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面白い問題おしえて〜な 二十問目

1 :132人目の素数さん:2012/12/22(土) 13:17:38.28
過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/

2 :132人目の素数さん:2012/12/22(土) 13:33:14.21
>>1

3 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

4 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

5 :132人目の素数さん:2012/12/28(金) 19:25:29.09
ほんとだ

6 :132人目の素数さん:2012/12/31(月) 00:43:18.26
てきとーに自作を投げっぱなしにしてみる
(√(15)-√(247))/(√(57)+√(65))

7 :132人目の素数さん:2012/12/31(月) 02:12:41.43
>>6
それをどうしろと言うのかね?

     r;;;;;ノヾ
     ヒ =r=;'
     _ヽ二/_
  / ̄  /~〉  ̄ヽ
  / ヽ o ^~ o ノ l
 (  ヽ o   o ノ l
  ヽ  ノ    ヽノ
   ヽノ     ヽ
   ノ、____i
    l   l  l
    l   l  l
    l   l  l
    l   l  l
    .(__⌒)_⌒)

8 :謹賀新年:2013/01/04(金) 22:38:15.34
集合Aは自然数の有限部分集合であって、n個の要素を持つ(n≧1)。
Aの部分集合うち、それに含まれる要素の総和が奇数となるものはいくつあるか?

9 :132人目の素数さん:2013/01/04(金) 23:43:48.08
奇数の要素のうちから奇数個選んで偶数の要素は好きに選べばいい。

Aの要素のうち奇数であるものの個数をmとする。
このとき、Aの要素のうち偶数であるものの個数は(n-m)。

m≧1のとき、m個の奇数から奇数個選ぶ場合の数は
mC1 + mC3 + mC5 + mC7 + ……
= (1/2){(mC0 + mC1 + mC2 + mC3 + ……) - (mC0 - mC1 + mC2 - mC3 + ……)}
= (1/2){(1+1)^m - (1-1)^m}
= 2^(m-1)
で、偶数(n-m)個の方の選び方が2^(n-m)通りあるから、掛けて 2^(n-1)。
ただしAが奇数をひとつも含まない場合は0。

10 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 00:20:00.33
B−{a}<−>B∪{a}。

11 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 01:13:17.33
>>9
なるほど!

>>10
> <−>
この記号は何?

12 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 01:28:24.09
>>11
1対1対応だろう

13 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 20:30:40.46
(1/2)(2^m-0^m)(2^(n-m))=2^(n-1)-2^(n-m-1)0^m

m=0
2^(n-1)-2^(n-m-1)0^m=2^(n-1)-2^(n-1)0^0=0

14 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

15 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 21:19:48.35
Aが奇数aを含むとき、Aの部分集合全体を
「aを含まないもの全部」=X
「aを含むもの全部」=Y
と分類すると、XもYも2^(n-1)個の元からなる。

このとき、Xの元Bと、Yの元B∪{a}との対応は1対1で、
これら2^(n-1)個のどのペアも、どちらか片方のみが
要素の総和が奇数となっている。
ってことか。>>10

16 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 21:40:09.93
だろうね>>15

17 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

18 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 23:27:11.06
なるほど、なかなか面白いな

19 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 23:38:30.56
むむむ…

20 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 01:54:04.24
x を複素数とするとき、√(x - 1/x) + √(1 - 1/x) = x を解くと
複素数の問題だから、根号内条件は使えないので、分母の条件 x≠0 だけで解くと、
x = (1±√5)/2 が出るんだけど、実際に代入すると、一方は見たさないんよな。
さて、計算過程で何か見落としがあるのかな?

21 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

22 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 12:34:36.47
>>20
そりゃあるんだろね。

23 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 14:28:57.20
√(x-1/x)=±1.
√(1-1/x)=±(x-1).

24 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 15:42:45.44
>>23
落ち着け

25 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 18:03:34.04
>>20
x = (1-√5)/2
√(x-1/x) = 1
√(1-1/x) = -(1+√5)/2
で合うけど

26 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 18:16:39.22
>>25
>> √(1-1/x) = -(1+√5)/2
おちつけ

27 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 18:44:42.75
>>20>>24>>26

√が表すのをどちらか一方に決めるのなら
そのことも解くときに使わなくちゃいけないってだけだろ

28 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 19:00:42.52
JCにも分かるように教えろ!

29 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 19:24:55.05
わざわざ複素数って書いてるんだから、√は2価じゃないのか

30 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 20:25:38.46
複素数を扱う式の中で
√4 = ±2は許されたっけ?

31 :132人目の素数さん:2013/01/07(月) 11:43:22.40
複素数でも√aは1価じゃないの?

32 :132人目の素数さん:2013/01/07(月) 20:24:17.04
>>31
だと思うけどなあ

x = (1-√5)/2 とする
x は x^2 - x - 1 = 0の解のひとつなので
x^2 - x = 1

√(1 - 1 / x)
= √{(x^2 - x) / x^2}
= √(1 / x^2)
= 1 / |x| > 0 > -(1 + √5) / 2

じゃないの?
>>25

33 :132人目の素数さん:2013/01/07(月) 22:53:51.88
勝手に条件付け加えるならその条件も使わなきゃ関係ないものが入ってくることもあるさ

34 :132人目の素数さん:2013/01/10(木) 00:59:53.92
じゃあ、例えばxが実数とか何も書かれていなくて、次を解けって問題があったらどう解くのでしょうか?
√(x^2-1) + √(x-1) = x√(x)

35 :132人目の素数さん:2013/01/10(木) 01:08:09.89
何も書かれていないのは、書かなくても文脈/慣習から推測できるから省略しているだけだから
(方程式の「解」の概念を拡張しようと試みる場面は除く)

36 :132人目の素数さん:2013/01/10(木) 01:15:33.97
>>34
C.1147
http://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=honap&h=201212&t=mat&l=en

37 :132人目の素数さん:2013/01/18(金) 18:42:56.06
ひとりUNOが無限に終わらない順番パターンは存在するか?

38 :132人目の素数さん:2013/01/31(木) 00:41:25.62
数学の問題じゃないんだけど、この図形のトリック分かる?

http://kie.nu/KZx

39 :132人目の素数さん:2013/01/31(木) 00:55:01.62
斜辺が折れ線になっている(上では微妙にへこんでて下では微妙にふくらんでる)

40 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

41 :132人目の素数さん:2013/02/03(日) 01:02:31.29
緑と赤の直角三角形は斜線の傾きがそれぞれ
2/5と3/8。
目で見ると分からないけど傾きが違う

42 :132人目の素数さん:2013/02/03(日) 09:01:18.94
まさかこのスレにそれを出す奴がいるとは思わなかった。

43 :132人目の素数さん:2013/02/05(火) 05:30:12.69
△ABCにおいてBCの中点をM、BからACに降ろした垂線の足をHとする。
また、AMとBHの交点をPとする。AM=8、BM=4、BP・HP=12のとき
△ABCの面積として考えられるものをすべて求めよ。


知恵袋で見つけた

44 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

45 :132人目の素数さん:2013/02/06(水) 02:25:55.58
>>43
おもしろかった。

Mを中心とする半径4の円は、B,C,Hを通る。
この円が直線AMの延長から切り取る弦と、弦BHとに対し、
方羃の定理を適用すると、(4+PM)(4-PM)=12から
PM=2、AP=6となる。

次に線分AMとBHに対し、AP・PM = 12 = BP・PHが
成り立っていることから、方羃の定理の逆を適用すれば、
4点ABMHは同一円周上にあり、従って∠PMB=90°がわかる。

以上よりAM⊥BCなので、△ABCの面積は8*8/2=32。
他の可能性なんかあるのかな。

46 :132人目の素数さん:2013/02/07(木) 00:26:27.66
△ABCが鋭角三角形の場合はそれで正解だね
∠Cが鈍角三角形の場合も考えてみて

47 :132人目の素数さん:2013/02/07(木) 00:30:53.58
∠Cが鈍角三角形っておかしいなw
∠Cが鈍角のときだね

48 :132人目の素数さん:2013/02/09(土) 22:32:01.42
この問題とかどう?
http://www.imslow.kr/ghost/

49 :132人目の素数さん:2013/02/10(日) 04:26:26.92
>>48
開いてないが、URLでググったら、ブラクラらしい。

50 :132人目の素数さん:2013/02/10(日) 12:57:33.91
.krの時点で見る気起きねえ

51 :132人目の素数さん:2013/02/10(日) 15:36:11.41
定番ブラクラはNG済み

52 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 19:39:31.53
J国とC国の領土が海を隔てて存在している。
海上に両国の国境を引き、国境上のどの地点から見ても
両国の領土までの最短距離が等しくなるようにしたい。
このように国境を定めることは可能だろうか?

53 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

54 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 21:26:12.36
ある条件のもとで可能

55 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

56 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 07:23:17.83
境界線が連続ならば可能じゃないの

57 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 10:33:25.07
任意の実数x,yに対して f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2 を満たす関数f(x)がある。
(1)f(x)のうち、不連続関数となるものがあるかを示せ
(2)f(x)を連続関数と仮定した場合におけるf(x)を求めよ

58 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 11:09:46.45
定番の問題じゃねーか

59 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 11:19:44.72
コーシーとはちゃうで

60 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 21:10:29.61
>>34-36

√(x+1) = y とおいて

 x = y^2 -1 = (y-1)(y+1),

0 = (右辺)^2 - (左辺)^2
 = x^3 - (x-1)(y+1)^2
 = {x(y-1)^2 - (x-1)}(y+1)^2
 = {(x-y)(y+1)}^2
 = {(y^2 -y-1)(y+1)}^2,

y = -1, φ.
 でもいいが

61 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 21:17:07.74
>>60 訂正、スマソ

 y = -1, φ, -1/φ
しかし定義から y≧0 なので
 y = φ = (1+√5)/2, 黄金比

62 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 21:54:32.15
C.4508
a,b,c>0 のとき a^(3/4) + b^(3/4) + c^(3/4) > (a+b+c)^(3/4) を示せ。(h=201301)

C.1157
aは実数とする。2次方程式
 xx + ax + (1 - 1/aa) = 0 (a≠0)
が重根をもつ条件は? (h=201302)

B.4524
自然数上の関数gがすべての自然数nについて
 g(1) + g(2) + ・・・・・ + g(n) = n・g(n)
を満たすとき、g(k) = g(1) を示せ。(h=201303、改作)

63 :ななし:2013/03/21(木) 21:59:48.08
>>62

C.4508
 a^(3/4) = a/a^(1/4) > a/(a+b+c)^(1/4),
循環的にたす。

C.1157
 判別式 = 0 から。

B.4524
 nについての数学的帰納法で。

64 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 00:46:11.72
twitter で見た問題。

長方形 ABCD と、辺 CD 上の点 P がある。但し、AB=20、PD=6 とする。
半直線 BP が、辺 AD を延長した直線と交わる点を Q とするとき、△PCQ の面積を求めよ。

65 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 02:00:00.26
CP・DQ=AD・DP。

66 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 22:26:07.33
最近知った面白い数学の問題。

xy平面上に原点を中心とした半径1の円周がある。
この円周上のあらゆる点を2つのグループA、Bのいずれかにグループ分けするとする。(A、Bはそれぞれ連続でなくても良い。)
さて、グループAの点全体を原点を中心に一定の角度θ回転させたものをA'とするとき、「A'がBと重ならない」かつ「A'とBを合わせた全体が元の円周と一致しない」を満たすようなグループ分け方法及びθの一例を具体的に示せ

67 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 22:31:18.46
むむ…
一見するとそんな方法はなさそうに思えてしまうな

68 :66:2013/03/27(水) 22:34:12.14
ダメな例1:円周上の点をx軸からの角度で指定するとして、0°以上90°未満をA、90°以上180°未満をB、180°以上270°未満をA、270°以上360°未満をBとグループ分けして、
θを180°ととると、確かに「A'はBと重なっていない」が、「A'とBを合わせた全体が元の円周と一致してしまう」ので、題意満たさず。

ダメな例2:(1,0)、(0,1)、(-1,0)、(0,-1)をA、それ以外をBとし、θを90°ととった場合も例1同様題意満たさず。

69 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 23:12:44.99
B以外の円周上の点からB以外の円周上の点への写像(回転)であって、
単射でもなく、全射でもないような写像の例を示せってことか?
そんなのあるのかな?

70 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 23:16:12.93
αを無理数, P_n:=(cos(nαπ),sin(nαπ)) (n=1,2,...) として
A:={P_1,P_2,...}, B:=円周-A, θ:=απ とすれば A'={P_2,P_3,..}
A'⊆A, A'≠A で条件をみたす

71 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 23:20:21.79
>>70
なるほどこれならいけるな
俺は立体射影で有理数と無理数に対応する点を使って考えてたけどうまくいかなかった

72 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 00:06:04.14
>>70
A:={P_1,P_2,...}の最後の要素が、回転後Bと重なると思うんだけど

73 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 00:07:19.98
閉集合を2つの開集合に分けることを分けたと言って良いなら
任意の開集合に分けた時点で題意は満たしたことになる気がする

例えばA∈(0,π)、B∈(π,2π)、θ=0
0とπが露骨に未定義なのが気に入らないなら
適当に境界に収束する関数を取ってもいい

74 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 00:09:16.46
>>72
最後の要素とは
Aって円周上稠密になるんじゃないの?

75 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 22:57:51.99
>>73
未定義の点があっちゃ駄目だろ。

具体的に。

76 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 01:02:45.90
【問題】
p,q,rを実数, aを正の実数とするとき, 次の積分を工夫して計算せよ。

∫∫∫(px^2+qy^2+rz^2)dxdydz
但し, 積分領域はx^2+y^2+z^2≦a^2とする。

77 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 04:17:24.53
∫∫∫(px^2+qy^2+rz^2)dxdydz=p∫x^2∫∫dydzdx+q∫y^2∫∫dxdzdy+r∫z^2∫∫dxdydz
∫x^2∫∫dydzdx=π∫x^2(a^2-x^2)dx

78 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/29(金) 05:15:18.84
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

79 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 07:48:03.91
アキレスと亀のような、
何一つ間違ってない過程から正しくない結論を導く話が好きだな

80 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 21:12:08.79
2ch流の誤変換はこの場合はアウトーッ、だな。
仮定

81 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 10:55:52.68
11^(13^(15^(17^(19^(...^(97^99)))...)の下二桁を求めよ

82 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 11:16:17.70
与えられた円の中心をコンパスのみで図示せよ

83 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/30(土) 12:04:15.23
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

84 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 13:39:13.18
>>81
a=17^19^21^…^99とおく.
aは17の冪乗数で明らかに奇数だから,
15^a≡3 mod4
(∵(15^n)_{n=1,2,3,…}≡(3,1,3,1,3,1,…) mod4)

b=15^aとおくと,b≡3 mod4より,
13^b≡7 mod10
(∵(13^n)_{n=1,2,3,…}≡(3,9,7,1,3,9,7,1,…) mod10)

c=13^bとおくとc≡7 mod10より,c=10q+7とおける(q,r∈N)
d≡11^cとすると,
d=(10+1)^c
=Σ[i=0,c] C[c,i]10^c (C[c,i]は二項係数)
≡C[c,0]10^0+C[c,1]10^1 mod100
≡1+10c
≡1+10(10q+7)
≡71

以上のことから
11^(13^(15^(17^(19^(...^(97^99)))...)
=d
≡71 mod100
となるため,下二桁は71である.

85 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/30(土) 14:02:49.68
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

86 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 15:05:48.46
>>84
正解です

87 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/30(土) 15:39:33.56
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

88 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 07:00:48.45
2000から2999までの整数のうち、
3乗したものを一の位から3桁ずつ区切って和をとったものが
元の数に等しいものを全て求めよ

89 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 07:35:27.30
…無いんじゃね?
それとも問題を読み違えたか…

90 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 21:56:27.91
x≠yのとき次の2つの等式が同値であることを証明せよ
(x-1)x^(n+1)=(y-1)y^(n+1)
xy(x+y-1)^n=(x-1)(y-1)(x+y)^n

91 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 22:29:00.35
無理。

92 :132人目の素数さん:2013/04/05(金) 22:45:44.45
n個ある箱にm個のボールが入っているとき、最初にボールを見つける回数の期待値を求めよ

93 :132人目の素数さん:2013/04/05(金) 23:05:20.20
問題が意味をなす時、箱を同時に開ければ良いので答えは1

94 :132人目の素数さん:2013/04/05(金) 23:44:52.49
1つづつしか開けることはできないとした場合

95 :132人目の素数さん:2013/04/06(土) 00:03:20.57
>>92が面白い問題になるような後出し条件を考えよ

96 :132人目の素数さん:2013/04/06(土) 00:31:25.02
それは超難問だな

97 :132人目の素数さん:2013/04/06(土) 00:45:17.48
ただし、箱には1つしかボールが入らないものとする

98 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 23:48:57.93
今からコインを1秒に1回投げるゲームをする。
表が1000回連続、もしくは裏が1000回連続で出た時にこのゲームを終了する。
Nを1000以上の自然数とし、ゲーム開始からN秒後までにゲームが終了する、終了している確率をXとする。

(1)Xが99%を超える事は有り得るか?
(2)有り得るとしたらそれはNがいくつの時か?
(3)NとXの関係式を導いて下さい。

99 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 00:50:35.73
表の確率=1 ならN=1000

100 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 01:30:23.74
固有値の練習問題か

101 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 10:18:47.82
【問題】

円に内接する四角形ABCDがある.

