こそ神です。

267 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/06(日) 15:24:05.71
数学だけしとればええんじゃ、とはワシは言わへんのや。判るわナ。



268 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/06(日) 15:29:06.59
まあ確かに『自然言語処理は数学の範疇ではない』という考え方はアルのかも知れませんワ。

ケケケ狢

269 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/06(日) 15:52:25.84
馬鹿菌愚を始末するみたいに『長期戦で叩く』っちゅう遣り方かてアルさかい、まあエエやろ。
じっくりと時間を掛けて焼くんが、まあワシの遣り方っちゅう事や。

ケケケ狢

270 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/06(日) 16:36:38.06
そやし黙っとらへんのやったら今後時間を掛けてワシが始末スルだけやさかい、気楽にせえや。



271 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/10/20(日) 06:01:46.35
私も買いました

http://blog.goo.ne.jp/nakanaka_pierrot/e/479f80457488a381d3a7c557e81c8cd8
「ガロア理論の頂を踏む」 2013-09-19 00:02:14 | 日記 ナカナカピエロ おきらくごくらく
(抜粋)
「ガロア理論の頂を踏む」(石井俊全著)を遂に読了しました(祝)。感無量です。いままでもやもやしたものがすっきり分かりました。

数多あるガロア理論の本の中で、もっとも分かりやすく書かれた本です。
通常ガロア理論の本を読むと、必ず論理の飛躍があり、クエスチョンマークが浮かぶのが常々でしたが、この本は違います。
一切、論理の飛躍がありません。最初から最後まで、手を抜くことなく、徹頭徹尾丁寧に書かれています。

有理数多項式の性質を、例を多用しながら、丁寧に解剖していき、その性質が代数学の置換群、体、体の拡大などの概念に反映されていく様を、正に理科の実験のように見せてくれます。ここまで丁寧に解説してくれている本は他にありません。

実は少し斜め読みで読んでしまったのですが、改めてじっくりと読み返したいと思います。何回も読むことで代数学の本当の意味での基礎を学び習得できることができることと思います。

272 :132人目の素数さん:2013/10/20(日) 06:44:17.80
もし読み返すなら、命題・定理を自分で証明してみては?
書いてある証明を読むのと、自分で書くのとでは大違い

273 :132人目の素数さん:2013/10/20(日) 07:37:01.13
>>271
確かに読みやすい本ではある

274 :132人目の素数さん:2013/10/20(日) 08:38:23.45
>>271
斜め読みしといて「論理の飛躍がありません」って何だそりゃ。
ケアレスミスを発見したら一転して貶す奴なんだろうな。

275 :132人目の素数さん:2013/11/07(木) 12:33:54.74
もう少し整理できると外国にも売れる。可解群の部分とか。
でもこれ以上ページ数増やすと読む気なくなる人多数なので限界。
草場さんの本読んだんだ、対称群S5が可解群でないことの証明が明確だったのか?

276 :132人目の素数さん:2013/11/07(木) 12:40:22.14
分離拡大と正規拡大の特徴づけが足りない。
ガロア理論の基本定理の記述が甘い。
可解群関連の議論が足りない。

でも、頑張ったほうだよ、これからの改訂版に期待。
某老数学者の書いた本なんてひどいよ。よほどバカなんだな、と思う。
整数論が専門であの記述はありえん。

277 :132人目の素数さん:2013/11/07(木) 12:49:32.52
>>276
足りない方は敢えてそうしたのでしょう。
何も考えずにネタ本を引き写してればそういうことにはならないし。

278 :132人目の素数さん:2013/11/07(木) 12:49:53.95
(有限)群論に関し、どれをどこまで詳しく書くかは腕の見せ所。
対称群、可解群、(準)同型定理、コーシーの定理、シローの定理
、ジョルダンーヘルダーの定理、などなど。
分かり始めると非常に面白いのだが、論理的にしか把握できてないと
呪文のように見えて理解が進まない。

279 :132人目の素数さん:2013/11/07(木) 13:03:53.30
>>277 何を書かないかは著者の自由。それは十分承知。
工夫や苦労のあとは十分見える。それは不足分を上回る。

次に同じテーマで売れる本を書くつもりなら、この本のメリットデメリット
を研究してからそれを反映しつつ書けば売れるかも。

280 :132人目の素数さん:2013/11/07(木) 13:22:37.73
数学書あるある

増補すると詰まらなくなる

281 :132人目の素数さん:2013/11/07(木) 13:36:25.23
おっと解析概論の悪口はそれまでだ

282 :132人目の素数さん:2013/11/08(金) 00:43:41.61
ガロア理論入門書にそこまで群論要るかねえ
群論書買えって言われそう

283 :132人目の素数さん:2013/11/09(土) 09:56:59.04
ガロア理論入門には、群論(と言われる部分)はほとんど要らない。
でも、応用とかを考えると群論の広く深い知識と経験が必要になる。
有限群だけでもまじめにやれば数年必要だろう。
鈴木本上下読んでそう思った。baby monsterすら手なずけられない。

284 :132人目の素数さん:2013/11/09(土) 14:27:18.16
草場さんの本読んだが、他の本と比較して特別分かりやすかったとは思わない。
しいて言えば、最初が易しい、ページ数が少ないところかな。
ダメな本ではないよ、もちろん。

285 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 07:04:47.28
鯖が落ちていたのか? DAT落ちと出たので慌てたよ

286 :132人目の素数さん:2013/12/15(日) 15:53:28.14
なぜ、ミハイル・グロモフはフィールズ賞を受賞できなかったのですか。
他方、アラン・コンヌはフィールズ賞を受賞しました。

287 :132人目の素数さん:2013/12/15(日) 20:02:07.95
1.現代的ガロア理論の本を一冊読む。

2.それを自分で再構成してみる。

3.他のガロア理論解説本を読む。

4.ガロア理論ミニマムを整理してみる。

5.代数方程式とガロア理論の関係を整理する。

6.(将来)再度ガロア理論を勉強するための手順を残す

これで、やっとガロア理論の勉強終了。

288 :132人目の素数さん:2013/12/16(月) 00:09:09.55
>>287
もちろんこの基準に従う必要はない。

289 :132人目の素数さん:2013/12/16(月) 00:34:04.39
それ終了じゃなくてはじめの一歩

290 :132人目の素数さん:2013/12/16(月) 23:49:27.98
>>1はまだ生きてたのか

291 :132人目の素数さん:2013/12/18(水) 22:25:50.41
係数体上の代数拡大体の自己同型は、その代数方程式の解の置換操作を定める

292 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/01(水) 10:39:16.75
新年おねでとうございます
もちろん、>>1は生きています

今年は、そろそろ望月ABCの正否が(もちろん正を希望しています)そろそろはっきりしてくるかなと期待しています
Inter-universal geometry と ABC予想 2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/

293 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/01(水) 20:23:32.18
>>292
訂正

新年おねでとうございます
 ↓
新年おめでとうございます

おとそで酔ってますね

さて、旧聞ですが
http://itpro.nikkeibp.co.jp/NSW/
日経ソフトウエア 2014年2月号
2013年10大ニュース No.9 「灘校パソコン部が圏論で注目を集める」

http://www.npca.jp/2013/
2013年部誌文化祭号
圏論によるプログラミングと論理 (PDF)

http://togetter.com/li/496963
2013年文化祭二日目 灘校パソコン研究部まとめ 2013-05-03

294 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/03(金) NY:AN:NY.AN
これ、なかなか面白かった

http://bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=2578271
大栗先生の超弦理論入門
九次元世界にあった究極の理論
著者: 大栗博司
発行年月日:2013/08/20

内容紹介「空間」とは幻想だった
「九次元」がわかる快感! 次元が「消える」衝撃!
ベストセラー『重力とは何か』の著者があなたの世界観を根底から覆します!

私たちは「どこ」に存在しているのか?
物質の基本は「点」ではなく「ひも」とする超弦理論によって、ニュートンの力学、アインシュタインの相対性理論に続く時空概念の「第三の革命」が始まった。
現代物理学における究極のテーマ「重力理論と量子力学の統合」にはなぜ「ひも」が必要なのか?
「空間が九次元」とはどういうことか?
類のない平易な説明の先に待ち受ける「空間は幻想」という衝撃の結論!

目次はじめに
第1章 なぜ「点」ではいけないのか
第2章 もはや問題の先送りはできない
第3章 「弦理論」から「超弦理論」へ
第4章 なぜ九次元なのか
第5章 力の統一原理
第6章 第一次超弦理論革命
第7章 トポロジカルな弦理論
第8章 第二次超弦理論革命
第9章 空間は幻想である
第10章 時間は幻想か

295 :132人目の素数さん:2014/01/09(木) 22:18:52.05
既出で、下記で読んだけど

Inter-universal geometry と ABC予想 2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
・IUTeichの検証活動に関する報告(2013年12月現在)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTeich%20Kenshou%20Houkoku%202013-12.pdf

があるね

296 :132人目の素数さん:2014/01/09(木) 22:28:57.91
山下剛氏にチェックしてもらって、数百件の指摘をもらって修正したと
こういう話を読むと、望月数学は、証明は細かい論理の積み上げで成り立っているが、バックグラウンドには大きな構想と哲学があるという気が宇する

大きな構想と哲学で証明のあらすじから作って
細かいところは後から手直しだと

297 :132人目の素数さん:2014/01/10(金) 00:04:45.53
大きな構想と哲学で証明のあらすじから作って
細かいところに後から手直しできない欠陥が見つかる

298 :132人目の素数さん:2014/01/10(金) 15:09:18.30
新しいことをやる時にはどちらもよくある話

299 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/11(土) 13:26:39.07
>>297-298
乙す

思うに、一人の人間の中では
大きな構想と哲学で証明のあらすじから作って→細かいところは後から手直し→手直し可 or 否

一方
証明は細かい論理の積み上げ→複数の人が個別に行う→ここまでは確かだ→その上にさらに一歩を積む

ABC予想にしても、望月が予想から証明までの全てを行ったわけではない
かつチェックは、細かい論理の積み上げで行う

だか、錯覚してはいけない
大きな構想と哲学で証明のあらすじがあるということを忘れてはいけない

300 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/12(日) 10:03:41.39
これ分かりやすいと思った

http://www.isigas.com/Complex_integral.html
これで解決!シリーズ 大学数学 - 複素積分

301 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/19(日) 09:34:06.39
>>294
大栗博司先生
これはいいね 何度も読んでいる
P217のコラム 「21世紀の数学は超弦理論になる!」
という数学と物理との対応というか相互作用

例えば、20世紀の数学は、アインシュタインの相対性理論や量子力学にも影響を受けて発展してきた
アインシュタインの相対性理論に使われた数学が、テンソル解析だった
でも、本質は多様体。つまり、ニュートンあるいはそれ以前から人間が直感的に把握していた
世界は3次元のユークリッド空間 (http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93 )+1次元の時間という概念をぶち壊した。宇宙は非ユークリッドの多様体だと

ここから、ケーラー多様体とかいろいろ。http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
(ケーラー多様体は、リッチテンソルが計量テンソルに比例する、つまりある定数 λ に対し R = \lambda g である場合に、ケーラー形式と計量を ケーラー・アインシュタイン (あるいはときにはアインシュタイン・ケーラー)と呼ぶ。
この命名はアインシュタインの宇宙定数について考えたことにちなむ。さらに詳しくはアインシュタイン多様体(英語版)の項目を参照のこと。)
小平先生もここらの研究でしたか? http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6 1938年同学科卒業後、同大学物理学科入学。1944年東京帝国大学物理学科助教授に就任。物理もやっていた?
それが発展して、カラビ-ヤウ多様体へ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93-%E3%83%A4%E3%82%A6%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93

一方、量子力学は、シュレージンガー方程式をベースにした偏微分方程式が使われた
偏微分方程式自身は、19世紀からあったが、ディラックがデルタ関数を使った (ディラックのデルタ関数 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
これを使ってシュワルツという人が、超関数 (distribution) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0 を考えた
それに刺激されて、佐藤もなにか考えた http://www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/hyperfunction.htm

302 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/19(日) 11:13:19.58
>>301 つづき

で、物理からの刺激を受けて発展してきた数学の多様体理論や群論やその他大勢の集大成の結果の
超弦理論 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 AdS/CFT対応 http://ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C
双対性の有益さの大半は、強弱双対性から来ている。つまり、場の量子論が強い相互作用である場合に、重力理論の側は弱い相互作用であるので、数学的に取り扱い易くなっている。
強結合の理論を強弱対称性により数学的に扱い易い弱結合の理論に変換することにより、原子核物理学や物性物理学での多くの研究に使われてきている。
(引用おわり)

物理や工学で便利に使われる数学的テクニックが、純粋数学に影響を与えるとか、その逆も多い
ヤングミルズが、4次元空間の解析に使われたとか  (1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3

3次元ポアンカレ予想のペレルマンによる解決
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。(注:ペレルマンが物理的概念と思考を習得していて、それを適用した)

サイバーグ・ウィッテン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%A0%B4%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96
位相的場の理論もしくは位相場理論あるいはTQFTは、位相不変量を計算する場の量子論
TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している
サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている
位相的場の理論は、凝縮状態や他の強相関量子液体状態に有効

303 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/19(日) 11:26:07.61
つづき
大栗博司先生
P181に京大数理研で佐藤幹夫所長時代に在籍したいという
「朝起きた時に,きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは,とてもものにならない。数学を考えながら,いつのまにか眠り,朝,目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。」>>105
が、書かれている

ともかくも>>301-302のような事情から
「21世紀の数学は超弦理論になる!」に同意という感じです

そういう意味では分かりやすい時代になったなと

304 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/19(日) 12:34:38.36
ああ、分かりやすいという意味は、数学と物理の関係

超弦理論の基礎になる数学は、どれだけになるのだろうか
逆に、超弦理論を学ぶことで、それらの数学を知ることになる

305 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/19(日) 15:45:53.79
下記が参考になるだろう

http://www.nikkei.com/article/DGXNASFK0901N_Z00C14A1000000/?df=4&dg=1
理論物理学では、位相的弦理論(いそうてきげんりろん、英: topological string theory) は弦理論の単純化されたバージョンである。
位相的弦理論の作用素は、ある個数の超対称性を保存する(物理的に)完全な弦理論の作用素の代数を表わす。位相的弦理論は通常の弦理論の世界面(英語版)を位相的にツイストすることで得られる。
ツイストされると、作用素は異なるスピンを与えられる.この操作は関連する概念である位相場理論の構成の類似物である.結局、位相的弦理論は局所的な自由度を持たない。

位相的弦理論には2つの主要なバージョンがあり、ひとつは位相的A-モデルであり、もうひとつは位相的B-モデルである。
一般的に位相的弦理論の計算の結果は、完全な弦理論の時空の量の中の超対称性により保存される値、
正則な量をエンコードしている.位相弦の様々な計算はチャーン・サイモンズ理論、グロモフ・ウィッテン不変量(Gromov?Witten invariant)、ミラー対称性、ラングランズプログラムやその他、多くのトピックに密接に関連している。

位相的弦理論は、エドワード・ウィッテンやカムラン・ヴァッファなどの物理学者により確立され研究されている。

306 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/19(日) 18:26:58.45
>>305
訂正
URLが違っていた (まあ、健康には気をつけて下さい)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
位相的弦理論

307 :132人目の素数さん:2014/01/19(日) 21:20:17.90
ど素人の知ったかくどいわ

308 :132人目の素数さん:2014/01/19(日) 21:44:24.35
>>294をふまえると>>181-182はどうなるの?
>>181-182は妄想狂の幻想だったってこと?

309 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/01/20(月) 22:59:35.94
>>308
なにをどう誤解しているんだろうか?

カントール連続体濃度理論というのは数学的概念でしょ? その数学的概念と物理のビッグバンと 数学概念 VS 物理的存在 という対応の一例
いまでもそれで良いと自分は思うよ

仮に、今世紀の終わりころに、超弦理論が進展して、プランクサイズの考え得る微小な空間が、ビッグバンからインフレーションを経て137億年の宇宙形成を説明できるところまで発展したとして
上記のカントール連続体濃度理論に対応する物理の対応物が宇宙生成理論であるということは、それで良いと自分は思うよ

310 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 06:10:01.33
こんなのが

Inter-universal geometry と ABC予想 2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/383
http://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp13_files/kato.pdf

これは下記からだ
第58回代数学シンポジウム(報告集)
日程: 2013年8月26日(月)-- 8月29日(木)
プログラムおよびPDFファイル

8月28日(水) 代数幾何
09:45 - 10:45 加藤和也(シカゴ大) (*) Motive のheight と、Hodge 理論、p 進Hodge 理論 (pdf file)

ついでに
11:00 - 12:00 大栗博司(カリフォルニア工大、東大IPMU) (*) 超弦理論の見地からミラー対称性のような現象がどのように現れるか

311 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 06:30:50.25
>>310
加藤和也氏の資料の中でも、大栗博司氏の講演に触れている箇所がある

312 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 06:34:33.10
>>310
加藤和也氏の資料の中に、下記の紹介がある

http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/jpublish.html
山崎隆雄 邦文文章
非専門家向けの文章
フェルマー予想とabc予想.
数学セミナー2010年12月号. (補足 pdf.) http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc-app.pdf
フェルマー予想とabc予想. pdf / dvi http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf
2008年度JMO夏季セミナーの講義ノート.2010年改訂. (補足 pdf.)

313 :132人目の素数さん:2014/02/12(水) 06:10:11.15
École normale supérieure でガロア理論を学ばないか?
2/3に始まってた。

Introduction à la théorie de Galois
https://www.coursera.org/course/introgalois

フランス語だからなかなか(相当/まったく)厳しいものがあるけどw

314 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/15(土) 17:36:10.40

いま、web翻訳で仏→英が結構使える。対訳されるから、おかしい訳も原文参照が容易
http://translate.google.co.jp/?hl=ja&tab=wT#fr/en/

https://www.coursera.org/course/introgalois
Course Syllabus

1 Introduction: description of the problem and some results on polynomials of one variable as heating.
2 Extensions body : algebraicity , algebraically closed , Lemma primitive element.
3 Minimal polynomial , combined elements.
4 Finite : Frobenius automorphisms , extensions of finite fields.
5 Group theory I: basic results , order of an element , Lagrange's theorem .
6 Galois : Lemma Artin , Galois groups , Galois .
7 Group Theory II: solvable groups , non solvability of the symmetric group Sn for n greater than or equal to 5.
8 Cyclotomy I: General cyclotomic extension, Kummer theory
9 Theorems of solvability of Galois : test solvability theorem, Galois degree p
10 Reduction mod p : calculating Galois groups of polynomials with integer coefficients by reduction modulo p
11 Supplements : cyclotomy Q ( through the reduction modulo p) and other applications

315 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/15(土) 17:37:06.21
Extensions bodyは、拡大体か

316 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 17:39:15.08
仏語もできないクズが代数などやらんでよろし

317 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/15(土) 20:51:40.24
数学に国籍があったかね?
そもそも、戦前は代数の中心は独だった

318 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 11:00:51.88
リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著 を読んでいる
もう十年ほど前になるが、ポアンカレ予想が解決された

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1704/1704mabuchi.pdf
書評 リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著,培風館数理物理学シリーズ5,2011 年 大阪大学大学院理学研究科 満渕俊樹

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/public/2012/download/homecoming2012_kobayashi.pdf
ポアンカレ予想はいかにして解決されたか 小林亮一 名古屋大学 201210

http://www.math.tohoku.ac.jp/kiroku/meetings/2004/coeharu/LN/LN_toda.pdf
リッチフローの基礎と三次元多様体の幾何学化 戸田正人 20050607

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2007/12/post_6a66.html
2007年12月10日 (月) ■漫画でわかるポアンカレ予想

319 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 11:06:00.36
幾何化予想は、3次元ポアンカレ予想を含む

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3
幾何化予想(きかかよそう、Geometrization conjecture)は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。
位相幾何学と微分幾何学を結びつけるものでありミレニアム懸賞問題にも挙げられていたポアンカレの予想問題の解法の過程として思いつかれた。
2003年、グリゴリー・ペレルマンによるリッチフロー(Ricci flow)を用いた証明が示され、現在ではその証明が基本的に正しいものとされている。これにより、およそ100年にわたり未解決だった3次元ポアンカレ予想が証明されることになった。

概説
2次元多様体では3種類の幾何構造(ユークリッド構造、ロバチェフスキー構造、リーマン構造)が考えられ、
全ての2次元多様体はこの内1つを自然な幾何構造として持つというのは良く知られた事実であった[1]が
3次元多様体は自由度が高すぎるため一般には自然な幾何構造は持たせることはできないと考えられていた(実際これは正しい)。

これに対しウィリアム・サーストンは3次元の多様体上の自然な幾何構造というものを新たに定義しそれに基づけば8種類の幾何構造を考えられることを示した。
これらには2次元にも存在する3種類の幾何構造と2次元の円筒に対応する球面及び双曲面と線分の積空間のもつ構造(円周と線分の積空間である2次元多様体、円筒は2次元ユークリッド構造をもつ。
また、平面と線分の積空間は3次元ユークリッド構造を持つ)、及び2次の実特殊線形群(双曲平面の変換群)の普遍被覆空間(なお、球面の変換群の普遍被覆空間は3次元球面)
及びニルとソルと呼ばれる、合わせて3つの、2次元と1次元の多様体の単純な積では構成できない特殊な幾何構造がある。
サーストンの幾何化予想とは全ての3次元多様体はこれらのいずれかの幾何構造を持つ幾つかの部分多様体に分解できるというものである[2]。

320 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 11:19:07.73
ポアンカレ予想解決の陰に、多数の廃人がいただろう
クリストス・パパキリアコブーロス博士の話は有名だ。パパは「もしも、ポアンカレ予想が解けたなら、ギリシャに戻り、結婚できるかもしれない」と友人にもらしていたという。
ウルフガング・ハーケン博士は、ハーケン多様体にその名を残す

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2007/12/post_6a66.html
2007年12月10日 (月) ■漫画でわかるポアンカレ予想

 1950年代、ふたりの数学者が「ポアンカレ予想」の謎をめぐり、熾烈な戦いを繰り広げていた。
クリストス・パパキリアコブーロス博士(以下、パパと記す)とウルフガング・ハーケン博士だ。お互い、「ポアンカレ予想」を解いたと発表しては、その誤りが見つかるといったことの繰り返しで、一進一退、ますます深みにはまっていった。

 パパは「ポアンカレ予想」の研究のためにすべての時間を使い、人前に出ることも少なかった。パパは「もしも、ポアンカレ予想が解けたなら、ギリシャに戻り、結婚できるかもしれない」と友人にもらしていたという。
しかし、ふたりの対決は突然終止符を打つ。パパが癌のため逝ってしまったのだ。彼の自宅からは、膨大なポアンカレ予想に関する遺稿が見つかる。パパさん、かわいそうね。

 いっぽうのウルフガング・ハーケン博士は、パパの死後、40年間も「ポアンカレ予想」に取り憑かれていた。家族は博士のことを「ポアンカレ病患者」と呼んでひやかしたそうだ。
「今、お父さんはポアンカレ病に患っているから話もできない」と。
でも、それがよかったと博士は言う。もしも、家族が「お父さんの研究は人類史上、とても重要なことなんだ」などと言っていたら、ますます追い込まれていただろうと。
家族のさりげない言葉が日常の世界へ連れ戻してくれたと。ハーケン博士のハゲ頭(失礼)の上に子供(たぶん、孫?)がおもちゃを乗せて、遊んでいる光景がほほえましかった。

321 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 11:24:13.83
ウルフガング・ハーケン博士は、四色問題にシフトし、これを解決した。1976年のこと

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86
いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理である。
解決前は四色問題と呼ばれており、未解決の期間が長かったため現在でも四色問題と呼ばれることがある。

1976年にケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は、「放電」と呼ばれる手続きを考案し、1405個の不可避集合に対してコンピュータを利用した演算を行った結果、四色定理を証明するに至った[1][2][3]。
当初は、あまりに複雑なプログラムのため他人による検証が困難であることや、ハードウェアおよびプログラムのバグの可能性を考慮して、この証明を疑問視する声があった。
その後、1996年にニール・ロバートソン (Neil Robertson) らによりアルゴリズムやプログラムの改良が行われ、より簡易な手法(従来の放電手続きよりシンプルな放電手続きを考案し、不可避集合の数を1405個から633個に抑えた)による再証明が行われた[4]。
更に、2004年にはジョルジュ・ゴンティエ (Georges Gonthier) が定理証明支援系言語であるCoqを用いて、よりシンプルな証明を行った[5]。その結果、現在では四色問題の解決を否定する専門家はいなくなっている。

四色定理は実用的には地図作製だけでなく、携帯電話の基地局配置にも応用されている。周波数の同じ電波同士で混信してしまうFDMA・TDMA方式の携帯電話システムでは、隣接する基地局同士に同じ周波数を割り当てないように、配慮している。

322 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 11:26:23.33
さて、リッチフローとは何ですか?

http://blogs.yahoo.co.jp/oseh13/63666940.html
リッチフローは栄えるか 2010/7/6(火)

今までに理学や工学をかじってきて、微分幾何学と位相幾何学の中間に当たるツールがあると
便利なのにと思ったことがしばしばありました。微分幾何学は数値解析の精度向上には便利なので
すが、数値が多すぎて理論考察や本質探査には猥雑過ぎます。他方位相幾何学は、本質はつかみ
やすいのですが、特に工学では、そこまで「きれいな」本質などそうそうなく、結局は使いにくいのです。

