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πって本当に無理数なの?

1 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 20:04:46.44
もしπが有理数だったら、文科省泣いちゃうよ?

2 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/14(水) 20:05:48.50
文科省なんて泣かせてしまえ。但しその方法ではアカンけどナ。




3 ::2012/03/14(水) 20:33:35.65
πが有理数であると信じたい!!

4 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 20:36:10.94
なら証明しないとね

5 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 20:39:59.36
π^πは無理数または有理数であると信じている

6 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 21:16:32.92
>>1
文科省はπ=3でやろうとしてたから泣かないだろう
今だってπ=3.14だよ?

7 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 21:25:22.86
与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによる有限回の操作でそれと同じ面積
の正方形を作図することができると信じたい

8 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 21:50:28.84
いつか任意の角が三等分できる方法が見つかると信じてるわ

9 :132人目の素数さん:2012/03/15(木) 06:53:52.93
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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10 :132人目の素数さん:2012/03/15(木) 14:59:39.14
俺はπは無理数なんじゃないかとそろそろ思い始めているが、
πを解としてもつ有理数係数の代数方程式が存在するという信念を
未だに捨てていない。

11 :132人目の素数さん:2012/03/16(金) 17:02:52.92
他スレで見つけたサイトに高校の知識でπとeが無理数と証明してあるプログあるよ。√2もあるけどいらんよね。

http://www.altmc.jp/stuff/2012/03/post_2.php
http://www.altmc.jp/stuff/2012/02/ef.php

12 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 06:35:49.12
パイはフーリエ級数で表現されるから

13 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 07:13:58.34
>>11
√2 の無理数性は
http://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/math/math_pro_a003.htm
に何通りかの証明法が載っている。

14 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 21:09:05.20
2π=360
π=180

15 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 21:21:38.02
π=4(Σ(-1)^n/(2n+1))

16 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 21:26:55.64
1/(4n+1)-1/(4n+3)=2/(4n+1)(4n+3)

17 :132人目の素数さん:2012/03/21(水) 08:28:07.66
>>14
弧度法ワロタ

18 :132人目の素数さん:2012/03/21(水) 10:54:16.53
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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19 :132人目の素数さん:2012/03/22(木) 01:17:32.21
>>14
すごく深いな

20 :132人目の素数さん:2012/04/01(日) 13:39:34.87
sage

21 :132人目の素数さん:2012/04/03(火) 11:19:59.79
最近東大が円周率は10桁で割り切れたとか言ってたな

22 :132人目の素数さん:2012/04/12(木) 00:19:14.78
11の証明何気にすごくね?

23 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 21:01:09.51
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24 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 06:28:25.75
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25 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 08:38:46.19
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26 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 19:06:14.47
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27 :132人目の素数さん:2012/04/28(土) 17:17:28.77
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28 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 07:47:41.95
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29 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 09:45:12.24
小平邦彦の「数学の学び方」って本に証明が載ってたな
ttp://www.amazon.co.jp/dp/4000055119

内容は>>11と同じ

30 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 11:19:03.76
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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31 :132人目の素数さん:2012/05/08(火) 20:48:52.84
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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32 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 21:55:32.72
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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33 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 23:31:25.29
何らかのホモトピー集合を表しているのだったら違うだろうな。

34 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 23:32:40.98
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35 :132人目の素数さん:2012/05/12(土) 05:52:02.81
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36 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 13:20:12.77
定年間近で基礎数学の独習に躓いたことを告白する小平教授。
他の人も人間味のある話が満載で面白いのに絶版なのな。



37 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 13:39:14.42
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38 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 08:56:09.56
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39 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 23:21:53.01
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40 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 07:20:00.27
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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42 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 14:38:21.87
証明を見たが何かいてあるかさっぱりだった

43 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 15:53:19.24
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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44 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 01:07:04.70
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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45 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 02:33:42.09
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46 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 14:31:05.09
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47 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 07:10:40.23
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48 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 13:07:10.04
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49 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 20:41:24.52
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50 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 20:25:13.12
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51 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 23:15:00.56
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52 :132人目の素数さん:2012/06/23(土) 00:16:18.93
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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53 :132人目の素数さん:2012/06/30(土) 20:40:40.48
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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54 :132人目の素数さん:2012/07/24(火) 01:41:10.98
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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55 :132人目の素数さん:2012/08/06(月) 05:53:54.72
小ネタ:円周率π = 0 であることの説明
 
e^πi = -1         オイラーの式 → 2乗する
e^2πi = 1         自然対数 log をとる
log ( e^2πi ) = log ( 1 )
2πi = 0          よって、
π= 0