△ABC, △BCD, △CDA, △DABの内心をそれぞれI, J, K, Lとする.

四角形IJKLは長方形であることを証明せよ.

102 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 21:49:51.94
ある私鉄会社の駅であるA駅は上りの一番ホーム、下りの2番ホーム、
そして支線に向かう3番ホームの3つのホームがある。だが支線用の
3番ホームは2番ホームとの共用で、支線から来た乗客が昇り路線
を利用するには反対側の1番ホームに行かねばならない。しかし3番ホーム
には階段しかないのだ。階段を上るのが嫌だという乗客がそのまま
2番ホームに来た列車に乗り込んで隣のB駅まで行ってそこでエスカレーター
に乗って上りの特急を使うという事は時間的な遅れ無しに可能だろうか?
因みにA駅では急行列車は停まるが特急は通過する。隣のB駅には特急が
停まる。

103 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 22:40:59.16
鉄オタはキチガイ、まで読んだ

104 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 23:20:08.72
西村京太郎に聞けば

105 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 23:47:46.74
うむ。実のところこの問題(102)には正解は無い。だが多少の推論を
行う事は可能だ。実際想定されたような乗換が可能だったとしよう。
そうであれば、上り特急に乗りたい乗客は全員そうするだろうという
事だ。だがそれは鉄道会社にとって望ましい事だろうか。

106 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

107 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 00:11:42.80
経由した駅を正しく申告しなけりゃ無賃乗車だ

108 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 06:35:00.16
数学というより算数って感じのパズルっぽい問題だけど解説が意味不明なので知恵を貸してください

【正方形3個からなる図形(図1)を組み合わせて長方形を作る。
このとき作られた長方形を図1の図形を二個組み合わせた長方形(図2)で分割しうる場合と分割し得ない場合がある。
たとえば図1の図形を組みあわせて図3のような長方形を作れば、この長方形は図2の図形で分割する事ができる。
それでは図1の図形を組み合わせて作ることのできる長方形で、かつ図2の図形では分割し得ないのはどれか。】

図1は↓のようなL字 図2は↓のLを2個組み合わせた縦3*横2の長方形 図3は図2を縦に2個横に2個並べた6*4の長方形

□□

選択肢
1 縦3*横4の長方形
2 縦5*横6の長方形
3 縦4*横9の長方形
4 縦5*横9の長方形
5 縦5*横10の長方形

分かりますか?

109 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 07:35:47.49
5は3の倍数で無いから問題外
1,2,3は図2で分割できることがすぐ分かる
答えがあるなら4しかない

実際4は図1で作れる

110 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 08:56:29.24
解説も同じことをいっていて
3の倍数であり6の倍数でないのは4っていってます
でもその考えだと例えば3*3の9マスの正方形も3の倍数であり6の倍数でないですよね
この正方形L字の図形3つで組み合わせることなんてできなくないですか?

111 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 09:04:31.53
>>110
解説は少し端折ってるんだと思うよ。
>>109さんの言うように、1、2、3、5は除外される。
4は、6の倍数ではないので「図2の図形では分割し得ない」を満たし、
かつ、3の倍数なので図1の図形を組み合わせて作ることのできる」の“候補”だってだけ。
実際作れるかどうかは確認が必要で>>109さんはちゃんと言及している。

112 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 09:22:39.70
できるものを探すというよりできないものを省くという考え方をしてるんですね
ありがとうございました

113 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 15:46:47.67
出来るものを全て探してるんだろ

114 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:12:16.84
0〜9までの10個の数字を4つ選ぶとき(重複あり)特定の数字4桁に一致する確率は
1/10*1/10*1/10*1/10で1/10000ですよね?
数字の順番は気にせず特定の4桁の4つの数字と一致する確率というのはどう考えればいいんでしょうか
コンビネーション使おうと思ったんですが重複ありだと10C4とはいかず
ひとつ数字選んで箱に戻してまたひとつ選んでって考えだと
(10C1)^4で特定の4桁と順番まで一致する確率と同じになってしまいます

115 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:27:20.63
>>114
例えば1111に一致する確率と1234に一致する確率は等しくない

116 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 00:20:22.35
なるほど
では順番は関係なく数字だけ一緒な確率はx/10000
特定の数字が4つともバラバラならx=4!
2つ同じで2つバラバラならx=4!/2!
3つ同じで1つだけ違うならx=4!/3!
4つとも一緒ならx=1

であってますか?

117 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 18:31:29.86
このスレが最適かな?
自分で作ったわけでは無いけど、法則性あるらしい・・・。
おれには無理だorz


Q. XとYを求めよ。
■27
5490 25090 19600 39200 44690
7410 33810 26400 52800 60210

■26
6200 28800 22600 45200 51400
6300 28300 22000 44000 50300

■25
6000 27800 21800 43600 49600
6200 28600 22400 44800 51000

■26
6500 X ? ? ?
6000 Y ? ? ?

118 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 15:34:13.77
オカルト板に「エスパー検定」ってスレは無いの?
ここは、数学板だよ?

119 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 17:41:02.93
規則性なし、かな?

120 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 22:52:23.63
http://i.imgur.com/JTRWCgk.jpg

121 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 00:05:21.69
16/5

122 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 00:17:22.49
8/3

123 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 00:19:16.43
3の倍数と3が付く数字に☆マークを付けていく。
無限に☆マークを付けていった時☆マーク率は何%に近づくか?

124 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 11:29:10.27
100

125 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 12:31:22.03
Π(パイ)を無限に表記したとき、同じ数字が1まんこ並ぶ事はあるか?ないか?
そしてそれを証明せよ。

126 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 13:54:47.80
無理

127 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 14:13:46.85
証明不可能であることを証明せよ

128 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 14:31:34.05
問題文くらいまともに書け

129 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 15:44:47.26
証明不可能であることを証明できないことなら証明できる

130 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 15:56:10.38
>>124
桁が増えるほど3を含む割合が高くなっていくだろうことは分かるけど、
それを示す方法が分からん

131 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 16:22:39.97
p>1-(9/10)^n

132 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 14:03:37.64
上の右辺は先頭を固定したn+1桁の数で先頭以外に3を含まない数の割合
n+1桁の数で3を含まない数の割合pはそれより大きい

133 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 23:55:13.46
AB=6、BC=5、CA=4の△ABCがある。
∠Aの二等分線とBCの交点をD、
∠Bの二等分線とCAの交点をEとし、
CからADに下ろした垂線の足をF、
CからBEに下ろした垂線の足をGとおくとき、FGの長さを求めよ。

134 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 00:11:09.91
再録かよ

135 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 02:45:41.79
>>133

第二余弦定理より、
 cos(∠A) = 9/16,
 cos(∠B) = 3/4,
 cos(∠C) = 1/8,
∴ ∠C = 2∠B,


AE : EC = AB : BC = 6 : 5,
AC=4 より、 AE=24/11, EC=20/11.

BD : CD = AB : AC = 6 : 4,
BC=5 より、BD=3, CD=2.

AF : FD = 5 : 1,
より AF=(5/6)AD, FD=(1/6)AD.
AD=3√2.

BG : GE = 11 : 1,
より BG=(11/12)BE, GE=(1/12)*BE.
BE=(12/11)*5√(7/8).

一方、CF=√(7/2), CG=5/√8,

よって、FG=3/2.

136 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 03:47:42.49
>>135
中学生の問題です

137 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 07:57:06.36
それが何か?

138 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:37:06.56
6点(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(2,1)を考え
点(0,1)から点(2,0)まで移動する最短経路を考える。
n=1以下のように表記する。
□□
n=2の場合は以下であり、点(0,2)から点(3,0)までを考慮する。
□□
□□□
n=3を同様に以下とするとき、最短経路の数Pnを求めよ。
□□
□□□
□□□□

139 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:50:50.62
┌┬┐   こういうことだろうか
└┴┘
┌┬┐
├┼┼┐
└┴┴┘
┌┬┐
├┼┼┐
├┼┼┼┐
└┴┴┴┘

140 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 10:24:18.57
そう

141 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 11:25:12.70
カタラン

142 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 12:05:22.81
C[n+2]-C[n+1] かな

143 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 13:10:52.65
nのときの図に対して、n+1個の横マスを下段に追加した図がn+1のときの図、ということ?

144 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 13:17:25.24
nのときの図に対して、n+2個の横マスを下段に追加した図がn+1のときの図

145 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 13:20:54.09
n+2か。最初が2個だった

146 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 13:33:47.06
>>142でいいんじゃないの

147 : ◆6LZ.cs02lU :2013/05/01(水) 19:41:45.52
1,2,3,4,5に続く数
(漢数字酉)

148 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 14:58:58.89
>>136
中学の知識で解いてほしいのか?
いやだね、教えてやらねーYO!

149 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 18:19:50.60
じゃん

150 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 18:27:35.30
三角形の秘密はね♪

151 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 18:49:34.86
ガイシンナイシンスイシンジュウシンボウシンシンシン、ヘイヘイヘイッ♪

152 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 21:13:11.72
>>120>>133

DQNにも分かる解法を教えてください

153 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 21:15:53.41
DQNに教えたって無駄

154 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 21:35:49.49
120は相似比と1:√2くらいで解けるけど133を中学生チックに解くのは俺にはできん

155 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 23:08:18.86
AB//FG

156 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 18:46:38.41
任意の四角形において
対辺の積の和は必ず対角線の積以上になるってやつ
AB×CD + AD×BC ≧ AC×BD
中学のときに習ったけど何で未だにこうなるかわからん

157 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/05/03(金) 19:39:55.15
テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

158 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 20:01:38.83
>>156
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ptolemaios/ptolemaios.htm

159 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 21:46:01.60
>>155
やっと分かった
CF、CGを延長してABと交わる点をH、Iとすると、
△BCGと△BHGが合同だから△BCHはBC=BHの二等辺三角形
同様に△ACIもAC=AIの二等辺三角形
BH=BC=5だからAH=1、
AI=AC=4、AH=1だからHI=3
F、Gはそれぞれ二等辺三角形の底辺の中点で、△CHIでHIとFGが平行、中点連結定理でFG=HI/2=3/2

160 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 01:51:20.20
>>159
神と呼ばせてください

161 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

162 :132人目の素数さん:2013/05/09(木) 20:30:46.97
水槽の中に魚が200匹います。そのうち99%がグッピーです。ここからグッピーのみを取り出して、グッピーの、魚全体に対する割合を98%にしたいと思います。何匹取り出せば良いでしょうか。
ちなみにマイクロソフトの入社問題です。

163 :132人目の素数さん:2013/05/09(木) 20:37:42.85
100?

164 :132人目の素数さん:2013/05/09(木) 22:00:50.82
やっぴー グッピー うれピーな

165 :132人目の素数さん:2013/05/09(木) 22:01:22.56
面白いのか?

166 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

167 :132人目の素数さん:2013/05/09(木) 22:13:24.05
マイクロソフトのこと時々マイケルソフトって読んじゃう

168 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 01:01:51.53
>>162
普通に計算すれば答えは簡単だけど、即答出来る人材かどうかを知りたいんだろうね、マイクロソフト側としては
マイクロソフトの入社試験では金貨100枚を分けあう問題が秀逸だった

169 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

170 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 02:09:09.71
>>168
並みいる秀才たちを困惑させた「マイクロソフトの入社試験問題」集 − 全20問
http://ameblo.jp/zero-123-456-789/entry-11118132469.html

50組の夫婦のいる村の男全員が不貞をしています、という問題、解答見たけどさっぱり理解出来ん
誰か解説してくれ

長方形のケーキがあります、という問題には別解を思いついた

171 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 02:45:26.83
数学じゃなくてなぞなぞみたいなものだな
つか面白くない

172 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 07:04:13.29
マイクロソフトだったっけ


An=n^(n-1)^(n-2)^(n-3)^....^2^1

Anを、nから1までの数を下から累乗で積み重ねた数とする。
A1=1 A2=2^1 A3=3^2^1
A97は、97^96^95^94^93^......^2^1で、巨大数となる。

このとき、(A97-A1)(A97-A2)(A97-A3)....(A97-A98)(A97-A99)
はいくつになるか。

173 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 07:11:02.62
>>172
何故 (A97-A97) は書かないのか
ソフトウェア業界の体質を象徴しているのか?

174 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 08:46:23.52
>>170
不貞の夫が一人だけなら、その妻は必ず気付く。
なぜなら、自分の夫以外の49人の夫は不貞をしていないことが
分かっているはずなので、候補は自分の夫のみになるから。
だから、1日目に誰も殺されないということは、
不貞の夫は一人でないことを示す。

N日目には、不貞の夫がN人ちょうどであれば、その妻にはわかる。
他の不貞の夫はN-1人しかいないが、N-1日目までの推論で
不貞の夫がN-1人以下であることはない(N人以上いる)から。

N=50日目に、不貞の夫が全部で50人いて、
自分の夫も不貞をしていることが分かる。

175 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 09:32:31.44
>>174
でも実際には、少なくとも自分の夫以外の49人が不貞してて、
他の妻から見ても48人以上不貞してる事は分かる事は
1日目の段階で明らかだよな?

そんな、不貞の夫が1人しかいないという
明らかに偽の仮定をしないといけないのか?

176 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 09:50:12.16
仮定から夫全員不貞してるじゃん

177 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 10:03:14.66
推論の順番が逆だよな。

前提条件として全ての妻は49人の確定した不貞男と
1人の不確定な不貞男(自分の夫)がいることを知っている。
従って、妻達の興味の対象は他の妻が確定した不貞男を
48人と思っているか、49人と思っているかである。
これについて、女王の発言は何の情報も与えない。
故に、何もおきない。

不貞男が1人しかいないと考える妻がいないことは明らかであり、
同様にN<48日目までの推論についての議論は無意味。

もし仮に妻達が何らかの方法で夫の不貞を察知できるなら
初日から全員不貞を知ってて法を無視している状態のはずだから、
即日皆殺しだな。

178 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 10:08:11.18
もしかして、
「妻たちは村中の夫全員が不貞を働いているのを知っているが、自分の夫の
不貞をについては分からない」
というバカ妻揃いという想定?

179 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 10:23:15.54
>>175
逆からたどっていけばいいんじゃないか?

議論を分かりやすくするために50人の妻の中から1人を選んで(仮に妻1と名づける)妻1の視点から考えることにする。
妻1には自分の夫以外の49人が不貞夫であることは分かっているので、そこから
自分以外の妻には少なくとも48人の不貞夫が見えていることが分かる。
そこで妻1は、議論を分かりやすくするために自分以外の49人の妻の中から1人を選んで(仮に妻2と名づける)
常に妻2の視点から考えることにしよう、と考えるだろう。そこで妻1は次のように考える。
妻2には自分の夫を除いて少なくとも48人が不貞夫であることは分かっているので、そこから
不貞夫を持つ48人の妻には少なくとも47人の不貞夫が見えていることが分かる。
そこで妻2は、議論を分かりやすくするために不貞夫を持つ48人の妻の中から1人を選んで(仮に妻3と名づける)
常に妻3の視点から考えることにしよう、と考えるだろう。そこで妻2は次のように考える、と妻1は考える。
妻3には自分の夫を除いて少なくとも47人が不貞夫であることは分かっているので、そこから
不貞夫を持つ47人の妻には少なくとも46人の不貞夫が見えていることが分かる。
そこで妻3は、議論を分かりやすくするために不貞夫を持つ47人の妻の中から1人を選んで(仮に妻4と名づける)
常に妻4の視点から考えることにしよう、と考えるだろう。そこで妻3は次のように考える、と妻2は考える、と妻1は考える。
……

頭が痛くなってきたのでここら辺でやめておく

180 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 11:25:15.50
>>170の完璧な解法】
俺からすれば、50人全員が不貞夫であることは分かっているので
そこからその50人の妻には自身の夫を除く49人の不貞夫が見えていることが
俺には分かる。(その中の1人を妻1と名付ける)
妻1からすれば、自分の夫を除く49人が不貞夫であることは分かっているので
そこからその49人の妻には自身の夫を除く48人の不貞夫が見えていることが
妻1には分かる、ということが俺には分かる。(その中の1人を妻2と名付ける)
妻2からすれば、自分の夫を除く48人が不貞夫であることは分かっているので
そこからその48人の妻には自身の夫を除く47人の不貞夫が見えていることが
妻2には分かる、ということが妻1には分かる、ということが俺には分かる。(その中の1人を妻3と名付ける)
……
妻49からすれば、自分の夫を除く1人が不貞夫であることは分かっているので
そこからその1人の妻には自身の夫を除く0人の不貞夫が見えていることが
妻49には分かる、…、ということが妻1には分かる、ということが俺には分かる。(その1人を妻50と名付ける)
妻50からすれば、自分の夫を除く0人が不貞夫であることは分かっているので
そこから自分の夫が不貞夫でなければこの村には不貞夫はいないということが
妻50には分かる、ということが妻49には分かる、…、ということが妻1には分かる、ということが俺には分かる。
【以下につづく】

181 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 11:25:48.31
>>180のつづき】
ところが、少なくとも一人の不貞夫がいることが判明してしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻50は自分の夫が不貞夫であることが分かるので1日目に処刑するはずだろうことが
妻49には分かる、ということが妻48には分かる、…、ということが妻1には分かる、ということが俺には分かる。
ところが、誰も処刑されることなく2日目を迎えてしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻49は自分の夫が不貞夫であることが分かるので2日目に処刑するはずだろうことが
妻48には分かる、…、ということが妻1には分かる、ということが俺には分かる。
……
ところが、誰も処刑されることなく49日目を迎えてしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻2は自分の夫が不貞夫であることが分かるので49日目に処刑するはずだろうことが
妻1には分かる、ということが俺には分かる。
ところが、誰も処刑されることなく50日目を迎えてしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻1は自分の夫が不貞夫であることが分かるので50日目に処刑するはずだろうことが
俺には分かる。
【証明終わり】

182 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 11:31:19.88
1日目2日目……ってのはおかしい気がするけどなあ。
1日目に何も起きない段階で推論は完成して2日目に全員殺害になるんじゃないか?