それに現状位相幾何は、幾何とは言いながらホモロジー群等を用いて代数的に解く場合がほと
んどで、義務教育の幾何のように補助線を引いて幾何的に解くものではないので、勢い「すり抜け
落ちる」幾何的本質があまりにも多く、かつ議論や定理が実用にならないほど高次元に行きがちです。
複素多様体が多いことも、このツールを現実から遠ざけています(ケーラー多様体等)。

そこで私が今、「ひょっとして使えないか」とひそかに期待し始めたのが「リッチフロー」です。リッチ
フローはペレリマンがトポロジー(位相数学)の難問である「ポアンカレの補題」を解くのに用いた、
微分幾何学のツールです:
http://blogs.yahoo.co.jp/oseh13/53805868.html

上記のブログ記事でも解説しましたが、リッチフローはリッチ曲率の変化のトレースです。リッチ曲率は
テンソルですから、リッチフローは一番位相幾何に近い、「集約された」微分幾何ツールと見ることが
出来ます。この観点からは、リッチフローが微分幾何と位相幾何(トポロジー)の間にあると言えます。
もしかしたら微分幾何と位相幾何の大きな「溝」を埋めてくれるかもしれません。

問うべきポイントは2つあります。第1に「リッチフローは使いやすいか」、第2に「リッチフローは幾何的
性質をどれだけ鮮やかに代表してくれるか」です。

323 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 11:35:13.95
従来の伝統的トポロジーだけでは解けなかった。それはいまでも、そうみたいだ
四色問題に同じ
いずれエレガントな解法(コンピュータを使った力づくの1000近くの場合分けを調べ尽くす手法でなく)が、と言われた

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。
そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者たちは、「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
そして、その解の解説がまったく理解できないことに落胆した」という[1]。なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。

2006年8月22日、スペインのマドリードで催された国際数学者会議の開会式においてペレルマンに対しフィールズ賞が授与された。ただし、本人はこれを辞退した。
2006年12月22日、アメリカの科学誌「サイエンス」で科学的成果の年間トップ10が発表され、その第1位に「ポアンカレ予想の解決」が選ばれた[2][3]。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3
この予想の解決に大きな役割を担ったのはリチャード・S・ハミルトンが導入したリッチフローという偏微分方程式である。
これはもともとハミルトンが熱伝導を記述するために考案したものだがシン=トゥン・ヤウが幾何化予想解決につながると考えハミルトンに研究を促したもので、
19世紀の数学者グレゴリオ・リッチ=クルバストロの名を冠するのは彼が自分の弟子のトゥーリオ・レヴィ=チヴィタと共に書いた論文で導入したことに由来する、リッチフローは以後数学のみならず物理学まで広く使われることになるテンソルの概念を基盤としている。

リッチフローは前述の通りもともと熱伝導を表すもので金融理論の有名な方程式であるブラック-ショールズ方程式とも近いものだが、ハミルトンとヤウのアイディアはこれを用いて多様体の曲率を表そうというものである。
しかし曲率は熱と比べて非常に複雑な対象である[3]。ハミルトンはどんな滑らかな多様体でもリッチフローを持つことを証明した。

324 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 12:04:25.29
>>316-317
さて、本題は”仏語もできないクズが代数などやらんでよろし”について

1.まず、”代数などやらんでよろし”:? だれに向かっての発言? おそらく代数研究者(大学院以上の)に対してだろうが、そんな人がここにいるのかどうか
2.学生に対してなら、仏語もやればよろしいでしょ? 仏語と言っても、数学用語は用語辞典があれば間に合うし、それが分かれば数式と記号の部分は仏語を意識することもない
3.地の文は、Google翻訳でも使えばなんとか当座のしのぎにはなるだろう。それやっているうちに覚える。仏語会話は、きれいな教師のいる教室にでも通って、留学を目的に語学に励めば良い

325 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 12:13:54.41
さて、代数とはなんですか?

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6
代数学(だいすうがく、algebra)は数学の一分野で、「代数」 の名の通り数の代わりに文字を用いて方程式の解法を研究する学問として始まった。その意味では代数学という命名は正鵠を射ている。
しかし19世紀以降の現代数学においては、ヒルベルトの公理主義やブルバキスタイルに見られるように、代数学はその範囲を大きく広げているため、「数の代わりに文字を用いる数学」や「方程式の解法の学問」という理解の仕方は必ずしも適当ではない。
現代数学においては、方程式の研究は方程式論(代数方程式論)という代数学の古典的一分野として捉えられている。現在は代数学と言えば以下の抽象代数学をさすのが普通である。

現代代数学は、一般的に代数系を研究する学問分野であると捉えられている。以下に示す代数学の諸分野の名に現れる半群・群・環・多元環(代数)・体・束は代数系がもつ代表的な代数的構造である。
群・環・多元環・体の理論はガロアによる代数方程式の解法の研究などに起源があり、束論はブールによる論理学の数学的研究などに起源がある。 半群は、群・環・多元環・体・束に共通する最も原始的な構造である。

現代日本の大学では、1, 2 年次に微分積分学と並んで、行列論を含む線型代数学を教えるが、線型代数学は線型空間という代数系を対象とすると共に、半群・群・環・多元環・体と密接に関連し、集合論を介して、また公理論であるために論理学を介して、束とも繋がっている。
現代ではまた、代数学的な考え方が解析学・幾何学等にも浸透し、数学の代数化が各方面で進んでいる。ゆえに、代数学は数学の諸分野に共通言語を提供する役割もあるといえる。

代数学の諸分野
半群論
群論
環論
体論
線型代数学(線形代数学)
多元環論(cf.リー環論)
束論
代数的整数論(cf.解析的整数論)
不変式論
保型形式論
→ 表現論、調和解析
可換環論 → 代数幾何学

326 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 12:51:31.41
>>325
半群論、群論、リー環論、不変式論は、表現論或いは調和解析と
モロにかかわっており、微妙に代数とは違うような。
むしろ、代数や幾何、解析と交錯する分野と考えた方がよさそうな。

327 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 12:59:15.17
なんのために?

http://mathsoc.jp/publication/tushin/index9-2.html
「数学通信」第9巻第2号目次 2004
http://mathsoc.jp/publication/tushin/902/sasaki.pdf
《市民講演会》「数学が何の役に立つの?」と言われているが 講師:佐々木建昭(筑波大学数学系)

私の話の内容は大きく分けて二つです。
一つは「数学とは強力無比な思考的武器である」こと。このことを相対性理論を例に説明します。
もう一つは「数学とはハイテク製品における巧妙無比な理論的部分である」こと。このことを現代暗号を例に説明します。

328 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 13:00:05.68
>>326
乙す!

329 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 13:08:04.41
なんのために?を深掘りすると

1.多くの人は、「数学とは強力無比な思考的武器」だと
2.少数の研究者と称する人:新しい武器開発。あるいは、xx予想などを解決する、その途中で新しい武器ができる場合が多い

と二分されるだろうか

そして、多くの1に属する人には、仏語なんか不要だと
2に属する人で、仏人といっしょに新しい武器開発するとか、仏学会やシンポに行って発表するとかお話するとか、そういう人は仏語やってください

が、必須なのかどうか? 2に属する人に対しても、そこは大いに疑問だと思う

330 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 13:09:27.72
ということで、結論は仏語必須とかあまり難しく考えずに、もっと気楽に考えた方が良いでしょう

331 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 13:19:16.89
>>323
>従来の伝統的トポロジーだけでは解けなかった。それはいまでも、そうみたいだ
>四色問題に同じ

ここで言いたかったことは、代数=仏語みたいに決めつけない方が良いんじゃないのかと
代数といっても、伝統的な代数の手法で解けと問題や予想が設定されているわけじゃない

解析的手法を使っても良い
そう考えてくると、代数の意味があいまいなんだし、狭く考えて代数=仏語みたいに視野狭窄はおかしいだろう

332 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 15:05:56.55
こんなのもある
「チャーン(陳省身)先生を偲んで」:”ガウス−ボンネの定理,Chern類の発見等により,それまでの孤立した小域の微分幾何がトポロジー等と関係した大域の微分幾何に変貌しつつあり,魅力ある分野になってきた時期に当たり,多数の若い数学者が参加したのであろう.”

これが代数で、あれが幾何、あっちが解析だ?
そう固定的に考えるのは、数学的ではないだろう

http://mathsoc.jp/publication/tushin/index10-3.html
「数学通信」第10巻第3号目次
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1003/kobayashi.pdf
チャーン(陳省身)先生を偲んで 小林 昭七

1956年夏3週間,アメリカ数学会の微分幾何研究会がシアトルで催された.
組織委員はAllendoerfer, Busemann, Chern, Samelson. Busemannは50過ぎだったが,他の3人は40代.一番若かったSamelson以外の3人は今や故人である.
多数の参加者の中から覚えているだけ書いてみると,Ambrose, Auslander,Boothby, Calabi, Eells, Kostant, Rauch, Singer, H.C.Wang, Yano,....
矢野先生以外の参加者は皆20代,30代だったと思う.
ガウス−ボンネの定理,Chern類の発見等により,それまでの孤立した小域の微分幾何がトポロジー等と関係した大域の微分幾何に変貌しつつあり,魅力ある分野になってきた時期に当たり,多数の若い数学者が参加したのであろう.

カラビの定理がカラビ予想に変わったのも,この研究集会の最中だった.
隣の席に座っていたカラビが,レフシェッツの70歳記念シンポジュウムの本に出す論文の校正をしていてどうも証明が不完全なようだが本文を変えるには遅過ぎるから終わりの方に訂正文を付けるより仕方がないと言っていた.
いつも明るい彼は,別に困ったような顔もせず,そう言いながら,にこにこしていた.
あの当時,微分幾何の人は,一般にカラビ予想を信じていたが,小平先生のように代数幾何の人は,先を読んで,カラビ予想から余りにもいろいろな事が分かるので,一寸話しが上手過ぎるのではないかと懐疑的だった.

バークレー時代の先生には複素解析写像,極小部分多様体の論文が多い.特性類の面では数理物理でも使われるChern-Simons不変量を導入されている.

333 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 21:38:00.45
>>323
>ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。
>なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。
>この予想の解決に大きな役割を担ったのはリチャード・S・ハミルトンが導入したリッチフローという偏微分方程式である。
>これはもともとハミルトンが熱伝導を記述するために考案したものだがシン=トゥン・ヤウが幾何化予想解決につながると考えハミルトンに研究を促したもので、

一流ほど、”代数”などという陳腐なカテゴリーに捕らわれないんじゃないかな?

334 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 21:46:18.38
今日もバイトの後彼氏とセックスだ

335 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 23:24:15.54
素人の知ったかが目に余る

336 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/22(土) 23:47:51.32
ここに来るのは全部素人だよ
君も

337 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 15:48:36.41
sugakuita of the shiroto, by the shiroto, for the shiroto

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E6%B0%91%E3%81%AE%E4%BA%BA%E6%B0%91%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E4%BA%BA%E6%B0%91%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E6%94%BF%E6%B2%BB
人民の人民による人民のための政治(じんみんのじんみんによるじんみんのためのせいじ 、government of the people, by the people, for the people)は
エイブラハム・リンカーンが1863年11月19日、南北戦争の激戦地となったゲティスバーグで戦没者を祀った国立墓地の開所式での、272語、3分足らずの短い挨拶(ゲティスバーグ演説)の中のことば。民主主義の本質を語ったものとして世界的に知られる。
1958年制定のフランス共和国憲法第2条の『原理』としても採用された。

由来
この言葉はリンカーンのオリジナルではない[要出典]。今知られている一番古いものはジョン・ウィクリフ(1320年頃 - 1384年)が聖書を英訳した著作の序言に
"This Bible is for the government of the people, by the people, and for the people"(「この聖書は人民の、人民による、人民のための統治に資するものである」)とあるのに始まる[要出典]。
その言葉を引用したウェブスター(1782年 - 1852年、雄弁家、政治家)、さらにそれを引用したパーカー(1810年 - 1860年、牧師、雄弁家、黒人解放運動家)と順次引用され、リンカーンの引用に至る[要出典]。

338 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 15:50:40.24
素人の、素人による、素人のための、数学板
プロが来るはずもなく

まじれすすれば
素人の知ったか以上を求めるなら、来る場所が違うだろうさ

339 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 15:58:40.72
一般人はガロア理論とか興味持たなくていいよ

別にガロア理論知ったところで
代数方程式が解けるようになる
わけでもないし

だいたい今時代数方程式解くのに根号使わないし

それからなんでガウスの「代数学の基本定理」に
興味もたないのかわからん

やっぱり数学のセンスがないと
容易く他人のホラに騙されるんだね

340 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 16:08:11.11
>これが代数で、あれが幾何、あっちが解析だ?
>そう固定的に考えるのは、数学的ではないだろう

逆説的だが「代数学の基本定理」の証明は
代数だけではできない 解析学が必要
そもそも代数は大して用いない
トポロジーを用いる証明すらある
n次代数方程式がn個の根を持つというのは
トポロジーに関ることだから
素人的にもガロア理論よりよっぽど面白いんだがね

341 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 17:24:27.09
代数学の基本定理から、複素数体が代数閉体である以上の発展があるの?
代数方程式が解けるようになるわけでもないよね〜

342 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 17:33:11.02
そこで三元数ですよ(キリッ

343 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 18:07:18.17
>>339


>一般人はガロア理論とか興味持たなくていいよ

一般人もいろいろ。文系の人と理系に分けると、理系で群論を道具として使うことはよくある。群論のルーツがガロアなんだよね。
それと、ある物理でも工学でも良いが対象とするものの性質を取り出して、群論なり別の代数系に抽象化して処理するこおとはよくある
それも、一応はガロアにルーツがある
そういう、形の問題解決の原型=「数学とは強力無比な思考的武器」だととらえることもできれば、別の角度からは「問題の本質を取り出して抽象化することが問題解決につながる」という指導原理と考えることもできるだろう

>逆説的だが「代数学の基本定理」の証明は
>素人的にもガロア理論よりよっぽど面白いんだがね

じゃ、それを書いたらどうだ

344 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 18:16:24.60
>>342
>そこで三元数ですよ(キリッ

なるほど、下記ですね。大栗先生
http://www.nippyo.co.jp/book/5677.html
四元数・八元数とディラック理論 森田 克貞 著 ISBNコード978-4-535-78676-9  発刊日:2011.08

数学者ハミルトンが考えた四元数および八元数を使って素粒子を記述する。四元数・八元数にまつわる歴史的記述や文献情報も豊富。

http://sonokininatte55.blog.fc2.com/blog-entry-186.html
「八元数」、光速と時間そして虚数と実数の関係 その3 2014-02-11

超弦理論では、1次元の「ひも」が時の経過とともに2次元の面を描く。これらの次元を八元数の8次元に加えると、超弦理論とM理論がなぜ10または11の次元を必要とするかについて、手がかりが得られる。

 1次元宇宙の物質粒子と力の粒子は実数で記述され、2、4、8次元宇宙の場合はそれぞれ複素数と四元数、八元数が対応する。こうすると超対称性が自然に現れ、物質と力を統一的に記述できるのである。

 しかし、実際には時間を考慮に入れる必要があるので、このオモチャの宇宙は現実ではありえない。時間を考えた場合、超弦理論では興味深い効果が生じる。
ひもはどの時点においても1次元の存在で、曲線や直線のようなものである。だが、ひもは時の経過とともに2次元の面を描く(上図参照)。この広がりによって次元が2つ加わる(ひもの1次元と時間の1次元)ことで、超対称性が生じる次元が変わってくる。
時間のないオモチャ宇宙で超対称性が生じるのは1、2、4、8次元だったが、時間のある宇宙では3、4、6、10次元で超対称性が生まれることになる。

 一方、超弦理論の研究から、同理論では10次元の宇宙だけが自己矛盾のないものになるとされている。
その他の次元では、同じことを計算しても計算方法によって結果が異なるものになる「アノマリー」という異常が生じるのである。10次元でないと超弦理論は破綻してしまう。そして10次元の超弦理論は、いま述べたように八元数を用いる超弦理論である。

 つまり、超弦理論が正しいなら、八元数は単なる役立たずの珍品ではない。
それどころか、八元数はこの宇宙がなぜ10の次元を持っていなければならないか、その深遠な理由を提供している。10次元では、物質の粒子と力の粒子が同じタイプの数、ほかならぬ八元数で体現されるのである。

345 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 18:18:13.61
>>344
(引用追加)

 数学的美それ自体に価値があるのはもちろんだが、八元数が自然の基本構造に組み込まれているとなれば、さらに愉快だろう。複素数はじめ多くの数学の歴史が語っているように、純粋に数学的な考案が後に物理学者が必要とするツールになった例はたくさんある。

 八元数がその仲間に加わる可能性は十分にあるだろう。

346 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 18:49:00.37
運営乙

347 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 19:35:26.70
超弦理論は物理学者の予算確保ツール
地質学者にとっての地震予知と同じ

348 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 20:22:30.41
>>346
うん、ありがとう。運営と勘違いしてくれたんだね
だが、運営がこれだけのレベルがあるのかね?

>>347
>超弦理論は物理学者の予算確保ツール
>地質学者にとっての地震予知と同じ

それは違うだろう
素粒子論にとって、ヒッグス粒子が証明され、小川−益川の標準模型が確立した以上、それを乗り越える何かの理論が必要だろう
その第一番の候補が超弦理論(含むM理論)だろう

349 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 20:26:42.67
>>341-342
複素数では、こんな話もある

http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ed35400df27a2bc7e597531c08d99869
虚数は私たちの世界観を変えてしまった。
2008年07月23日

虚数は私たちの世界観を変えてしまった。

高校の数学で虚数というものを学習する。この世に存在しない数として紹介されるのだ。どうして存在しないものを学ぶ必要があるのだろうと不思議に思った人もいるに違いない。

けれどもこの虚数はこれから説明するようにこの世界、つまり物質や時間、空間のことを物理法則で解明するためには必要不可欠なモノであることがわかったのだ。「存在しない数」を使ってこの世界が存在していることが裏づけられるなんて変な理屈だと思われるかもしれない。

なぜなら物質や時間、空間が「ある」ということを実感するためには、長さや重さ、時間を表す量にきちんと正確に測れる「大きさ」がなければならないからだ。「大きさ」のない虚数で表される長さや重さなど「ある」と認めるわけにはいかない。

けれども長い間の精密な研究の積み重ねによって、虚数があることを受け入れる必然性が物理学や数学の中で認められ、虚数を使うことを前提とする量子力学と呼ばれる物理学でさまざまな現象を説明できるようになった。

しかしそれと同時に量子力学を認めることは私たちの常識的な世界観を大きく変えてしまったのだ。つまり以下に述べるような「不可解な現実」を私たちは受け入れる事態になってしまった。
(以下略)

350 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 21:03:21.67
三元数はどこ?

351 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 21:40:48.70
乙!
三元数はここじゃ

http://www.amazon.co.jp/dp/4434150472
複素ベクトルと三元数 眞鍋 克裕 (著) 出版社: ブイツーソリューション (2010/11/25)

内容(「BOOK」データベースより)
世界の誰もが発見できなかった三元数(第2の虚数)を発見。これにより複素ベクトル空間における任意の位置ベクトルを単項式で表すことができる。
ベクトルには内積、外積以外の普通の積、商が存在し、テンソルを表すことを発見。三元数の複素ベクトルには従来の複素関数の性質を持っていることを発見。虚数を底とする指数関数の微分・積分を発見。その他多数の定理、公式を発見。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
眞鍋/克裕
1954年生まれ。東京都出身。東京工業大学理学部物理学科卒。職業、国家公務員(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

http://quantum2.blog86.fc2.com/blog-entry-85.html
三元数の証明 2011-07-10

従来にない数学と物理の概念について公開しています。ただし,これらの概念は世の中でまだ認められたものではないのでこのような考え方もあるということを提言しているものです。
(The complex vector and the second imaginary number by Katsuhiro Manabe)
Author:眞鍋克裕
1954年生まれ
東京都出身
東京工業大学理学部物理学科卒
職業:国家公務員

352 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 21:45:08.29
>>349
やっと本題に入ったと思ったら省略かよw

353 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 21:48:59.22
あれ? こんなのもあるよ

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1380750608
なぜ一元数、二元数、四元数があるのに三元数がないのですか。 問日時: 2012/2/4

354 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/02/23(日) 21:51:01.16
>>352
乙す
いやー、長文だし
この板では、複雑な数式や記号は引用できないから

355 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:23:13.04
明日の16時39分頃に気をつけて下さい。
日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。
皆さんも一緒に祈って下さい。

太陽フレアのXが発生したそうです。
太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。

356 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/01(土) 10:19:40.97
>>355

面白いね
古くは『ノストラダムスの大予言』

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%A4%A7%E4%BA%88%E8%A8%80
『ノストラダムスの大予言』(ノストラダムスのだいよげん)は、1973年に祥伝社から発行された五島勉の著書。フランスの医師・占星術師ノストラダムスが著した『予言集』(初版1555年)について、彼の伝記や逸話を交えて解釈するという体裁をとっていた。
その中で、1999年7の月に人類が滅亡するという解釈を掲載したことにより、公害問題などで将来に対する不安を抱えていた当時の日本でベストセラーとなった。実質的に日本のノストラダムス現象の幕開けとなった著作である。

翌1974年には、東宝でこれを原作にした文部省推薦の同名の映画も制作公開されている。その作品については、ノストラダムスの大予言 (映画)を参照のこと。

社会的な影響

宮崎哲弥や山本弘は、ベストセラーになったこの本が1980年代以降の新興宗教に少なからぬ影響を与えたと指摘している。
実際、この時期の新興宗教には、自分の教団(もしくは教祖)こそが、上記の世界を救う「別のもの」[8]であると主張するものも見られた。さらにこうした影響がその後のオウム真理教による地下鉄サリン事件発生の遠因になったと指摘する者たちもいる[9]。

その他の影響としては、キリスト教やユダヤ教の終末論とはかけ離れた終末思想を生み出し、
深刻に受け止めた若い世代の読者が、世界や日本の未来のみならず自己の未来をも暗澹たるものと考えてしまったため刹那的な行動に走ったり、将来設計を怠るなどの問題があったという見方がある[要出典]。

357 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/01(土) 10:26:18.76
>>356
21世紀になってからは、ジュセリーノだろうか

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%82%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%83%BB%E3%83%80%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%B9
ジュセリーノ・ノーブレガ・ダ・ルース(Jucelino Nobrega da Luz, 1960年 3月[1]- )はブラジルの英会話教室の教師[2]。
予知夢(予知的明晰夢)による予言ができる予言者として日本の一部マスメディアで紹介されている。パラナ州マリンガ市フロリアーノ出身。妻と4人の子供がいる[1]。サンパウロ州アグアス・デ・リンドーヤ市在住[2]。

日本では2006年末以降、テレビ朝日、日本テレビ、テレビ東京などの特別番組で紹介された他、翌2007年4月以降、予言に関する著書が出版され、講演会も行っている。
しかし、2008年末のテレビ朝日の超常現象特番を降板(後述)して以降はほとんどテレビ出演は無くなり、ブームはほぼ沈静化した。ブラジルではほとんど無名である。

日本のテレビ番組では予言的中率90%以上と紹介されることもあるが、
著書やテレビ番組等で第3者が事前に確認できる形で行った予言の的中率は非常に低く、当たったとされる予言のほとんどは、予言された事象が実際に発生してから「実は事前に当事者に警告していた」と主張する予言である。

彼の活動の場は日本国内のマスコミに限られており、本国のブラジルで彼の名を知る人はほとんどいない。

358 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/01(土) 10:40:18.84
>>355-357
共通点は、だれにも分からない、従って厳密な否定も肯定もできないことに、確かな根拠無く言及している(日食の計算や天気予報と根本的に異なる)
人に不安を起こさせる言及であること

356-357の共通点は、マスコミの悪のり
マスコミにしてみれば、なんでも良い
視聴率さえ取れれば
というか、くそネタでもでたらめでも、視聴率取れる話題なら「それに乗らなければ上司から怒られる」という腐った業界なんです(公正な報道とはほど遠い)

それが、古くは『ノストラダムスの大予言』現象を生み出し、21世紀にジュセリーノを生み出した

加えて、「人は複数の人あるいは媒体から同じ情報を得ると信じやすい」という傾向がある
裏を取るという言葉がある。一つの情報に接したとき、それを別の詳しい人に聞いてみて「どうだ?」と。これは普通だけれど。周りに二人三人と信じ込んでいる人がいると、集団催眠で自分も信じてしまう。(宗教の原理かも・・)

その歯止めが数学じゃないでしょうか?
「明日の16時39分頃に気をつけて下さい。」って、数学的に証明されているのか?と

359 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/01(土) 10:57:19.11
>>318
>リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著 を読んでいる

http://www15.plala.or.jp/gemuseum/gemstry-poincare,html.htm
リチャード・ハミルトン(1943〜)のリッチ・フロー