56 :132人目の素数さん:2012/08/06(月) 06:41:02.67
logは多価だから説明になってない
ちゃねらは馬鹿

57 :132人目の素数さん:2012/08/06(月) 11:42:31.35
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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58 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:11:53.42
     (~)
   γ´⌒`ヽ
    {i:i:i:i:i:i:i:i:}
   ( ´・ω・)
     (:::O┬O
  ◎-ヽJ┴◎

59 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 19:24:34.51
>>56
うそ(ネタ)はうそ(ネタ)であると見抜ける人でないと・・・

60 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 13:07:54.86
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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61 :御令嬢様:2012/11/14(水) 21:07:42.17
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62 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/11/15(木) 00:06:14.22
>>61
こいつが嫌がらせしか出来ないクズだという風評は事実のようだ。
生まれつき愚鈍で下司な非人乞食に劣る部落民の分際で、
己れが何か人並みの存在であるかの如くに勘違いし
のぼせ上がっていたことも証明されている。
数学はなに一つ知らぬ無知無学な卑賤の身でありながら今では一端の数学2chネラー気取り。
「世も末だ」と人々が嘆くのも至当と言えよう。
数学どころか小学生並みの基礎知識さえ持ちあわせぬ阿呆だ(例えば米国大統領の名前も知らぬ始末)。
その上、田舎訛りで「おいら野田さんとポッポのボボが見たいばい」と口走っては哄笑の的になっている不様さだとか。

63 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:42:08.37
パンテーン

64 :馬と鹿と豚さん:2012/11/15(木) 20:34:50.84
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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65 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 12:11:53.04
あげ

66 :御令嬢様:2012/11/18(日) 08:38:10.95
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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67 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 08:42:59.96
無理数ってアンレイショナルナンバー?

68 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 11:01:29.77
irrational number イラショナルナンバー
irreducible polynomial 既約多項式
irregular non-regular お前の事

69 :馬と鹿と豚:2012/11/18(日) 18:52:29.03
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70 :御令嬢:2012/12/23(日) 08:07:05.38
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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71 :132人目の素数さん:2013/01/22(火) 19:34:09.44
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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72 :132人目の素数さん:2013/03/25(月) 10:22:32.30
キャッチャー

73 :132人目の素数さん:2013/06/24(月) 22:52:28.13
つ[ご参考]

http://ja.wikipedia.org/wiki/円周率の無理性の証明
http://ja.wikipedia.org/wiki/ネイピア数の無理性の証明

74 :132人目の素数さん:2013/06/24(月) 23:11:42.51
え゛ーっ e = 2.7 + (1828/99990) ぢゃないのぉ?

75 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
The numeric string314159265appears at the 70,326,148th decimal digit of e.

76 :132人目の素数さん:2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
鮒一発二発一発二発…

77 :132人目の素数さん:2013/07/24(水) NY:AN:NY.AN
ちな√2の証明は中学でもできる

78 :132人目の素数さん:2013/08/02(金) NY:AN:NY.AN
√2に関連して
http://marksapir.wordpress.com/2013/08/01/short-proof-that-2sqrt2-is-not-rational/

79 :132人目の素数さん:2013/09/14(土) 00:09:08.41
簡単にπ=無理数の説明をすると

『今のところ有理数という証明がされていない』

こういうことでしょ?