183 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 11:46:44.95
実際に50日経たないと矛盾してることは分からないよ

184 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 12:15:24.52
女王の発言前後で状況が変わったことといえば、以下ぐらいしかないよな。

●発言前
・夫は、「自分の妻と他の夫が、村に不貞夫がいるかどうか知っているか」を知らない
●発言後
・夫は、「自分の妻と他の夫が、村に不貞夫がいることを知っている」ことを知った


女王が発言した内容は村の夫・妻は全員知ってるから、
「周知した」ということしか意味がない。

185 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 12:58:55.16
>>170の50組の夫婦の質問文は
「女王が発言しました。どうなるでしょう」
だから、リンク先の解説が誤りで
「何も起こらない」がMS的正解かもしれないな。

186 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 13:42:22.28
今となっては良く知られてるクイズの一種だから、ググれば色々と解説出てくると思うよ
wikipediaの共有知識なんかも要参照

「全員が知っている」、「全員が知っている、ということを知っている」、「全員が知ってる、ということを知っている、ということを知っている」・・・
という情報(知識)はそれぞれ別物であることがポイント
ただし >>170のリンク先の問題文では条件が足らないから、解説のような推論は成り立たない
(>>170の解説・答えを不自然・非現実的に感じるのは、勝手に不自然・非現実的な条件を仮定してるから)

187 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 14:23:05.04
面白く脚色したつもりだろうが、つまらない上に曖昧さだけを表面化させた感じ
結果としてただのとんち、もしくは条件逆算問題

188 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

189 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 21:20:58.71
最初の段階で、全妻が「全妻が×夫は48人以上であることを知っている」ことを知っている。
従って、×夫が48人以下ならその妻は自分の夫が×夫であることがわかるので殺害するはずだが殺害されない。
すると2日目の朝には、全妻が「全妻が×夫は49人以上であることを知った」ことを知ることになる。
従って、×夫が49人以下ならその妻は自分の夫が×夫であることがわかるので殺害するはずだが殺害されない。
すると3日目の朝には全妻が×夫は50人いることを知ることになり、全妻が夫を殺害する。

女王がやってくるまえに全夫は殺害されているはず。

190 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 21:27:33.84
>>189
>50組の夫婦のいる村の男全員が不貞をしています。
この文はこの問題の読者に対してであって、村の人がこのことを知っているわけではない。

村の人が分かっていることは
>女はみな、自分の夫以外の男が不貞をすれば即座にわかります。でも自分の夫が不貞をしてもわかりません。
>村の掟では不貞をはたらいた夫の妻は、夫を即日殺さなければなりません。
という2点だけ

191 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 21:45:20.59
>>190
全妻には他の妻の夫が全員×夫だとわかっているのだから、
どの妻も「他の妻全員が少なくとも48人×夫がいることを知っている」と知ることになるだろ。

192 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 21:48:10.59
>>190
> この文はこの問題の読者に対してであって、村の人がこのことを知っているわけではない。
当たり前だろ。知ってたら1日目で終わるわw

193 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 22:10:11.88
>>191
事実A:「全妻には自分の夫以外の49人の×夫が見えている」

>>189の1行目は事実Aから導かれるが2行目では事実Aに反する仮定をしてるな

同じように見えても>>174は事実Aを使ってなくて一般のNに関する数学的帰納法を使っている

194 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 22:14:31.52
>>193
>>174はいきなり事実に反する仮定をしてるじゃんか。

195 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 22:16:00.98
> 不貞の夫が一人だけなら
この仮定は事実に反しないのか?

196 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 22:21:25.69
>>194-195
そうじゃなくて、本題の50人っていうのをN人に一般化して問題を解いてるんだよ

197 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 22:25:23.40
解けてねえって話だよ

198 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 22:31:23.21
えっ、具体的な数値を一般化して解くのは数学ではよくある解法だと思うけど…
それとも>>174の証明は間違ってるってこと?

199 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 23:05:38.55
>>174が正しかったら>>189も正しくね?
なんで、>>189に対しては事実に反する仮定をしているからダメって言って、
>>174には言わないんだ?
>>174の仮定は事実に反してるだろ?

200 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 23:14:00.89
>>199
>>189は1行目では事実Aに基づいた仮定をしていて、2行目では事実Aに反する仮定をしてる
つまり、1行目と2行目とで相反する仮定を使ってる。それなのに1行目の結論を2行目に適応してるから矛盾なんだよ

201 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 23:15:04.89
>>200
>>174もそうだよ。

202 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 23:15:56.14
>>201
>>189の2行目がどうして従うのか分からないんだが、解説して

203 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 23:18:07.79
>>201
>>174のどことどこが相反する仮定を使ってるの?

204 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 23:32:26.98
女王の台詞が悪い気がする。

「夫が不貞を働いたと思う人は挙手してください」
と言う質問を繰り返したときに、何回目で不貞が
露呈するかという問題なら素直に理解できる。

205 :132人目の素数さん:2013/05/10(金) 23:55:32.02
>>204
そうか?
その方式でも、本質的なところは変わってないように思うが

206 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 00:02:24.40
問題:無理数の無理数乗で有理数となるものが存在することを示せ」
※高校数学の範囲で証明できます

207 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 00:29:31.52
>>206
分からない問題はここに書いてね360
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1316096657/418

208 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 00:32:31.87
p=log(q)

209 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 07:43:01.55
個人的にはウィキの「共有意識」の説明が分かりやすい
島民10人のうち、3人の目が青で7人の目が緑の場合、
7人には青い目の人が3人見えるが、3人には2人しか見えない

210 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 08:46:07.78
事実に反する仮定って意味があるの?
「不貞夫が一人」は偽なんだから、「不貞夫が一人ならその妻は気づかない」も真になってしまわないの?

211 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 08:55:00.62
Wikiの説明もそうだけど、本当に共有されているのは
「不貞夫が1人以上存在すること」ではなくて、
「お互いが不貞夫を何人いるはずだと思っているか」という
推論のステップであって、推論の同期をとることが本質的。

「不貞夫が1人以上存在する」という発言で、
全員の推論段階がN=1に同期すると言いたいのだろうが、
他人の思考が同期したことを確信できる情報量が無いと
自然な解釈とは思えないな。

212 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 12:03:26.60
共通意識って、今月中に抜き打ちテストをやるっていう話に似てるね
抜き打ちだから、生徒が全く予期出来ないタイミングでやらなければならない
となると31日の実施は無理、何故なら30日が過ぎた時点で31日の実施が予期出来てしまうから
となると30日の実施も無理、何故なら29日が・・・・・・・・・ 結局テストを実施出来る日は存在しないという話

共通意識もテストの話も、理屈は分かるんだが釈然としないものが残るね、なにかがおかしい気がする
ああいう連鎖って本当に存在するのかなぁ

213 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 12:04:40.80
>>212 訂正

共通意識 → 共有意識

214 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 14:22:13.97
共有知識
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E6%9C%89%E7%9F%A5%E8%AD%98

青い目の人が最低でも一人はいるというアナウンスは、青い目の人が4人以上いるケースでは必要ないと思う
むしろ必要なのは共通のゲーム開始時間

215 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 14:44:18.07
>>210
仮定してるのは「不貞夫が一人」じゃないぞ
あくまでも仮定の大枠は「自分の夫は不貞でない(不貞夫は自分の夫以外の49人)」だ


>>212
>>186でも書いたけど共有知識の仮定って不自然で非現実的な仮定だから
その結果が不自然・非現実的に見えてしまっても当たり前
推論がちゃんと行われる為には
「全員頭がいい(演繹的に推論できる)」「全員頭がいいと知っている」「そのこと自体を知っている」「そのこと自体を(ry」・・・
という仮定などが必要だが、現実世界ではそんな知識はまず知り得ない

216 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 14:57:36.48
>>214
「最低でも1人いる」というアナウンスは必要だよ
島の掟を「明日○月×日から施行する」などという設定にすれば、共通のゲーム開始時間を作れるが
アナウンスがなければ、元の問題の時と同じような推論はできない(仮定の矛盾を示せない)

217 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 16:26:59.16
>>212
連鎖って厄介な問題だよね、人間の頭脳では捉えられないようになってるのかも
カントのアンチノミーに追加していいのかもしれん

2つの封筒問題スレ 4
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319861681/
上のスレでも一時期連鎖が話題になってた
「二つの封筒を用意して、片方にはもう片方の二倍の金額を入れる、最小値は1円、
片方を開封した被験者にもう片方の金額がバレてはいけない」という問題
ここでも連鎖によって困ったことが起きる
15円30円のペアが無理なのは言うまでもない、もし被験者が15円を開封したらもう片方が30円だとバレてしまう
となると30円60円も無理、すでに15円30円があり得ないと分かってるんだから、
被験者が30円を開封した時点でもう片方が60円だとバレてしまう
となると60円120円も無理・・・・・・・・・・

共有意識も、抜き打ちテストも、二つの封筒も、全て連鎖が絡んでる

218 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 17:35:07.46
現実の世界なら
「相手も知っているかもしない」
「相手に自分の考えが読まれてるかもしれない」
ぐらいのことを考えるのがやっと
不確かなことしか解らない
たからこそ相手の裏をかいたりもできるが、裏の裏をかかれる可能性もある

219 :132人目の素数さん:2013/05/11(土) 20:33:03.55
永久に亀の後ろを走り続けてればいいと思うよ

220 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 04:03:46.25
128×128のチェス盤からマス目を1個除いたものはL字牌で敷き詰められることを証明せよ

221 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 07:30:36.25
3×2

222 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

223 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 23:17:32.59
3×2、5×9
2×2、5×5

224 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 21:00:46.76
ベタかな。
(アナログ)時計で、夜の0時0分から、翌日の0時0分までに、長針と短針が重なるのは何回か?ただし0時0分は除くものとする。

225 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 21:24:30.12
0<x<1440
6x-x/2=360n ∴x=720n/11
n=1〜21

226 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 22:02:30.58
↓これって、オマイラが歌ってるんだよな?
http://www.youtube.com/watch?v=yxOiP5SxocY&sns=em

227 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 14:25:36.00
太郎くんと花子ちゃんが商店街で買い物に行ったとする。
二人が帰りに廃校舎に遊びに行き二時間後に帰宅。
およそ三ヶ月後に花子ちゃんが吐き気をもようしたと仮定した場合
この問題の登場人物が三人になっている確率は?

228 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 21:39:05.48
体K上の多項式 f(X) = X^3-3X-1 ∈ K[X] は、
K内に少なくとも1根を持つものとする。
このとき、fの重複度を込めた3つの根は
全てKに含まれることを示せ。

229 :132人目の素数さん:2013/05/31(金) 09:48:29.07
>>228
ちょいとズルいかもしれんが

まず複素数で考えてみると、
X=2Yとおけば、f(X)=8Y^3-6Y-1
f(X)=0⇔4Y^3-3Y=1/2
Y=cos20゚,cos140゚,cos260゚はこれを満たす。(3倍角の公式 cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ より)
よって、f(X)の根は 2cos20゚,2cos140゚,2cos260゚。
ここで、α=2cos20゚とおくと、
2cos140゚=-2cos40゚=-2(2(cos20゚)^2-1)=-α^2+2
と書ける。

これを踏まえ、一般の体で考える。
f(X)のK内における根の一つをαとすると、
f(X)=(X-α)(X^2+αX+α^2-3) と因数分解できる。
g(X)=X^2+αX+α^2-3 とおく。g(X)がK内に一つ根を持てば、残り一つもKに含まれる。
g(-α^2+2)
=(-α^2+2)^2+α(-α^2+2)+α^2-3
=α^4-4α^2+4-α^3+2α+α^2-3
=α^4-α^3-3α^2+2α+1
=(α^3-3α-1)(α-1)
=0
より、-α^2+2はg(X)の根。
したがって、f(X)の根は全てKに含まれる。□

230 :132人目の素数さん:2013/05/31(金) 12:53:24.66
なるほどー

231 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 05:19:51.90
正八面体の一つの面を床に置いた時、真上から見たらこの図形はどう見えるか。[出典・T大]

232 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 20:29:34.74
正六角形

233 :231:2013/06/04(火) 05:57:11.87
>232
もう少し詳しく。

ちなみにT大は駒場にある大学ね。

234 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 08:11:07.45
床と平行な正三角形とその辺それぞれにくっついた斜めの二等辺三角形
とでも言えばいいのか

235 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 09:48:53.11
http://gascon.cocolog-nifty.com/photos/uncategorized/2009/08/22/c147_02.png

236 :233:2013/06/06(木) 04:23:32.40
>234
まあ…。

正六角形の中に六芒星があるように見える、とかそんな感じか。実際には作図させる問題みたいだが。

237 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/06(木) 06:19:32.49
馬鹿はその存在が無駄なんや。そやし馬鹿は居なくてもエエのやナ。

ケケケ狢

238 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 07:47:23.91
>>236
>>235を見る気はないのか?

239 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/06(木) 09:11:27.26
馬鹿板は無駄。



240 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 09:49:23.77
6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)
平面x+y+z=-1を床とする。この平面上にない3点から床に下ろした垂線の足は
(1,0,0)→(1/3,-2/3,-2/3)
(0,1,0)→(-2/3,1/3,-2/3)
(0,0,1)→(-2/3,-2/3,1/3)
∴6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1/3,-2/3,-2/3),(-2/3,1/3,-2/3),(-2/3,-2/3,1/3)により囲まれる図形

241 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

242 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 12:44:18.53
3y+2= 2y+3  

それぞれ移項して、3y-3=2y-2

3(y-1) =2(y-1)

両辺 (y-1) で割って 、3=2

あれっ、 3=2に

243 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

244 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 12:46:06.54
三人の女性が3000円のゲームを買うことにした。

三人が1000円ずつ出し合い3000円を店員に渡したところ、奥に入った店員は主人から「少し古いので500円まけてやりな。」といわれた。

ところがこの店員は「500円では半端だ。三人なので300円まけたことにして、200円は俺がもらっておこう。」と考え、女性に300円返した。

仲良し三人組は100円ずつ分け合った。

三人は最初1000円ずつ出したがあとで100円返してもらったので、結局各人900円出したことになる。

支払った三人の900円の合計と店員のポケットに入れた200円を合計すると2900円になる。

100円はどこに消えたんだろうか?

245 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

246 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 13:07:15.10
意味不明な計算してるだけだ。あまりにも今さらだし。

247 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

248 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 13:14:15.44
2500(ゲームの代金)+200(俺の取り分)=3000(初めの支払い)-300(まけた代金)

249 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

250 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 17:13:27.34
>>242
0で割るなし

251 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 18:26:09.16
>>242
計算の過程でどこかに偶然ゼロが含まれてしまうこともあるから注意しなくてはいけない、
という警告としての価値があるね、その書き込み
なかなか面白い

252 :236:2013/06/06(木) 19:03:23.78
>238
文字化けしてて見れなかった。手書き画像をアップしてあるとか?

253 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 19:13:00.03
>>252
http://blog-imgs-43.fc2.com/s/e/i/seishinnyc/c147_02.png

254 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 20:05:46.98
数列
4,6,7,9,10,11,12,14,□,・・・
数学好きならすぐ分かるかな、有名だし

255 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 20:08:20.62
つまらん

256 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 20:15:15.44
数学好きだけどさっぱりわからんし聞いたことも見たこともない

257 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 20:23:13.60
フィボナッチ数を除いた自然数列

258 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 20:47:40.02
>>257正解!

259 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 21:02:33.88
フィボナッチ数を除いた自然数列は、項番nの初等関数として表すことは出来るか?