 ハミルトンは多様体の整形を目論んだのだ。熱が部屋中に満遍なくいきわたるように、多様体を曲率が均一に均された物体に整形しようとした。
 そしてリッチ・フローに関する1982年の”正の曲率を持つ三次元多様体"と題する最初の論文で、彼はある種の特殊な三次元多様体は球面に変形すると示した。
 つまり、ある領域(トポロジー)の問題を別の領域の道具(微分方程式)で解こうと提案した。
 どんなよれよれでも、ひしゃげていても、ねじれた多様体であれ、リッチ・フローによって変形する様子を見守る。
 どんな形になるだろうか? もし8個の素多様体のうちの一つか、その組み合わせになれば、サーストン予想が正しいことになる。どんな形であれ、単連結の多様体が最終的に跡形も無く「パッ」と消えたなら、ポアンカレ予想が証明されたことになる。
 しかしながら、リッチ・フローの操作よって多様体の体積や形が変わってしまう特異点の問題が壁のように立ちはだかった。
多様体を必要なだけ膨張または収縮させることで処理前後の体積を一手に保つ"繰り込み"と言う操作で解決できる例もあった。
特異点が現れる寸前までリッチ・フローを走らせ、止める、望ましくない部分を切り取る、残った多様体の断面に半球状の蓋をあてがって傷跡を閉じる・・・・等々の”手術法”にて解決する。
 しかしながら20年に及ぶ格闘の末にどうしても”手術”では解決できない葉巻型特異点にぶつかり、最終的に行き詰まってしまった。

360 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/01(土) 11:00:31.71
>>358
つづき

グレゴリー・ペルルマン(1966〜)によるポアンカレ予想と幾何化予想の証明
 1991年に開設され、科学的成果を速やかに配布するために研究者たちによって構築されたインターネット・アーカイブである "arXiv :ギリシア語でXはカイと発音される”に2002年秋から2003年夏にかけて三つの論文が投稿された ;

1. 2002年11月11日 30ページの論文
 ”リッチ・フローに関するエントロピー公式とその幾何学的応用 : 
 The entropy formula for the Ricci flow and its geometric application"

2. 2003年3月10日  22ページの論文
 
 ”三次元多様体上の手術付きリッチ・フロー : 
 Ricci flow with surgery on three-manifolds"

3. 2003年7月17日 7ページの論文
 "一定の三次元多様体うえのリッチ・フローの解に対する有限消滅時間 ;
 Finite extincion time for the solution to the Ricci flow on certain three-manifolds"

 この3編の論文こそは、この100年来、無数の数学者が挑戦し、敗れ去ってきたポアンカレ予想と、それを拡大したハミルトンの幾何化予想の完全な証明でありました。

 これらの論文が何を意味するかは、直ぐには誰にも理解できなかったが、しかしペレルマンから送られたメールを受け取った友人やその同僚の専門家たちが注目することになり、これらが途方も無い成果であるとの評判がじわじわと広がりました。

 注目すべきは、先のインターネットでの論文でもそうでしたが,これらの講義においても、自分が幾何化予想やポアンカレ予想を証明したとは一言も述べず、リッチ・フローの方程式を基に如何にしてハミルトンが立ち往生した特異点の問題を解決したかを、淡々と述べた;
 ハミルトンが直面し、解決できなかった特異点の問題については ;
 多様体内の空間が崩壊する寸前まで曲率が大きくなった時、予想外の規則性が生じる、即ち局所非崩壊定理と呼ばれることになった定理で、葉巻型特異点の出現は数学的にありえないことを発見した。
 更に特異点が発生した時点で、元の多様体から切り取って(手術して)同種の幾何構造を持たせることが出来ることを見出した。

361 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/01(土) 11:22:28.30
>>358
>リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著 を読んでいる

ペルルマンは、21世紀の数学だなという印象
20世紀に発展した特異点の解析、ソリトン、位相幾何・・などの理論が縦横に駆使されている
加えて、物理モデルからのアイデアの転用(エントロピー、熱浴・・)(物理モデルからの数学への刺激は古くからありますが・・)

その上に開花したペルルマンのリッチ・フロー解析による幾何化予想の解決
なんで、伝統的な位相幾何手法で解けなかったのか?

思うに、>>322"現状位相幾何は、幾何とは言いながらホモロジー群等を用いて代数的に解く場合がほと
んどで、義務教育の幾何のように補助線を引いて幾何的に解くものではないので、勢い「すり抜け
落ちる」幾何的本質があまりにも多く、かつ議論や定理が実用にならないほど高次元に行きがちです。"ってことかな?

ペルルマン理論で、「リッチフローと幾何化予想 小林亮一 」P290 "カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い"などで、
”スカラー曲率が負の領域がいつまでも残る場合”などの解析が、位相幾何的手法では細かくきちんと扱えないってことでしょうかね?
そこに切り込んで行けるのが、リッチ・フロー解析だと

三次元多様体の中に、位相幾何的手法では扱いずらい病的なあるいは例外的な対象があって、それが幾何化予想の障害になっていた
だから、位相幾何的手法だけでは結局解けなかったのでは・・。外しているかも知れませんが、そういうふうに読みました

362 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/01(土) 15:39:09.40
>>361
下記がなかなか分かりやすい
http://www.ivis.co.jp/wakamizu/wakamizu_kouen_kaisai2010.html#259
株式会社アイヴィス わかみず会ホームページ
2010/5/26(水) ポアンカレ予想(ジョージ.G.スピーロ)」の紹介(第259回) 古村 哲也 講演資料ダウンロード @ A B

http://www.ivis.co.jp/wakamizu/text/20100526-2.pdf
11章 消える特異点、消えない特異点

さらには「葉巻型特異点」もある。これがなんともいまいましい代物なのだ。葉巻の表面は二次元物体だ。
ここでそれに一次元の線分を掛けて四次元空間に浮かぶ三次元物体を作る。葉巻の端部分は曲がっているため、曲率が増えどんどん曲がって小さくなり、ついには収縮しきってしまう。ところがもう一つの方向では、線分は真直ぐで動かない。
こうして物体は二つの次元では縮むが、残りの次元ではそのままになる。シャボン玉のように「パッ」と消えるわけでなく、腹を割かれた風船のように「パフッ」と萎む。
ハミルトンは十年を費やし解決法を探し、厄介な病変部を取り除く手術を見つけた。
たが、葉巻型特異点だけは、手術によっても問題を排除できなかった。

12章 葉巻の手術

新しいエントロピーの概念が得られたので、ペレルマンの葉巻型特異点に対する準備は整った。ペレルマンは彼流のエントロピー概念と込み入った数式を使って、多様体が余り強く婉曲できないことを証明したのだ。
「パッ」と消える多様体を除けば、潰れていく傘体の間にエンドウ豆が挟まるように、小さなボールが残る余地は充分あるに違いない。
したがって、放物型リスケーリングという条件の下で見た場合、多様体はリッチ・フローのさなかに崩壊できないことになる。
全面的に潰れ込むのをエンドウ豆が防ぐのだ。多様体は「パッ」と消えることはできても、「バフッ」と萎んで消えることはできない。
この局所非崩壊定理とよばれることになった定理は、葉巻型特異点に対処するうえで欠かせない、要の要素である。
前に見たように、リッチ・フローの法則によれば、葉巻は最終的に崩壊するはずである。その一方で、ペレルマンは崩壊があり得ないことを証明した。
この二つの事実を組み合わせれば、葉巻型特異点の出現は数学的にあり得ないということになる。

363 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/01(土) 20:21:48.54
ここらの話は高度に数学的ですよね

http://www.nikkei.com/article/DGXNZO66752940T10C14A2000000/?df=2&dg=1
ヒッグス発見は一里塚 日米欧で追う謎多き次の粒子 日経サイエンス (2/2ページ) 2014/3/1
■日本の拠点「J−PARC」

 そしてもう1つ、謎が多いのがミュー粒子だ。

 ミュー粒子は質量が電子の約200倍も大きい以外は電子とうり二つの素粒子。このミュー粒子を用いて陽子の半径を測定したところ、電子を用いて測定した場合よりも半径がかなり小さくなってしまった。
またミュー粒子の磁気モーメントという特性を精密に測定した実験結果と理論値にはズレがあることもわかった。

 こうしたミュー粒子の実験の矛盾やズレの背後には、標準理論を超えた新理論から予測される新たな粒子の存在があるのかもしれない。日米欧はさらなる実験でミュー粒子の謎を解き明かそうとしている。

 日本の拠点となるのは茨城県東海村にある大強度陽子加速器施設J−PARCだ。

 強力な陽子ビームを使って非常に高品質のミュー粒子ビームを生み出し、磁気モーメントを従来の実験よりもさらに高い精度で求める。高エネルギー加速器研究機構を中心に,現在そのための装置を開発中で、10年代後半の実験開始を目指している。

(詳細は25日発売の日経サイエンス4月号に掲載)

364 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/02(日) 11:44:42.92
物理モデル
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1330049398
数学の証明で物理学の考え方を使う 2009/8/30

ポアンカレ予想をペレリマンが証明したとき、物理学考え方も使ったと聞きました。
そこで疑問に思ったのですが、彼は物理学考え方をどんな場面でどのようにして使ったのでしょうか。
物理学には公理がないので公式等は説明はできても証明はできないはずです。それを、完全無欠のみ許される数学の証明で、どうやって使ったのかが、とくに気になります。
以上の2点をお願いします。

補足
エネルギーや温度をどういう風に使ったのか分かりませんか(エネルギーや温度を使えば、どんなことができるのか等)?説明は専門的になってもかまいません。

ベストアンサーに選ばれた回答
ほとんど『解決!ポアンカレ予想』(日本評論社)からの抜粋になってしまいますが、以下のようになります。

リッチフローが有限時間Tで時空の特異点に達し、その特異点のまわりで連結和分解を特徴づける曲率と体積の関係(これは結局定曲率球面の曲率は半径の二乗に反比例するという当然の結果だそうで、
「局所崩壊の非存在」といいます)が成り立たないということが仮に起きたとします。すると時刻Tの周りを拡大してみると、特異点から変な確率分布をもった空間が出ていて、対数ソボレフ不等式に矛盾しているそうです。
これは不可能ですから連結和分解が起きていないといけないのですが、連結和分解が起きていることの証明は実際には込み入った議論を要します。しかしその議論の大きなアイディアは統計力学です。
ペレルマンは浴熱(thermostat)の概念をリーマン幾何に導入しました。
(つづく)

365 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/02(日) 11:46:23.64
物理モデル
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1330049398
数学の証明で物理学の考え方を使う 2009/8/30

(つづき)
ハミルトンのリッチフロー研究の最大の困難に、極限のリッチフローの収束性の問題がありますが、
これを救ったのがペレルマンの「局所崩壊の非存在」で、有限時間t=Tで発生した時空の特異点を拡大すると、極限には過去に無限に伸びたリッチフロー、つまり無限に発展する逆向きリッチフローというものが作れます。(これを古代解とよびます)
一般に拡散方程式(熱・リッチフロー方程式)は逆向きに解けませんので、過去に無限にさかのぼれるリッチフローの解を作ることは非常に特殊なことで、分類の対象になりえます。
この分類で使ったアイディアが熱浴です。(しかし詳細は私には理解できませんでした。)

さらにペレルマンはリッチフローの局所的な情報を関数に吸収する仕組みを作りました。
統計力学では拡散によって失われた情報はエントロピーになりますが、ペレルマンは拡散によって失われた情報を拾うエントロピーを導入するというアイディアを出しました。
そのために分配関数からエントロピーなど熱力学関数を構成する仕組みをつくりました。このエントロピーは拡散によって失われる情報を受け止め、リッチフローの局所的解析を可能とします。
ペレルマンはリッチフローが有限時間で到達した時空の特異点を拡大して見たときに見えてくる古代解は、「エントロピーが有限」という性質で特徴づけられることを示し、
エントロピーの有限性・単調性を用いて古代解の時空を拡大して見た極限を求め、古代解の分類を可能にしました。(この意味でペレルマンの仕事はエントロピー増加法則の極限をとって希薄気体の速度分布を決定した、ボルツマンのH−定理に近いそうです。)
(おわり)

366 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/02(日) 11:48:47.22
>>364

浴熱(thermostat)

浴熱(heat-bath)

ですね。

367 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/02(日) 11:49:47.17
>>366
訂正

浴熱(thermostat)

熱浴(heat-bath)

ですね。

368 :132人目の素数さん:2014/03/02(日) 13:16:22.92
どうでもいいけど古代解という和訳は何とかならんですか

369 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/02(日) 13:17:58.08
中村 正三郎が書いていた
http://iiyu.asablo.jp/blog/2012/01/19/6297054
リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)ホットコーナーの舞台 中村 正三郎 2012年01月19日
ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから

http://iiyu.asablo.jp/blog/2011/08/04/6019188
新井敏康「数学基礎論」、S.マックレーン「圏論の基礎」で名前を出した
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000055364/showshotcorne-22/
数学基礎論 [単行本]新井 敏康 (著)のお買い上げが、またあって、ありがとうございます。
 上記を書いたときから、気になっていた関連書があった。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563006653/showshotcorne-22/
リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ) [単行本]
小林 亮一 (著)
 そのときは、まだ在庫があったと思うが、いま、もうなくて、「この本は現在お取り扱いできません」だ。
 紀伊國屋書店には、あるね。アマゾンの商品説明より詳しい。
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/4563006653.html
数理物理シリーズ〈5〉リッチフローと幾何化予想 小林 亮一【著】培風館 (2011/06/06 出版)

 おれ、数学はわからないけど、リッチフローや幾何化予想という言葉は知ってる。ペレルマンが、大難問だったポアンカレ予想を解いたときに使われた数学だというくらいも知っている。
 多くの数学者が、ポアンカレ予想は、てっきりトポロジーの技術で解かれるものと思っていたら、ペレルマンは物理学の技術で解いたというのが面白かった。
 それと、数学界最高の名誉であるフィールズ賞を辞退したというのも、話題になった。

 著者の小林亮一先生の紹介があった。 でも、書いてあることの意味がさっぱりわからん。^^;
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/download/faculty/ryoichi.pdf
小林 亮一(こばやし りょういち/ KOBAYASHI, Ryoichi)
 この前、
http://iiyu.asablo.jp/blog/2012/01/16/6295367
量子力学の根本原理、ハイゼンベルクの不確定性原理の見直し迫る小澤の不等式でも書いたが、小林先生も名古屋大学だ。
名大。当たりまくってるね。\(^O^)/
http://ja.wikipedia.org/wiki/幾何化予想

370 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/02(日) 13:19:09.34
>>368
乙です
ここで言っても仕方ないかもしれないが・・、代案は?

371 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/02(日) 14:15:40.54
これ面白いね

http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~surijoho/surijoho_old.html
2次元球面と3次元球面 坪井俊 数理・情報一般 数学の現在・過去・未来 東大 2010
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/surijoho/sphere2010.pdf

3次元球面
「2次元複素ベクトル空間と3次元球面」
「ホップ・ファイブレーション」
「ポアンカレ予想の主張、幾何化予想、ペレルマンの方法」

372 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/02(日) 15:05:54.11
>>371
上で紹介されているが、下記ビデオ4次元が面白いね

http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/dim_jp/dim_jp_streaming.htm
DIMENSIONS 日本語版のページ

DIMENSIONSは,Jos Leys, Etienne Ghys, Aurelien Alvarezが作り,Creative Commonsライセンスに従って提供している数学の啓蒙のためのビデオです.

DIMENSIONSは2010年度フランス数学会ダランベール賞を受賞しました.

373 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 23:03:35.39
ガロア理論が一個も出てこないんですけど

374 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 13:07:55.71
>>370
代案はいらん

375 :132人目の素数さん:2014/03/06(木) 23:03:51.50
台湾バナナ

376 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/08(土) 10:59:19.38
>>373
再帰だよ(自分にもどる)

377 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/08(土) 11:02:30.13
これなんか面白そうだな

https://sites.google.com/a/rikkyo.ac.jp/mathphys/seminar_archive_2013
立教大学数理物理学研究センター
これまでのセミナー (2013年度)

第1回(2013年5月01日 16:40-18:10)

講師: 江口徹 氏 [立教大学]
題目: 超弦理論とムーンシャイン現象
概要:
K3曲面は超弦理論のコンパクト化で基本的な役割を果たす事が知られているが,我々は最近その位相的不変量である楕円種数を調べて面白い事に気がついた。
K3曲面上の超弦理論は N=4 共形不変性を持つため楕円種数をN = 4 共形代数の指標で展開してその展開係数を調べると、これらがちょうどマシュー群M24と呼ばれる離散群の規約表現の次元の和に分解できる事が分かった。
これはモジュラーJ関数のq展開の係数がモンスター群の規約表現の和に分解されるいわゆるMonsterous Moonshine と呼ばれる現象に良く似ている。
このため我々の見つけた現象はMathieu moonshine と呼ばれるようになった。Monsterous moonshine は70年代後半に発見され10数年かけて数学者によって解決された。
Mathieu moonshine の現象はその起源や意味がまだ全く不明である。最近は拡張されて Umbral moonshine, Enriques moonshine なども見つかっている。このセミナーではこれらの新しい moonshine 現象を解説する。

378 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/08(土) 20:17:08.17
>>376
補足

1.自分が書けってこと
2.もともと2ちゃんねるの存在自身、そんな専門的な場じゃない。素人の気楽なカキコ前提
3.脱線、スレチ、荒らし・・・なんでもありの玉石混淆が前提だ
4.このスレも例外ではない。自分の書きたいことを書け! おれも同じだよ!

379 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/08(土) 21:48:00.56
ほい
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月新一 最新情報
2014年02月20日  ・(出張・講演)本日、数理研の数論セミナーで行なわれた講演のスライドを掲載。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
出張・講演
[15] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い 《3時間版》 (京都大学数理解析研究所 2014年02月) PDF
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(3jikanban).pdf

380 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 22:31:48.75
自演アゲ

381 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/08(土) 23:08:55.37
自演アゲか・・

しかし、自分としては、ここは天下のメモ帳よ
書けば自分の記憶に残るし、記録にも
なにより勉強になる
(間違ったことは書けない(間違えばさすがに突っ込みがあるだろう))
ここに書く意味はそういうことよ

君もそうしたらどうだ?

382 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/09(日) 06:15:39.90
>>377
これ、よく纏まっている
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン

数学では、モンストラス・ムーンシャイン、もしくはムーシャイン理論は、1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン(英語版)(Simon Norton)により名づけられ、
モンスター群 M とモジュラー函数、特にj-不変量(j-invariant)との間の予期せぬ関係を記述することに使われた。
今では、背後にあるモンストラス・ムーンシャインが、対称性としてモンスター群を持つある共形場理論であることが知られている。
コンウェイとノートンによって考案された予想は、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により1992年に、弦理論や頂点作用素代数(英語版)(vertex operator algebra)の理論や一般化されたカッツ・ムーディ代数(英語版)から証明された。

目次

1 歴史
2 モンスター加群
3 ボーチャーズの証明
4 一般化されたムーンシャイン
5 量子重力との予想される関係
6 マチュームーンシャイン
7 何故「モンストラス・ムーンシャイン」なのか?
8 脚注
9 参考文献
10 外部リンク

383 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/09(日) 06:24:19.10
英文だが
http://home.mathematik.uni-freiburg.de/mathphys/mitarbeiter/wendland/publikationen/mathieu.html
Mathieu moonshine

By classical results due to Nikulin, Mukai, Xiao and Kondo in the 1980's and 90's, the finite symplectic automorphism groups of K3 surfaces are always subgroups of the Mathieu group M24.
This is a simple sporadic group of order 244823040. However, also by results due to Mukai, each such automorphism group has at most 960 elements and thus is by orders of magnitude smaller than M24.
On the other hand, according to a recent observation by Eguchi, Ooguri and Tachikawa, the elliptic genus of K3 surfaces seems to contain a mysterious footprint of an action of the entire group M24:
If one decomposes the elliptic genus into irreducible characters of the N=4 superconformal algebra, which is natural in view of superconformal field theories (SCFTs) associated to K3,
then the coefficients of the so-called non-BPS characters coincide with the dimensions of representations of M24.

In joint work with Dr. Anne Taormina, first results of which are presented in
Anne Taormina, Katrin Wendland, The overarching finite symmetry group of Kummer surfaces in the Mathieu group M24; JHEP 1308:152 (2013); arXiv:1107.3834 [hep-th]

we develop techniques which eventually should overcome the above-mentioned "order of magnitude problem":
For Kummer surfaces which carry the Kahler class that is induced by their underlying complex torus, we find methods that improve the classical techniques due to Mukai and Kondo,
and we give a construction that allows us to combine the finite symplectic symmetry groups of several Kummer surfaces to a larger group.
Thereby, we generate the so-called overarching finite symmetry group of Kummer surfaces, a group of order 40320, thus already mitigating the "order of magnitude problem".

http://www.maths.dur.ac.uk/~dma0at/Personal/Stringsetc.html
Mathieu Moonshine

384 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/09(日) 07:36:37.31
>>372
これも、面白かった
http://www2.odn.ne.jp/yuseisha/sbt/7c.htm
数理物理への誘い7――最新の動向をめぐって 河東泰之 編 
抜粋
第2話 数理物理学(繰り込み群)的視点からみたペレルマン理論 (伊東恵一)  
3 シグマ模型とその仲間たち
  3.1 スピン模型たちとその連続極限
  3.2 発散項と繰り込み
  3.3 繰り込み群方程式
4 Perelman 理論と物理学
  4.1 統計力学
  4.2 宇宙論
  4.3 最近の流れ
5 まとめ
 参考文献

第3話 リッチフローと4次元異種微分構造 (石田政司)  
2 4次元トポロジー,微分構造,リッチフロー
  2.1 4 次元微分ポアンカレ予想
  2.2 異種微分構造(エキゾチックな微分構造)
  2.3 ドナルドソン不変量とサイバーグ‐ウイッテン不変量
3 サイバーグ‐ウイッテン方程式と微分幾何学的不等式
  3.1 モノポール類
  3.2 微分幾何学的不等式
4 ペレルマン不変量と異種微分構造
  4.1 $\cal F$-汎関数,ペレルマン不変量,山辺不変量
  4.2 ペレルマン不変量の評価
  4.3 微分構造とペレルマン不変量の変化
5 異種微分構造と正規化リッチフローの非特異解
  5.1 正規化リッチフローから誘導される曲率の評価
  5.2 非特異解の存在に対する障害

385 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/09(日) 08:45:21.12
こんなのがあった
http://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_15/12/notes/ja/12tsuboi.pdf
学術俯瞰講義 数学を創る第12回 形の見分け方と数学の視点 坪井俊 東京大学20100114

386 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/09(日) 09:50:30.46
>>384
4次元球は難しいみたい

http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere
Exotic sphere
From Wikipedia, the free encyclopedia

4-dimensional exotic spheres and Gluck twists

In 4 dimensions it is not known whether there are any exotic smooth structures on the 4-sphere. The statement that they do not exist is known as the "smooth Poincare conjecture",
and is discussed by Michael Freedman, Robert Gompf, and Scott Morrison et al. (2010) who say that it is believed to be false.

Some candidates for exotic 4-spheres are given by Gluck twists (Gluck 1962). These are constructed by cutting out a tubular neighborhood of a 2-sphere S in S4 and gluing it back in using a diffeomorphism of its boundary S2×S1.
The result is always homeomorphic to S4. But in most cases it is unknown whether or not the result is diffeomorphic to S4. (If the 2-sphere is unknotted,
or given by spinning a knot in the 3-sphere, then the Gluck twist is known to be diffeomorphic to S4, but there are plenty of other ways to knot a 2-sphere in S4.)

Akbulut (2009) showed that a certain family of candidates for 4-dimensional exotic spheres constructed by Cappell and Shaneson are in fact standard.

387 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/09(日) 10:03:47.40
関連

http://plus.maths.org/content/richard-elwes
Submitted by mf344 on January 12, 2011
Exotic spheres, or why 4-dimensional space is a crazy place
by Richard Elwes
抜粋
The weird world of four dimensions
So, is the smooth Poincare conjecture true? Most mathematicians lean towards the view that it is probably false, and that 4-dimensional exotic spheres are likely to exist.
The reason is that 4-dimensional space is already known to be a very weird place, where all sorts of surprising things happen.
A prime example is the discovery in 1983 of a completely new type of shape in 4-dimensions, one which is completely unsmoothable.

As discussed above, a square is not a smooth shape because of its sharp corners. But it can be smoothed. That is to say, it is topologically identical to a shape which is smooth, namely the circle.
In 1983, however, Simon Donaldson discovered a new class of 4-dimensional manifolds which are unsmoothable: they are so full of essential kinks and sharp edges that there is no way of ironing them all out.

Beyond this, it is not only spheres which come in exotic versions. It is now known that 4-dimensional space itself (or R4) comes in a variety of flavours.
There is the usual flat space, but alongside it are the exotic R4s. Each of these is topologically identical to ordinary space, but not differentially so. Amazingly, as Clifford Taubes showed in 1987,
there are actually infinitely many of these alternative realities. In this respect, the fourth dimension really is an infinitely stranger place than every other domain: for all other dimensions n,
there is only ever one version of Rn. Perhaps after all, the fourth dimension is the right mathematical setting for the weird worlds of science fiction writers' imaginations.