80 :132人目の素数さん:2013/09/14(土) 00:10:27.01
またヘンなのが湧いてきたか

81 :132人目の素数さん:2013/09/14(土) 00:11:58.60
数学の文脈で=をbe動詞の意味で使うやつは漏れなく中学数学も覚束ないアホ

82 :132人目の素数さん:2013/09/14(土) 00:16:37.05
小六にできる最大限の説明がこれ

83 :132人目の素数さん:2013/09/15(日) 07:59:55.55
>>1
背理法による。
まず、n,p,q を自然数とし、2n 次式を
 f(x) = (1/n!){x(p-qx)}^n,
とおく。
 0 < f(x) ≦ (1/n!)(pp/4q)^n  (0<x<p/q)
だから、
 0 < a_n = ∫[0,p/q] f(x)sin(x)dx
  < ∫[0,p/q] f(x)dx
  < (1/n!)(p/q)(pp/4q)^n
  → 0  (n→∞)
nが十分大きければ、a_n は整数でない。
ところで、
 f(0), f '(0), f "(0), ・・・・, f(p/q), f'(p/q), f "(p/q), ・・・・
はすべて整数である。
 F(x) = f(x) - f "(x) + f ""(x) - ・・・・・
とおけば、
 f(x) = F(x) + F "(x),
 a_n = ∫[0, p/q] f(x)sin(x)dx
   = ∫[0, p/q] {F(x) + F "(x)}sin(x)dx
   = [ -F(x)cos(x) + F '(x)sin(x) ](x=0,p/q)
   = F(0) + F(p/q) + F'(p/q)sin(p/q),
上に述べたことから、F(0) と F(p/q) は整数である。
------------------------------------------------------------
ここで、背理法の仮定から、π=p/q となる自然数 p,q をとる。
そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0 だから、
 a_n = F(0) + F(π) = (整数),
となって矛盾が生じる。

数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.80.

84 :132人目の素数さん:2013/09/15(日) 08:22:49.31
πの超越性については

鹿野 健:数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社(1983)p.85-86

 F.Lindemann(1882) の証明を A.Baker(1975) が簡単化したらしい。

85 :132人目の素数さん:2013/09/15(日) 17:28:21.58
>>83 訂正

 a_n = ・・・・・・
   = F(0) - F(p/q)cos(p/q) + F '(p/q)sin(p/q),

 そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0, cos(p/q) = cosπ = -1, だから、

86 :132人目の素数さん:2013/09/21(土) 01:41:40.29
 e^(代数的数≠0) = (超越数),
 e^(iπ) = -1,
を既知として、1行で証明せよ。

87 :132人目の素数さん:2013/09/21(土) 01:44:40.12
>>86

背理法でπが代数的だったと仮定するとiπも代数的だから -1 = e^(iπ) = (超越数)、となって矛盾を生じることから、πは代数的ではなく超越数だった。(73字)

88 :132人目の素数さん:2013/09/24(火) 13:12:40.18
>>86
e^(代数的数≠0) = (超越数)、を用いてよいなら、πの超越性は明らか。

89 :132人目の素数さん:2013/09/24(火) 14:10:04.58
>>5
まだ確認出来てはいないが、π^πは超越数で無理数の筈。
例え有理数だったとしても、分子が1になることはない。
π^πみたいなのになると、バリバリの解析でもしないといけないんだよな。
お手製の武器では不十分だ。まだ武器がない。

90 :132人目の素数さん:2013/09/24(火) 14:19:02.53
>>5
>例え有理数だったとしても、分子が1になることはない。
って当然かw
あ〜、π^πは確実に無理数だわ(多分超越数)。
ただ、とんでもない証明になりそうだ。

91 :132人目の素数さん:2013/09/29(日) 08:45:15.41
〔リンデマンの定理〕(1882)

 nは自然数、
 α_1, α_2, ・・・・・, α_n, c_1, c_2, ・・・・・, c_n は代数的数、
 α_1, α_2, ・・・・・, α_n は相異なる。
 eはネイピア数(自然対数の底)、とする。このとき、

 c_1・e^(α_1) + c_2・e^(α_2) + ・・・・・・ + c_n・e^(α_n) = 0

 ⇒ (c_1, c_2, ・・・・, c_n) = (0,0,・・・・・,0)

92 :132人目の素数さん:2013/09/29(日) 09:11:04.93
>>86

〔系〕
 α(≠0)が代数的ならば、e^α は超越数である。

(証明)
 リンデマンの定理において、n=2, α_1 = 0, α_2 = α とすると、
 1とe^α はQ上一次独立。

93 :132人目の素数さん:2013/09/29(日) 09:53:56.91
〔問題〕
 θ(≠0)が代数的のとき、sinθ と cosθ は超越数か?

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