260 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 21:37:43.62
F[k]={(1+√5)^k/√5} ({m}:mに最も近い整数) を使って
nまでに何個フィボナッチ数が存在するかを求めて…みたいな?
うーん、しかしこれでは初等関数にはならないなぁ

261 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

262 :252:2013/06/08(土) 05:05:22.79
>253
ごめん、やっぱり文字化けしてる。
この携帯ダメだぁ〜。7年前に買ったやつだし。

263 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 12:36:01.57
>>235>>253も文字化けなど見えん、図しかないぞ

264 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 14:11:36.56
>>262
PCで見ようぜ…

265 :262:2013/06/09(日) 20:22:11.76
>264
パソコンはネットに繋がっていない。

266 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 19:43:39.85
>>220
2^n×2^nのチェス盤について考える
(i)n=1のとき、
L字牌1つで埋まる

(ii)n=kのとき成り立つと仮定する

n=k+1のとき、
2^(k+1)×2^(k+1)=4×2^k×2^kより、
2^k×2^kのチェス盤を四方に並べたものとして考える

ここで、2^(k+1)×2^(k+1)のチェス盤の中央(2^k×2^kのチェス盤の角が互いに接し合う場所)にL字牌を置くと、L字牌が重なっている2^k×2^kのチェス盤は1マス除かれた状態のため、仮定からL字牌で敷き詰められる
また、L字牌が重なっていない2^k×2^kのチェス盤から1マス抜けば、仮定からL字牌で敷き詰められる
(i),(ii)から数学的帰納法より成り立つ
したがってn=7のときの
128×128のチェス盤でも成り立つ

267 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 22:07:11.25
aを定数として、次の不等式を解け。
ax−2<a^2・x^2−4<ax+2
[法政大]

268 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 22:22:36.79
>>220>>266
立方体でも類似のことが云えるな。

269 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 22:54:22.94
>>267
(3/2)^2<(ax-1/2)^2<(5/2)^2

270 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 23:29:54.62
つまらん。

271 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 23:58:44.17
計算ドリル問題のどこが面白いやら

272 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 00:09:51.04
a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
b+b=b
2b=b
2=1

なんかこれ思い出したわwwwww

273 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 00:24:06.66
0で割るやつがあるか

274 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 00:25:52.10
そんな大人ぶらなくたって・・・

275 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 07:07:56.30
数的処理もここでいいのかな

8F建ての建物に設置されているエレベーターがいFから上昇して8Fに到着するまでの間に
A〜Eの5人がそれぞれ乗り降りをした
5人が次のように述べているとき1〜5の中で確実にいえるのはどれか
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この2人は乗り合わせたことにはならない

A「私は乗った階から3つ上の階で降りた」
B「私は4Fで降りた。Aと同じ階で乗ったが、降りた階は異なる階だった」
C「私はAが降りた階で乗り、乗った階から2つ上の階で降りた」
D「私は乗った階から2つ上の階で降りた。私は誰とも乗り合わせなかった」
E「私は既に下の階から乗っていたAと乗り合わせCと一緒に降りた」

1 Aは6Fで降りた
2 Bは2Fで乗った
3 Cは7Fで降りた
4 Dは6Fで乗った
5 Eは4Fで乗った

よろしくお願いします

276 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 07:53:44.33
>いF

277 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 07:56:13.49
1Fのミスです
階と変換するのがめんどくてF使ってますが原文は全部階で統一してあります

278 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 08:15:40.33
難しいな
どこがどう面白いのかさっぱりわからん

279 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 08:46:40.41
(A) Ai + 3 = Ao
(B) Bo = 4, Bi <= 3, Bi = Ai, Ao ≠ Bo
(C) Ci = Ao, Co = Ci + 2
(D) Do = Di + 2, Di >= Ao,Bo,Co,Eo
(E) Ei > Ai, Eo = Co

(C)までの条件で
Ai 1 2 3
Ao 4 5 6
Bi 1 2 3
Bo 4
Ci 4 5 6
Co 6 7 8
となるが、(D)の条件でCi=Ao=4となり矛盾。

280 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 11:00:00.21
1.
D.
2.
D.
3.
A,B.
4.
A,(E).
5.
A,E.
6.
C,E.
7.
C,E.
8.

281 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 11:13:41.18
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この2人は乗り合わせたことにはならない

282 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 11:35:29.56
ちなみに答え1です
アプローチの仕方教えてください

283 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 12:14:17.02
>>275
Bの証言から、Aは4Fで降りていない。
上とAとCの証言から、「Aが2F→5F、Cが5F→7F」または「Aが3F→6F、Cが6F→8F」。
上とDの証言から、「Aが3F→6F、Bが3F→4F、Cが6F→8F、Dが1F→3F」で確定。
上とEの証言から、「Eが4F、5F→8F」。乗った階は確定しない。
よって、1○ 2× 3× 4× 5×。

284 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 12:20:25.25
>>283はちょっとだけ端折ってるけど、Aの証言から順に愚直に吟味するだけの問題じゃねえか。

Aの証言からAは1→4、2→5、3→6、4→7、5→8のいずれか。
以下、>>283と同様。

285 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 12:22:12.64
スケジュール表を埋めるだけの作業だしな

286 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 12:40:25.20
>>283-284
なるほど、解説きくとけっこうすんなりいくもんですね
ありがとうございます

287 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 15:10:48.18
(D)は、Di >= Ao,Bo,Co,Eo
ともとれるが、Do <= Ai,Bi,Ci,Ei
にもなるのか...

288 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 06:51:59.79
数学史上、一旦確立した定理が覆っちゃったことってありますか?

289 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 07:04:35.92
「確立」とは?

290 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 08:00:28.57
確立=学会が認定
学会すら無かった時代は対象外で

291 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 09:17:51.07
近代では無いんじゃないか?
未確定なものは未確定として予想扱いにしてただろう。
誰かが言ったから採用なんてのはアリストテレスとかの時代じゃね?

292 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 12:56:02.72
学会は認定なんかしないだろ
個々人が認めるだけさ

293 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 14:08:54.12
宇宙定数・・・は物理か。

294 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 14:12:03.29
クイックソートの最初の論文には誤りが有ったけど、
30年間、誤りが正されなかったんだっけ。

295 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 22:40:29.82
数学基礎論の分野で何か無いかな

296 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 02:09:21.69
公理が定理になることはある

297 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 19:59:22.83
そんなのあったっけ?
ぱっと思いつかんのだが

298 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 22:10:48.18
>>297
例えばヒルベルトの幾何学基礎論にある定理の一つ「1直線上に任意の4点が与えられたとき、これらの点をA,B,C,Dで表し、A#B#CかつA#C#DかつB#C#Dとすることが常に可能である(ただし、点Xが点Y,Zの間にある関係をY#X#Zで表す)」
というのは元々公理だったけど後に他の順序公理から導けることがわかったから定理になった

299 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 23:04:01.73
>>267
 >>269 の続き...

 3/2 < |ax - 1/2| < 5/2,
∴ -5/2 < ax -1/2 < -3/2 または 3/2 < ax -1/2 < 5/2,
∴ -2 < ax < -1 または 2 < ax < 3,

・a>0 のとき
 -2/a < x <-1/a または 2/a < x < 3/a,

・a<0 のとき
 3/a < x < 2/a または -1/a < x < -2/a,

・a=0 のとき
 解なし。

300 :132人目の素数さん:2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN
関数f(x)は、次の条件@、Aを満たしている。
@f'(0)=a
Aすべての実数x、yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)

(1)f'(x)を求めよ。
(2)f(x)=f(1)xを示せ。
[大阪市大]

301 :132人目の素数さん:2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN
1/17 = 0.058823529411....なのだが
588^2 + 2353^2 = 5882353 が成り立つことを計算せずに
1/17から説明しなさい。

302 :132人目の素数さん:2013/07/08(月) NY:AN:NY.AN
>>301
 1/17 なので、

 n = 6*(10^2 -2) = 588 とおくと、
 2353 = 4n+1,
 17n = (10^2 +2)(10^2 -2) = 10^4 -4,
 5882353 = (10^4 +4)n +1
     = (10^4 -4)n +8n +1
     = (17n)n +8n +1
     = n^2 + (4n+1)^2,

303 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
これは面白い。
出典はどこ?

304 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
2^29 は9桁の数で、各桁の数字がすべて異なる。
0〜9のうち、この数の桁に現れない数字を、2^29を直接書き下す以外の方法で決定せよ。

305 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
(2^29の各桁の数字の和)=2^29≡(2^3)^9*4≡-4≡5 mod9
一方0+1+2+3+…+9=45≡0 mod9
∴現れない数字は4

306 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
>>303
588^2+2352^2を計算しなさいという問題があり、成立の理由を調べたら17=4^2+1との関係がわかった。

307 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
すばらしい炯眼

308 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
f(x+1)g(x-1)-g(x+1)f(x-1)=1
任意のxに対して成り立つから、xをx+1、x-1に置換した
f(x)g(x-2)-g(x)f(x-2)=1
g(x)f(x+2)-f(x)g(x+2)=1
が成立する。両辺を引くと
f(x){g(x-2)+g(x+2)}-g(x){f(x-2)+f(x+2)}=0
よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)
a*g(x)=g(x-2)+g(x+2)

1. a≠2のとき
x^2-ax+1=0の2解をα、βとすると
f(x+2)-αf(x)=β{f(x)-αf(x-2)}
h(x)=f(x+2)-αf(x)とおくと
h(x)=βh(x-2)
h(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x、C4,C5は定数 …@
f(x+2)-βf(x)=α{f(x)-βf(x-2)}
k(x)=f(x+2)-βf(x)とおくと
k(x)=αk(x-2)
k(x)=C6(√α)^x+C7(-√α)^x、C6,C7は定数 …A
@,Aから
(β-α)f(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x-C6(√α)^x-C7(-√α)^x
f(x)=C0(√α)^x+C1(-√α)^x+C2(√β)^x+C3(-√β)^x、C0,C1,C2,C3は定数

2. a=2のとき
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=Cとすると
f(x)=C/2*x+C0+C1(-1)^x、C0,C1は定数

309 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>308
> よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。

なぜ?

310 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
a=2のとき、を以下に訂正
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=C4+C5(-1)^x、C4,C5は定数とすると
f(x)-f(x-2)=C4+C5(-1)^(x-2)=f(x+2)-f(x)
ここで
f(x)=C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x、C1,C3は定数
とすると
f(x+2)-f(x)=C4/2*(x+2)+C1+(C5/2*(x+2)+C3)(-1)^(x+2)-(C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x)
=C4+C5(-1)^x
となるので、C0=C4/2, C2=C5/2として
f(x)=C0*x+C1+(C2*x+C3)(-1)^x

311 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>309
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)かつa*g(x)=g(x-2)+g(x+2) ⇒ f(x){g(x-2)+g(x+2)}-g(x){f(x-2)+f(x+2)}=0
は自明。逆は知らない。

312 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
逆が問題なわけだが

313 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
f(x)(g(x-2)+g(x+2))=g(x)(f(x-2)+f(x+2))=bとすると
g(x)=b/(f(x-2)+f(x+2))
g(x-2)=b/(f(x-4)+f(x))
g(x+2)=b/(f(x)+f(x+4))
f(x)*(b/(f(x-4)+f(x))+b/(f(x)+f(x+4)))=b
f(x)*(f(x)+f(x+4)+f(x-4)+f(x))=(f(x-4)+f(x))(f(x)+f(x+4))
f(x)(f(x+4)+2f(x)+f(x-4))=f(x)^2+(f(x+4)+f(x-4))f(x)+f(x+4)f(x-4)
f(x)^2=f(x+4)f(x-4)

314 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)
f(x+4)=a*f(x+2)-f(x)
f(x-4)=a*f(x-2)-f(x)
f(x+4)f(x-4)=(a*f(x+2)-f(x))(a*f(x-2)-f(x))
=f(x)^2+a*(f(x+2)+f(x-2))*f(x)+a^2*f(x+2)*f(x-2)
となりa=0?

315 :132人目の素数さん:2013/07/20(土) NY:AN:NY.AN
>>313
b→b(x)だった.…

316 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
三角形の内部にあるn個の点によって、この三角形は2n+1個の領域に三角形分割されることを証明せよ

317 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
え?

318 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
またポエマーかよ。
今回はどんだけ後出しするのやら。

319 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
普通に帰納法使うかすれば解けるんじゃね?
どこが面白い問題なんだか

320 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
2回くらい後出しが必要かw

321 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
多分、最初の三角形の頂点も含めて、どの3点も一直線上にはないものとする、
くらいは、出てくるかな

322 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
エスパーしたところによれば、それは要らないと出た

323 :132人目の素数さん:2013/07/22(月) NY:AN:NY.AN
>>321
それ俺が昼ごろ書こうとしたが考えなおしたら不要だと気づいてやめた文言じゃないか

324 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
a,b(≧2)を互いに素な整数とする。
整数m,n(≧0)がm+n=ab-a-bを満たすとき、
mとnのどちらか一方のみが
ax+by(x,yは非負整数)
という形で表せることを示せ。

325 :324:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
m,nの≧0という条件は不要だった

326 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
アナログで最強のソートはどれか考えたい。

トランプのようなカードに
1000以下の数字が一様平均ランダム&重複ありで書かれている。
全部で100枚程度ある。
数字の小さい順にソートするとき、
平均計算量が一番少なくなるのはどのアルゴリズムか?
道具はなくて広い部屋に裸で閉じ込められたみたいなシュールな状況を想像してほしい

327 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
あ、床は自由に使ってよしで

328 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
数字は1〜1000の自然数を想定
動きまわるのも、分類が多すぎるのも、作業効率かえって低くなりそうなんで

(1)1の桁だけでまず分類する
(2)分類し終わったら1の桁が、0が下〜9が上となるよう順に重ねる
(3)同じように上のカードから10の桁だけで分類する
(4)同じように分類し終わったら10の桁が、0が下〜9が上となるよう順に重ねる
(5)同じように100の桁だけで分類
(6)同じように100の桁が、0が下〜9が上となるよう順に重ねる
(7)1000だけ補正作業

ただし分担作業する場合は他の人もこの方法について理解している必要がある

329 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
……(6)だけ9が下〜0が上でよかった

330 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
人手でやるならバケットソート系列が良いだろう
経過が分かり易いしミスったときも挿入し易い
100枚程度なら手の届く範囲で並べられるから
メモリコストも気にしなくて良い

例えば>>328の方法を上の桁からやればいい

331 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>328
上限が1000なら、壁から数字mm離して置いていけば、
1mのソート済みカード列が出来るな。

332 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
プログラム的にもそれが最速だろうな

333 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
右手にソート前、左手にソート済みを持ってバブルソートじゃない?
床に比べてメモリアクセス効率がいいぞ

334 :132人目の素数さん:2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
1mm単位で調整なんて俺にはそんな手早くできないが

335 :132人目の素数さん:2013/08/17(土) NY:AN:NY.AN
4面体の4つの面にそれぞれ0,1,2,3の数字が書かれてあり、
投げた時にそれぞれの面が下を向く確率は1/6,1/3,1/3,1/6とする。
このとき、下を向いた面に書かれている数を「出目」と呼ぶことにすると、
出目を2で割った余りが0,1になる確率はそれぞれ1/2であり、
出目を3で割った余りが0,1,2になる確率はそれぞれ1/3である。
この4面体は、出目を2および3で割った余りがそれぞれ等確率となる、
面の数が最小のサイコロである。

さて、今度は出目を2,3,5で割った余りがそれぞれ等確率となるものを作りたい。
ただし、出目となる数は整数であれば何でもよい。
また、それぞれの面が下を向く確率の比は自由に調整できるものとする。
面の数は最小でいくつだろううか。

336 :132人目の素数さん:2013/08/17(土) NY:AN:NY.AN
7面ではできない…と思うが…どうか

337 :132人目の素数さん:2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN
8面でできた、1から順に
1/30, 1/10, 1/6, 1/5, 1/5, 1/6, 1/10, 1/30

338 :336:2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN
>>337
1〜8でもできたのか……

339 :132人目の素数さん:2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN
>>324

背理法による。
mもnも ax+by (x≧0, y≧0) の形で表わせたと仮定する。
m+nもそうだから、
 ab-a-b = ax+by (0≦x<b-1, 0≦y<a-1)
 ab = a(x+1) + b(y+1),
(a,b)=1 より
 x+1 ≡ 0 (mod b)、y+1 ≡ 0 (mod a)
 x+1 = kb、y+1 = La (k≧1, L≧1).
 ab = ab(k+L),
ab(≠0) で割って、
 1 = k+L ≧ 2,  (矛盾)
∴ m, n の一方は ax+by の形では表わせない。

340 :132人目の素数さん:2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN
>>316

nについての帰納法による。

(1) n=1 ならば明らかに成立する。

(2) n-1 については命題が成り立つ、と仮定する。

・n番目の点Pnがいずれかの△の内部にあるとき
  → その△がPnにより3つの△に分割される。

・n番目の点Pnがいずれかの辺上にあるとき
  → その辺を共有する2つの△が、Pnにより4つの△に分割される。

・n番目の点が頂点と重なるとき
  → 命題を「n個の相異なる点により・・・・」と解するならば、この場合は生じない。

よってnについても成立する。

341 :132人目の素数さん:2013/08/24(土) NY:AN:NY.AN
nは正整数である。n×nのマス目があって、それぞれのマスに1,2…,n^2の数字が一つずつ記されている。
このとき、どのような数字の記し方についても、次の性質をもつ隣接したマスが存在することを示せ。
「隣接したマスの記されている数同士の差はnより小さい」

342 :132人目の素数さん:2013/08/24(土) NY:AN:NY.AN
>>339
m,nの一方がax+byの形で表せることの証明が必要なのでは

343 :132人目の素数さん:2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN
>>335
8面でできることは連立方程式を解けば>>337のように出るんだろうけど、
7面で出来ないことの証明って簡単に出来るの?

344 :132人目の素数さん:2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN
7面で1/5,1/5,1/5,1/5,1/5となるのは
1/5,1/5,1/5,1/5,a+b+cまたは
1/5,1/5,1/5,a+b,c+d。
1/5,1/5,1/5,1/5,a+b+cのとき
1/3<1/5+1/5なので1/3,1/3,1/3はできない。
1/5,1/5,1/5,a+b,c+dのとき
1/3,1/3,1/3にするには
1/5,1/5,1/5,2/15+1/15,2/15+1/15で
1/2,1/2はできない。

345 :132人目の素数さん:2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN
(12,12,12,8,7,5,3,1)/60。
(12,12,11,9,8,4,3,1)/60。
(12,12,11,9,7,5,3,1)/60。
(12,12,11,8,7,5,4,1)/60。
(12,12,9,8,7,5,4,3)/60。
(6,6,6,4,4,2,1,1)/30。
(6,6,6,4,3,3,1,1)/30。
(6,6,6,4,3,2,2,1)/30。
(6,6,5,5,4,2,1,1)/30。
(6,6,5,5,3,3,1,1)/30。
(6,6,5,4,4,2,2,1)/30。
(6,6,5,4,3,3,2,1)/30。
(6,6,4,4,3,3,2,2)/30。

346 :132人目の素数さん:2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN
>>341
147
582
936

347 :132人目の素数さん:2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN
お前らの中にイケメンいない?
稼げるのかレポ頼むw
URL貼れないから
メーンズ ガーーデン
って検索して!
※正しいサイト名は英語です。

348 :132人目の素数さん:2013/08/26(月) NY:AN:NY.AN
nを正整数とする。
任意の2n-1個の整数があったとき、その中から和がnの倍数になるn個の整数が取りだせることを示せ。

349 :132人目の素数さん:2013/08/27(火) NY:AN:NY.AN
>>341
×「隣接したマスの記されている数同士の差はnより小さい」
○「隣接したマスの記されている数同士の差はn以上」
ではないか?