388 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/09(日) 10:30:41.09
>>379
補足

P5,6辺りのお金の貸し借りの例えとか
代数の不定元の導入の例えとか
工夫が見られる

389 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/09(日) 22:28:44.77
こんなのが
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu13.htm
Ikuro's Home Page

648.2つのポアンカレ予想(その1) (13/06/06)
649.2つのポアンカレ予想(その2) (13/06/06)
650.2つのポアンカレ予想(その3) (13/06/06)
651.2つのポアンカレ予想(その4) (13/06/06)

390 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/10(月) 19:57:26.77
これ買った
面白かった
受験生その他のために

http://www.amazon.co.jp/dp/4048919830
学年ビリのギャルが1年で偏差値を40上げて慶應大学に現役合格した話 [単行本(ソフトカバー)]坪田信貴 (著) 発売日: 2013/12/26

内容紹介
一人の教師との出会いが、金髪ギャルとその家族の運命を変えた――
投稿サイトSTORYS.JPで60万人が感動した、笑いと涙の実話を全面書き下ろしで、完全版として書籍化。
子どもや部下を伸ばしたい親御さんや管理職に役立つノウハウも満載。

「ダメな人間なんて、いないんです。ただ、ダメな指導者が、いるだけなんです」

「子どもにとって、受験より大事なのは、絶対無理って思えることを、やり遂げたっていう経験なんです」

子どもや部下を急激に伸ばせる心理学テクニック&学習メソッド等も満載。

〈主な登場人物〉
【さやかちゃん】偏差値30のギャル。天然ボケ回答連発も、へらず口が得意。校則違反はするが正義感は強い。
【坪田先生(僕)】心理学等を使って、多くの生徒の短期間での偏差値上昇(20~40上昇)を請け負うカリスマ塾講師。
【ああちゃん】悲しい子ども時代の経験から、熱い子育て論を持つお母さん。一風変わった子育て法に世間の風当たりは強い
内容(「BOOK」データベースより)
一人の教師との出会いが、金髪ギャルとその家族の運命を変えた―投稿サイトSTORYS.JPで60万人が感動した、笑いと涙の実話を全面書き下ろしで、完全版として書籍化。子どもや部下を伸ばしたい親御さんや管理職に役立つノウハウも満載。

391 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/10(月) 22:25:31.40
この記事面白いね

http://d.hatena.ne.jp/ryamada/20130519/1368943654
2013-05-19 エキゾチックな球面 ryamada2013-05-19
■[微分幾何][トポロジー][四元数][クオータニオン][R][onion]多次元球のいろいろな張り合わせ

多次元視覚のことをやっている(こちら)
そうすると、視覚で取った情報から各点の微分に関する情報を取り出して、それによって対象を理解しようか、という話になる
じゃあ、ということで多様体上の微分のことが気になるのだが、そこには「球は球でも微分の状態が違うことがある」という話題がある
エキゾチックな球面という話である(こちら)
多次元球面ならどんなものでもエキゾチックな球面があるかというとそうでもないらしい
歴史的に最初に登場した7次元球面の話でこれをなぞってみることにする(7次元のエキゾチック球面)

今、四元数の性質から、q(x),q(y)のハミルトニアン積q(x)q(y)もやはり四元数でそのノルムが1だから
上半分の(x,y)と下半分の(x,y’)(ただしy’はハミルトニアン積(q(x)q(y)の4成分の係数が作る長さ4のベクトルとする)が1対1対応付けできる
(その貼りあわせも素直な対応関係だから微分可能で、そうすると、微分の仕方の違う球面ができる、という話)
Rでやってみよう。Rには四元数・八元数をハンドリングするonionパッケージがある(ハミルトニアン積の関数がどれだか分らなかったのであまりメリットを得ていないのだが…)
適当に回転させてその軌道が貼り合わせによって変わることをみる

392 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 02:09:30.13
「学年ビリのギャルが1年で偏差値を40上げてSGAを読んだ話」はないのかな

393 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/11(火) 08:24:31.99
SGAを読むには、数学偏差値88必要だからね・・
その話はないね

ただし、「1年で偏差値が60から80近くまで上がり東大へ行った子」の話はP295>390
「偏差値が40ぐらいから医学部へ行ったある男子」の話はP297
にある

394 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/16(日) 05:48:59.01
>>391
補足
下記がよくまとまっている
http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere#CITEREFAkbulut2009

External links

Exotic sphere home page on the home page of Andrew Ranicki. Assorted source material relating to exotic spheres. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/exotic.htm

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/exotic.htm
Exotic spheres
An exotic sphere is an n-dimensional differentiable manifold which is homeomorphic but not diffeomorphic to the standard n-sphere Sn.
The articles on exotic spheres on the Wikipedia and the Manifold Atlas Project.
On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, by J.Milnor, Ann. of Math. (2) 64, 399--405 (1956) http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/exotic.pdf
Hedrick Lectures on Differential Topology by J. Milnor (1965)

The structure set by A.Ranicki, Chapter 13 of Algebraic and Geometric Surgery, Oxford (2002)
Exotic spheres and curvature by M.Joachim and D.J.Wraith, Bull. A.M.S. 45, 595--616 (2008)
A minimal Brieskorn 5-sphere in the Gromoll-Meyer sphere and its applications. by C.Duran and T.Puttmann, Michigan Math. J. 56, 419--451 (2008)
On the work of Michel Kervaire in surgery and knot theory by A.Ranicki, Slides of lecture given at Kervaire memorial symposium, Geneva, 10-12 February, 2009.
Addendum Exotic spheres and the Kervaire invariant (8 May 2009)
An introduction to exotic spheres and singularities by A.Ranicki, Slides of lecture given in Edinburgh, 4 May 2012
Dusa McDuff and Jack Milnor (Somewhere in Scotland, 2011)

395 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/16(日) 06:19:29.87
>>394
これもよくまとまっている

http://en.wikipedia.org/wiki/4-manifold

396 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/16(日) 09:04:14.20
>>391

数学者の野口 廣さんと野口 宏さん は同じ方なんですね
http://oshiete.goo.ne.jp/keyword/%E9%87%8E%E5%8F%A3%E5%BB%A3
野口廣】の人気Q&Aランキング
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1位 数学者の野口さんについて
数学というより国語力の問題なのかもしれませんが、 数学者の野口 廣さんと野口 広さんと野口 宏さん は同じ方なんですか? トポロジーとか、昔だと位相空間とかいう本を 書かれていた方です。

397 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/16(日) 09:37:36.70
>>390
本の方が絶対面白い

http://storys.jp/story/2096
学年でビリだったギャルが、1年で偏差値を40あげて日本でトップの私立大学、慶應大学に現役で合格した話

398 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/16(日) 10:47:13.65
>>397 この話も面白いね
http://storys.jp/story/2889
【パート3】伊達政宗をいたちせいしゅうと読み、定期テストで0点を取っていた美少女が(略)
2つの後悔
そんな僕が、これまでの講師人生で後悔している事が2つある。一つが、Y君に対して言ってしまった一言。
「君さ、カンニングをしても、大学には合格しないんだ。だから、ちゃんとカンニングせずに受けよう」
この子は、高3スタート時の偏差値が30前後の子だった。そして、基礎の学習をずーっと行って、12月頃にやっと過去問を受けた。すると、一回目の過去問でいきなり80%をとったのだ。

Y君は、「ちょ、ちょっと待って!カンニングなんかしていない」と一瞬驚きながら主張したけど、途中から黙ってしまった。
それから、2回3回と過去問の結果を持ってきたのだけれど、どんどん点数が伸びて行った。僕は、塾内の教務会議にかけて、「彼がカンニングしている現場を押さえるしかない」と主張した。

合格発表日、Y君は塾に来て、まっさきに僕の机の前に来た。
「先生、俺さ、最初に過去問やった時にめっちゃ手応えがあって、超嬉しかった。で、先生が採点してくれた時に呼ばれて、先生が険しい顔してるから、悪かったのか と思ったら、80%ってのが見えてさ
もうまじで、先生のおかげだと思って。こんなに伸びるとは思わなかったって、本当に叫びたくて、先生いつも励ましてくれてたしさ、すごく説明も適確だし、俺の苦手な事とかも把握して、全部調整してくれたし、親が批判してきた時もかばってくれて
なのに、その一番一緒に喜んでくれると思ってた人が、カンニングっていったんだぜ? まじで衝撃だったんだけど」

「もっといい点数を次にとったら認めてくれるかなって、だから頑張った。そしたらますます疑われた。絶対合格して、先生に合格通知叩き付けて、謝ってもらおうって決めたんだ。だから謝って!」
僕は、真摯に謝りました。涙が出ました。

「ありがとう。俺さ、結局、先生のおかげで、誰もが無理っていってたのに受かったの。でもさ、最後の最後に、自分が自分でやった事、疑ってどうすんの?先生もまだまだ甘いね!」そうやって、Y君は大きな笑顔を見せてくれました。
僕にとって、講師生活1年目の最後で、本当に生徒から教えてもらった瞬間でした。生徒の事を信じなくて教育って言えるのかって。

399 :132人目の素数さん:2014/03/16(日) 11:16:50.99
金ないのに
なんで慶応なのかね?

400 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/16(日) 11:24:11.60
金はあるみたい
1.中高一貫の女子校に行かせたんだし
2.父親は脱サラで事業を始めて、最初苦労したけど軌道に乗れば大丈夫
3.両親の仲が悪く、母親は金がないが、慶応合格したら父親が金(学資と東京の生活費など)を出したらしい
4.さらに、今回の話にはないが、ばつぐんに出来れば、奨学金という手もあるだろうし・・

401 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/16(日) 11:26:13.31
>>398

>「ありがとう。俺さ、結局、先生のおかげで、誰もが無理っていってたのに受かったの。でもさ、最後の最後に、自分が自分でやった事、疑ってどうすんの?先生もまだまだ甘いね!」そうやって、Y君は大きな笑顔を見せてくれました。
>僕にとって、講師生活1年目の最後で、本当に生徒から教えてもらった瞬間でした。生徒の事を信じなくて教育って言えるのかって。

人間って潜在能力あるんだな・・

402 :132人目の素数さん:2014/03/16(日) 12:47:35.15
>>390
坪田信貴さんという人の経歴どこかに出てきてたっけ?
どこの大学を出たんだろう?

403 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/21(金) 06:49:25.99
>>402
詳しい経歴はないですね
http://profile.ameba.jp/seirangijuku-jukucho/
青藍義塾 塾長 坪田信貴のプロフィール|Ameba (アメーバ)

404 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/21(金) 07:00:34.20
>>386
しばらく、Exotic sphere 4次元微分ポアンカレ予想にはまっていた

>The statement that they do not exist is known as the "smooth Poincare conjecture", and is discussed by Michael Freedman, Robert Gompf, and Scott Morrison et al. (2010) who say that it is believed to be false.

http://arxiv.org/abs/0906.5177
Freedman, Michael; Gompf, Robert; Morrison, Scott; Walker, Kevin (2010), "Man and machine thinking about the smooth 4-dimensional Poincare conjecture", Quantum Topology 1 (2): 171?208, arXiv:0906.5177

面白かった
Freedmanは、マイクロソフトに移っていたんだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3

で、コンピュータパワーで、結び目理論で計算したらしい
5.3 Results
Computing the two-variable polynomial for K2 took approximately 4 weeks on a
dual core AMD Opteron 285 with 32 gb of RAM. At this point, we haven’t been
able to do the calculation for K3 . With the current version of the program, after
about two weeks the program runs out of memory and aborts.

と書いてあって、計算は完了しなかったと

405 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/21(金) 07:08:13.82
>>404
>abort
http://e-words.jp/w/E382A2E3839CE383BCE38388.html
アボート 【 abort 】
中止(する)、中断(する)、打ち切る、打ち切り、などの意味を持つ英単語。
実行中のプログラムに異常が発生した際などに、OSやユーザが強制的に処理を打ち切って終了すること。強制終了。
また、通信中に異常が生じて正常な通信を続行するのが不可能になった場合に、接続を強制的に打ち切ること。強制切断。
(引用おわり)

>dual core AMD Opteron 285 with 32 gb of RAM

いまならスパコン使うとかすれば、the calculation for K3 は完了させられると思うのだが・・

406 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/21(金) 08:02:45.22
>>405

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面←→R2 (無限遠点を一点追加)

なので、同じことを5次元リーマン球面(S4)←→R4 (無限遠点を一点追加)
だから、R4にエキゾチックなものが存在するなら、S4にもと思ったけれど

そう単純ではないみたい
それなら、S7にエキゾチックなものが存在するなら、R7にもエキゾチックなものが存在しなければならないわけで、そうはなっていない

Exotic sphere 4次元微分ポアンカレ予想というのは、我々が日常住んでいる空間R3+時間T1の世界の理解を深める上で結構重要なのではないかと
そう思えてきました (以前は些末な問題かなと思っていたけれど)

407 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/21(金) 20:17:25.11
今年のノーベル物理学賞は、これで決まりかな

http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bdfc3537f34cade714e39b3a8cd6fb51
とね日記
昨夜の発表の感想: 宇宙誕生時の「重力波」観測 米チームが世界初
2014年03月18日 12時55分17秒 | 物理学、数学

http://planck.exblog.jp/21848886/
2014年 03月 18日
原始の重力波 その2 (大栗博司のブログ)

408 :132人目の素数さん:2014/03/21(金) 20:51:22.08
royalty free music
you can use it for free. and
you can put it your own video
and monetize on youtube
https://www.youtube.com/watch?v=mKyiu6IqHaI

409 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/21(金) 23:02:44.49
>>407
NHKでは、佐藤 勝彦がノーベル賞候補みたくよいしょしているが、下記を読むとちょっと甘いように思う
うまくアピールしないと厳しいだろう

http://en.wikipedia.org/wiki/Inflation_%28cosmology%29#cite_note-guth-42
Inflation (cosmology)

Early inflationary models
Inflation was proposed in January 1980, by Alan Guth as a mechanism for resolving these problems.[41][42]
At the same time, Starobinsky argued that quantum corrections to gravity would replace the initial singularity of the universe with an exponentially expanding deSitter phase.[43]
In October 1980, Demosthenes Kazanas suggested that exponential expansion could eliminate the particle horizon and perhaps solve the horizon problem,[44]
while Sato suggested that an exponential expansion could eliminate domain walls (another kind of exotic relic).[45]
In 1981 Einhorn and Sato[46] published a model similar to Guth's and showed that it would resolve the puzzle of the magnetic monopole abundance in Grand Unified Theories.

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%8B%9D%E5%BD%A6_%28%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%80%85%29#cite_note-k._sato-4
佐藤 勝彦(さとう かつひこ、1945年8月30日 - )は、日本の宇宙物理学者。専門は、宇宙論。インフレーション宇宙論の提唱者として知られる。

1981年にアラン・ハーヴェイ・グースとほぼ同時期に、インフレーション宇宙論を提唱した。
この理論の最初の論文投稿者は佐藤であるが[4][5]、グースは1980年1月に佐藤と同様のインフレーションモデルをスタンフォード大学のセミナーで発表している[6]。
また、Alexei Starobinskyも1979年に同様のモデルについてのアイデアを示し[7]、1980年に論文を発表している[8]。なお、“インフレーション”という言葉を最初に用いたのはグースである[5]。
(注:佐藤の論文は、”Recieved 1980 September 9;in original form 1980 February 21”、Alan Guthは”Recieved 11 August 1980”)

410 :132人目の素数さん:2014/03/21(金) 23:28:09.47
砂糖勝彦がインフレの提唱者って言ってるの日本人だけだがや
大栗も一生懸命アピールしてるけど日本語ブログでwww
ノーベルは砂糖は間違ってもない残念

411 :132人目の素数さん:2014/03/22(土) 02:17:23.53
あほやなあ
インフレは幾通りもの派生があるんやで〜
観測事実に一番合うやつがもらうに決まっとろうが

412 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/22(土) 20:30:20.83
>>410
うーん、うまくアピールしないと、危ないだろうね
論文の投稿は、かなり早かったし、そこをアピールするしかない、いろいろな日本人が・・

>>411
>観測事実に一番合うやつがもらうに決まっとろうが

うん
独創性+ブレークスルーが重視される気がする
”観測事実に一番合う”が、些末なチューニング(ブレークスルーの後のだれでもやれる仕事)と見なされると、最初の提唱者が受賞だろう

田中耕一さんのノーベル賞が、そうだった
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E8%80%95%E4%B8%80
ノーベル賞受賞について

現在、生命科学分野で広く利用されている「MALDI-TOF MS」は、田中らの発表とほぼ同時期にドイツ人化学者 (Hillenkamp、Karas) により発表された方法である。
MALDI-TOF MS は、低分子化合物をマトリックスとして用いる点が田中らの方法と異なるが、より高感度にタンパク質を解析することができる。

413 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/29(土) 05:50:52.37
来週は4月に突入
新年度がはじまる

今週末は桜が開花するところも多いだろう
新しくこのスレに来る人もいるんだろうな

ガロア理論の話は、過去ログにある
人それぞれのガロア理論の理解の仕方があって良いと思うんだよね

「切り口」という言葉がよく使われる。複雑な対象については、「切り口」を意図的に変えて複数の「切り口」で見る。これを意識して行う
(参考) http://diamond.jp/articles/-/15644 「ものの見方」を変える8つの切り口 【第7回】 2012年1月17日 川村透 [川村透事務所代表・「ものの見方」コンサルタント]

ガロア理論も同じ
「切り口」を意識的に変えて複数の「切り口」で見る。これを意図して行うのが良いと思うよ

414 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/29(土) 07:03:52.95
坪井俊先生>>371>>385
http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/
ここから
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/showroom/
Encounter with Mathematics
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/

415 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/03/30(日) 23:22:13.27
K3曲面って面白いね
http://ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2#CITEREFBrown2007
K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。
Andre Weil (1958) は、これらに 3人の代数幾何学者の名前、エルンスト・クンマー(Ernst Kummer)、エーリッヒ・ケーラー(英語版)(Erich Kahler)、小平邦彦(Kunihiko Kodaira)にちなむと同時に、
(当時は未踏の山であった)カシミールの山であるK2にちなみK3曲面と名付けた。
“ Dans la seconde partie de mon rapport, il s'agit des varietes kahleriennes dites K3, ainsi nommees en l'honneur de Kummer, Kahler, Kodaira et de la belle montagne K2 au Cachemire ”
?Andre Weil (1958, p.546)の「K3曲面」という名前の理由について引用

定義
K3曲面を特徴づけることに使うことのできる多くの同値な性質がある。
完備で滑らかな自明な標準バンドルを持つ曲面は、K3曲面と複素トーラス(もしくはアーベル多様体)であるので、K3曲面を定義するために複素トーラスを場外する条件を入れることができる。曲面が単純連結であるという条件が良く使われる。

定義にはいくつかの変形があり、射影曲面に限定したり、デュヴァル特異点(英語版)(Du Val singularities)[1]を持つことを許す定義もある。

弦双対性との関係

K3曲面は、弦双対性(英語版)のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化(英語版)に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。
タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8×E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、及び M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。
例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996)

416 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 07:53:41.01
下手すると重力波に関してはグースさんにノーベル賞
を与えるかどうか不明?

417 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 00:02:14.03
>>404
たしかフィールズ受賞者で初めて民間で働いた人だと思う
MSRはMSからあれやこれや指図されるのが少なくてかなりいい環境らしい
Tex作った人もここにいたはず

418 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 23:20:27.33
ガロア理論は数学ガール→代数と数論の基礎→代数方程式とガロア理論で勉強したけどこのスレのオススメは何だろ

419 :132人目の素数さん:2014/04/02(水) 12:32:16.65


420 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/04(金) 20:55:08.96
>>416
個人見解だが、ノーベル物理学賞3人として、宇宙のインフレーション理論関連の賞として、その中には入りそう

421 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/04(金) 21:32:16.38
>>417
>Tex作った人もここにいたはず

クヌースさんね
だが、MSRの話は書かれていないし(他でも読んだことも聞いたこともないし)
だれかと勘違いだろう

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%B9
ドナルド・エルビン・クヌース[1](Donald Ervin Knuth, 1938年1月10日 -)は数学者、計算機科学者。スタンフォード大学名誉教授[2]。

クヌースによるアルゴリズムに関する著作 The Art of Computer Programming のシリーズはプログラミングに携わるものの間ではあまりにも有名[3]。
アルゴリズム解析と呼ばれる分野を開拓し、計算理論の発展に多大な貢献をしている。その過程で漸近記法で計算量を表すことを一般化させた。

理論計算機科学への貢献とは別に、コンピュータによる組版システム TeX とフォント設計システム METAFONT の開発者でもあり、Computer Modern という書体ファミリも開発した。

http://en.wikipedia.org/wiki/Donald_Knuth 英語版

422 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/04(金) 21:41:21.44
>>417
>MSR

具体的な個人名が記されていないね
http://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Research
The research division of Microsoft was created in 1991 and employs computer scientists, physicists, engineers, and mathematicians, including Turing Award winners, Fields Medal winners, MacArthur Fellows, and Dijkstra Prize winners.
These 1,100 scientists and engineers collaborate with academic, government, and industry researchers to advance the state of the art of computing, and solve difficult world problems through technological innovation.

えーと日本語版には少しあるね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%81
マイクロソフトリサーチ(Microsoft Research、MSR)は、計算機科学に関するさまざまな研究を行う機関。リチャード・ラシッド博士がマイクロソフトに入社する条件として、同研究所の設立と、その独立性を約束させ、1991年9月に設立された。

名称からもわかるようにマイクロソフトの関連機関ではあるが、完全に独立した研究機関であり、そこで行われる研究内容については、たとえマイクロソフト本社の首脳陣であっても一切の口出しは出来ないことになっている。

世界でも最も有力な研究機関の一つである。
現在、チューリング賞受賞者のアントニー・ホーア、
フィールズ賞受賞者のマイケル・フリードマン、
ウルフ賞受賞者のLaszlo Lovasz、
MacArthur Fellowship受賞者のJim Blinn(ジム・ブリン)、
Dijkstra Prize受賞者のレスリー・ランポートらをはじめ、著名な物理学・計算機科学・数学の専門家たちが数多く参加している。

423 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/04(金) 21:43:45.81
>>418
その人の立場と年齢で違うと思うけど
ただ、”ガロア理論は数学ガール→代数と数論の基礎→代数方程式とガロア理論で勉強した”から推察すると、大学生と見た

個人的には、物理と数学の境界が面白いと思うけど

424 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/05(土) 08:31:39.68
検索ヒット

http://en.wikipedia.org/wiki/Banff_International_Research_Station
The Banff International Research Station (BIRS) for Mathematical Innovation and Discovery was established in 2003.[1]
It provides an independent research institute for the mathematical sciences in North America, a counterpart to the Mathematical Research Institute of Oberwolfach in Europe.[2]
The research station, commonly known by its acronym, "BIRS", hosts over 2000 international scientists each year to undertake research collaboration in the mathematical sciences.[3]

http://www.birs.ca/reports/
Reports from Workshops in 2013

http://www.birs.ca/workshops//2013/13w5032/report13w5032.pdf
13w5032: Applications of Iwasawa Algebras
Mar 03 - Mar 08

425 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/05(土) 20:08:16.22
>>391

7次元は結構特殊なんだ・・
http://en.wikipedia.org/wiki/Seven-dimensional_space
Seven-dimensional space

In physics and mathematics, a sequence of n numbers can also be understood as a location in n-dimensional space. When n = 7,
the set of all such locations is called 7-dimensional Euclidean space. Seven-dimensional elliptical and hyperbolic spaces are also studied, with constant positive and negative curvature.

Abstract seven-dimensional space occurs frequently in mathematics, and is a perfectly legitimate construct.
Whether or not the real universe in which we live is somehow seven-dimensional (or indeed higher) is a topic that is debated and explored in several branches of physics, including astrophysics and particle physics, but it does not matter for mathematics.

Formally, seven-dimensional Euclidean space is generated by considering all real 7-tuples as 7-vectors in this space. As such it has the properties of all Euclidian spaces, so it is linear, has a metric and a full set of vector operations.
In particular the dot product between two 7-vectors is readily defined, and can be used to calculate the metric. 7 × 7 matrices can be used to describe transformations such as rotations which keep the origin fixed.

A distinctive property is that a cross product can be defined only in three or seven dimensions (see seven-dimensional cross product). This is due to the existence of quaternions and octonions.

426 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/05(土) 20:16:57.56
>>425
補足
Octonion=8元数
これが結構応用があるという
http://en.wikipedia.org/wiki/Octonion
In mathematics, the octonions are a normed division algebra over the real numbers, usually represented by the capital letter O, using boldface O or blackboard bold \mathbb O.
There are only four such algebras, the other three being the real numbers R, the complex numbers C, and the quaternions H.
The octonions are the largest such algebra, with eight dimensions, double the number of the quaternions from which they are an extension.
They are noncommutative and nonassociative, but satisfy a weaker form of associativity, namely they are alternative.

Octonions are not as well known as the quaternions and complex numbers, which are much more widely studied and used.
Despite this, they have some interesting properties and are related to a number of exceptional structures in mathematics, among them the exceptional Lie groups.
Additionally, octonions have applications in fields such as string theory, special relativity, and quantum logic.

The octonions were invented in 1843 by John T. Graves, inspired by his friend William Hamilton's discovery of quaternions. Graves called his discovery octaves.
They were discovered independently by Arthur Cayley[1] and are sometimes referred to as Cayley numbers or the Cayley algebra.

