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n!において素因数pはpを指数に持たない。

1 : ◆CVkIu7JxDl7L :2012/05/28(月) 15:18:57.46
誰か知っている人いたら証明か反証よろしく。

2 : ◆CVkIu7JxDl7L :2012/05/28(月) 15:21:03.52
ちなみにnは自然数です。

3 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 15:36:28.68
天気悪くなってきた

4 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 15:38:04.24
意味不明

5 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 17:40:20.08
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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6 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 17:40:38.39
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7 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 17:40:55.07
n=p^pの時
n! = 1×2×3×・・・×p×・・・×2p×・・・×3p×・・・・・・×(p-1)p×・・・×p^2
 = p^(p+1)×・・・

n=(p^p)-1の時
n! = 1×2×3×・・・×p×・・・×2p×・・・×3p×・・・・・・×(p-1)p×・・・×((p^2)-1)
 = p^(p-1)×・・・

言いたいのは多分こういう事なんだろうけど、どうやって証明するのかわからん

8 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 17:41:29.23
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9 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 17:43:21.75
間違えた
n=p^pの時
n! = 1×2×3×・・・×p×・・・×2p×・・・×3p×・・・・・・×(p-1)p×・・・×p^p
 = p^(p+1)×・・・

n=(p^p)-1の時
n! = 1×2×3×・・・×p×・・・×2p×・・・×3p×・・・・・・×(p-1)p×・・・×((p^p)-1)
 = p^(p-1)×・・・

10 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 18:07:03.59
素数pの倍数は小さい方から順に
p 2p 3p … (p-1)p pp (p+1)p …

これらの(pに関する)指数は
1 1 1 … 1 2 1 …
1が(p-1)個続いて、次に2が現れる

nを動かすとき、n! の素因子pの指数は小さい方から順に
1   1+1   1+1+1   …   1+1+…+1  1+1+…+1+2  1+1+…+1+2+1   …
つまり
1 2 3 … p-1 p+1 p+2 …

11 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 18:14:39.69
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12 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 21:16:13.10
pの倍数の性質を考えたとき、
(p^2-1)!までに含まれるpの指数はp-1となる。
また、p^2!のとき、p^2が掛けられるから指数はp+1となる。
従ってn!においてpはpを指数に持たない。

13 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 21:17:59.07
あ、10で書き込まれたのとかぶったか

14 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 21:58:59.38
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15 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 04:26:30.08
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16 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 20:31:17.81
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17 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 07:03:23.80
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18 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 06:26:41.40
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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19 :132人目の素数さん:2012/06/20(水) 00:46:26.77
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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20 :132人目の素数さん:2012/06/20(水) 00:48:49.89
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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21 :132人目の素数さん:2012/06/29(金) 23:45:19.18
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22 :馬鹿描:2012/07/22(日) 19:32:34.95
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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23 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:11:14.68
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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24 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 14:56:55.74
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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25 :132人目の素数さん:2012/10/24(水) 22:53:42.97
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      このスレ、レス数がやや少ないので上げとくわね。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、           
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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26 :御令嬢様:2012/11/09(金) 08:31:40.85
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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27 :馬と鹿と豚さん:2012/11/09(金) 18:33:12.24
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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28 :令嬢:2012/12/21(金) 14:14:44.52
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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29 :132人目の素数さん:2013/01/20(日) 07:01:40.29
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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30 :132人目の素数さん:2013/02/12(火) 21:51:27.77
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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31 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 15:06:53.33
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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