350 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
test

351 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
>>348

数学の部屋 → 『割り切れる?Part7』
 山梨県 Footmark さんからの問題です。高校生以上向き。
三重県からの解答を掲載。

352 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
test

353 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
4次元正多面体をカウントしる

354 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
数学の挑戦!!!
「エンジニアなら、三分以内に解ける;建築家なら、三時間;医者なら、六時間;
会計士なら、三ヶ月; 弁護士なら、解けないかもしれない」という仮説があります。
皆さんはどのくらいの時間がかかりますか?
https://twitter.com/baiduime/status/373445009929805824/

問題の画像
http://pbs.twimg.com/media/BS6-QgTCIAA1pr-.jpg:large?.jpg



なぁ、お前らは正解分かる?何分で解いた?

355 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
>>354
右から二列目の縦列だけに注目すれば答えは簡単だけど、
他の列は無視していいんだろうか?

356 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
答えは任意の数、少なくとも91と答える奴はアホ

357 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
>>354 の問題の画像

[2 3 4 15 12]
[3 4 5 28 20]
[4 5 6 45 30]
[5 6 7 66 42]
[6 7 8 ? 56]


 m-1, m, m+1, C[2m,2]=m(2m-1), m(m+1)

358 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
何でわざわざ余分なのがつけてあるのだろうか。
OEISでも91の他はなかった。六角数がわかったくらい。

359 :132人目の素数さん:2013/08/31(土) NY:AN:NY.AN
「問題未定義、少数の強法則。」
と唱えるのに、数秒。
何秒かかるかは、滑舌しだい。

360 :132人目の素数さん:2013/09/01(日) 05:00:47.76
>>351

2n−1個の整数の中に、余りが同じものがn個以上あれば、そこからn個を取り出すと和はnの倍数なので、命題は成立する。
よって、以下では、余りが同じものはn−1個以下とする。

nの因数についての帰納法による。

(1) nが素数のとき
2n−1個の整数をnで割った余りの順に並べ、x_1, x_2, ..., x_(2n-1) とする。

同じ余りがn個以上並ばないため、
 j-i ≧ n-1 ⇒ x_j - x_i はnで割リ切れない。

ここで、i=1,2,・・・・,n-1 に対して
 y_i = x_(n+i)- x_i ≠ 0 (mod n)
つまり、「非合同ペア」がn−1組できる。
 {x_1、x_(n+1)}
 {x_2、x_(n+2)}
  ・・・・・・・・
{x_(n-1)、x_(2n-1)}
各ペアから一方を選ぶやり方は
 {y_1、y_2、・・・・・、y_(n-1)}
の部分集合(φも含める)と対応しており 2^(n-1) とおりある。

361 :132人目の素数さん:2013/09/01(日) 05:07:42.87
>>351

〔補題〕1≦k≦n-1 とする。
 {y_1、y_2、・・・・・、y_k} の部分集合(φも含める)について、要素の和をnで割ったときの余りを求めると、
(k+1) 種類以上ある。

(略証)
kについての帰納法による。
k=1 のときは φおよび{y_1} の2種があり、成立つ。
k-1 について成立つと仮定する。
 {y_1、 ・・・・、y_(k-1)} の部分集合について、要素の和をnで割った余りを求め、
 その集合を S_(k-1) とする。つまり、余りは #S_(k-1) 種類ある。
 #S_(k-1) = n ならば命題は成立する。
 #S_(k-1) < n ならば、上記の部分集合に y_k を加えたものを考える。
 nで割った余りは同数{#S_(k-1) 種類}だが、
 Sum{S_(k-1)~} = Sum{S_(k-1)} + y_k・#S_(k-1),
 y_k ≠ 0 (mod n)、 #S_(k-1) ≠ 0 (mod n)、nは素数だから、
 y_k・#S_(k-1) ≠ 0  (mod n)
 S_(k-1) と S_(k-1)~ は要素の数は同じだが、内容は異なる。
∴ S_(k-1)~ には S_(k-1) にない要素がある。
 S_k = S_(k-1) ∪ S_(k-1)~ ⊃ S_(k-1),
 #S_k ≧ #S_(k-1) + 1,     (略証終)

362 :132人目の素数さん:2013/09/01(日) 05:14:53.83
>>351

∴ {y_1、y_2、・・・・・、y_(n-1)} の部分集合(φも含める)について、
 要素の和をnで割った余りを求めると、n種類すべてを含む。

 とくに -(x_1 + ・・・・・ + x_n) と同じ余りのものを含む。
∴ 和がnの倍数であるようなn個組の整数を取り出せる。

以上から、nが素数のとき、命題は成立する。

(2) nが合成数のとき。

nの素因数の一つをpとし、n=pmとする。

 素数の場合と同様にして、n−1個の整数の中から、和がpの倍数であるようなp個組の整数を除去する。
これは2m−1回繰り返すことができる。
その結果、和がpの倍数であるようなp個組が2m−1組できる。{最後にp-1個が残るが}

これらp個組の和をpで割った値を {z_1, z_2, ..., z_(2m-1)} とおく。
帰納法の仮定により、これら2m−1個の整数から、和がmの倍数であるようなm個を取り出せる。

よって、和がpmの倍数であるような、pm個を取り出すことも可能。

  (三重県 鳥居さんからの解答)

363 :132人目の素数さん:2013/09/01(日) 05:18:22.66
>>351

(蛇足)
2n−2個の整数の中からn個を取り出してその和をnの倍数とすることは、一般には不可能である。
〔例〕{a,・・・・,a, a+1,・・・・,a+1} (各n-1個)

364 :132人目の素数さん:2013/09/05(木) 17:47:37.29
任意の項数nの実数列には、単調増加または単調非増加な項数ceiling(√n)の部分数列があることを示せ。
ここで、ceiling(x)はx以上の整数の中で最小のものである。

365 :132人目の素数さん:2013/09/10(火) 18:10:59.61
整数の数列 (a_1, a_2, …, a_n) で 1≦a_1≦2, 1≦a_2≦2a_1, …, 1≦a_(n-1)≦2a_n をみたすものの個数は、
整数N∈{0, 1, 2, …, 2^n-1} の 1, 2, 4, 8, …, 2^n-1 への分割の総数に等しいことを示せ。

例(n=2) #{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} = #{21, 2, 111, 11, 1, φ}

366 :132人目の素数さん:2013/09/10(火) 19:01:04.73
>>365 訂正 (2行目2個目の 2^n-1 → 2^(n-1) )

整数の数列 (a_1, a_2, …, a_n) で 1≦a_1≦2, 1≦a_2≦2a_1, …, 1≦a_(n-1)≦2a_n をみたすものの個数は、
整数N∈{0, 1, 2, …, 2^n-1} の 1, 2, 4, 8, …, 2^(n-1) への分割の総数に等しいことを示せ。

例(n=2) #{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} = #{21, 2, 111, 11, 1, φ}

367 :132人目の素数さん:2013/09/16(月) 15:53:06.39
>>335
一般にn_1,…n_mをどの2数も互いに素な2以上の自然数としたとき
これらの数について条件を満たすN=n_1+…+n_m-m+1面のサイコロを構成出来て
そのサイコロで出目がiとなる確率P(i)(0≦i≦N-1)は
P(i)=♯{(i_1,…,i_m)|0≦i_j≦n_j-1,i_1+…+i_m=i}/Π[k=1,m]n_k
で与えられることはわかった。
これが最小で一意だと思うが、それはうまく示せなかった。

368 :132人目の素数さん:2013/09/17(火) 09:54:07.50
高校数学の質問スレPART356
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1378637354/283

283 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2013/09/13(金) 07:57:15.03
凸八角形Kがある。Kの頂点のうち適当な3点を結んで三角形を作ると
その面積はKの面積の ( ア )分の1以上にできる。

アに当てはまる最小の自然数はいくらか。

これはどのように考えればいいのでしょうか。
こんな問題初めてです。分野さえ分かりません。

369 :132人目の素数さん:2013/09/17(火) 10:17:23.36
正八角形で1,3,6番目の頂点を結んだ場合を考えて、3 ( > 8-4√2 ) だろうか
なお間違っている可能性がかなりある。眠いし

370 :132人目の素数さん:2013/09/18(水) 08:12:17.52
>>368以下と解釈。
任意の凸八角形Kに対して、Kの頂点のうち3点を結んで作られる三角形のうち
その面積が最大となるものは、少なくともKの面積の ( ア )分の1以上である。

>>369の例で3は可能。
八角形の頂点を一つ飛ばしで選んだ四角形と、
この四角形に外接し、かつ、八角形を内包する四角形との
入れ子で上限を見積もってみたけど、4は無理そうな感じだな。

371 :132人目の素数さん:2013/09/18(水) 11:17:35.51
正八角形なら3は可能ってだけじゃないの?
4を考えてる意味もわからん。

372 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 12:00:00.03
最大の三角形をABCとする。
Aを通りBCに平行な直線とBを通りACに平行な直線とCを通りABに平行な直線で
できる三角形をDEFとすると
K<DEF=4ABC。

373 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 12:57:54.63
日能研の問題から応用問題。
半径の和が自然数Nであり、それぞれ自然数の半径a,b,cを持ち、
互いに重ならない3つの円を考える。
(1) N=20のとき、3つの円の面積の和の最小値と最大値を求めよ。
(2) 3つの円の面積の和の最大・最小をNを用いて表現せよ。
   なお、導出過程も記述せよ。

まあ、宮廷の大学入試レベルだな。

374 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 13:10:09.07
どこが面白いのかさっぱりわからん

375 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 13:34:00.05
書くのがかなりめんどい。というか俺はあきらめた。
受験生が「これなら分かるぞ」と思って解きはじめるが、
ごちゃごちゃしてきて投げてしまうパターン

376 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 13:52:18.12
計算だけでやろうとするとゴチャゴチャするが
論理でやるとスッキリできる

377 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 16:05:09.99
「論理でやる」とは?

378 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 18:02:18.00
>>373
「自然数a,b,cがあり、a+b+c=Nとする。N=20の時、a^2+b^2+c^2の最大値と最小値を求めよ」
という問題と、本質的にどこが異なる?
なぜ、円が出てきて、互いに重ならないとかが出てくる?
問題に、記載されていない条件がなにか、抜けているのでは?

379 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 18:40:34.41
>>378
Nの3に対する剰余で最大最小値が変わる
実数ならa=b=cで最大だが、自然数という制限が付いているからN=20の時には実現できない

380 :379:2013/09/23(月) 18:45:47.24
すまん。何か勘違いしてた。
>>373とは別人です。
小学生向きの文章をそのまま改変したとか?

381 :373:2013/09/23(月) 19:49:20.29
>>380
その通りです。日能研の文章をそのまま改変しただけ。
問題が面白くないor冗長なのはご愛嬌ってことで。
そういえば、日能研の文章には追加で、
最小となるa,b,cの組み合わせは何通りあるか、という問題もあったな。
どちらも、ガチャガチャ数え上げる計算しかできない小学生
にとっては、少し酷い問題だなと思ってしまった。

日能研の問題は数値をNに一般化すると、宮廷入試以上のレベルになる
ものが多い、という一例。
今回の回答の本質は>>379だね。最小は基本a=b=cだがNが3で
割り切れない場合の処理と、最大値の証明が大変。
正解は直感的に分かる人が多いが、それが正解だと示すのが面倒くさいので
後回しにされる問題だと思う。

382 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 20:39:54.06
問題文が冗長はともかく、問題が面白くないのはご愛嬌とかスレタイ見ろよとしか言えないんだが。

383 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 22:30:18.97
>>373

 a^2 + b^2 = (1/2)(a+b)^2 + (1/2)|a-b|^2,
より、a+b が一定ならば、|a-b| の大きい方が大きい。

(最小)
もし a-b≧2 ならば、
 (a-1)^2 + (b+1)^2 = (a^2 + b^2) -2(a-b-1)
          ≦ (a^2 +b^2) -2,
となるので、(a,b) は最小ではない。
∴ |a-b|≦1
同様にして |b-c|≦1、|c-a|≦1.
 {a,b,c} = {q, q+1} 
ただし、N = 3q + r, (0≦r<3)
 q が 3-r 個、q+1 が r 個.
 aa + bb + cc = (3-r)qq + r(q+1)^2
   = 3qq +r(2q+1)
   = ((3q+r)^2 -rr +3r)/3
   = (NN + r(3-r))/3,

(最大)
 {a,b,c} = {1,1,N-2} のとき
 aa + bb + cc = (N-2)^2 + 2,

384 :132人目の素数さん:2013/09/24(火) 22:44:30.99
>>373

つまり

 最小値: π[ (NN+2)/3 ],

 最大値: π((N-2)^2 + 2),

385 :132人目の素数さん:2013/09/25(水) 23:15:26.07
一見問題が面白いと思えなくても解き方が面白いなら許せるが、これはどうだろうか。

386 :132人目の素数さん:2013/09/26(木) 00:11:38.09
問題、解法、結果、全てがつまらんな
問題のための問題としか思えん

387 :132人目の素数さん:2013/09/26(木) 22:00:00.28
a(b)≧a(b+1)(1≦b<N)=>a(b)≦N−b。

J=煤i2^(a(b)))。

388 :132人目の素数さん:2013/09/29(日) 19:31:18.46
>>386

ttp://modernfart.jp/2010/06/7564/

389 :132人目の素数さん:2013/10/12(土) 23:21:17.16
凹型五等辺五角形は無限個存在する。

一つの凹型五等辺五角形をある次元の空間上の一点で表すとして、
ちかい形同士は近くに置いて、
できるだけ形の対称性が点列配置の対称性に対応するとすると
それら全ての集合は何次元のどんな形になるか?
(数学の問題としては記述が不正確だけどそこは許して)

390 :132人目の素数さん:2013/10/13(日) 03:29:31.73
辺の長さを1に固定すると、自由度は隣り合う角度で二次元
最後の点を半径1の円の2交点のうちどちらにとるかで2通り
2つの正方形平面から最後の点まで辺が届かない、辺同士が交差、凸型、の
3領域を除くことになりそう

391 :132人目の素数さん:2013/10/13(日) 10:02:53.58
有名だけど

次のようなゲームを考える
プレイヤーと司会者がおり、プレイヤーの前には3つのドアがあり、その奥には当たりが1つ、ハズレが2つ用意されている。
プレイヤーがドアを1つ選択する(この時点では開けない)。
司会者は正解のドアを把握しており(これについてプレイヤーは承知している)、
残された2つのうちハズレのドアを1つ開ける(2つともハズレの場合はランダム)。
司会者は「今なら選択を変更して構いませんよ?」とプレイヤーに問いかける。
さて、このときプレイヤーは最初の選択を変更するべきか、否か。

392 :132人目の素数さん:2013/10/13(日) 11:29:28.38
ドアを選択した時点で、当たりであってもハズレであっても
変更するかしないかで等確率1/2で当たりハズレがあるので
選択を変更してもしなくても当たる確率は同じ。

393 :132人目の素数さん:2013/10/13(日) 11:38:49.14
正解のドアを把握している司会者がハズレを1つ教えることがポイント

394 :132人目の素数さん:2013/10/13(日) 18:58:12.98
>>392
ちょっと俺と賭けをしないか?

395 :132人目の素数さん:2013/10/13(日) 22:42:56.83
0から999の整数を、三次元格子点(x,y,z)と次のルールで対応付ける
xは100の位の数字、yは10の位の数字、zは1の位の数字

問題:
0から999までの整数から三つの素数を選び、それに対応する三つの三次元格子点を結ぶと
正三角形を成したという。そのような3素数の選び方のうち、もっとも大きな正三角形を
成す組み合わせは何か?

396 : ◆2U88CDX3HuB9 :2013/10/14(月) 06:12:38.99
ふむ…

397 :132人目の素数さん:2013/10/14(月) 10:10:44.53
次の数列の□に当てはまる数はなんですか?
6 16 32 34 □

398 :132人目の素数さん:2013/10/14(月) 11:06:13.95
881,991

399 :132人目の素数さん:2013/10/14(月) 12:59:42.51
>>398 すべての正答を見つけただろうということは判る

400 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 00:40:11.62
>>395

辺の長さって
 {113, 131, 311} なら 2√2
 {337, 373, 733} なら 4√2
 {199, 919, 991} なら 8√2
てな具合?