427 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/05(土) 20:27:12.59
補足
http://iopscience.iop.org/1742-6596/254/1/012005/pdf/1742-6596_254_1_012005.pdf
Octonions, E6, and particle physics CA Manogue 2010 IOPscience

428 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/05(土) 20:35:32.58
補足

http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/
The Octonions John C. Baez

Abstract:
The octonions are the largest of the four normed division algebras. While somewhat neglected due to their nonassociativity, they stand at the crossroads of many interesting fields of mathematics.
Here we describe them and their relation to Clifford algebras and spinors, Bott periodicity, projective and Lorentzian geometry, Jordan algebras, and the exceptional Lie groups.
We also touch upon their applications in quantum logic, special relativity and supersymmetry.

http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/strangest.pdf
The strangest numbers in string theory.

429 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 08:13:59.97
>>423
補足

自分が面白いと思うことを勉強するのが良いだろう
究極それにつきる

430 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 08:14:41.83
まあ、やっているうちに面白いと思えるようになることもある

431 :132人目の素数さん:2014/04/06(日) 08:37:44.92
わからないから面白い
わからないけど面白い

こういうのも大学数学の壁かねぇ

432 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 08:38:03.91
>>406
>Exotic sphere 4次元微分ポアンカレ予想というのは、我々が日常住んでいる空間R3+時間T1の世界の理解を深める上で結構重要なのではないかと
>そう思えてきました (以前は些末な問題かなと思っていたけれど)

補足
我々が住んでいる空間R3+時間T1(虚数)の世界:R4に同相ということは同意されると思うけど・・、しかし大域的にブラックホールを許容すると、R4で同相と言えないかも・・
そして、量子論:原子や電子のサイズへ行くとそこは確率の世界で、果たして局所的にR4に微分や他の性質も含め同相なのか?

さて、ホットな話題の「宇宙誕生時の「重力波」観測 米チームが世界初」>>407
宇宙には始まりがあって、本当に微小な時代があったという。それが、インフレーション宇宙論>>409で、137億年後のいまがある
皆さんの身体は、平均的には身長160-170cmだろう。だが、インフレーション宇宙論の時間を逆に辿ると、いま身長160-170cmの空間は電子より微小な空間だったと
(137億年後のいまの広大な宇宙全体が昔は電子より微小な空間だったとすると、宇宙全体から比べれば微細な160-170cmの空間はどれだけ小さかったのだろうか)

インフレーション宇宙論を深めていこうとすると、超ひも理論 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%81%B2%E3%82%82%E7%90%86%E8%AB%96
超ひも理論を深めるには、結局数学を総動員するしかない(というか新しい数学が作られて行く・・)

433 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 08:49:08.41
>>431
どもです

>こういうのも大学数学の壁かねぇ

そうですね
分かってしまえば「なんだ、そうだったのか」となるけど、「すとんと胸に落ちる」というか自分なりに「分かった」というレベルに到達できるかだ
山登りに似ている
高くまで上って、振り返ってみれば、自分の上ってきた道が見えて「そうだったのか」ということになる場合が多いだろう

数学の証明を読んで、一つ一つのステップを上ることも大事だが(これで数学という人が多いが違うと思う)
振り返ってみて、自分の上ってきた道を見て「そうだったのか」と思うところまでやって、初めて勉強が完結すると思う

山登り:地図を見て全体像を頭に入れて行く方が良い
というか、地図を見ないで行くと疲れるよ
勉強へのアドバイス

434 :132人目の素数さん:2014/04/06(日) 09:11:24.21
中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ
もしくは諦めはしないが、苦手意識を持つという人も多い

で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
ここも数学を道具として使う分野だとあまりやらないかもしれないが数学科だと避けられない

証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう
でも証明や論理展開が好きになる人もいる
ここ見てる人は大半がこのパターンだろうがw

証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め

435 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 09:15:31.59
>>432
補足

>個人的には、物理と数学の境界が面白いと思うけど

物理の概念が数学に影響を与えている例が多い

ホットな話題としては、AdS/CFT対応 http://ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C
古いが、マキシム・コンツェビッチ (1998年のICM(Berlin, German)でフィールズ賞を受賞) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AD%E3%82%B7%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%81
(3次元)ポアンカレ予想(証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
サイモン・ドナルドソン(異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し1986年にフィールズ賞を受賞) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3

などなど
おっと大御所のウィッテン(フィールズ賞を1990年に受賞) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3
も。あと
ヴォーン・ジョーンズ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BA
1990年フィールズ賞受賞。専門は、フォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。
1983年に作用素環論にJonesの指数理論を導入した。 この理論は分類理論において新視点を提供し、量子Galois理論とでも呼べるものを準備した。
さらにジョーンズ多項式を発見し、作用素環論と無関係とも思えるトポロジーとの密接な関係を示した。 ジョーンズ多項式はその後エドワード・ウィッテンによって一般の3次元多様体の不変量(Jones-Witten不変量)に拡張され、場の量子論などに応用された。
1972年 - オークランド大学で理学士を取得
1973年 - オークランド大学で理学修士号(数学専攻)を取得
1974年 - スイス政府奨学生としてスイスジュネーヴ大学物理学科へ留学

436 :132人目の素数さん:2014/04/06(日) 09:19:29.28
俺はガロア理論勉強したら次にどういう分野に進んだらいいのか知りたい

437 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 09:37:07.90
>>434
>中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ

ああ、そうなんか。初等幾何で数学が好きになったという人も多い
古くは小平邦彦 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12113706692 小平邦彦先生の著書「幾何への誘い」と「幾何のおもしろさ」2013/9/22
いずれの本も平面幾何(初等幾何)をトピックとした本であることは間違いなく、
当時の初等教育に抽象論を取り入れる動きがあった数学教育会に反対する小平邦彦先生が、平面幾何の「おもしろさ」や重要性を示唆するために書いた本であると思います(この辺りの事情については小平先生の「怠け数学者の記」に詳しいです)。

米沢富美子氏 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 再録―5歳で幾何の証明理解(私の履歴書)母子とも雷に打たれた衝撃
その瞬間のことは、今でも鮮明に思い出せる。
1944年初秋、私は5歳の幼稚園児だった。縁側で紙を何枚も広げてお絵かきに夢中になっている。傍らで縫い物をしていた母がついと手を伸ばして紙に三角形を描き、「三角形の内角の和は2直角」と口ずさみながら、証明法を図解してくれた。
2直角とは直角を2つ合わせた角度、つまり180度だ。
(略)
 絵を描く幼子の私を目の前にして、三角形や線を描いて幾何の証明に取り組んだ日々がよみがえり、思わず手が伸びたのだろう。
 その時、母は話しかけている相手に内容を伝えようという気持ちはまるでなかった。母にとって意外だったのは、5歳の私が母の言葉を全部理解してしまったことだ。
証明に必要なのは、平行線、同位角、対頂角の概念だけで、絵解きにすれば幼稚園児でも理解できた。
 「こんなに面白いものが世の中にあるのか!」
 雷に打たれたような衝撃で体が震え、「もっと教えて」「もっと、もっと」とせがんだ。私の人生には、おもちゃも色紙(いろがみ)ももういらない。幾何があれば暮らしていける。そう思った。
 実はこのとき雷に打たれたのは私だけではなかった。幾何の証明を理解する私の姿に、母の体にも電気が走ったという。「これで後継ぎができた」と母の心も震えた。それを話してくれたのは、それから60年後のことなのだが。

438 :132人目の素数さん:2014/04/06(日) 09:41:17.80
>>437
初等幾何で数学を好きになった人も多いという例で数学者を挙げるのはどうかな…
証明苦手というのはもっと普通の人の話だし

439 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 09:47:11.26
>>436
ども
>>418と同一人物と見た
回答は>>423>>429-430>>435>>435の訂正 >>432>→>423)にした
が、再度聞くということは
おぬし迷っているね

440 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 10:05:30.97
>>438
ども。>>436と同一人物ですね(この板はIDが出ないのが不便だな)

>初等幾何で数学を好きになった人も多いという例で数学者を挙げるのはどうかな…
>証明苦手というのはもっと普通の人の話だし

日本の文化の中の普通の日本人という方が正しいだろう
欧米は、ロジックには厳しい。論理の筋が通っていない話は許されない。例えば下記

http://read2ch.net/math/1331903075/ 再録
>いやいや、フランス文化圏が私には楽なんですよ。とにかく合理的であり、
>尚且つ論理的ですからん。

この話を思い出した
http://ameblo.jp/ozawajimusho/entry-11057315370.html
なぜ肉料理が食べたいのか?|税理士・社労士の○○な話。 2011-10-24
(抜粋)
この本の著者・吉越さんの奥様はフランスの方だそうですが、「夕食に何が食べたいか」と奥様に聞かれたときに、「肉料理」と答えた。
日本の多くの家庭なら、「ハイハイ、お肉ね」となるんでしょうが、吉越家では、「なぜ肉料理が食べたいのか」を説明しないと却下されるそう。
「昨日は魚料理だったし、最近手に入れた、お肉にあうあのワインを飲んでみたいから、肉料理がいい」という明白な理屈が必要。

我が家のように「なんとなく中華」とか、「お腹がラーメンな気分」とか、「なんでもいい」とか、曖昧な返答では許してもらえないのですね(笑)
この曖昧さ・感情論も日本人ならではで、よい文化だとは思いますが、これだけでは、問題解決できないことも。

トラブルが起こった時に、日本文化だと「申し訳ございませんでした!」と、謝ることで一件落着となることもあるけど、そのトラブルが起こった原因がうやむやになることも多々。
かといって、理屈だけで突き詰められるのも日本人には馴染まない。

論理的ロジックで骨組みを固め、隙間部分を「義理・人情・浪花節」で埋める。
日本人には一番適しているのでは、と著者は書いています。

私も仕事の中では、「なぜ」に重点を置いて、考え、聞くように心がけています。
(引用おわり)

441 :132人目の素数さん:2014/04/06(日) 16:03:24.19
>私の人生には、おもちゃも色紙(いろがみ)ももういらない。幾何があれば暮らしていける。
ワロタw

442 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 16:51:04.68
>>441
ども

再録
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E6%B2%A2%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90
米沢富美子

1948年:小学校5年生のとき、知能テストでIQ175と判明[1]。大阪府の小学校で1位の数値だった。
^ その後、高校1年までに数回の知能テストを受けて常に170台をキープしていたが、「170台という数字は自分では不満で、実際には200以上でもとれたはずだと考えていた」
「知能テストの問題は、どんなものかという大体の様子を一度知ってしまえば、出題者の意図が透けて見えるようになる。そういう場合には、出題者のIQまで推定できたりする」
「問題作成時点で、170台以上のIQは想定されていなかったのだろう。問題数がもっとあれば、IQ200でも優に出せたのに、とずっと考えていた」と述べている(『まず歩きだそう』p.38-39)。

(あと追加)
学外における役職
1996年-1997年、日本物理学会会長(女性として初)。なお、同じく京大理学部の1学年先輩である坂東昌子も、後に会長に就任。
2000年-2003年、日本学術会議第18期会員
受賞歴
1984年、第4回猿橋賞
1989年、科学技術庁長官賞
1996年、エイボン女性大賞
2001年、日本女性科学者の会・功労賞
2002年、福澤賞
2005年、ロレアル−ユネスコ女性科学賞。内閣総理大臣賞。大阪府知事賞。吹田市長賞。

443 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 16:57:08.99
>>439
補足

>再度聞くということは
>おぬし迷っているね

そもそもこんなところで人に聞いても、ずばりの答えは無いだろう
分かって聞いている。というか、聞いてみたいのかな

>>440
>この本の著者・吉越さんの奥様はフランスの方だそうですが、「夕食に何が食べたいか」と奥様に聞かれたときに、「肉料理」と答えた。
>日本の多くの家庭なら、「ハイハイ、お肉ね」となるんでしょうが、吉越家では、「なぜ肉料理が食べたいのか」を説明しないと却下されるそう。
>「昨日は魚料理だったし、最近手に入れた、お肉にあうあのワインを飲んでみたいから、肉料理がいい」という明白な理屈が必要。

日本の文化では、子供が言い訳をすると「理屈を言うな!」と叱られたり
大人でも、論破されると「理屈っぽい」と問答無用みたいなったり
そういう日本文化どっぷり中学生が、”証明苦手というのはもっと普通の人の話”というんだろうな
フランス文化の中では、そういう人間は夕食さえ自分の好みを主張できない・・・

444 :132人目の素数さん:2014/04/06(日) 17:03:20.06
>>440
あいまい文化も好きだけど
責任不在または押し付け合いになるという欠点はあるね
ほら、ここの掲示板の旧運営の人たちとか・・・・・

445 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 18:04:56.56
>>432
参考
http://mathoverflow.net/questions/97464/how-to-tackle-the-smooth-poincare-conjecture
How to Tackle the Smooth Poincare Conjecture asked May 20 '12 at 6:07 MathOverflow

446 :132人目の素数さん:2014/04/06(日) 18:55:31.08
多額な借金で人生つんでるヤシたちw


http://manta.blog.jp


http://livedeaichat.blog.fc2.com/blog-entry-1.html


http://sisutore.blog.jp/archives/1000786211.html

447 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 19:04:22.35
>>445
参考

http://www.math.msu.edu/~akbulut/
Selman Akbulut's Home Page ミシガン州立大

http://www.math.msu.edu/~akbulut/vita/pub.html
Publications:
84. Gluck twisting 4-manifolds with odd intersection form (with K.Yasui)
(to appear Math Research Letters)

http://www.math.msu.edu/~akbulut/papers/akbulut.lec.pdf
Book project: 4-Manifolds March 31, 2014 (これよく纏まっている)

448 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/06(日) 19:12:01.16
>>447
参考
http://en.wikipedia.org/wiki/Selman_Akbulut
Selman Akbulut (born 1949) is a Turkish mathematician and a Professor at Michigan State University. His research is in topology.

Career
In 1975 he earned his Ph.D. from the University of California, Berkeley as a student of Robion Kirby. In topology, he has worked on handlebody theory, low-dimensional manifolds, symplectic topology, G2 manifolds.
In the topology of real-algebraic sets, he and Henry C. King proved that every compact piecewise-linear manifold is a real-algebraic set; they discovered new topological invariants of real-algebraic sets.

He has developed 4-dimensional handlebody techniques, settling conjectures and solving problems about 4-manifolds, such as Zeeman conjecture,[1] Harer-Kas-Kirby conjecture, Scharlemann problem,[2] and Cappell-Shaneson problems.[3][4][5]
He constructed an exotic compact 4-manifold (with boundary)[6] from which he discovered "Akbulut corks".[7]

His most recent results concern the 4-dimensional smooth Poincare conjecture.[8] He has supervised 10 Ph.D students as of 2011. He has more than 80 papers and 2 books published, and several books edited.

He was a visiting scholar several times at the Institute for Advanced Study (in 1975-76, 1980?81, 2002, and 2005).[9]

449 :132人目の素数さん:2014/04/07(月) 12:14:50.09
>>434
ところが、研究対象の定義もあやふやなのに、何故か計算だけはちゃんとできて
それで論文は一応書けているって連中も結構居るんだよなぁ

450 :132人目の素数さん:2014/04/08(火) 17:35:07.57
それは、まだ分野自体が発展途上ではっきりと公理化されていない、とかの事情ではなく?

451 :132人目の素数さん:2014/04/10(木) 14:38:36.69
いや、教科書に書いてあるような定義も覚束ずに、
でも、その数学的対象に対して何か計算はしましたって言う話
オレの知ってるケースでは、どうも定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にあるっぽいw

452 :132人目の素数さん:2014/04/10(木) 23:43:25.90
名古屋の亡くなったM先生や退官したA先生のお弟子さん達のこと言ってるの?

453 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/12(土) 06:25:52.30
>>449-452
どもです

>いや、教科書に書いてあるような定義も覚束ずに、
>でも、その数学的対象に対して何か計算はしましたって言う話
>オレの知ってるケースでは、どうも定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にあるっぽいw

おもしろい話だ

”で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
ここも数学を道具として使う分野だとあまりやらないかもしれないが数学科だと避けられない
証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう”>>434

と関連していると思うが
大学教官が学生に期待しているのは、手足と腕力ってことだろう
昔、高校の物理の先生が京大の物理出身で、「大学で10年くらい同じテーマで研究している。簡単な話で毎年研究室に入ってくる学生にテーマとして与えるんだ」と

そのテーマを選んだ人たち、「定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にある」ってこと

それで言いたいことは、「証明こそが数学だ」の否定だ
”大学教官が学生に期待しているのは、手足と腕力ってこと”→「証明こそが数学だ」

でも、大学教官の数学は、コンセプトであり、概念であり、ランドスケープであり、哲学なんだ

454 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/12(土) 06:27:45.08
>>453
補足

>そのテーマを選んだ人たち、「定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にある」ってこと

そのテーマを選んだ人=そのテーマを学生に与える側の人たち

455 :132人目の素数さん:2014/04/13(日) 19:00:31.21
根本的に勘違いしてるようだね。
ブルバキ流の定義、証明を羅列した論文を書いてる数学者であっても
具体例を泥臭くいじりまわして研究してるわけよ。
泥臭さを論文ににじませるかどうか、という記述スタイルの違いに過ぎない。

456 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/13(日) 20:52:04.22
>>455
実に日本人的な文を書いてくれますね
誰に言って居るのか

主語がない
主語がないので、どのレス番号に対してのコメントなのか不明(レス番号を明示すれば主語も決まるけど)

従って、コメントの趣旨が不明確
ということに気付いているのかどうか? まあ日本人ですね・・

457 :132人目の素数さん:2014/04/13(日) 21:35:12.30
いいこと言ってるつもりなのか?
脳みそ沸いてるんじゃない?

458 :132人目の素数さん:2014/04/14(月) 02:41:56.95
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
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459 :132人目の素数さん:2014/04/16(水) 19:27:56.11
このスレ向きの話かも
「『数学ガール ガロア理論』第10章」の解説
http://anond.hatelabo.jp/20140415220044

ガロア流のガロア群の定義解説のハマリ所
http://blog.zaq.ne.jp/ikumi/article/22/

460 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/16(水) 22:01:24.23
>>434
>中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ
>もしくは諦めはしないが、苦手意識を持つという人も多い

ゆとり世代なんかね? 昔、その程度は小学校でやった

>証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう

山登り
自分の足で上る以上、一歩一歩進むしかない

それが、論証の嵐だと思うか当然と思うか・・
欧米文化では当然と思うんだろうね

が日本文化では、「問答無用」「理屈を言うな」だったり・・
実に、日本文化です

461 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/16(水) 22:37:13.50
>>434
>証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め

「デカルト」「カント」「ショーペンハウエル」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A7%E7%AF%80
デカンショ節は学生歌という経歴を持つことから、かけ声の「デカンショ」は、「デカルト」「カント」「ショーペンハウエル」の略であるという良く知られた説もある。

上記ドイツ哲学を含め、”定義だけはしっかり確認しよう”は数学に限らないでしょ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%9E%90%E5%93%B2%E5%AD%A6
分析哲学(ぶんせきてつがく、英: Analytic philosophy)は、ゴットロープ・フレーゲとバートランド・ラッセルの論理学的研究に起源を持ち、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインの誤解を含め多大な影響を受けた論理実証主義の批判と受容を経て形成された哲学の総称である。
なお広辞苑によれば、分析哲学の主唱者はジョージ・エドワード・ムーアである。

論理的言語分析の方法を用いて諸命題を明晰化することが、諸命題の論理形式の分析で達成できるほとんど唯一のことであるという考えである。

方法的特徴
分析哲学の方法としては以下のことが挙げられるだろう。反対に言えば、こうした特徴をそなえていれば、マルクス主義であっても分析的マルクス主義として分析哲学の1分野であり得るし、形而上学も研究方法次第では分析形而上学となり得る。

言語分析、概念分析を中心的な道具とする
定義や議論の論理構造をはっきりさせ、できるだけ明瞭な論述を行うことを旨とする(記号論理学を応用する)
言語表現のレベルで問題を設定する
分析の正しさの基準として、しばしば思考実験に訴える
経験科学の知見を取り入れて議論を展開することも多い

462 :132人目の素数さん:2014/04/17(木) 01:33:53.79
>>460
1950年以降証明は中学で習うから70歳以上の爺さんかな?

463 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/19(土) 06:26:23.10
>>462
88歳なんだけど
まあ、そこまではいかないかな

確か、小学校6年のときに、先生がさばけた人で、図形の学習をずいぶんやった
理由は、女子で私立の中学を受けるお嬢様たちが結構いたのと、どうせ中学校でやるからすこしやっておこうと、あるいは図形は直感的に分かりやすいとか

中学校3年のとき、数学の教師が数学倶楽部みたいなのを作っていて、誘われた
手作りのテキストで、3x3の行列とか、クラメールの行列解法を教えてらったり

で、戻ると「中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ」>>434に対して、へ〜そうなん?と思ったり

「で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
ここも数学を道具として使う分野だとあまりやらないかもしれないが数学科だと避けられない」>>434に対して
山登りに例えれば、”証明の嵐”は”いずれ未踏峰に上る必要もあるから、鍛えるために自分の足で上って下さい”と、富士登山で一番下から歩いて登れみたいな

「証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう」>>434に対して
いまの時代、何合目かまではバスで行って、その先を徒歩で。それも数学だろうと。富士登山、登る途中は”証明の嵐”で、”証明こそが数学”かもしらんが、登って頂上に立つとまた違った風景が見える

「証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め」>>434に対して
定義というのは、富士登山で言えば登り口。頂上に立つと、”ああ、山の構造がこうだから、ここから登るのが良いのだ”と、なんでこんな定義になっているのかと、定義の意味が見えてくる。そういうものじゃないですか?

464 :132人目の素数さん:2014/04/19(土) 08:45:04.97
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
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465 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/19(土) 09:37:42.89
>>464
おつかれさまです(2ちゃんねる語では「乙です」)

ageで書いてくれるのが良い

以前、藤崎 詩織 AAを投稿してくれていた人がいた

いま、他スレに行ったみたい

ひんがら目ちゃんか、まあ頑張って

466 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/19(土) 10:42:51.48
大学数学勉強法はあるのか?
大学院突破の数学勉強法はあると思う
それを手がかりに勉強を進めるというのもありだろう

http://books.rakuten.co.jp/rb/5967826/
新司法試験合格者に学ぶ勉強法
発売日: 2009年02月 ・著者/編集:木山泰嗣 ・出版社:法学書院

商品の詳細説明
【目次】(「BOOK」データベースより)
その1 未修者コース 合格者4人の勉強法(「努力は報われる」と信じ、そして実行したこと/合格のために、何をどう書くか、そのために何をするか/予習・復習が合格への基本 ほか)/
その2 既修者コース 合格者6人の勉強法(条文は法律家の基本であり、合格のための原点である/ロー・スクールでしっかり取り組んだかどうかで合否が決まる/刑事系の勉強法についての一提言 ほか)/
その3 リベンジ組 合格者5人の勉強法(自分の勉強方法と答案の書き方を分析してみてほしい/三つの基本ー(1)定義(2)条文・趣旨(3)基本論点/三回しかないチャンスを確実にモノにするために ほか)

【著者情報】(「BOOK」データベースより)
木山泰嗣(キヤマヒロツグ)
弁護士。上智大学法学部卒。専門は税務訴訟(鳥飼総合法律事務所勤務)。「わたしの本棚」(書評コラム)を連載し(受験新報2008年10〜12月号)、
現在、「小説で読む行政事件訴訟法」を連載中(受験新報2008年12月号〜)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

467 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/19(土) 10:46:30.94
まあ、司法試験みたいに、合格することが至上命令で、そのためにどうするか>>466
だが、大学の数学はそういうものじゃないだろう

ひとそれぞれに勉強の仕方も違うし、求めるものも違う、分野も違うだろう
だから言えることは、自分で模索するしかないってことかな

求めよ、さらば与えられん
なんのために勉強するのか?

答えがまだ無い人は
まず楽しんで勉強することを覚えよう

468 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/19(土) 20:09:46.13
望月理論の応用
”Teichmuller space below the Planck length, then it would, with Mochizuki’s discovery of
a deep connection between the Teichmuller theory and number theory [3], give number
theory an important place in the fundamental laws of nature.”という

http://vixra.org/abs/1301.0146
Teichmuller Space Interpretation of Quantum Mechanics
Authors: Friedwardt Winterberg
Submission history
[v1] 2013-01-23 18:36:44
抜粋
1. Introduction

In this regard it is remarkable that a deep connection between the Teichmuller theory [2]
and number theory has most recently been discovered by S. Mochizuki in his
groundbreaking work “Inter-universal Teichmuller Theory,” which is an arithmetic
version of the Teichmuller theory for number fields with an elliptic curve [3].

Conclusion
Schrodinger said: “I would not call the entanglement one, but rather the
characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from
classical lines of thought.” If it should find its rational explanation in a conjectured
Teichmuller space below the Planck length, then it would, with Mochizuki’s discovery of
a deep connection between the Teichmuller theory and number theory [3], give number
theory an important place in the fundamental laws of nature.

469 :132人目の素数さん:2014/04/19(土) 20:58:20.44
アーベルなガロワタワーがないから解は一位に決まらない。

470 :132人目の素数さん:2014/04/20(日) 01:50:59.35
解は一意だろ。代数的に解けないだけ。

471 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/20(日) 18:10:49.10
下記江口徹で、AdS/CPM対応という用語が出てくる
が、AdS/CMT とする方が一般的かも

http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=4910054690446&YEAR=2014
数理科学 2014年4月号 No.610

特集:「物理現象における表現の多様さ」
− 様々な視点がもたらす深い理解 −

・「ホログラフィック原理の意味とその発展」 江口 徹

472 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/20(日) 18:14:17.53
>>471
補足
http://en.wikipedia.org/wiki/AdS/CMT
In theoretical physics, AdS/CMT correspondence is the program to apply string theory to condensed matter theory using the AdS/CFT correspondence.
Over the decades, experimental condensed matter physicists have discovered a number of exotic states of matter, including superconductors, superfluids and Bose?Einstein condensates.
These states are described using the formalism of quantum field theory, but some phenomena are difficult to explain using standard field theoretic techniques.
Some condensed matter theorists hope that the AdS/CFT correspondence will make it possible to describe these systems in the language of string theory and learn more about their behavior.[1]

References
Merali, Zeeya (2011). "Collaborative physics: string theory finds a bench mate". Nature 478 (7369): 302?304. Bibcode:2011Natur.478..302M. doi:10.1038/478302a. PMID 22012369.
http://dx.doi.org/10.1038%2F478302a
Sachdev, Subir (2013). "Strange and stringy". Scientific American 308 (44): 44. Bibcode:2012SciAm.308a..44S. doi:10.1038/scientificamerican0113-44.
http://dx.doi.org/10.1038%2Fscientificamerican0113-44

473 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/20(日) 21:29:17.20
>>471
補足
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=4910054690446&YEAR=2014
数理科学 2014年4月号 No.610
■リレー連載
・「数学的な感覚の探求 15」
  〜数学を利用する感覚〜 徳山 豪

これが結構面白い
徳山 豪:東大数学科DRから日本IBMへ
いろんな数学問題が相談として持ち込まれ解いたという

474 :132人目の素数さん:2014/04/21(月) 22:01:54.90
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人           私は死なないわよ。
    |        /(l     __/  ヽ、            でも最近一寸太ったかしら。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           Windows ver.10 で    
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            元の痩せた姿にしてよね。
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \              
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

475 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/22(火) 08:11:52.78
>>474

藤崎 詩織ちゃん、ageありがとう

>でも最近一寸太ったかしら。

一日一回ageをやったら、きっと元の痩せた姿になる。だから、がんばってくれ!

476 :132人目の素数さん:2014/04/22(火) 09:34:53.96
きもい

477 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/22(火) 23:20:44.42
きもいというおまえの方が
きもい

478 :132人目の素数さん:2014/04/23(水) 01:37:43.54
            ゙'.    '.;`i  i、 ノ  .、″
             ゙'.     ,ト `i、  `i、    .、″
                |    .,.:/""  ゙‐,. `    /
             `  .,-''ヽ"`    ヽ,,,、   !
                、,、‐'゙l‐、      .丿 : ':、
               、/ヽヽ‐ヽ、;,,,,,,,,,-.ッ:''`  .,"-、
              ,r"ツぃ丶  ``````   ../  `i、
          ,.イ:、ヽ/ー`-、-ヽヽヽ、−´    .l゙`-、
         _,,l゙-:ヽ,;、、             、、丶  ゙i、,,、
        ,<_ l_ヽ冫`'`-、;,,,、、、、.............,,,,、.-`":    │ `i、
      、、::|、、、ヽ,、、.    ```: : : ```      、.、'`  .|丶、
     .l","ヽ、,"、,"'、ぃ、、,、、、、.、、、.、、、_、.,,.ヽ´    l゙  ゙).._
    ,、':゙l:、、`:ヽ、`:、  : `"```¬――'''"`゙^`     : ..、丶  .l゙ `ヽ
   ,i´.、ヽ".、".、"'ヽヽ;,:、........、           、、...,,,、−‘`   、‐   |゙゙:‐,
  ,.-l,i´.、".`ヽ,,,.".`   `゙゙'"`'-ー"``"``r-ー`'":      _.‐′  丿  ,!
 j".、'ヽ,".、".、"`''`ー、._、、、           、._,、..-‐:'''′   .、,:"  丿
 ゙l,"`"`''ヽヽ"`"`  ```゙'''"ヽ∠、、、、ぃ-`''''": `      、._./`  ._/`
  `'i`ヽヽヽ`''ーi、、、: :                   、.,-‐'`   、/`
   ``ヽン'`"`  : `~``―ヽ::,,,,,,,,,,.....................,,,,.ー'``^    ,、‐'"`
      `"'゙―-、,,,,..、、               : ..,、ー'"'`
           : `‘"`―---------‐ヽ``"''''''""

479 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/23(水) 05:20:37.35
きもいというおまえの方がきもいを自ら証明したのかね
なかなかえらい!
だが、ageならもっとえらいよ

480 :132人目の素数さん:2014/04/25(金) 05:30:42.08
水爆の効率概算のためにエンリコ・フェルミは大型計算尺で、リチャード・P・ファインマンは卓上計算機で、ノイマンは天井を向いて暗算したが、ノイマンが最も速く正確な値を出した。


これは、数学者の森毅の作り話
ウラムの書いた本にノイマンの実像が書いてある。それほど優秀ではないとね

481 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/26(土) 05:52:53.18
>>480
そうかもしれんな〜
伝説はしばしば誇張されるから

http://matome.naver.jp/odai/2134528674729257701
NAVER まとめ 【究極の天才】ジョン・フォン・ノイマン 更新日: 2014年03月07日
(抜粋)
出典media.photobucket.com
アインシュタインも認める天才

アインシュタインやハイゼンベルクなどなど、稀代の天才たち全員が「自分たちの中で一番の天才はノイマンだ」と言っていた。
(ノイマン自身はアインシュタインが一番だと言っていた)

出典ジョン・フォン・ノイマン

"彼はこの頃、後の政治、経済に大きな影響を与えることになる重要な書「ゲームの理論」(1944年)を経済学者のオスカー・モルゲンシュテルンと共同執筆しています。
彼の活動範囲は、数学、物理、軍事、コンピューター、経済、政治、文化・・・へといよいよ拡がりをみせ始め、
さらには天候の影響によって何度も変更を余儀なくされた原爆投下計画の反省から、コンピューターによる気象予測の分野にも彼は進出。そのための気象学研究グループ立ち上げの際も、まとめ役として活躍することになりました。"

482 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 06:42:15.15
>>447
補足

> 84. Gluck twisting 4-manifolds with odd intersection form (with K.Yasui)

安井 弘一
http://kaken.nii.ac.jp/d/r/70547009
2011年度〜2013年度 : 広島大学 / 理学(系)研究科(研究院) / 助教
2011年度 : 広島大学 / 大学院・理学研究科 / 助教
2009年度〜2010年度 : 京都大学 / 数理解析研究所 / 研究員
2009年度 : 京都大学 / 数理解析研究所 / 特定研究員(グローバルCOE)

http://kaken.nii.ac.jp/d/p/21840033.ja.html
カービー図式を用いた4次元多様体の微分構造の研究 2009年度〜2010年度

研究計画に従い,今年度は主にcorkの研究をAkbulut氏(ミシガン州立大学)と共同で行った
同相だが微分同相でないコンパクトStein 4次元多様体の例は,最近Akhmedov-Etnyre-Mark-Smithにより初めて与えられた.彼らはknot surgeryを用いている.私とAkbulutは前年度までの研究で,ベッチ数の小さなそのような例を,corkを用いて構成した.

483 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 06:50:01.79
>>482
補足の補足

http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~topobkk/tokubetu.html
トポロジー分科会歴代特別講演者一覧
2013春 安井弘一(広大理):Corks and exotic 4-manifolds

http://mathsoc.jp/office/prize/takebelist.html
2009年度 日本数学会賞建部賢弘賞受賞者一覧
奨励賞 安井 弘一 京都大学 数理解析研究所特定研究員 4次元多様体のハンドル分解に関する研究

484 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 06:52:54.77
>>483
さらに補足

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
4次元の特殊性
(抜粋)
 高次元については見て考えることができないので,2次元・3次元から類推して考えることになります.ところが,高次元の場合,奇妙なことが起こるのでこの類推があてになりません.
 
 4次元微分トポロジーにおけるドナルドソンやウィッテンの理論によると,4次元空間だけが非常に特殊なのであって,2次元・3次元あるいは5次元以上の世界と様相が大きく異なることが知られています.
つまり,5次元以上ではどれだけ次元が大きくなろうとも互いに似通った性質をもっているのに対して,4次元ではそれとは非常に異なる特殊な原理(幾何学)が支配しているということになります.
 
 それが4次元の特殊性の意味なのですが,4次元が特別だからこそ,われわれは4次元時空に存在できるのだと考えられています.とても意味深な理由でけです.
 
 それではなぜ4次元だけが特殊なのでしょうか? 今回のコラムでは,その理由として考えられている数学的な背景について紹介したいと思います.ともあれ,高次元の世界は,われわれが3次元空間でイメージするものとは大きく異なっているのです.

485 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 06:55:49.53
>>484
つづき

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
4次元の特殊性
(抜粋)

【1】ドナルドソンの定理(4次元の特殊性)
 興味深いことに,n次元ユークリッド空間R^nでは,
  次元     微分構造
  数直線     1
  平面      1
  空間      1
  4次元空間   ∞
  5次元空間   1
  6次元空間   1
つまり,4次元空間では微分構造の数が無限個になるというのです.
 
 このことは1982年にドナルドソンという数学者が最初に証明したのですが,
ドナルドソンは4次元微分可能多様体にゲージ理論を適用してR^4に異種構造が存在する,そして3次元や5次元のユークリッド空間ではこのようなことは決して起こらないことを示して数学界を驚かせました.
 
 4次元のエキゾチックなR^4存在するということは,4次元多様体の特異性を際立たせる重要な定理です.しかし,ドナルドソンの定理は理論物理学にでてくるヤン・ミルズ場を使った難解な内容のため,おいそれと近づくことさえできませんでした.
 
 その証明を易しくしたのが,4つの力の統一を目指した「超弦理論」で名高いウィッテンです.

486 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 07:01:20.77
>>485
つづき

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
4次元の特殊性
(抜粋)

【6】4次元回転群
 
 2次元の回転,3次元の回転の個々の元がどういうものであるかは前項で述べたとおりです.次に,4次元の回転群を考える順番です.
 
 前節より,SO(4)は6次元なのですが,
  x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=1
すなわち,4次元ユークリッド空間R^4内の3次元単位球面S^3上の運動と同一視できることから,3次元分を説明することができます.
 
 また,4次元ユークリッド空間R^4を4元数Hと同一視(R^4=C^2=H)するとき,4次元の回転は4元数を用いて記述することができますが,残りの3次元については,このことを用いて説明されます.
 
 すなわち,複素数による回転のときの純虚数(z~=−z)のアナロジーとして,純4元数(q~=−q)を考えると,
  q=bi+cj+dk → q・q~=b^2+c^2+d^2
より,3次元ユークリッド空間R^3の元の長さを変えない回転運動と同一視できることになります.
 
 以上のような考察から,4次元回転群の構造は(符号の差を除いて)3次元回転群2個の直積と同一視できることになります.
  SO(4)≒SO(3)×SO(3)
 
 4次元回転群SO(4)のみが2つの回転群の直積に(ほぼ)分解するという事実が,4次元の特殊性に大いに関係しているのですが,このことがドナルドソンの定理の出発点であったというわけです.

487 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 07:05:43.93
>>486
つづき

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
4次元の特殊性
(抜粋)
【8】まとめ
 4元数の存在が4次元の特殊性の重要な一側面を表していることを説明したのですが,回転群の階数とパラメータの次元をまとめると
  SO(2)               1次元
  SO(3)=B2             3次元
  SO(4)≒SO(3)×SO(3)   6次元
  SO(5)=B3            10次元
  SO(6)=D3            15次元
となります.n=4が例外であることが,このことからもみてとれるというわけです.

[補]ミルナーの定理(エキゾチックな球面)
 通常の微分構造が球面を除いた27個はエキゾチックな球面と呼ばれます.
「7次元球面には8次元ユークリッド空間の単位球面とは異なる微分構造が入る」といっても,これだけでは何が何だか意味不明ですが,位相同型であっても微分同相にならない,すなわち,なめらかさの構造がまったく異なるというのです.
 しかし,微分構造とか微分同型写像とかの意味はよくはわからなくても,ミルナーの発見が衝撃的な事実であることはすぐに理解できます.
われわれは,微分という言葉を何気なく使っていますが,微分が1種類とは限らないというのは直観に反していて実に驚くべきことであり,当時,ほとんどだれも予想し得なかったことだからです.ミルナーはこの業績でフィールズ賞を受けました.
 
 球面に許される微分構造の数を表にしてみると,
球面の次元  微分構造   球面の次元  微分構造
  1      1       9      8
  2      1       10      6
  3      1       11     992
  4      1       12      1
  5      1       13      3
  6      1       14      2
  7      28       15    16256
  8      2
 このように,微分構造に関しては次元に関する制約がでてくるので,7次元以上では本質的に異なっていると考えられるのです.

488 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 07:21:12.53
>>487
補足


 球面に許される微分構造の数を表にしてみると,
球面の次元  微分構造
  1      1 
  2      1 
  3      1 
  4      1  ”

この4次元球面の微分構造1は、未解決。
これは、>>386 http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere に詳しい解説がある
多分野口の本に間違いがあるので、そこからだろう
http://books.google.co.jp/books/about/%E3%82%A8%E3%82%AD%E3%82%BE%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AA%E7%90%83%E9%9D%A2.html?id=mRsScAAACAAJ&redir_esc=y
エキゾチックな球面 野口廣 筑摩書房, 2010 - 295 ページ
(引用おわり)

この本のP195に表があるが、これの4次元が間違いなんだ

489 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 07:25:56.79
>>487
つづき

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
4次元の特殊性
(抜粋)

[補]3次元の特殊性

空間の次元が3のときだけ,運よく3次元ベクトルが得られていることがおわかり頂けたしょうか? この事実は,外積が3次元ベクトルでしか定義できないことを示しています.
 
 ベクトルの外積は3次元特有のもので,2次元でも4次元でもだめなのですが,ほとんどの物理現象は3次元空間で生じますから,これでも汎用性は高いというわけです.

もっとも4次元以上では2つのベクトルa↑,b↑の張る平面に直交する方向は一義ではなくなるので,話がおかしくなってしまうのですが・・・.

[補]超複素数の世界
(略)

490 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 16:37:35.91
>>481
出典media.photobucket.com
アインシュタインも認める天才

だからネットのゴミ情報はクソ 出典は?

逆にアインシュタインこそプリンストンでは「別格」の伝説の人
として尊敬、崇拝されていた。記述はいろんな本にある。
ちなみにアインシュタインは謙虚な人だったので
頼まれれば誰の推薦状でも褒めて書いたのは有名な話

フェルミ・パスタ・ウラムの問題で有名なウラムが
ファンノイマンは「確かに頭の回転が速い計算のうまい人」だが
独創性でには欠けていた。と書いている。
ウラム、ファインマン、ノイマンが休日散歩に行った話が面白い
興味があれば本読んでみて

また、ノイマン自身が
「フェルミならその気になればどの分野の一流数学者にでもなれただろう」

と評価していた。フェルミは実験、理論の両面に秀でた最後の物理学者とも言われてる

491 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 16:42:15.98
訂正
ファンノイマン → フォンノイマン 

492 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 17:29:33.08
>>490
ウラムは水爆の機構を開発したんだからすごいよな。
藤原正彦の「若き数学者のアメリカ」に名を伏せてウラムを批判してる箇所があるから読んでみるとよい。
「水爆の父」というフレーズが出てくる前後だ。

493 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 21:05:05.49
>>490-492
乙です

>フェルミ・パスタ・ウラムの問題

これだね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BB%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
フェルミ・パスタ・ウラムの問題(ふぇるみ・ぱすた・うらむの問題、英: Fermi-Pasta-Ulam problem)とは、物理学における非線形な相互作用を有する格子モデルにおけるエネルギー分配の問題。FPU の問題とも呼ばれる。
1950年代に、ロスアラモス研究所で電子計算機を用いてこの問題に取り組んだ 3 人の数理物理学者エンリコ・フェルミ、ジョン・パスタ、スタニスワフ・ウラムに名に因む。
当初の予想では相互作用が非線形な系ではエルゴード性によって、長時間経過後に各モードにエネルギーが等分配された熱力学的平衡状態に達するはずであったが、計算機実験の結果はそれに反し、初期状態のモードに戻る再帰現象が観測された。
後に、この再帰現象はKdV方程式の研究から可積分系におけるソリトンと関連した現象であることが明らかにされた。なお、電子計算機が物理学の研究に活用された初期の事例としても有名である。

494 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/27(日) 21:46:04.49
>>386
補足

http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere
Exotic sphere

この中に
http://www.nilesjohnson.net/seven-manifolds.html
An animation of exotic 7-spheres Video from a presenation by Niles Johnson at the Second Abel conference in honor of John Milnor.

この7次元Exotic球面のアニメーションがめちゃ面白い

495 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 17:49:21.62
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人           私は死なないわよ。
    |        /(l     __/  ヽ、            でも最近一寸太ったかしら。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           Windows ver.10 で    
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            元の痩せた姿にしてよね。
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \              
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

496 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/28(月) 21:35:22.37
一日一回ageをやったら、きっと元の痩せた姿になる。だから、がんばってくれ!

497 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/28(月) 23:31:36.22
>>494
補足

Hopf fibration.のanimationもなかなか良い
http://www.nilesjohnson.net/hopf.html

498 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/29(火) 05:10:23.71
>>497
補足

http://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_fibration
これがなかなかの優れもの

499 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/29(火) 10:02:07.94
>>498
補足

下記が分かりやすい
http://yassu.ken-shin.net/memo_math/extension_hopf.html
Home ≫ 数学あれこれ話 ≫ Hopf fibrationの一般化
(抜粋)
Hopf fibrationホップ写像はS3からS2への写像として定義されます(An Elementary Introduction to the Hopf Fibration). 実は,この写像を使ってS3を見ることができます.

Hopf fibration f=fi:S3→S2は
f(h)=hih ̄
で定義されます.

この写像がwell-definedに定義されることは,実際に計算すると確かめられます.
この写像を実の世界で計算すると
f(a,b,c,d)=(a2+b2+c2?d2,2(ad+bc),2(bd?ac))
となります.

(関連URL)
http://www.nilesjohnson.net/
http://www.nilesjohnson.net/cv.html
http://www.nilesjohnson.net/hopf-articles/
http://www.nilesjohnson.net/hopf-articles/Lyons_Elem-intro-Hopf-fibration.pdf
An Elementary Introduction to the Hopf Fibration Lyons

http://mas.lvc.edu/~lyons/pubs/
David W. Lyons' Publications and Presentations
Selected Expository Work
[1] David W. Lyons. An elementary introduction to the Hopf fibration. Mathematics Magazine, 76(2):87-98, 2003. [ journal | e-print ]

500 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/29(火) 10:36:48.03
>>499
補足

http://yassu.ken-shin.net/memo_math/extension_hopf.html
Home ≫ 数学あれこれ話 ≫ Hopf fibrationの一般化
(抜粋)
f(a,b,c,d)=(a2+b2+c2-d2,2(ad+bc),2(bd-ac))

細かい式の形はともかく,標準的なHopf fibrationf=fiの式では,2次で係数が正の項が1つだけですが,fjとfkでは,突然2つになっています.
なんだか,iとjやkとの違いを垣間見たような気がしますね.
(引用終わり)

ところで
http://www.nilesjohnson.net/hopf-articles/Lyons_Elem-intro-Hopf-fibration.pdf
An Elementary Introduction to the Hopf Fibration Lyons
(抜粋)

The Hopf bration is the mapping h: S3 → S2 defined by
h(a, b, c, d) = (a2 + b2 - c2 - d2, 2(ad + bc), 2(bd - ac)) (1)
(引用終わり)

式が不一致
どちらかが間違っている(多分前者だろう)

501 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/29(火) 14:52:00.47
http://www.quora.com/Joseph-Heavner/Posts/An-overview-of-Inter-universal-Teichm%C3%BCller-Theory-and-Shinichi-Mochizukis-proof-of-the-ABC-Conjecture-along-with-th
An overview of Inter-universal Teichmuller Theory and Shinichi Mochizuki's proof of the ABC Conjecture,
along with the current situation and how we can begin to understand this theory
Joseph Heavner 18 Aug, 2013

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一@数理研

502 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/29(火) 16:16:17.69
>>489
つづき

http://en.wikipedia.org/wiki/Seiberg%E2%80%93Witten_invariant
Seiberg?Witten invariant
From Wikipedia, the free encyclopedia

In mathematics, Seiberg?Witten invariants are invariants of compact smooth 4-manifolds introduced by Witten (1994),
using the Seiberg?Witten theory studied by Seiberg and Witten (1994a, 1994b) during their investigations of Seiberg?Witten gauge theory.

Seiberg?Witten invariants are similar to Donaldson invariants and can be used to prove similar (but sometimes slightly stronger) results about smooth 4-manifolds.
They are technically much easier to work with than Donaldson invariants; for example,
the moduli spaces of solutions of the Seiberg?Witten equations tend to be compact, so one avoids the hard problems involved in compactifying the moduli spaces in Donaldson theory.

For detailed descriptions of Seiberg?Witten invariants see (Donaldson 1996), (Moore 2001), (Morgan 1996), (Nicolaescu 2000), (Scorpan 2005, Chapter 10).
For the relation to symplectic manifolds and Gromov?Witten invariants see (Taubes 2000). For the early history see (Jackson 1995).

503 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/29(火) 18:46:33.57
「数論に関する最近の話題」(田中 嘉浩)がけっこう分かりやすいショートレビューになっている

http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/54589/1/ES_63%282%29_271.pdf
「数論に関する最近の話題」田中 嘉浩 北海道大学『経済学研究』 63(2) 271-276 2014年1月

http://www.hucc.hokudai.ac.jp/~f13409/index-j.html
田中 嘉浩 のホームページ
北海道大学大学院経済学研究科

http://researchmap.jp/read0166481/
学歴
1982年 京都大学 工学部 数理工学科
1984年 京都大学 工学研究科 数理工学専攻
1987年 京都大学 工学研究科 数理工学専攻

504 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/29(火) 20:09:03.64
旧聞ですが

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8500540.html
素数分布で新発見 質問者:bougainvillea 投稿日時:2014/03/05 07:45

先日、素数分布で新発見があったそうですが、新聞記事では簡単な概要しか
書いてありませんでした。もう少し詳しい解説がありましたら教えてください。

素数の間隔で新定理発見 極端な偏りなく分布、米英数学者
http://www.47news.jp/CN/201402/CN201402260100118
http://img.47news.jp/47topics/images/sosuu201402

新定理は、英国出身でカナダ・モントリオール大のジェームズ・メイナード博士(26)と、
米カリフォルニア大のテレンス・タオ教授(38)がそれぞれ独自に見つけた。
 例えば、ある素数と次に大きい素数の2個を考える。19なら次は23で、19〜23の
5個の中に2個の素数がある。だが数が大きくなっても、5個の自然数が並んだ中に
素数が2個あるかは分からない。
 新定理を使って計算すると、自然数を600個ごとに区切ると素数が2個含まれる場合が
あると分かった。必ず2個あるわけではないが、2個の素数が含まれる600個ごとの区間は
無限に存在する。

No.1ベストアンサー20pt 回答者:ask-it-aurora 回答日時:2014/03/05 19:25

ちゃんと読んでませんが一応リンクだけ(既にご存知かもしれませんが).

まず問題の論文(の少なくともひとつ)は次です.
http://arxiv.org/abs/1402.0811

またTerence Tao教授はブログで数学についてよく書いていて、この件に関連するポストには
http://terrytao.wordpress.com/2014/02/07/new-equidistribution-estimates-of-zhang-type-and-bounded-gaps-between-primes-and-a-retrospective/
があります.

505 :132人目の素数さん:2014/04/30(水) 00:01:31.70
極端な偏りの有無とは関係無くね?

506 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/04/30(水) 22:17:12.66
>>505
さあ? 記事を書いているのは、文系のブンヤさんだし
訳分からず見出し付けているんだろうさ

507 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/01(木) 05:16:29.32
>>505

Terence Taoの記事
http://terrytao.wordpress.com/2014/02/07/new-equidistribution-estimates-of-zhang-type-and-bounded-gaps-between-primes-and-a-retrospective/
を直接読むのが良いだろう

508 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/01(木) 05:32:33.58
これも参考になるだろう

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes
Bounded gaps between primes

This is the home page for the Polymath8 project, which has two components:

Polymath8a, "Bounded gaps between primes", was a project to improve the bound H=H_1 on the least gap between consecutive primes that was attained infinitely often,
by developing the techniques of Zhang. This project concluded with a bound of H = 4,680.

Polymath8b, "Bounded intervals with many primes", is an ongoing project to improve the value of H_1 further,
as well as H_m (the least gap between primes with m-1 primes between them that is attained infinitely often), by combining the Polymath8a results with the techniques of Maynard.