401 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 02:09:37.19
そうですよ

402 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 02:54:05.34
>>391
モンティ・ホール問題ね
さすがに有名すぎ

403 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 14:08:18.52
Σ[n=1〜∞](n+m-1)Pm・(1-r)^n=m!/2r^m
を示せ
但しm∈N r∈Rで0<r<1

404 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 20:03:24.93
>>403

与式を Q_m とおく。母関数は
 Σ[m=0,∞) Q_m/m!・s^m
 = Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) P[n+m-1,m]/m! (1-r)^(n-1)・s^m
 = Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) C[n+m-1,m] (1-r)^(n-1)・s^m
 = Σ[n '=0,∞) Σ[m=0,n '] C[n ',m] (1-r)^n '-m・s^m
 = Σ[n '=0,∞) (1-r+s)^n '
 = 1/(r-s)
 = (1/r)/{1-(s/r)}
 = (1/r)Σ[m=0,∞) (s/r)^m,

∴ Q_m = m!/r^(m+1),

405 :132人目の素数さん:2013/12/29(日) 03:11:04.44
次の条件を満たす閉集合X[1],X[2],...と数列a[1],a[2],...は存在するか?
・各iについてa[i]は自然数でありX[i]はR^2内の正a[i]角形である
・ある有界集合Yがあって各iについてX[i]⊂Yとなる
・各iについてa[i+1]<2*a[i]
・各iについてX[i]⊂X[i+1]

406 :132人目の素数さん:2013/12/29(日) 10:28:59.66
閉集合X[1],X[2],...は閉集合列X[1],X[2],...のこととして、さっぱりわからん
どこら辺がどう面白いのかが

407 :132人目の素数さん:2013/12/29(日) 20:36:59.30
a[i+1]=a[i], X[i]=X[i+1] でいいだろ

408 :謹賀新年:2014/01/01(水) 01:42:27.70
3つの皿に、それぞれいくつかの豆が入っている。
これらに対し、以下の1つの操作だけが許されている。

操作: 2つの皿を選びA,Bとする。
   AからBに、きっかりBの個数分だけ豆を移す。

  i.e. A,Bの豆をa個,b個(a≧b)としたとき、
   AからBにb個の豆を移して a-b個, 2b個とする。

3つの皿の初期状態がどのような個数であっても、
この操作を上手く繰り返すことにより、いずれかの皿を
空にすることができることを示せ。

409 :132人目の素数さん:2014/01/02(木) 06:11:35.70
質問させてもらいます。

試行回数をn、的中率をp、回収率をk%とすると、
真の回収率=k × (p ± 2×平方根((1−p)×p/n) )/p

※1と2の真の回収率はそれぞれいくつになるのでしょうか?

※1 試行回数485   的中率5.8%     回収率181.3%

※2     485      11.5%       123.9%

410 :132人目の素数さん:2014/01/03(金) 11:01:08.09
>>405 >>406
たとえば…
a[i]=2^i+1、半径1の円をC[0]として、任意の自然数iについて
C[i-1]に外接する正a[i]角形を周とする領域をX[i]、X[i]に外接する円をC[i]とすると、
C[i]の半径r[i]は,r[i]=Π{k=1,i}cos(π/(2^k+1))と表せる。
これでi→∞としてr[i]が有限値に収束するなら、これがその例になる。
r[i]は対数を取るとlog(cos(π/(2^i+1)))のΣとなるので、それを適当に評価すればいい。
面倒なので以下略

411 :132人目の素数さん:2014/01/03(金) 12:00:41.31
答えじゃなくて、どこが面白いのかわからんだけなのだが

412 :132人目の素数さん:2014/01/03(金) 14:10:18.23
Πが無理数であることの証明って出来ます?

413 :132人目の素数さん:2014/01/03(金) 15:09:37.38
πが有理数であると仮定すると超越数であることと矛盾

414 :132人目の素数さん:2014/01/17(金) 23:00:17.08
その各桁の数の立方の和に等しいような数が。ちょうど4個ある。
それらはいくつか。

古典的名著、コンスタンス・レイド『ゼロから無限へ』(芹沢正三訳、
講談社ブルーバックス、1971)より。

415 :132人目の素数さん:2014/01/18(土) 00:14:01.27
意味が取れない????

416 :132人目の素数さん:2014/01/18(土) 00:34:16.34
そのような数はせいぜい4桁なので虱潰しで

417 :132人目の素数さん:2014/01/18(土) 02:42:01.03
>>414

1, 153, 370, 371, 407 (自然数を十進法で表わしたとき)

418 :132人目の素数さん:2014/01/18(土) 04:04:51.93
スレチかもしれないですがスレ立てできなかったので貼らせていただきます
数学の課題です、お願いいたします

次の(i)(ii)を満たすDnを求めよ
(i)lim  Dn={(x,y)|x>0,y>0}
n→∞
(ii)lim ∬ (x-y)dxdy=2014
n→∞ Dn
ヒント
Dn{(x,y)|a <x<bn,c <y<dn}を予想して確かめる
      n    n
lim  a =0=lim c   lim   b =∞=lim  d
n→∞  n  n→∞ n n→∞  n  n→∞ n

419 :132人目の素数さん:2014/01/18(土) 04:13:19.71
>>418
マルチポストはしない
既に質問スレがあるので個別の問題でスレ立てはしない
質問スレのテンプレを見て式を書き直せ
ここでの質問は取り下げて質問スレで親切な人を待て

420 :132人目の素数さん:2014/01/18(土) 16:50:30.58
ろくに読みもしないで質問する奴って
よっぽど焦ってるんかな?

421 :132人目の素数さん:2014/01/18(土) 16:57:33.71
続き

(4) その各桁の数の4乗の和に等しいような自然数が、ちょうど4個ある。
  それらはいくつか。

(5) その各桁の数の5乗の和に等しいような自然数が、ちょうど3個ある。
  それらはいくつか。

(6) その各桁の数のn乗の和に等しいような自然数がある。(n>5)
  それはいくつか。

422 :132人目の素数さん:2014/01/18(土) 17:04:52.39
>>421

(4) 1, 1634, 8208, 9474

(5) 1, 4150, 4151

(6) 1  (n>5 または n=2)

かな?

423 :132人目の素数さん:2014/01/18(土) 17:13:28.88
嘘問題。

424 :132人目の素数さん:2014/01/19(日) 00:00:00.38
0,1,4150,4151,54748,92727,93084,194979。
0,1,548834。

425 :132人目の素数さん:2014/01/21(火) 00:00:00.19
0,1,1741725,4210818,9800817,9926315,14459929。
0,1,24678050,24678051,88593477。
0,1,146511208,472335975,534494836,912985153。
0,1,4679307774。

426 :132人目の素数さん:2014/01/21(火) 11:40:37.94
4^10+6^10+7^10+9^10+3^10+0^10+7^10+7^10+7^10+4^10=4679307774

427 :132人目の素数さん:2014/01/22(水) 00:00:00.41
0,1,32164049650,32164049651,40028394225,42678290603
,44708635679,49388550606,82693916578,94204591914。
0,1。
0,1,564240140138。
0,1,28116440335967。
0,1。

428 :132人目の素数さん:2014/01/23(木) 01:38:33.94
nn+98=x(75-n)、あるいはnn+98が75-nで割り切れる時のnを求める解法

429 :132人目の素数さん:2014/01/23(木) 07:08:02.28
nn+98=-(75-n)(75+n)+5723

430 :132人目の素数さん:2014/01/26(日) 18:27:50.40
直角三角形があって、その周りの長さが60インチ、
斜辺へ下ろした垂線の長さが12インチあるとき、
それぞれの辺の長さは?

431 :132人目の素数さん:2014/01/26(日) 18:38:08.83
15, 20, 25

432 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 05:04:44.50
この極限を求めよ
http://i.imgur.com/uttZYqn.png

433 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 05:27:15.70
x^4-2x^3+x^2-2=0

434 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 09:53:23.77
>>432
2

435 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 13:03:03.04
…が含まれている数値をxと置いていいの?

436 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 15:45:08.31
丁寧にやる時は再帰的に与えるだろうけどここで気張ることもあるまい

437 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:20:46.03
…(√2+(√2+(√2+…
って外にも点々が続いてたら?

438 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 16:44:00.60
そんな式を考えた奴が出てきたらそいつに確かめればよい

439 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 17:15:06.36
漸化式でやろうとしたら
a(n+1)^2=2+a(n)で詰んだ
これ一般項出せるの?

440 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 17:23:30.45
そもそもその数、n重の根号無しには表せんだろう

441 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 17:29:42.55
一般項を知らなくても、初項を正の数とすれば2に収束することはわかる

442 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 18:22:32.76
a(n)=√(2+√(a(n-1))

443 :132人目の素数さん:2014/02/16(日) 23:51:56.00
丁寧に議論するなら
@漸化式から、有界と単調を言う
Aもし収束するならば、x^2=2+xを満たすxに収束する
ことを言えばよい

444 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 00:20:50.88
やっぱり挟み撃ちか

445 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 02:49:33.00
http://i.imgur.com/celz7Qf.jpg
なぜこうなる?

446 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 07:47:10.87
お前の書く式の順番が意味分からんその理由から説明しろww

447 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 11:16:34.47
>>445
左側のやり方で考えるなら、1/5が1より小さいことを考慮していないから間違えている。
右側のやり方についてはいったい何がわからんのかわからん。

448 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 02:48:03.06
>>439
a_n=2cos(Θ_n) ,Θ_(n+1)=(Θ_n)/2 

449 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 08:05:42.80
同じ式から左右で違う式展開をやって、
なぜ結果が異なるかっていう質問だったのか。

450 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 01:20:47.44
x軸上の点(a,0)を中心とする半径r(r>0)の円が放物線y=x^2に接しているという。
aとrの関係を求む

451 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 03:14:55.58
>>450
(放物線の接線の方程式と円の中心との距離)=r を、といたらいけそうだね

452 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 04:00:00.33
16(a^2−r^2)^3+a^4−20a^2r^2−8r^4−r^2=0。

453 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 06:59:09.01
>>451
いやいや^^;

454 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 17:53:12.86
放物線y=x^2の(x,y)における接線は(0,-x^2)を通る

455 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 06:08:30.64
2^a - 3^b = 1 をみたす自然数解の組 (a、b) をすべて求めよん。

456 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 16:08:28.61
>>455
3^b≡1,3(mod 2^3)
よって(a,b)=(2,1)のみ

457 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 20:00:22.12
2^a - 3^b = -1 をみたす自然数解の組 (a、b) をすべて求めよん。

458 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 22:08:42.57
>>457
(log 3)/(log 2)の連分数展開より
(a,b)=(1,1),(3,2)以外に存在したとしても、人類の手には負えないものと思われる

459 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 22:32:27.97
タオは使わんでもなんとかなる

460 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 07:45:50.44
f(b)=3^b-1
f(b)=3*f(b-1)+2

461 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 20:19:21.37
今年の一橋大学の数学第1問には感心した。
解答をまだ見ていない人、楽しめること請け合いまっせ。

a-b-8とb-c-8が素数となるような素数の組(a,b,c)をすべて求めよ。

462 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 21:03:44.22
こういう整数問題を第1問に出されたら結構焦りそう

d=a-b-8,e=b-c-8とする。
また、pをある奇素数とする。

d=2のとき
 e=2のとき
  a,b=a-10,c=a-20は3で割った余りが異なる3つの数なので、
  いずれか1つは3の倍数。
  全て素数だから、この中で最小のc=3
  このときb=13,a=23となって条件を満たす。

 e=pのとき
  b-c=8+p(奇数)より、b,cの偶奇は異なる。
  b>cかつcは素数なのでc=2
  このとき a=20+p, b=10+p
  p≠3のとき、a,bのいずれか一方が6以上の3の倍数となるため不適。
  よってp=3であり、a=23,b=13

d=pのとき
 a-b=8+p(奇数)より、a,bの偶奇は異なる。
 a>bかつbは素数なのでb=2
 このときc=-6-e<0となって不適。

答 (a,b,c)=(23,13,3),(23,13,2)

463 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 21:30:12.88
殆どの受験生は何が手がかりかも掴めずに途方に暮れただろうな。
理詰が好きな子は楽しんで解いたか。

464 :132人目の素数さん:2014/03/05(水) 01:45:49.26
こういう手探りで解いていく問題大好き

465 :132人目の素数さん:2014/03/05(水) 06:58:08.90
問題の発想はどこからだろ。
デザインとか符号理論?

466 :132人目の素数さん:2014/03/05(水) 21:14:40.12
これa-bとb-cでも問題成り立つな
8という数に特に意味はなさそうだ

467 :132人目の素数さん:2014/03/05(水) 21:57:16.74
>>439

・|a(1)| ≦ 2 のとき、
 a(n) = 2cos(α/(2^n)),
 ここに、cos(α/2) = a(1)/2,

・|a(1)| ≧ 2 のとき
 a(n) = 2cosh(β/(2^n)), (n>1)
 ここに、cosh(β/2) = |a(1)|/2,

468 :132人目の素数さん:2014/03/05(水) 22:49:53.76
>>466
組の数を有限にするのには役にたっているかな。

469 :132人目の素数さん:2014/03/05(水) 22:55:27.27
>>468
全て求め切ったと分らせるのには役に立っている、と言うほうがいいか。

470 :132人目の素数さん:2014/03/06(木) 23:48:47.65
今年の東大の第四問がおもしろい
試験会場では解ききれなかったが、数Vのかなり深い所を聞いてきている

第四問
f(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e^(-qx)) 0<p<1,p<q
(3)f(c)=c,0<c<1となるcが存在することを示せ

471 :132人目の素数さん:2014/03/06(木) 23:54:21.69
良く練られた問題とは思うが、別に面白くも何ともない

472 :132人目の素数さん:2014/03/07(金) 00:35:47.17
>>470
y=f(x)とy=xの交点が0<x<1の範囲にあることを示せばいい
おもしろいのはどの部分?

473 :132人目の素数さん:2014/03/07(金) 01:05:30.19
それ単なる言い換えやん

474 :132人目の素数さん:2014/03/07(金) 07:48:41.83
だ、か、ら、おもしろいのはどこだ、と聞いている

475 :TheLastManStudying:2014/03/07(金) 20:15:34.50
最後のゆとり世代には、中間値定理が面白いのか。
来年は大変だな、気の毒に。

476 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 08:00:52.34
今年の東大は第四問以外がつまらなさすぎたから、かえって第四問が面白く感じた

477 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 08:36:15.74
今年の現役生は相当頭が悪い
中間値定理を知ってはいるが使える奴はほとんどいない
中高一貫の進学校でもこの現状

478 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 09:16:09.47
読み流していたが、中間値定理が出るということは、
これは理系の試験だ!
東大理系二次で、こんな問題が出る時代になったのか。
少子化というのは、恐ろしいな。

479 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 09:22:36.81
うるせえ!

480 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 09:34:08.95
お前らゆとり貶して優越感浸るの好きだな

481 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 09:37:55.43
で、どこがどう面白いの?

482 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 09:56:10.69
改めて考えると全然面白い問題じゃなかった
ゆとり脳でした
ごめんなさい

483 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 10:05:08.13
今年の2番の冒頭では
自然数(すなわち1以上の整数)
と記述してある。
おおっと思ったよ。「すなわち」だもんな。
0は自然数ですか、という連綿と続く遣り取りに業を煮やしたのかもしれない。
さて、これが「受験数学における自然数」の約束事に昇華するかどうか、興味深い。

484 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 10:06:39.14
数学パズルとして面白い問題ではないってだけで
中間値の定理を面白いと感じたなら良いことだ

485 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 10:32:29.74
ゆとりをなめんな

【サッカー/なでしこ】アルガルベカップ 日本、デンマークに1−0勝利! 岩渕の先制ゴールを守り今大会初白星[03/08]
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1394208166/120

486 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 10:34:15.47
120 名前:名無しさん@恐縮です[] 投稿日:2014/03/08(土) 01:29:52.55 ID:ivRovwLWI
>>103

我が国については、国際的に最上位レベルにある子どもの学力と対照的に、大人の理解度は下位に位置しており、極めて特徴的である。
我が国では、(略)、関心の低い大人の影響で子どもの関心が低下する(平成18年版 科学技術白書)

ユトリ世代  2位/25カ国
大人     22位/25カ国

ttp://www.mext.go.jp/b_menu/hakusho/html/hpaa200601/001/002/0401/1-2-54.gif


ユトリは成人力調査でも高い学力を持っているとわかりました

487 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 13:31:11.47
いつまで「ゆとり」ネタに頼ってんだ?

488 :132人目の素数さん:2014/03/08(土) 15:15:00.55
「ゆとり」は、もう終わるが、
少子化は、益々悪化してゆく。
学校を減らさなければ、
教育水準の低下は止められない。

489 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 01:16:53.62
減らさず全部で少数精鋭やれば低下せんだろ

490 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 02:09:28.44
もっと問題を

491 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 17:38:08.61
次の極限を求めよ:
Σ(n=1~∞)√(n)*e^(-n)

492 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 20:00:31.35
極限?

493 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 20:15:26.46
ごめん
極限値といえばいいのかな?

494 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 20:17:45.63
Σ(n=1~∞)

ここの意味がよくわからんけど?

495 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 20:46:52.60
何度もごめんなさい
lim_[N→∞]Σ(n=1~N)√(n)*e^(-n) の値を求めて欲しい
ということです

496 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 22:28:55.76
つまり無限級数でしょ?