Contents
1 World records
1.1 Current records
1.2 Timeline of bounds
2 Polymath threads
3 Writeup
4 Code and data
4.1 Tuples applet
5 Errata
6 Other relevant blog posts
7 MathOverflow
8 Wikipedia and other references
9 Recent papers and notes
10 Media
11 Bibliography

509 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/05(月) 11:32:49.68
突然ですが

https://twitter.com/wktkshn/status/345819614422388736
若月.dga ?@wktkshn 2013年6月15日
「また、4次元多様体に関する『11/8予想』というものがありますが、これもまだ解けていません。この方面で最良の結果は、古田幹雄氏による『10/8定理』です。
ロホリンの定理、ドナルドソンの定理と、この古田の定理は、なめらかな4次元多様体に関する3大定理だと思います。」松本幸夫

http://phasetr.blogspot.jp/2013/05/pdf.html
2013年5月31日金曜日
東大の古田幹雄先生による『大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ』という PDF を発見したので共有しておきたい
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~furuta/advice.pdf (平成18年 4月12日)

東大数理の教官というご多分に漏れず, 古田先生も (業績的な意味で) 凶悪な教官だ.
4 次元多様体での 11/8 予想 というのがあるのだが, そこでも非常に顕著な仕事をしているようだ.
ここ で紹介されているが, 10/8 不等式というのがある. 正直私は評価能力ないのだが, 『数学の50年』で松本先生が滑らかな 4 次元多様体での 3 大定理の 1 つと言っている.

http://www.math.gakushuin.ac.jp/Staff/matsumoto_pr.html
松本 幸夫 教授 MATSUMOTO, Yukio 学習院大学 数学教室
プロフィール
多様体とは現代幾何学が主な研究対象としている空間概念のこと。 各次元にいろいろな多様体がある。 曲線は1次元の多様体で、平面と曲面は2次元の多様体である。
松本教授は「多様体の形を数学の目で見たい」という夢を追って多様体の研究を続けてきたという。
若い頃は5次元以上の高次元多様体を研究したが、現在はとくに4次元多様体に興味をもっている。 4次元多様体論で有名な「11/8予想」を世界で初めて定式化した。

510 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/05(月) 11:59:00.11
つづき

「増補新版 4次元のトポロジー:松本幸夫」いいね
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/286e47e23e3dc4d1c6596d19c78720e5
増補新版 4次元のトポロジー:松本幸夫 2011年03月05日 とね日記

「増補新版 4次元のトポロジー:松本幸夫」http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4535606153

わかりやすいと定評の「多様体の基礎(東京大学出版会)」という教科書をお書きになった松本先生によるトポロジーの啓蒙書である。教科書の副読本のようなレベルなので、数式や数学記号アレルギーのある方には難しい本だ。

野口先生による「エキゾチックな球面(ちくま学芸文庫)」の終わりで触れられていた「4次元ユークリッド空間には無限に多くの微分構造がある。」という1982年のドナルドソンによる発見が、
本書の付録でとりあげられているというので、1年以上前に買い求めておいたのだ。

本書が世に出たのは1979年。12年後の1991年に増補版として復刊、そして30年後の2009年に増補新版として再復刊された。それだけ読み継がれてきた良書だということ。

最後の「12年後のあとがき」、「30年を経て」という章は初版刊行以降に解明された研究や理論を紹介している。何が解けないで困っているかということも含めてだ。
最近のトポロジー発展史ともいうべき内容で、将来トポロジー研究者になろうとしている学生にとって役に立つガイドラインとなるだろう。

511 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/05(月) 12:24:08.00
つづき

http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/286e47e23e3dc4d1c6596d19c78720e5

余談:4次元トポロジーの数学的な不気味さとは観点が違うが、4次元空間での回転について不気味な動画を見つけたので紹介しよう。3次元物体を4次元回転させたものを3次元の影として投影したものだそうだ。
説明はこのページを参照。 http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/09-rot-1.html

3次元空間にいる馬を4次元空間に移行させてみた映像「4D Rotation」
http://karapaia.livedoor.biz/archives/51666133.html

4D_Mandelbulb with rotation in 4D
http://www.youtube.com/watch?v=Ktqm_vYy5K8

4次元図形をステレオグラムで視覚化するページも見つけた。(説明はこちら。)

4次元図形の3次元表示(平行法)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~mt_home/fourd/fourh.htm

ともかく量子力学の不思議な世界に出会ったときの「ざわざわ感」とは全く違う不可解さと驚愕が低次元トポロジーには潜んでいるのだ。ペレルマンによって証明された「3次元ポアンカレ予想」のあらましについても「30年を経て」という章で紹介されている。

512 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/05(月) 14:40:50.45
下記、以前にも紹介したページだが、更新され充実している(特に翻訳)

http://www15.ocn.ne.jp/~janpal/
2014年5月5日(月)
http://www15.ocn.ne.jp/~janpal/webdoc/HtmlDoc/materilist.html
数学三大予想の証明 翻訳

513 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/05(月) 14:52:09.87
>>512
下記翻訳が読みやすかったが、原出典が不明だった

http://www15.ocn.ne.jp/~janpal/webdoc/PDF/adrsglf.pdf
Michael T. Anderson Ricci フローからみた3次元多様体の幾何化 PDF

これだね
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.137.4938
Geometrization of 3-manifolds via the Ricci flow (2004)AMS Michael T Anderson

514 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/05(月) 18:00:33.34
>>509
『11/8予想』関連
(日本人の予想なので日本人が解くと良いね)

http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/symposium/toposympo2013/sympo2013.html
第60回トポロジーシンポジウム
2013年8月5日(月)午後 ? 8日(木)午前
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/symposium/toposympo2013/sympo2013_S.Hirose.pdf
廣瀬 進(東京理科大学)
4次元多様体内の曲面の変形と写像類群 (講演予稿: 2.5MB)

5. 4 次元多様体内のflexible 曲面

種数1以上の有向閉曲面のS4 への埋め込みはflexible ではない.
S4 以外の4 次元多様体へのflexible な埋め込みの存在について次の定理を示した.
Theorem 5.1. [19, Theorem 3.1] 4 次元多様体M がCP2, CP2, S2 × S2, 楕円曲面
E(n),もしくは,それらの連結和とすると,任意の閉曲面S のM へのflexible な埋め込みがある.

7. 未解決問題

Problem 7.4. 任意の単連結で微分可能な閉4 次元多様体M でS4 と同相でないものに対し,任意の閉曲面のflexible な埋め込みが存在するか?
[ もしも11/8 予想[34] が正しければ,M はCP2, CP2, S2 × S2, K3 曲面や逆の向きが入ったK3 曲面の連結和とhomeomorphic である(例えば,[41] の247 ページを参照せよ).]

515 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/05(月) 20:34:49.79
つづき
http://levitopher.wordpress.com/2013/05/08/exotic-smoothness-iii-existence/
May 8, 2013 by cduston Exotic Smoothness III: Existence
Dimension 4
So the problem is that decomposition techniques generally fail in dimension 4, due to the added complexity but failure of the Whitney disk trick.
Now, the topological version of the h-cobordism theorem works; meaning that two manifolds that are homotopic in dimension four are also homeomorphic.
Of course, that doesn’t help us very much because we are at least in the category of continuity; want we want is the difference between continuous and smooth.

By a complete classification of these forms (done by Freedman and Donaldson), you can do things like try and decompose the manifold while preserving the intersection form.
This leads to some contradictions, the most interesting of which leads to the existence of exotic R^4. These would be smooth 4-manifolds which are homeomorphic to our usual R^4, but which are not diffeomorphic to the usual R^4.
Things are even worse (or better!) ? there are infinitely-many exotic R^4!

So the situation is this; in terms of exotic smoothness, dimension 4 is special. This presents a major motivation for studying exotic smoothness in the context of physics.
We have already discussed that since exotic smooth structures are not smoothly equivalent, we would not expect any results which relied on calculus (like physics!) to be the same on both of them.
Of course, this would not matter if we were studying the physics of space alone ? since it is 3-dimensional, there is no exotic smoothness.
But as soon as we move to the dimension in which all our fundamental theories are based, exotic smoothness suddenly becomes non-trivial.

This is either a very significant observation, or it is not!
The next post will discuss how we might try to study exotic smoothness in physics, from both model-building and observational standpoints.

516 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/05(月) 20:50:01.44
つづき
http://levitopher.wordpress.com/2013/05/30/exotic-smoothness-iv-physical-models/
May 30, 2013 by cduston
Exotic Smoothness IV: Physical Models

So far, I have introduced some of the basic notions of smooth manifolds, what exotic smoothness is, and (very superficially!) how we know it exists.
In this post I will talk about how one can go about constructing a physical model which includes exotic smooth structures, and what kinds of behavior we can expect.
“What problems can exotic smoothness solve?” might be a summary for this post, but as we will see, there is more conjecture then problem solving.

Large and Small Exotic R^4


Dark Matter


The Brans Conjecture
Localized exotic smoothness can mimic an additional source for the gravitational field.
Of course, this conjecture is quite vague, but what Brans had in mind was exactly a solution to the dark matter problem.


Normal Matter

I think it’s fair to say the Brans conjecture has not been proven yet ? specifically, there is not currently a model of dark matter which can be compared to (and thus verified by) observations.
However, there has certainly been work done which suggests that exotic smoothness can mimic mass in more limited ways. For instance,
Torsten Asselmeyer-Maluga (you will see his name come up frequently in connection with this topic ? he has been diligently working on getting very interesting results for over a decade now) has shown
that the intersection of some special surfaces in 4-manifolds (which represent points of which a homeomorphism f:M →M' fails to be a diffeomorphism) can create non-zero curvature terms (1997).
In other words, the failure of two 4-manifolds to be diffeomorphic at points can mimic mass terms.
This can be extended (see here and here), so that it appears that this result is quite general, and can be used to construct matter with a variety of internal symmetries.

517 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/05(月) 20:59:21.54
つづき

Inflation


Semiclassical Gravity


Thus, in semiclassical gravity there are at least some instances when the Bran Conjecture is certainly true.

Well, this was long post but I wanted to give the current state of model-building based on exotic smooth structures.
I think I will stop here; much of my other work is related to this topic, but this is enough to know in terms of exotic smooth structure.

518 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/06(火) 10:00:06.33
>>494
7次元Exotic球面の本格的な証明
http://faculty.tcu.edu/richardson/Seminars/GregDifferentiable.pdf
Exotic Differentiable Structures (Greg Friedman, TCU) (時期不明)

(参考)
http://faculty.tcu.edu/richardson/Seminars/

http://faculty.tcu.edu/gfriedman/ :GREG FRIEDMAN
TCU:テキサスクリスチャン大学(Texas Christian University)
http://faculty.tcu.edu/gfriedman/CV.pdf
CV:curriculum vitae 履歴(書) ラテン語

519 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/06(火) 10:27:17.44
>>389
関連

有名なJohn Milnorが、”The Poincare Conjecture 99 Years Later”を書いて、そのときPerelman の論文が投稿されて、半信半疑だと書いていた・・
http://www.math.sunysb.edu/~jack/PREPRINTS/poiproof.pdf
The Poincare Conjecture 99 Years Later: A Progress Report
John Milnor, Stony Brook University, February 2003

抜粋
Three months ago, Grisha Perelman in St. Petersburg posted a preprint describing a
way to resolve some of the major stumbling blocks in the Hamilton program and suggesting
a path toward a solution of the full Elliptization Conjecture. The initial response of experts
to this claim has been carefully guarded optimism, although, in view of the long history of
false proofs in this area, no one will be convinced until all of the details have been carefully
explained and veri ̄ed. Perelman is planning to visit the United States in April, at which
time his arguments will no doubt be subjected to detailed scrutiny.

520 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/06(火) 11:07:26.70
>>391
関連

>Rでやってみよう。Rには四元数・八元数をハンドリングするonionパッケージがある

http://ja.wikipedia.org/wiki/R%E8%A8%80%E8%AA%9E
R言語(あーるげんご)はオープンソース・フリーソフトウェアの統計解析向けのプログラミング言語及びその開発実行環境である。

ユーザープログラムを配信・利用できるCRANネットワーク機能
世界中のRユーザが開発したRプログラム(ライブラリ)(これを「パッケージ」と呼ぶ)がCRAN (The Comprehensive R Archive Network) と呼ばれるネットワークで配信されており、
それらをR環境単独でオンラインでダウンロード・インストール・アップグレードと一連の管理が可能である。

http://cran.r-project.org/web/packages/onion/index.html
onion: octonions and quaternions
A collection of routines to manipulate and visualize quaternions and octonions.

521 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/06(火) 11:21:15.25
>>520
補足

http://ja.wikipedia.org/wiki/R%E8%A8%80%E8%AA%9E
特徴

R言語は文法的には、統計解析部分はAT&Tベル研究所が開発したS言語を参考としており、またデータ処理部分はSchemeの影響を受けている。(S言語は1998年にACMのソフトウェアシステム賞を獲得した。)

ベクトル処理言語

R言語は、「ベクトル処理」と呼ばれる実行機構により、柔軟な処理を簡便な記法で実現する。R言語で言う「ベクトル」とは数学的用語のベクトルとはやや異なり「構造を持ったデータ集合」という「リスト」に近い意味を持つ。
数学的ベクトル・行列のみならず、配列・リスト・テーブル(データフレーム)・集合・時系列などといった複雑な構造を持ったデータも宣言無く変数に納められる。
ベクトルは複数の要素を持ち得るが、例えば、リストの要素が更にテーブルや時系列の配列などであるといった「入れ子構造」であってよい。このおかげで複雑なデータ構造が他愛もなく構築・管理できる。
予約語としてRに組込まれた演算も関数もベクトルを扱える。ユーザー定義関数をベクトル対応にするための関数もある。
ベクトル処理に拠って演算も関数も特別な制御を要さずベクトルの全要素に作用するため、プログラム全体の制御構造が単純化して意味が明瞭になるという効用が期待できる。
上手く使えば、通常他の言語で複数要素を処理する時の「目的とする計算の本質とかけ離れたアルゴリズム(例えば、カウンターを使ったループや条件分岐等)」から解放され得る場合も多い。

522 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 13:41:22.55
We have introduced new a concept of projectile curve.
Do you understand?
May I make myself crystal clear, hard, strong and accurate.

523 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/06(火) 14:35:22.18
>>514
関連

1.
http://faculty.sites.uci.edu/rstern/files/2011/03/57_Six_Lectures.pdf
Six Lectures on Four 4-manifolds, Low dimensional topology, 265?315, IAS/Park City Math. Ser., 15, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009 (with Ronald A. Fintushel). MR2503498
http://faculty.sites.uci.edu/rstern/publications/

2.
http://faculty.sites.uci.edu/rstern/files/2011/03/55_Will_Classify.pdf
Will we ever classify simply-connected smooth 4-manifolds? Ronald J Stern2006
http://faculty.sites.uci.edu/rstern/publications/

3.
http://www.math.ist.utl.pt/~xvi-iwgp/talks/ACannas.pdf
4-manifolds (symplectic or not) notes for a course at the IFWGP 2007
Ana Cannas da Silva
http://ifwgp2007.ist.utl.pt/
International Fall Workshop on Geometry and Physics 2007

524 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/06(火) 14:39:52.63
>>522
おつかれさまです(2ちゃんねる語では「乙です」)
英語OKだよ
がんばって

525 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/06(火) 17:05:13.37
>>523
関連

http://www.math.ist.utl.pt/~xvi-iwgp/talks/ACannas.pdf
4-manifolds (symplectic or not) notes for a course at the IFWGP 2007
Ana Cannas da Silva

これのP9の図が11/8予想に関連して面白い
というか、11/8予想が何を意味しているかを分かりやすく示している

526 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/06(火) 20:40:16.13
>>501
関連

白木善尚氏が良い解説になっている
http://www.ieice.org/ess/ESS/FR/frlist.html#greeting
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/6/3/6_160/_pdf
ABC予想と最後の審判 Inter-Universalな世界観 白木善尚 IEICE fundamentals review 201301

なお、既出と思うが、下記 (2008-03-25 現在)が、全然古くなっていない。IUTeichの構想がしっかりしていたってことか
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
・過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在) 

527 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/06(火) 21:22:41.47
>>525
4次元って、ほんと不思議だよね

528 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 23:43:21.11
別にふしぎじゃねーよ
結局は3次元でなんとかしなくちゃならねーんだよ
そうだろ?

529 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/10(土) 09:19:34.43
>>528
おつかれさまです(2ちゃんねる語では「乙です」)

>結局は3次元でなんとかしなくちゃならねーんだよ
>そうだろ?

ニュートン力学とか、ドイツのカントの絶対空間の思想ではね。”3次元でなんとかしなくちゃならねーんだよ”と
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93
空間
カントは空間を時間とともに人間精神の直観形式だとする立場を呈示した。
ニュートンはニュートン力学を、3次元ユークリッド空間、すなわち、すべての方向に無限に拡がる果てしのない均質なもので物質の存在から独立した空虚な容器であり、
やはり均質に空間や物質とは切り離されて存在し進行する時間がある、という大前提のもとに記述した(いわゆる「絶対空間」と「絶対時間」)。

最終的に特殊相対性理論により、空間と時間はミンコフスキー時空という一体のものとして再記述され、さらに一般相対性理論により、物質(質量)の存在により「曲がる」4次元リーマン空間として再記述された。
(引用おわり)

530 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/10(土) 09:20:58.85
>>529
つづき

だけど、カーナビとかGPSでは、そうではないみたい
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
一般相対性理論の応用
GPS

自動車などの位置をリアルタイムに測定表示するカーナビゲーションシステムはグローバル・ポジショニング・システム (GPS) を利用しており、GPS衛星に搭載された原子時計に基づき生成される航法信号に依存している。

GPS衛星からの信号を受信する装置では、さまざまな要因による補正を行うが、GPS衛星の時計に関するものとして、
高速で運動するGPS衛星の運動による時計の遅れ(特殊相対論効果)、および地球の重力場による地上の時間の遅れ、言い換えれば衛星の時計の進み(一般相対論効果)が含まれる(他に地球自転に起因する信号伝播のサニャック効果もある)。

この相対論的補正をせずに1日放置すると、位置情報が約11 kmもずれてしまうほどの時刻差になることから、相対論的補正はGPSシステムの運用に不可欠である[2]。

531 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/10(土) 10:01:00.76
>>530
つづき

で、結局人類は、まだ4次元時空(含む ミンコフスキー時空)を十分理解していないんだろうなと思う今日この頃(仏版が結構充実しているね)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E6%99%82%E7%A9%BA
形式的にはミンコフスキー空間とは、実四次元のベクトル空間に符号 (-,+,+,+) の非退化な対称双線形形式を与えたものだということができる。
ミンコフスキー空間の元は事象または4元ベクトルとよばれる。ミンコフスキー空間は計量の符号を強調するためにしばしば R1,3 と書かれるが、M4 や、単に M という表記もみられる。

http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space
英語版

http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Minkowski
仏版

http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Raum
独版

532 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/10(土) 18:26:15.30
ご参考(というか自分ためのメモ)
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/top.html
物理のぺーじ?
  内容
・注意
・計算が結構詳しい
・物理の説明はなるべく教科書等と相互補完してください
・力学と電磁気学の入門的な説明はしてません
・pdfで作っているので見るにはAdobe Readerが必要です
・フォントを埋め込んでないのでLinuxとかだと日本語が表示されないかも

2014年5月6日場の量子論:非線形シグマモデル追加
力学
電磁気学
解析力学
量子力学
統計力学
一般相対性理論
相対論的量子力学
QED
場の量子論
有限温度の場の理論
弦理論

数学
試作コーナ
索引
更新履歴
参考図書
収集物(実験)
便利なもの
一応掲示板

533 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/11(日) 18:39:26.44
>>531
つづき

4次元で、下記が、なかなか絵が充実しているね
これが置いてある、Andrew Ranicki’s Homepageでも”wild ”という言葉が良くヒットする。”wild ”すきみたいだね。すぎちゃんの系統かね
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf
Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3749-4

http://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/fourman
Errata (PDF file) posted September 16, 2005 http://www.ams.org/bookpages/fourman/ErrataWild4-3.pdf
This page will be used for updates and additional material.

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/
Andrew Ranicki’s Homepage
School of Mathematics
University of Edinburgh

534 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/11(日) 18:41:37.89
関連

下記TEXTも絵に工夫があるんだ・・
http://www.math.upenn.edu/~ghrist/notes.html
Robert Ghrist
ELEMENTARY APPLIED TOPOLOGY TEXT DRAFT (in progress; revised 3/2014)

the following are rough draft versions of a text-to-be on applied algebraic topology, all in pdf. enjoy! the bibliographic entries are not yet added, and some of the cross-references and pictures are muddled...sorry!

Preface
Chapter 1: Manifolds
Chapter 2: Complexes
Chapter 3: Euler Characteristic
Chapter 4: Homology
Chapter 5: Sequences
Chapter 6: Cohomology
Chapter 7: Morse Theory http://www.math.upenn.edu/~ghrist/EAT/EATchapter7.pdf
Chapter 8: Homotopy (new!) http://www.math.upenn.edu/~ghrist/EAT/EATchapter8.pdf
Chapter 9: Sheaves
Chapter 10: Categorification

535 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/11(日) 18:45:59.93
関連

下記がよくまとまっている
http://en.wikipedia.org/wiki/4-manifold#cite_note-2
(抜粋)
4-manifold
From Wikipedia, the free encyclopedia
Contents
1 Topological 4-manifolds
2 Smooth 4-manifolds
3 Special phenomena in 4-dimensions
4 Failure of the Whitney trick in dimension 4

Smooth 4-manifolds
For manifolds of dimension at most 6, any piecewise linear (PL) structure can be smoothed in an essentially unique way,[1]
so in particular the theory of 4 dimensional PL manifolds is much the same as the theory of 4 dimensional smooth manifolds.
A major open problem in the theory of smooth 4-manifolds is to classify the simply connected compact ones. As the topological ones are known, this breaks up into two parts:

1. Which topological manifolds are smoothable?
2. Classify the different smooth structures on a smoothable manifold.

There is an almost complete answer to the first problem of which simply connected compact 4-manifolds have smooth structures.

536 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/11(日) 18:47:49.01
>>535
> 1. Which topological manifolds are smoothable?
>There is an almost complete answer to the first problem of which simply connected compact 4-manifolds have smooth structures.

そうなん? と思いますけどね・・

537 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/11(日) 21:43:43.34
ご参考(というか自分ためのメモ)
下記記事がなかなか面白かった
http://en.wikipedia.org/wiki/Stanislaw_Ulam
Stanislaw Ulam

http://en.wikipedia.org/wiki/Borsuk%E2%80%93Ulam_theorem
Borsuk?Ulam theorem

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7_%28%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%29
対称性 (物理学)

http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_%28physics%29
Symmetry (physics)

538 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/11(日) 23:31:25.97
>>471-472
関連

これ、なかなか面白いんだよね
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~noriaki.ogawa/ogawa-masterthesis.pdf
弦理論におけるブラックホールの微視的状態とその粗視化 小川 軌明 修士京大 2008

で、小川 軌明氏は博士論文書いたあと、京大でTAやって、いま、IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構みたい。修論えらくレベルが高かった・・
http://db.ipmu.jp/member/personal/1546ja.html

539 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/11(日) 23:50:26.22
で、結局我々人類は、まだ自分たちの住む4次元時空を十分理解していないわけで
それは、R4(ユークリッド空間)ではなく、ミンコフスキー時空なわけで
ミンコフスキー時空を追求していくと、AdSへ辿り着く>>472
一方で、量子力学から素粒子へ行って、相対論との整合性から、ドナルドソン理論へ>>484-485。4次元はエキゾチックなんだという。そしてCFTへ

ドナルドソン理論が物理の理論から来ているとか、その他いろいろ物理屋さんとも関連している4次元世界

540 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2014/05/11(日) 23:53:25.11
4次元世界をしっかり理解することは、物理数学両面から重要なんだろうなと
そう思う今日この頃
次元はやっぱり面白い世界だなと・・

541 :132人目の素数さん:2014/05/12(月) 21:10:19.14
続き〜の連投の人
おまえの長い話は4次元だとどうなるんだ?

542 :132人目の素数さん:2014/05/12(月) 21:17:47.41
なんと知性の感じられないツッコミか

543 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 18:29:09.08
>>541
ども
4次元だとキャッソンハンドルに同相らしい
"Casson's idea was to iterate this construction an infinite number of times, in the hope that the problems about double points will somehow disappear in the infinite limit."
ということなので、”disappear in the infinite limit."が結論だな

http://en.wikipedia.org/wiki/Casson_handle
In 4-dimensional topology, a branch of mathematics, a Casson handle is a 4-dimensional topological 2-handle constructed by an infinite procedure. They are named for Andrew Casson, who introduced them in about 1973.
They were originally called "flexible handles" by Casson himself, and Michael Freedman (1982) introduced the name "Casson handle" by which they are known today.
In that work he showed that Casson handles are topological 2-handles, and used this to classify simply connected compact topological 4-manifolds.

544 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 18:32:17.21
>>542
どもです。

無関係な脈絡ですが、これご参考。なかなか面白かった
http://ameblo.jp/surgeonmizutani/entry-11829609281.html
高次元への旅|『銀杏と共にあらんことを!』 surgeon mizutani

545 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 20:46:59.12
名前を入れ忘れたのか

546 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 06:33:17.21
4次元は大小関係のない世界だと聞いただとすると複素平面のことじゃ
ないのか?