497 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 22:30:34.00
なんでそんな基本的な表記の事で突っかかってんのか、わからんわ

498 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 08:34:08.54
いや、こういう表記あんまり見ないからさ
何か特殊な意味とか有るのかなと思って

499 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 11:19:17.87
>>498
普通に見ますが

500 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 13:20:04.91
ただの無限級数を極限とか書くからさ

501 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 13:21:26.25
>>499
>【掲示板での数学記号の書き方例】
http://mathmathmath.dotera.net/
>●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
>●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

少なくとも君の使った表記法を知らないからといって責められることではないね

502 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 13:21:50.89
どうでもいいことグダグダいってんなよ

503 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 13:26:42.26
なんでそんな基本的な表記の事で突っかかってんのか、わからんわ

"突っかかってんのか"、わからんわ

504 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 13:32:04.62
Z会の天才問題集より
http://i.imgur.com/WonIBRr.jpg

505 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 15:53:46.95
1.640205705728237058203865285315382948349514749938706030136522526234759357847017216022108728859728527 +
1.361230730112066360252141136119566081774341077796194978801633686001519877697193958458861004952824615 I

506 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 19:21:12.19
数学板なのに>>491>>504にまともに答えられる人はいないの?

507 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 19:30:14.32
>>506
あなたはそれら両方の出題者?

508 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 19:53:37.98
表記の意味を尋ねても答えてくれないので
問題の解きようがありません

509 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 19:56:05.39
>>501を見る限り、意味を理解しながら嫌がらせしてるようにしか見えないけど

510 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 20:25:49.59
>>506
面白くないんじゃないの

511 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 20:48:59.89
>>509
結局、無限級数をあらわしてるってことでいいの?

512 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 22:37:02.40
491の出題者ですが、ただ無限級数の値を求めて欲しいということだけです

513 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 01:18:49.42
504の答えは[5/2-{187^(1/3)}/2]^(1/3)≒- 0.710877で合ってる?

514 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 01:21:55.98
アスペがうるさいスレ

515 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 01:25:56.20
間違えた

[5/2-{189^(1/3)}/2]^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)≒0.71751

516 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 01:38:48.42
>>504
もっと問題を出せよ!

517 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 02:07:53.70
>>515
ちがうよ

518 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 08:42:58.06
a=cos(2π/7),b=cos(4π/7),c=cos(8π/7),α=a^(1/3),β=b^(1/3),γ=c^(1/3),
s=α+β+γ,t=αβ+βγ+γα,x=s^(1/3)とおく

a+b+c=-1/2,ab+bc+ca=-1/2,abc=1/8

s(ss-3t)=-2,2t(2tt-3s)=-5

4xxx-30xx+75x+32=0
s=x^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)

519 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 08:44:37.02
間違えた


a=cos(2π/7),b=cos(4π/7),c=cos(8π/7),α=a^(1/3),β=b^(1/3),γ=c^(1/3),
s=α+β+γ,t=αβ+βγ+γα,x=s^3とおく

a+b+c=-1/2,ab+bc+ca=-1/2,abc=1/8

s(ss-3t)=-2,2t(2tt-3s)=-5

4xxx-30xx+75x+32=0
s=x^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)

520 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 09:02:04.34
流石にこれは酷いのではないか。
これを放置するのが、最近の管理方針か?

521 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 09:03:11.38
>>504
a=cos(2π/7), b=cos(4π/7), c=cos(8π/7)
a+b+c=-1/2
ab+bc+ca=-1/2
abc=1/8

522 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 14:35:44.48
放置で充分だろ

523 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 17:09:19.60
なんか問題でもあるのか?

524 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 18:41:34.25
放置以外に有効策があるなら列挙してくれ
話はそれからだろう

525 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 19:58:57.97
>>519 の補足

 s(ss-3t) +3u = a+b+c = -1/2,
 ttt -3stu +3uu = ab+bc+ca = -1/2,
 u = (abc)^(1/3) = 1/2,
より
 sssu - ttt = 1/4,
したがって
 sss = [5 - 3・7^(1/3)]/2,
 ttt = [4 - 3・7^(1/3)]/4,

526 :132人目の素数さん:2014/03/12(水) 17:48:54.13
xy平面上において
(k-1,0)と(k,0)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
(k-1,1)と(k,1)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
(k,0)と(k,1)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
を考える
各経路はそれぞれ1/2の確率で閉鎖される
このとき,(0,0)から出発して(0,1)へ行ける確率を求めよ

527 :132人目の素数さん:2014/03/12(水) 17:57:01.28
経路が閉鎖されたらジャンプして行けばいいので、求める確率は1

528 :132人目の素数さん:2014/03/12(水) 18:31:53.05
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。

529 :132人目の素数さん:2014/03/12(水) 18:34:43.87
527がドヤ顔で俺マジウケるレス返したわーと思っている確率なら1だろうな。

530 :132人目の素数さん:2014/03/12(水) 18:42:39.82
ポエムにマジレスされて涙目wwwww

531 :132人目の素数さん:2014/03/12(水) 20:35:32.97
lim_[N→∞]Σ(n=1~N)√(n)*e^(-n)
を求めよ

532 :132人目の素数さん:2014/03/12(水) 21:03:38.76
ぞれじゃフォーマット厨は満足しないぞ

533 :132人目の素数さん:2014/03/12(水) 23:22:42.96
>>531の値は求まるの?
∫[0,1]e^(-x^2)dxとかが出てきたんだけど

534 :132人目の素数さん:2014/03/13(木) 14:46:46.98
それぐらいできるだろ

535 :132人目の素数さん:2014/03/13(木) 17:50:46.50
>>534
e^(-x^2)の原始関数って初等関数で表せられないんでしょ?
それじゃ∫[0,1]e^(-x^2)dxの値は求まらないじゃん

536 :132人目の素数さん:2014/03/13(木) 18:26:33.34
そこで数値解析ですよ

537 :132人目の素数さん:2014/03/13(木) 18:28:12.91
求まる求まらないを語るときは、どの空間での話なのかをだな……

538 :132人目の素数さん:2014/03/13(木) 18:57:02.82
結局のところ>>531の答えは何なの?

539 :132人目の素数さん:2014/03/13(木) 19:12:19.05
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+sqrt%28n%29*e%5E%28-n%29%2C+n%3D1+to+infinity

540 :132人目の素数さん:2014/03/13(木) 19:46:55.82
これって"問題"になっているって言えるの?

541 :132人目の素数さん:2014/03/13(木) 22:34:41.22
n人が100点満点のテストをしたとき、平均点が50点となった
このとき、ある1人の生徒の偏差値が得点以上となる確率を求めよ。

(※点数は連続(実数)で、それぞれの生徒について、0〜100点まで得点を取る確率は一様とする)

542 :132人目の素数さん:2014/03/14(金) 23:04:08.26
ちょっと変えてみた。

4人が100点満点のテストをしたとき、平均点が50点となった
このとき、ある1人の生徒の偏差値が得点と等しくなる確率を求めよ。

(※点数はもちろん整数で、それぞれの生徒について、0〜100点まで得点を取る確率は一様とする)

543 :132人目の素数さん:2014/03/14(金) 23:23:54.95
面白くもなんともない上に酷い問題だな

544 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 00:09:53.92
>>531 >>539

0.7072407184868037907468779143806467104165083549257855 〜 √(1/2)

545 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 04:54:07.20
√(1/2)〜0.70710678118

546 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 05:25:27.53
n-n^2 が最大となるnの値を求めよ。

547 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 10:08:32.40
作成途中か?

548 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 13:02:33.22
>>546
n=0.5

549 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 13:30:05.68
>>546
もはや中学レベルの問題

550 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 17:13:45.10
>548
それどうやって解くんですか?

551 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 19:03:55.50
n-n^2=-n(n-1)より
0と1の中間に軸があることは自明

552 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 20:48:36.24
>>531

Σ[n=1, ∞) (√n)*e^(-n)
 〜∫[1/2, ∞) (√x)*exp(-x)dx
 = 0.7100910583 〜 √(1/2),

553 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 20:58:20.53
ax^2 + bx + c = 0 の解を求めよ

554 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 21:57:31.33
pを無理数とします。数列{a_n}をa_n=(p*nの小数部分)で定めます。
区間[0,1]に含まれる任意の区間[a,b]に対して、[a,b]∋a_nとなる自然数nが無限個存在することを示しなさい。

555 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 22:11:31.41
そんなの[0,1]×[0,1]でトーラス作って葉層構造を考えれば自明じゃん

556 :132人目の素数さん:2014/03/15(土) 22:15:24.82
自明ではないと思う
そこをきちんと表現して欲しかったんだけど

557 :132人目の素数さん:2014/03/16(日) 03:32:03.33
>>553
条件不足

558 :132人目の素数さん:2014/03/16(日) 03:50:45.95
√2+√3>π
を示せ

559 :132人目の素数さん:2014/03/16(日) 10:26:24.33
>>553
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

560 :132人目の素数さん:2014/03/16(日) 10:33:30.44
>>553
i)a!=0のとき→x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
ii)a=0, b!=0のとき→x=-c/b
iii)a=b=0, c!=0のとき→不能
iv)a=b=c=0のとき→不定

561 :132人目の素数さん:2014/03/16(日) 10:41:40.53
>>560
おっとb^2-4acの正負によっても場合分けが必要だった
まあ、めんどいからいいやw

562 :132人目の素数さん:2014/03/16(日) 12:50:51.75
>>553
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
x=(2c)/(-b±√(b^2-4ac))
の使える方

563 :132人目の素数さん:2014/03/16(日) 13:48:45.88
>>558
ttp://d.hatena.ne.jp/haruya12/20120314

564 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 00:26:53.17
こっちにもいろいろある
√2+√3>πの証明
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/toukou2/toukou56.html

565 :132人目の素数さん:2014/03/18(火) 07:59:49.58
何かもっとパズルっぽい問題無いの???
1,1,5,8で10を作れみたいなやつとか

566 :132人目の素数さん:2014/03/18(火) 08:35:50.36
>>565
パズル
http://ikura.2ch.net/puzzle/

567 :132人目の素数さん:2014/03/18(火) 12:26:47.18
4つの4を使って149を作ってください
ただし使っていい記号は以下の通り
•四則演算(+-×÷)
•括弧()
•小数点 (例 .4=0.4)
•根号(√ )
•階乗( ! )
•指数( ^ )

568 :132人目の素数さん:2014/03/18(火) 12:35:06.51
どこがどう面白いのかさっぱり分からん

569 :132人目の素数さん:2014/03/18(火) 14:00:00.25
√(√(√((√(4)/.4)^(4!))))+4!=149。

570 :132人目の素数さん:2014/03/20(木) 15:55:16.50
a[n+1]=√{(1+a[n])/2}
b[n+1]=(1-a[n])b[n]
a[1]=0,b[1]=1

数列a[n],b[n]の一般項を求めよ

571 :132人目の素数さん:2014/03/20(木) 15:57:17.88
つまらん

572 :132人目の素数さん:2014/03/21(金) 19:30:02.31
a>0、b>0、c>0、d>0、abcd=1のとき、(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+9/(a+b+c+d)≧25/4 を証明せよ

573 :132人目の素数さん:2014/03/21(金) 20:57:35.99
>>572
分からない問題はここに書いてね388
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1391965739/872
高校数学の質問スレPART368
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1393860594/615
知恵袋
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1185526616

574 :132人目の素数さん:2014/03/22(土) 18:06:21.04
数列a(n)は、以下の漸化式を満たす
a(n+3)=-a(n+2)+2a(n+1)+8a(n),
a(1)=a(2)=a(3)=1
このとき、a(n)のすべての項は平方数であることを証明せよ

575 :132人目の素数さん:2014/03/22(土) 20:00:07.95
x^2+3x+4=0の2解 α,β
a(n)=2^(n+1)/7-α^n/7-β^n/7

576 :132人目の素数さん:2014/03/22(土) 20:40:27.12
数列 b(n) を b(n+2)=b(n+1)-2b(n), b(1)=b(2)=1 とおくと、
すべての自然数 n で a(n)=(b(n))^2 となることを、帰納法で示せばいい。

577 :132人目の素数さん:2014/03/22(土) 22:57:51.74
>>554の出題者だがこの問題についてはすでにワイルの均等分布定理という定理があるらしい
これを知っている人からすれば私の問題は全く面白くなかったでしょう
本当に申し訳ない

578 :132人目の素数さん:2014/03/22(土) 23:04:00.71
>>572
これはググれば答えがヒットするが、かなりの難問

579 :132人目の素数さん:2014/03/22(土) 23:10:36.14
自演乙

580 :132人目の素数さん:2014/03/23(日) 01:33:01.01
>>572
ラグランジュ未定乗数法を使えば解けるが…
不等式の証明で解析を使うのはイケナイことだけど

581 :132人目の素数さん:2014/03/25(火) 19:22:28.36
逝けない女だと他人は言ふけれど、イイじゃないの、(略証)ならば。

582 :132人目の素数さん:2014/03/25(火) 20:00:04.61
>>574

xx-x+2=0 の2解
 γ = (1-i√7)/2,
 δ = (1+i√7)/2,
を使えば、
 b(n) = (δ^n - γ^n)/(i√7),
 2 = γδ,
 α = γγ,
 β = δδ,

583 :132人目の素数さん:2014/03/25(火) 20:41:29.08
>>576

 b[n] = 2^{(n-1)/2}・U_n(1/√8),
ここに U_n は第2種チェビシェフ多項式。
 sin(nθ) = (sinθ)U_n(cosθ),

584 :132人目の素数さん:2014/03/30(日) 23:38:20.60
nを正の整数とする。
3点(0,0)、(n√2,0)、(0,n√3)を頂点に持つ三角形の内部にある格子点の数をnで表せ。

585 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 05:02:01.95
([n√2]+2)([n√3]+2)/2

586 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 05:10:40.80
n=1でもう違った

587 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 23:45:33.87
(0,0)、(√2,0)、(√2,√3)、(0,√3)を4頂点にもつ長方形自体、
内部の格子点は(1,1)の1点だけだから、対角線に関して対称じゃないんだよね。
これ解けるんだろうか?

588 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 23:57:46.81
数論に出てくる名前のついているようなナントカ数の類が現れそうだな

589 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 06:03:07.64
√3+√2>√6

590 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 06:33:50.07
x>0, y>0
x√3+y√2<6n

591 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 08:32:04.24
訂正 x√3+y√2<n√6

592 :132人目の素数さん:2014/04/02(水) 01:13:56.89
>>584
近似式:{√(3/2)}n^2-{√(5/2)-0.008}n

593 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 13:55:43.07
次の漸化式:a_1=p,a_(n+1)=-1+([1/a_n]+1)*a_n
で表される数列{a_n}は0に収束することを示せ
ただしpは無理数である.また実数xに対して[x]でxの整数部分を表すものとする

594 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 17:45:11.50
-1+([1/(-1)]+1)(-1)=-1

595 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 18:06:45.47
ただしpは無理数である.

596 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 19:05:01.35
↑バカ

597 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 20:19:57.09
負の数だと成り立たない気がするような
もし間違ってたら馬鹿と罵ってもらってかまわん

598 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 20:47:06.65
p は -1 より大きい無理数とすれば成り立つようだ

599 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 22:18:20.77
593の出題者です
はじめp=√2で成立したから多分無理数ならなんでも大丈夫なんだろなって思っていたのでpが正の場合しか考えていませんでした
"ただしpは無理数である"→"ただしpは正の無理数である"と訂正します
>>598さんの言うように正よりもっと範囲を拡張できるのかもしれませんが,まだ私自身検討中です

600 :132人目の素数さん:2014/04/04(金) 00:40:05.28
極限lim(n→∞)tan{2^(1/n) nπ}を求めよ

601 :132人目の素数さん:2014/04/04(金) 00:47:09.76
tan(πlog2)

602 :132人目の素数さん:2014/04/04(金) 18:48:58.18
>>593,599
a_n > 1 のとき a_(n+1) = a_n - 1 だから
0 < a_n < 1 のときを考えればよい
x = 1/a_n とする
x の小数部分を {x} と書く ({x} = x - [x])
a_(n+1) = ([x] + 1)/x - 1 = (1 - {x})/x
1/a_(n+1) = x/(1 - {x}) = x + x{x}/(1 - {x})
x > 1, 0 < 1-{x} < 1 だから
1/a_(n+1) > x + {x} = [x] + 2{x}
1/a_(n+1) > [1/a_n] + 2{1/a_n}
つまり 1/a_(n+1) は 1/a_n より整数部分が大きいか、小数部分が2倍以上

1/a_n (n = 1,2,...) の小数部分は 0 になることはないので、
上から明らかに 1/a_n → ∞ (n→∞)

603 :132人目の素数さん:2014/04/04(金) 22:44:10.22
>>600
え?

604 :abc:2014/04/11(金) 15:37:39.19
突然ですが、平方根などの根の計算方法を発見しましたけど、どうしたらよいか分かりません。誰か教えて下さい。複雑な計算や難しい理論を必要とせず、微分積分も使いません。ネットで調べても同じものは無いようです。

605 :132人目の素数さん:2014/04/11(金) 16:30:10.68
近所の3流以下の大学数学教授にメール、という考えがちらついた

606 :132人目の素数さん:2014/04/11(金) 17:00:47.48
ポエムスレで発表すればいいよ

607 :132人目の素数さん:2014/04/11(金) 17:13:15.08
適当な学会に入って論文投稿すればー
金払えば入会できるぞ

608 :132人目の素数さん:2014/04/11(金) 22:22:08.68
近隣の中高教師の勉強会に相談してみては?
あなたの県名+数学+指導法+研究会 でggr,

609 :132人目の素数さん:2014/04/19(土) 15:05:57.70
面積nを超える平面図形は、内側(境界含む)に
n+1個の格子点を含むように配置できることを示せ。

ってのが面白かった。

610 :132人目の素数さん:2014/04/20(日) 01:06:46.65
幅→0の長方形

611 :132人目の素数さん:2014/04/20(日) 01:23:59.44
>>610


612 :132人目の素数さん:2014/04/20(日) 03:52:09.18
細い長方形なら格子点沢山覆えるだろう

613 :132人目の素数さん:2014/04/20(日) 09:38:28.99
どんな形状であってもn+1個の格子点を含むように配置できる
と読むのであろう。

614 :132人目の素数さん:2014/04/20(日) 11:09:51.99
配置は平行移動だけ? 回転も含まないと無理?

615 :132人目の素数さん:2014/04/20(日) 13:15:50.69
ある点P,Qのx座標の差・y座標の差がいずれも整数であるとき、「PとQは同値である」ということにする。


問の平面図形をA、その面積をS(A)とする。
また、0 ≦ x < 1, 0 ≦ y < 1 に対して、
f(x,y) = [Aの内部にある点で、点 (x,y) と同値であるものの個数]
とする。
すると、S(A) =∫[0,1]∫[0,1] f(x,y) dxdy が成り立つ。

また、S(A) < n より、
f(x,y) ≧ n+1 を満たすような (x,y) が必ず存在する。
(「常にf(x,y) ≦ nが成り立つ」と仮定すると S(A) ≦ ∫[0,1]∫[0,1] n dxdy = n となり矛盾)

そのような (x,y) を一つ取り、点 (x,y) が原点にくるように図形を平行移動させると、
A内部には原点と同値な点 (すなわち格子点) がn+1個以上含まれることになる。

616 :609:2014/04/20(日) 13:40:56.94
>>615
おお、定式化するとそういう風に証明するんでしょうね。

私が見た解説は、以下のようなものでした。
(1) 平面図形Aを、格子の升目の上に適当に置く。
(2) Aが含まれる1x1の升目を、バラバラに切り取る。
(3) 升目を全部重ねる。
(4) 升目の何処かの座標には、元Aの領域の重なりがn+1以上の箇所がある。
_(そうでなければ、Aの面積がn以下になるため)
(5) その座標が格子点になるように、平行移動すれば良い。

617 :132人目の素数さん:2014/04/21(月) 05:40:12.75
コインを投げて表が出れば1点を加え、裏が出れば1点引く
ただし、0点の場合は引かない
初めの持ち点は0点とする
n回投げたとき、持ち点がk点となる確率を求めよ

答え
C[n,(n+k)/2](1/2)^n (n+kが偶数)
C[n,(n+k+1)/2](1/2)^n (n+kが奇数)

らしいんだが解き方分かる人いるかな

あと、単位円に内接する正n角形の頂点から3点選んでできる三角形の面積の期待値

618 :132人目の素数さん:2014/04/21(月) 07:29:49.30
>>617
そもそも誤答じゃね?(n,k)=(2,0)とかどうよ
>ただし、0点の場合は引かない

|sin(2πu/n)+sin(2πv/n)-sin{2π(u+v)/n}|/2 (0<u,v),(u+v<n)の期待値あたりか?めんどくさ

619 :132人目の素数さん:2014/04/21(月) 21:10:23.10
n=2,k=0だと表裏と裏裏で1/2
C[2,(2+0)/2](1/2)^2=1/2だが

620 :132人目の素数さん:2014/04/21(月) 22:08:16.13
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人           私は死なないわよ。
    |        /(l     __/  ヽ、            でも最近一寸太ったかしら。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           Windows ver.10 で    
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            元の痩せた姿にしてよね。
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \              
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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621 :618:2014/04/21(月) 22:32:22.29
>>619
すまん間違えた

622 :132人目の素数さん:2014/04/22(火) 12:20:00.40
数学的帰納法。

623 :132人目の素数さん:2014/04/22(火) 23:35:36.42
教科書傍用の下みたいな練習問題
Σ[m=1→n]{Σ[l=1→m](Σ[k=1→l])}
これを式の意味を解釈して簡単に計算できないかな

たとえばΣ[k=1→n](k-1)(n-k)は
(k-1)(n-k)は1〜nの整数の中から3個取り出す方法のうち
2番目に大きい数字がkとなるような取り出しかただから
Σ[k=1→n](k-1)(n-k)=C[n,3]

624 : ◆BhMath2chk :2014/04/23(水) 00:00:00.94

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625 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 02:42:40.97
test

626 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 02:53:40.74
 >>563

0<θ<π/2 のとき、マクローリン展開から
 sinθ > θ - (1/6)θ^3,
 sinθ > θ - (1/6)θ^3,
 tanθ > θ + (1/3)θ^3,
辺々たすと
 2sinθ + tanθ > 3θ,
これは Snellius-Huygensの不等式として知られている。

この不等式で θ= π/4 - π/6 = π/12 として
 sinθ = sin(π/4 -π/6) = (√3 -1)/(2√2),
 tanθ = tan(π/4 -π/6) = 2-√3,
を使えば
 4{(√3 -1)/√2 +(2-√3)} > π,

√2 + √3 = 4{(√3 -1)/√2 +(2-√3)} + (√2 -1)^2・(2-√3)^2・(√3 -√2)
> 4{(√3 -1)/√2 +(2-√3)}
> π,

627 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 23:07:43.00
a_0=0, a_1=1, a_(n+2)=a_(n+1)+a_n (n=0,1,2,…)とする。
(1)lim(n→∞)a_n/a_(n-1)を求めよ。
(2)(1)で求めた値をzとする。z^x(xは整数)はxが十分に大きいとき、ほぼ整数となる
ことを示せ。

628 :132人目の素数さん:2014/05/13(火) 00:05:49.55
(1)(1+√5)/2
(2)b[n]=[z^n+1/2],z^n=b[n]+c[n]とする
このとき、-1/2≦c[n]<1/2…@
また、z^(n+2)=z^(n+1)+z^n,
c[2]=(-3+√5)/2,c[3]=-2+√5

2≦nでc[n]/c[n+1]=-zを数学的帰納法で示す
まずn=2のとき成り立つ
n=kで成り立つとする
z^(k+2)=z^(k+1)+z^k=b[k+1]+b[k]+c[k+1]+c[k]
c[k+1]+c[k]についてc[k]とc[k+1]は異符号で@より-1/2<c[k+1]+c[k]<1/2
よってc[k+2]=c[k+1]+c[k]
=(1-z)c[k+1]
c[k+1]/c[k+2]=1/(1-z)=-z
よってn=k+1で成り立つ

これらよりc[n]=c[2]/(-z)^(n-2)
となり示される

629 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 20:37:21.90
開き括弧'('と閉じ括弧')'のみからなる記号列
(ただし'('と')'が正しく対応付けられるもの)
があるとする。
この記号列のある部分に対し、
(X(Y)Z)→(XYZ)(XYZ)...(XYZ)
という置き換えを考える。
(X(Y)Z)の外側および内側の括弧はそれぞれ対応する括弧であるものとし、
X,Y,Zはそれぞれ任意の記号列(長さ0でもよい)とする。
(XYZ)(XYZ)...(XYZ)は、(XYZ)を任意個(0個でもよい)並べたものである。
このような置き換えを無限に繰り返し行うことは不可能であることを示せ。

630 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 20:54:04.69
>>627 (2)
{(1+√5)/2}^n+{(1-√5)/2}^n は、{1,3,4,7,11,18,...}という整数値を取り、
(1-√5)/2=-0.618...なので、{(1-√5)/2}^nは、nが大きくなるとどんどん小さくなる
ことより、題意は示される。

631 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 17:35:50.66
>>629
記号列を成す、全ての開き括弧“(”、及び、閉じ括弧“)”に対し、
次のルールで「深さ」という値プロパティを与えることとする
・“(”に対しては、「注目している記号より左側の全ての“(”の数」−「注目している記号より左側の全ての“)”の数」
・“)”に対しては、対応する“(”と同じ値

ところで、「置き換え」ルール:(X(Y)Z)→(XYZ)(XYZ)...(XYZ) を適用すると、Y内部の「深さ」は置き換え前に比べ、1減る。
元々の記号列は有限個からなるものなので、「最大の深さ」が存在するため、無限に行うことはできない。

632 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 18:50:08.43
>>631
XとZの内部の深さは変わらないので、最大の深さは変わらない場合もある。
よってこれだけでは証明になっていないと思われるが。

633 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 21:02:16.76
>>632
なるほど、空振りなら、無限回可能ということですね

では、この修正ではどうでしょう。

一番最初に、(X(Y)Z)型の部分列全てに対して、({X}(Y){Z})と、仮想括弧{}を補ってしまいます。
そして、仮想括弧を通常の括弧と同一視した状態で、「深さ」を考えることにします。すると、
>>(X(Y)Z)→(XYZ)(XYZ)...(XYZ)
という置き換えで、X,Y,Z の(修正版の)深さは、1ずつ減ることになります。

634 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 21:24:58.94
>>633
(A(B)C(D)E)という部分列があるとき、
({A}(B){C(D)E})
({A(B)C}(D){E})
という2通りの仮想括弧の付け方がある。
上の説明だと、この場合の考え方が分からない。

635 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 21:37:32.88
>>633
そもそも、例えば((()))に仮想括弧を付けて({(}(){)})とすると
括弧の対応関係がクロスした状態になってしまう。
これはマズいのでは。

636 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 22:04:00.24
グラフ木と対応させればいいんじゃないかな

((()))(()())()なら


●●●
┃┣┛
●●  ●
┣┻━┛

みたいな

637 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 22:12:01.78
なるほど、確かにその通りです。では、素直にいきます。これではどうでしょう。

記号列を食べる関数を考えます。
その関数は、>>631の方法の深さを全ての括弧についてチェックし、

深さ0の括弧のペアの数は、○個
深さ1の括弧のペアの数は、△個
...
と言うように、深さと、その括弧の数を返します。

そして、この返り値は、次の方法で比較可能で、
最大の深さの大小、同じなら、その深さの数の大小、
同じなら、次の深さの大小、同じならその深さの数の大小、...
で判断します。
この関数を使えば、置き換え前と、置き換え後を比べると、必ず小さくなっていきます。

638 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 22:19:30.43
>>635
仮想括弧は、「置き換え」に対応させて考えていたものなので、
そのようなクロスは、題意から除かれています。

639 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 22:23:48.80
>>635
失礼、よく読むと、そのようなクロスは、題意から除かれて「いない」んですね。

640 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 22:33:53.50
>>637
X=Y=空列,Z="()"として
(()())→(())(())(())
という置き換えを行うと、最大の深さ2の括弧が2個から3個に増える。

>>638
ちょっとよく分からない。
((()))は置き換えの対象になる記号列だと思うんだけど。
X,Y,Zで表される記号列は、必ずしもその内部だけで
括弧の整合性が取れている必要は無い。

641 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 22:35:44.64
>>639
そういうこと。

642 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 09:17:59.51
>>640
「深さ」の他に、「並列度」とでも言うべき値も考えると、どうだろうか?
直接の「親」に当たる括弧の中に、自分と同じ「深さ」をもつ括弧がいくつかあるか、
それを「並列度」とします。
家系図なんかに例えると、「深さ」は「世代」に、「並列度」は「兄弟の数」に相当します。

>> X=Y=空列,Z="()"として
>> (()())→(())(())(())
>> という置き換えを行うと、最大の深さ2の括弧が2個から3個に増える。
深さ2,並列度2の括弧が二つあったものが、置き換え後は、
深さ2,並列度1の括弧が三つ(or任意個)と数えることになります。

643 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 16:53:53.63
次の方程式が表す図形を座標平面に図示せよ。(ただしひとつの平面に書き込むこと)

x^2+y^2=1

x^2+y^2=4

y=±x (−4≦x≦−3,3≦x≦4)

y=0 (−4≦x≦−3,3≦x≦4)

x=0

644 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 17:16:00.99
この類か
https://www.wolframalpha.com/input/?i=graph+hatune+miku+curve

645 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 19:06:43.66
>>642
((())())→((()))((()))
深さ3並列度1が1個→深さ3並列度1が2個

646 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 20:21:30.19
っつうかグラフ木から順序数に対応付けすればいいだけじゃん
そうすれば置き換えによって順序数は必ず減少するんだから

647 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 20:54:39.85
具体的に

648 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 23:44:50.14
>>629
なかなかいい問題やねw 出典が知りたいw

>>636のような木構造で考えると、「置き換え」による操作は以下の通り
・根と一致しない部分木を1つ指定する。ただし、部分木は2以上の高さを持つものとする
 (X(Y)Z)
・部分木に属する任意の頂点を1つ消去し、頂点の子以下の部分木をもとの頂点の親に接続する
 (X(Y)Z) --> (XYZ)
・変形した部分木を任意個複製する
 (XYZ) --> (XYZ)...(XYZ)

あとは木の複雑度を数に対応付けて、それらが単調減少することを示せばおk
数列 a_n の一般項を (外側から n 番目の括弧の組の数) で (その内側にある括弧の組の数)を割った値
とすれば、変形によりある p, q (p<q)について a_p が増えて a_q が減るので収束が示せる


注意すべきは、>>635のように X, Y, Z が外側と同じレベル以下の括弧を含む場合で
この場合は無限に増殖できることが示せる

例えば (())(()) で、X="", Y="", Z=")(()" とおくと
 (())(()) --> ()(()) が任意個
となって、1操作につき3個以上増やせば操作が無限に行える

649 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 00:02:26.41
具体的に

650 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 00:09:55.58
> 数列 a_n の一般項を (外側から n 番目の括弧の組の数) で (その内側にある括弧の組の数)を割った値
の部分は、分母を (その内側にある(n+1)番目の括弧の組の数) としても同じ結果になる

>>642の言葉を借りれば、全体について「並列度」を「子供の数の平均」と定義し直して0世代目から並べるイメージ

複雑度が上昇しないことは示せても、最終的に ()()...() の形に収束することは示せないので
厳密な証明には別のアプローチが必要になりそう

あと、具体例を無理に想像するとアッカーマン関数のように急激に増加するのでおすすめしない

651 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 00:41:37.68
>629
> (X(Y)Z)の外側および内側の括弧はそれぞれ対応する括弧であるものとし

仮定から、この操作が可能ならばX,Y,Zにまたがる括弧の組は無い。
従ってこの操作で生成される(XYZ)内の括弧の組は(X(Y)Z)より一つ少なく、
かつ、(XYZ)をいくつ繋げても(XYZ)をまたぐ括弧の組は生まれない。
ゆえに(XYZ)の繰り返し回数が有限ならばこの操作は有限回で収束する。

652 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 01:10:19.38
具体的に書かないのは反論させないためか。

653 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 01:12:04.91
((()))=(X(Y)Z)
X=(
Y=
Z=)

654 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 07:20:59.41
>>648=>>650です

>>651
> 仮定から、この操作が可能ならばX,Y,Zにまたがる括弧の組は無い。
「X,Y,Zにまたがる」を「X,Y,Zとその外側にまたがる」
と言いかえれば成り立ちますね。

確かに、外側同士が「対応する括弧」ですから
選んだ部分列の内側に低レベルの括弧は存在しないといえます。

655 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 12:57:51.49
何度かトライ(631,633,637,642)しましたが、結局、

記号列を食べるある関数F[]を用意し、それが、
F[A(X(Y)Z)B] = F[A(XYZ)B] + α
F[A(XYZ)(XYZ)...(XYZ)B] = F[A(XYZ)B] +β
 ただし、常に、α>β≧0  (「任意個」のβが積み重なっても、αより小さい)
を満たせばよいということですよね。

そのようなF[]が存在するのは確かっぽいけど、具体的な中身は、当初の予想とは異なり面倒そうです。

656 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 13:05:54.05
具体的に書こうとしないからはっきりしないが
(()()())()()
->
(()())(()())(()())()()
が反例じゃないか。

657 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 13:58:04.27
>>656は確かに、>>648>>650の反例になってますね
(単純に平均値を取っただけでは、ゴミを巻き込むことで
評価関数が 3/3 --> 6/5 と増えてしまう)

出題者の>>655さんは解決に近づいているようなので
本職の数学者の降臨を待ちつつ様子見

658 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 14:13:52.78
出題者は>>629だが

659 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 20:25:57.86
>>648
一応自作なので出典は無し。
同じような問題はどこかにあるかも。

>>657
>>655は出題者ではないよ。

660 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 21:23:06.93
これは「ヒドラゲーム」と同じ類の問題だな
下のリンク先にグラフ木と順序数との対応付けの方法が載ってる

http://math.andrej.com/2008/02/02/the-hydra-game/
http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%92%E3%83%89%E3%83%A9%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0

661 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 09:53:05.43
>>465
> 面積nを超える平面図形は、内側(境界含む)に
> n+1個の格子点を含むように配置できることを示せ。
>
> ってのが面白かった。

ブリクフェルトの定理。有界がいる。

662 :132人目の素数さん:2014/06/05(木) 03:17:39.63
四角形の4辺と2本の対角線の長さが全て奇数であるものは存在しないことを証明せよ。

663 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 11:48:01.30
四角形の頂点をそれぞれabcdとしたとき、の辺の長さab, bcと対角線の長さacには
ab^2 + bc^2 = ac^2の関係があり ab,bcを奇数とすると、ab^2、bc^2はそれぞれ
奇数であるから、ac^2は偶数なっちゃうよ。
acを奇数とするとac^2は奇数だから。ab,bc,acがすべて奇数であるこたーないってこと?

664 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 12:23:54.72
長方形でない四角形もあるだろ

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