547 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 09:18:12.03
運営乙

548 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 21:42:23.12
>>545
ども。専用ブラウザのJANEの料金の期限切れでね。
クレジットの支払いは、情報漏洩あったので、やりたくない。
暫くIEで。不便だが。

549 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 21:44:24.87
えっ?

550 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 21:46:29.08
>>546
>4次元は大小関係のない世界だと聞いただとすると複素平面のことじゃないのか?

質問には答えられないが
(x1,x2,x3,x4)というR4を、複素数で(z1,z2)で考えるのはありだと。
さらには、四元数の(q1)で考えるのもありだと。

551 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 21:53:11.85
>>548-549

これだけど・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%AD%E3%82%8B%E5%80%8B%E4%BA%BA%E6%83%85%E5%A0%B1%E6%B5%81%E5%87%BA%E4%BA%8B%E4%BB%B6
2ちゃんねる個人情報流出事件とは、2013年8月に電子掲示板である2ちゃんねるの有料サービスである2ちゃんねるビューア(以下、通称である「●」)を利用している会員の個人情報が、
Torネットワーク上のOnionちゃんねるTor板に大量に流出した個人情報漏洩事件。

2013年中旬、「●」の個人情報が収録されたサーバーがクラッカーによるシステム侵入を受け、
約4万件の会員のクレジットカード番号や名前などの顧客情報と書き込み履歴、約15万件分の「●」と「お試し●」の管理情報、利用者のトリップの情報、運営に関わる者のキャップの情報が不正に引き出された[1]。

その後、8月に入ってから「さっしーえっち MwKdCUj7XWlQ」を名乗る人物により、
Tor板上に流出した情報が公開され、その情報は8月26日時点で閲覧可能な状態であった。

この流出した情報から会員は決済に使われる危険性や、匿名で投稿した人の投稿者個人が特定される危険性が考えられており、
実際に特定された人達がピンポンダッシュや無言電話などの被害に遭っている[2][3][4]。

552 :545:2014/05/24(土) 03:52:04.90
>>548
専ブラでなくても名前は入れられる

553 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 06:43:17.92
>>552
ども
名前は入れられるが、面倒なので省略しています

554 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 10:34:41.47
>>550
補足
こういうことみたい

http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere#Spherical_coordinates
An n-sphere is the surface or boundary of an (n + 1)-dimensional ball, and is an n-dimensional manifold.
For n ≥ 2, the n-spheres are the simply connected n-dimensional manifolds of constant, positive curvature.
The n-spheres admit several other topological descriptions:
for example, they can be constructed by gluing two n-dimensional Euclidean spaces together, by identifying the boundary of an n-cube with a point,
or (inductively) by forming the suspension of an (n − 1)-sphere.

4-sphere
Equivalent to the quaternionic projective line, HP1. SO(5)/SO(4).

http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternionic_projective_line
In mathematics, quaternionic projective space is an extension of the ideas of real projective space and complex projective space,
to the case where coordinates lie in the ring of quaternions H. Quaternionic projective space of dimension n is usually denoted by

\mathbb{HP}^n

and is a closed manifold of (real) dimension 4n. It is a homogeneous space for a Lie group action, in more than one way.

Projective line
From the topological point of view the quaternionic projective line is the 4-sphere, and in fact these are diffeomorphic manifolds.
The fibration mentioned previously is from the 7-sphere, and is an example of a Hopf fibration.

555 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 10:38:04.35
>>554
このQuaternionicというのが、四元数で、下記

http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion

556 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 21:48:13.71
これ、なかなかの名著です

http://www.amazon.co.jp/dp/product-description/4535786763/ref=dp_proddesc_0?ie=UTF8&n=465392&s=books
四元数・八元数とディラック理論 [単行本] 森田克貞 (著)

商品の説明
内容紹介
四元数・八元数で記述された素粒子論を理解する。
内容(「BOOK」データベースより)
時空と四元数の関係には、従来のアプローチより深い階層が存在する。それを明らかにし、四元数・八元数を使って素粒子を記述する。歴史的記述や文献情報も豊富。
著者について
中部大学・名城大学非常勤講師
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
森田/克貞
1942年京都市に生まれる。
1964年京都大学理学部物理学科卒業。
1969年名古屋大学理学部助手。
1970年京都大学理学博士。
1971~72年カナダ・ダルハウジー大学に滞在。
1995年名古屋大学理学部助教授。
2005年名古屋大学大学院理学研究科退職。現在、中部大学非常勤講師、名城大学非常勤講師。専攻、素粒子論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

557 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 04:38:14.03
age

558 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 04:50:17.76
ほー、こんなことが起こっていたのか!
(URLが通らないので、検索請う)
西村博之が2ちゃんねるを攻撃するのはホットリンクからの圧力が原因か 2014/04/15/ (火) ArtSalt
(抜粋)
電子掲示板2ちゃんねる (2ch.net) の管理人だった西村博之(にしむら・ひろゆき)が
2ch.**(**=sc) というパクリサイトをでっちあげて2ちゃんねるからデータを不法に無断転載して2ちゃんねるのクローンを管理運営している件。
この騒動をめぐっていろんな出来事が起きています。
オイラの力量で全体図を追うのは不可能なので本日(2014/04/15)に至るまでの数日間に起きた攻防だけをおおざっぱに並べてみます。つまり、

さくらインターネットのサーバーを借りている西村2chが本家2chを大規模なクローリング攻撃。本家2chに常軌を逸した負荷をかけることに成功。多くの板が落ちる。
本家2chがさくらインターネットを遮断。これによって西村2chは本家2chのクローンを作れなくなる。
西村2chはプロクシサーバーを利用して(?)クローン作業を再開。
本家2chはクローラーをリダイレクトし、スレッドのタイトルとレスを「転載禁止です」と改竄した偽のデータを喰わせる。(下のスクリーンショット2枚)。
西村2chが何らかの手段でこの防御をかわして正常なクローン作業を再開。(一説によると人海戦術による手動コピペ)。

…という流れです。一進一退の攻防です。プロクシサーバー云々のところをオイラはよく理解していないので間違った解釈かもしれません。

559 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 17:19:24.10
これ(橋本 義武先生の)は、前にも紹介したかもしれないが、そうであればご容赦
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/index.html
橋本 義武  Yoshitake Hashimoto
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/newessays.html
新雑文集
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/md2.html
Milnor と Donaldson(続)

そして Donaldson の論文だが,Milnor につづく多様体のトポロジーの華々しい成果に重ね重ね賛辞を捧げた上で敢えてお叱りを恐れずに言うと,
それらがトリビアルに思えてしまうほどの(もちろんそういうわけではないのだが)衝撃である.何と言っても結果が文句なく強く,なおかつ方法が革新的であった.

方法の革新性については既に多くのことが語られているように思うので,ここでは端折る.
非線形偏微分方程式の解空間から多様体の交叉形式を知ることができる,という知らせによって,トポロジストの前に無限次元への扉が開いたというお話だが,
そもそも接/法ベクトル束以外のベクトル束を多様体のトポロジーに応用したことすら,はじめてだったんじゃないだろうか.

Donaldson の理論には,それまでのトポロジーにあまり似たものがない.ゲージ理論の応用と言うので物理から多くを学んだのかと思うとそうでもない.
(むしろ物理学者の方が Donaldson の理論に学び,約10年経って Seiberg-Witten 理論を生む.
これは,物理の方での,従来の対象や問題について全くわかっていなかったことがわかった,というタイプの結果であって,
弦理論に批判的な,あるいは物理に現代数学を導入することに批判的な保守派物理学者たちにも有無を言わせないものがあった.)
Donaldson の理論が似ているのは,むしろ小平邦彦の仕事である.調和積分論,Riemann-Roch の高次元化,消滅定理,変形理論,複素曲面論(特にK3),いずれにも深い関わりがある.

560 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 17:39:39.09
>>556
自費出版?

561 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 17:58:34.79
関連で、こんなのがヒットした
http://www.mathunion.org/ICM/ICM1986.1/
ICM Proceedings 1893-2010 Based on joint work by R. Keith Dennis (Ithaca) and Ulf Rehmann (Bielefeld).

http://www.mathunion.org/ICM/ICM1986.1/Main/icm1986.1.0003.0006.ocr.pdf
Michael Atiyah On the Work of Simon Donaldson

http://www.mathunion.org/ICM/ICM1986.1/Main/icm1986.1.0043.0054.ocr.pdf
DONALDSON, S. K. The geometry of 4-manifolds.

562 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 18:01:57.49
>>560
ども
自費出版? かどうか不明だが、一冊買った。ジュンク堂で

563 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 18:22:05.22
日本評論社

564 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 18:40:17.25
>>563
ども
半自費みたいなのもあってね
売れなかったら、買い取り条件付き出版みたいな。半分詐欺っぽいのもある
日本評論社でそれはないという意味?
いま奥付見ると、2011.10.10 第1版第2刷発行なので
第1版第1刷が売れたので、追加印刷かけたということだな

565 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 18:46:59.11
これ良く纏まっている
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_structure
Differential structure

ifferential structures on topological manifolds

As mentioned above, in dimensions smaller than 4, there is only one differential structure for each topological manifold.
That was proved by Johann Radon for dimension 1 and 2, and by Edwin E. Moise in dimension 3.[3]
By using obstruction theory, Robion Kirby and Laurent Siebenmann [4] were able to show that the number of PL structures for compact topological manifolds of dimension greater than 4 is finite.
John Milnor, Michel Kervaire, and Morris Hirsch proved that the number of smooth structures on a compact PL manifold is finite and agrees with the number of differential structures on the sphere for the same dimension
(see the book Asselmeyer-Maluga, Brans chapter 7)
By combining these results, the number of smooth structures on a compact topological manifold of dimension not equal to 4 is finite.

Dimension 4 is more complicated. For compact manifolds, results depend on the complexity of the manifold as measured by the second Betti number b_2.
For large Betti numbers b_2>18 in a simply connected 4-manifold, one can use a surgery along a knot or link to produce a new differential structure.
With the help of this procedure one can produce countably infinite many differential structures.
But even for simple spaces like S^4, {\mathbb C}P^2,... one doesn't know the construction of other differential structures.
For non-compact 4-manifolds there are many examples like {\mathbb R}^4,S^3\times {\mathbb R},M^4\setminus\{*\},... having uncountably many differential structures.

566 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 22:50:55.89
本が落とせる
ftp://89.249.165.127/books/Spin-Geometry,%20Dirac%20operator/Friedrich%20T.%20Dirac%20operators%20in%20riemannian%20geometry.pdf
Dirac operators in Riemannian geometry - ‎Friedrich - 引用元 305 2000

567 :132人目の素数さん:2014/06/01(日) 11:14:06.28
>>509
>古田幹雄氏による『10/8定理』

PDFがあった
http://intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/mrl/2001/0008/0003/MRL-2001-0008-0003-a005.pdf
MONOPOLE EQUATION AND THE 11-8-CONJECTURE M Furuta Mathematical Research Letters 2001

568 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 09:44:09.93
>>434
気になるので戻るけど

>で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
>証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう
>でも証明や論理展開が好きになる人もいる
>ここ見てる人は大半がこのパターンだろうがw
>証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め

証明は、分かると、その(例えば定理の)数学的構造あるいは内容を反映したものだと見えてくる場合がある。
というか、そこまで進まないと勉強したと言えないかもね。

大きな定理は、山に例えられる場合がある。いくつもの定理の積み上げの後に、大定理の証明があり、そこが山頂だと。下から一歩一歩。
山頂から振り返ってみれば、自分の辿ってきた道が見え、山の構造が見える。
なぜ、こういう証明の道筋なのか。それは、山頂に立たないと見えてこないものかも知れない。

”証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようという”に加え、これは何をしようとしているのか? 証明のゴールの確認(それは山頂でもあり、山頂へ至るキャンプ地かもしれない)。
定義とゴールとを確認して、「定義とゴールとを結ぶ道を示すことが証明なんだ」と。
そして、常に山の構造を意識しよう。自分はいま何合目に居るのかを。

569 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 10:51:57.59
検索で、下記ヒット。これ面白いね

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/exoticsmooth.pdf
Exotic Smoothness and Physics Differential Topology and Spacetime Models 2007

570 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 11:06:05.46
>>569 補足
この本のP239 ”8.4 The First Constructions of Exotic R4”が
これ、松本氏の>>510 「増補新版 4次元のトポロジー:松本幸夫」http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/286e47e23e3dc4d1c6596d19c78720e5
P198「R4上のエキゾチックな微分構造」を、詳しく解説した内容になっている。
さらに、P248 ”8.6 Explicit Descriptions of Exotic R4's”が抜群だね。Fig.8.3が良い。

571 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 16:40:19.47
>>569 補足
この本の最終章が特に面白いね

Chapter 11
From Differential Structures to Operator Algebras and Geometric Structures
This chapter surveys some of the interesting interplay of exotic smoothness
with other areas of mathematics and physics. In the first section we consider
the “change” of a differential structure on a given TOP manifold to a differential
structure on a second manifold homeomorphic but not diffeomorphic
to the first one. Harvey and Lawson introduced the notion of singular
bundle maps and connections to study this problem. This leads to speculations
that such a process could give rise to singular string-like sources to
the Einstein equations of General Relativity, including torsion. The next
section deals with formal properties of a connection change and its relation
to cyclic cohomology, providing a relationship between Casson handles
and Ocneanus string algebra. This approach motivates introduction of the
hyperfinite II1 factor C* algebra T leading to the conjecture that the differential
structures are classified by the homotopy classes [M, BGl(T)+]. This
conjecture may have some significance for the the 4-dimensional, smooth
Poincark conjecture. The last section introduces a conjecture relating differential
structures on 4-manifolds and geometric structures of homology 3-spheres naturally embedded in them.

572 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 16:59:26.71
>>569補足

>>394>>533の関連だね

573 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 18:24:48.44
突然ですが
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/yamashita.html
特任講師 -山下 剛- 京都大学 数理解析研究所

 近年は, 望月新一氏による宇宙際幾何学のさらなる発展の方向性で同氏と共同研究をしている. 望月新一氏の計算においてabc予想の誤差項にRiemannゼータ関数との関連性を示唆する1/2が現れる.
一方, 同氏の宇宙際Teichmüller理論においてテータ関数が中心的役割を果たすのであるが,
テータ関数はMellin変換によってRiemannゼータ関数と関係する.

これですね
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function#Mellin_transform
Riemann zeta function
7 Representations
7.2 Mellin transform
7.3 Theta functions

http://www.math.kobe-u.ac.jp/publications/rlm-2-106.pdf
Eisenstein 級数と概均質ベクトル空間のゼータ関数 佐藤文広 1996

http://www.takasaki-hs.gsn.ed.jp/ssh/research/report/h16report-research-11.pdf
Laplace変換をめぐる数学(科学)への旅 SSH課題研究 高崎高校 2004

574 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 21:40:28.40
>>569-571

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/exoticsmooth.pdf
Exotic Smoothness and Physics Differential Topology and Spacetime Models 2007

Exoticな時空が、物理学にどう影響するのか
そこを詳しく書いている
名著だと思う

575 :132人目の素数さん:2014/06/08(日) 05:33:04.15
>>574
著者
http://www.researchgate.net/profile/Torsten_Asselmeyer-Maluga
Torsten Asselmeyer-Maluga PhD Researcher
German Aerospace Center (DLR)

About
The differential or smoothness structure of a topological manifold (if it exists) can be non-unique.
In all dimension except 4 there are only a finite number of different (i.e. non-diffeomorphic) smoothness structures.
But dimension 4 is exceptional.
Here there are an infinite number of different smoothness structures,
countable infinite for most compact and uncountable many for many non-compact 4-manifolds.
But what is the physical meaning of this fact, that is my main research program.


http://en.wikipedia.org/wiki/Carl_H._Brans
Carl Henry Brans (born December 13, 1935) is an American mathematical physicist
best known for his research into the theoretical underpinnings of gravitation elucidated in his most widely publicized work, the Brans–Dicke theory.

Recently Brans began study of developments in differential topology concerning the existence of exotic (non-standard) global differential structures and their possible applications to physics.
This work includes looking at the exotic 7-sphere of Milnor as an exotic Yang-Mills bundle,
and most especially the infinity of exotic differential structure on Euclidean four space (exotic R4) as alternative models for space-time in general relativity.
Much of this work has been done in collaboration with Torsten Asselmeyer-Maluga of Berlin.
In particular, they made the proposal that exotic smoothness structures can be resolve some of the problems in cosmology like dark matter or dark energy.
Together they published a book, Exotic Smoothness and Physics World Scientific Press, 2007.

576 :132人目の素数さん:2014/06/08(日) 08:29:40.18
>>533
いま気付いたが、このScorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf
について松本氏(「増補新版 4次元のトポロジー:松本幸夫」http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4535606153>>510が、
「11/8予想の書き方が悪い」と注文を付けているね。(増補新版 4次元のトポロジー:松本幸夫」P237)

577 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 00:34:04.56
>>559
>方法の革新性については既に多くのことが語られているように思うので,ここでは端折る.
>非線形偏微分方程式の解空間から多様体の交叉形式を知ることができる,という知らせによって,トポロジストの前に無限次元への扉が開いたというお話だが,
>そもそも接/法ベクトル束以外のベクトル束を多様体のトポロジーに応用したことすら,はじめてだったんじゃないだろうか.
>
>Donaldson の理論には,それまでのトポロジーにあまり似たものがない.ゲージ理論の応用と言うので物理から多くを学んだのかと思うとそうでもない.
>(むしろ物理学者の方が Donaldson の理論に学び,約10年経って Seiberg-Witten 理論を生む.

松本氏(「増補新版 4次元のトポロジー:松本幸夫」http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4535606153>>510が、書いているが
まあ4次元は特殊な次元で、exoticな微分構造があふれている
Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf には
閉には加算無限、開には非加算無限のexoticな微分構造が入りうるという予想が

そうだとすれば、4次元のexoticな微分構造は、有限の代数的トポロジーの指標(ホモロジーなど)では捉えきれない存在(それが本質)
であれば、微分構造の差を見るには、微分を使う力学系の指標が良いんでないの? それしかない。それが、DonaldsonでありSeiberg-Wittenであったと

578 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 05:47:02.91
>>574 補足
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/exoticsmooth.pdf
Exotic Smoothness and Physics Differential Topology and Spacetime Models 2007
より
11.2.4 Geometric structures on %manifolds and exotic differential structures

To summarize, we hope to have provided support for the conjecture:
Conjecture: The differential structures on a simply-connected compact, 4-manifold M are determined by the homotopy classes [M, BGl(T)+] and
by the algebraic K-theoy K3(T) where T is the hyperfinite II1 factor C*-algebra.
The classes in K3(T) are given by the geometric structure and/or a codamension-1 foliation of a homology 3-sphere in M determining the Akbulut cork of M.

From the physical point of view, this conjecture is very interesting
because it connects the abstract theory of differential structures with well-known structures in physics like operator algebras or bundle theory.
Perhaps such speculations may provide a geometrization of quantum mechanics or more.
We close this section, and book, which these highly conjectural remarks.

579 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 05:55:46.39
>>578 補足
>Conjecture: The differential structures on a simply-connected compact,

これ、微分ポアンカレ予想の拡張になっている
( 参考 http://www1.gifu-u.ac.jp/~tanakat/naiyou.htm

580 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 06:12:06.30
>>576 補足

Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf

Epilogue
Under the light of the various examples seen in this book, it seems reasonable to conjecture that,
if a topological 4-manifold admits a smooth structure at all, then it might admit infinitely many.
While gauge theory was how the door was opened on those vast unexplored realms, it might not be how these will be charted.
We have seen that there are whole realms where the Seiberg-Witten invariants cannot help us.
For example, the theory is blind on 4-manifolds that admit metrics of positive scalar curvature,
on homology 4-spheres (which in particular leaves the smooth 4-dimensional Poincare conjecture with no solution in sight),
on all manifolds with hi even, and in general on 4-manifolds that are far from complex.
More, gauge theory offers only negative results (as in "two manifolds are not diffeomorphic").
Indeed, the field of 4-manifolds lacks enough techniques for obtaining affirmative results (as in "two manifolds are diffeomorphic").
Looking back, the only affirmative results we encountered came either from ad hoc constructions, from Kirby calculus, or from complex geometry.
The field also lacks techniques for building enough examples, which might one day be organized into any sort of classification scheme.
We are lost in an ever-growing jungle.
Hence the final conclusion of this volume can only be that
We know that we don't know.
This only makes it all the more exciting ...

581 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 06:26:02.79
>>580 訂正

on all manifolds with hi even,
 ↓
on all manifolds with b2+ even,

582 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 12:36:27.82
>>577-579
>閉には加算無限、開には非加算無限のexoticな微分構造が入りうるという予想が
>そうだとすれば、4次元のexoticな微分構造は、有限の代数的トポロジーの指標(ホモロジーなど)では捉えきれない存在(それが本質)
>であれば、微分構造の差を見るには、微分を使う力学系の指標が良いんでないの? それしかない。それが、DonaldsonでありSeiberg-Wittenであったと

参考
http://ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C#cite_ref-29
AdS/CFT対応の実例は、AdS7x S^4 上のM-理論は、6次元のいわゆる (2,0)-理論に等価であろうという例である。[27]
この理論は、古典的極限(英語版)を持たない量子力学の理論であるので、いまだ少ししか理解されていない。[28]
この理論を研究することに内在的な困難さがあるが、物理学と数学の双方にとって、様々な理由からこの理論は興味ある対象と考えられている。[29]
(引用おわり)

4次元は、高次元の数学的理論が使えない。DonaldsonやSeiberg-Wittenみたく、微分構造に敏感な対象を物理から借りてくる
AdS7x S^4 上のM-理論なんか面白そう。微分構造依存性が解明できれば、S^4にexotic微分構造を構築できるかも・・

583 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 12:54:33.25
>>582
補足
引用文献
29^ See Moore 2012 and Alday, Gaiotto, and Tachikawa 2010.
これ Moore 2012が日本語版では抜け 英語版にある
http://en.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT_correspondence
Moore, Gregory (2012). "Applications of the six-dimensional (2,0) theories to Physical Mathematics". Retrieved 14 August 2013.
http://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/FelixKleinLectureNotes.pdf
これがなかなか名著

584 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 13:11:53.08
>>583
補足
> 29^ See Moore 2012 and Alday, Gaiotto, and Tachikawa 2010.

Tachikawaは、検索で結構ヒットする。引用多い
http://arxiv.org/abs/0906.3219
Liouville Correlation Functions from Four-dimensional Gauge Theories Yuji Tachikawa 2010

http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~yujitach/
http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~yujitach/comments.html 中島先生や長尾くんにならって、論文の背景についてコメントを書いてみようかと思いました。
http://www.s.u-tokyo.ac.jp/people/index.php/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C 漢字名

585 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 13:28:01.88
>>582 補足
(2,0)-理論関連で、こんなのがヒット(結構新しいので紹介)

http://www.phys.vt.edu/~ersharpe/
Selected recent talks
Talk at Heterotic strings and (0,2) QFT (Texas A&M, April 28 - May 2, 2014) on Recent developments in 2d (0,2) theories
http://www.phys.vt.edu/~ersharpe/texas-apr14.pdf
Talk at TU Wien (physics) on March 10, 2014 on Duality in two-dimensional nonabelian gauge theories.
http://www.phys.vt.edu/~ersharpe/vienna-mar14-2.pdf

586 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 21:24:20.34
>>580
>We have seen that there are whole realms where the Seiberg-Witten invariants cannot help us.
>For example, the theory is blind on 4-manifolds that admit metrics of positive scalar curvature,
>on homology 4-spheres (which in particular leaves the smooth 4-dimensional Poincare conjecture with no solution in sight),
>Hence the final conclusion of this volume can only be that
>We know that we don't know.
>This only makes it all the more exciting ...

”by the algebraic K-theoy K3(T) where T is the hyperfinite II1 factor C*-algebra ”>>578とあるけれども
一方、AdS/CFT対応から、突破口・・みたいなことを夢想しないでもない
AdS/CFTは,>>302>>435>>472>>582にも紹介してあるが・・
新しいところでは、下記
http://www.yukawa.kyoto-u.ac.jp/
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol13/qft2012/takayanagi.pdf
AdS-CFT対応と物性物理 高柳匡 京大 2013
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol7/schedule/Niiyama-AdSCFT-2.pdf
ゲージ・重力対応とその応用 ppt版 中村真 京大 2010
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol7/schedule/niiyama2010/Niiyama-Nakamura.pdf
ゲージ・重力対応とその応用 論文版 中村真 京大 2010

587 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 18:50:17.79
>>566 関連PDF
新しい
http://www.mathematik.uni-marburg.de/~agricola/material/Turin2014.pdf
Dirac operators in Riemannian geometry Thomas Friedrich Torino February 2014
http://www.euro-math-soc.eu/node/4177
The European Mathematical Society
School "CARNIVAL DIFFERENTIAL GEOMETRY" Start: Feb 24 2014 - 12:00
Short description of the event:
The School is mainly targeted at PhD students and young researchers working in the field of differential geometry. The aim is to expose participants to current research and point to applications.
At the heart of the school are two mini-courses, consisting of four 90' lectures each, that will start from the basics and reach the latest results.
Lecturers:
Ilka Agricola (Marburg): "Non integrable geometries, torsion, and holonomy"
Thomas Friedrich (HU Berlin): "Dirac operators in Riemannian geometry"

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