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0の0乗って結局いくつなの?

1 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 17:34:58.49
定義されないとかいまいちわかんないんだけど

102 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 11:07:12.53
で教科書に載らないのは、負の数が定着する前と同じ段階だということなんでしょ。理論や利便性より感情的な反発が多いからなかなか変えられない。

103 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 11:59:16.42
ちなみに極限としては0の0乗を任意の複素数に収束させられる
このような数学の豊かさを1と仮に定義することで損なうという見方も
あるのではないかと個人的には思う

104 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 13:54:16.04
逆でしょ。当たり前だが極限がさだまらないことは否定していないし。
連続でなければいけないという考えの方がはるかに豊かさを損なっている。

105 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 03:56:46.55
ブルバキの数学原論 集合論では
命題「a^0=1,a≠0 ならば 0^a=0」
を証明していて、その後で「とくに、0^0=1 であることに注意」と明言している。

ブルバキはこの集合論を基にして代数学や解析学を展開しているので、
「集合論では0^0=1かもしれないが、代数学や解析学などの他の分野では0^0=1ではない」という言い訳は通用しない

106 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 04:46:48.64
不勉強なので、ブルバキによるべき乗の定義を教えて下さい
>>105 の書き方では、0^0=1は定義ではなく証明されたものだと読めるので。

107 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 09:40:10.07
>>105ではないが、集合論で定義するなら写像の濃度のやつなのではないかと想像。

108 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 11:06:52.57
>>105
「展開」することは何を出発点にしようとも、何を仮定しようとも可能だろう。
必要なのは、矛盾が発生しないこと。
「複素解析に突入し、0^0を再評価したところ、別の値が出てきたのに、触れていない」
ということは、無いのか?

特に興味があるのは、0^0 というものは、任意の{x→0,y→0}に対して、x^y が一定の値に
なるときに、その値が与えられると考えるのが自然だと思うが、明らかにこの流儀にはない。
ブルバキは、どのように新解釈したのだろうか?

109 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 11:39:45.09
連続厨登場

110 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 11:56:17.86
>>108
つまりお前は>>96により新解釈で0^1は未定義だと思っているのね。

111 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 19:20:53.32
ひらたくいうと 0をふつうの数とおなじに あつかえない

112 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 21:05:25.81
ひらたくいうと 1をふつうの数とおなじに あつかえない

ひらたくいうと 2をふつうの数とおなじに あつかえない

ひらたくいうと 3をふつうの数とおなじに あつかえない

以下同様

113 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 17:35:49.32
ブルバキの証明に期待する

114 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/25(月) 17:57:34.53


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115 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/25(月) 18:01:31.87


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116 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/25(月) 18:41:44.56


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117 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 19:39:13.18
集合論での証明なら過去何度か出ている

118 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 20:59:17.10
集合論?
空集合から空集合への写像の個数は 1 個
てこと?

119 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/26(火) 06:52:06.37


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120 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 15:47:36.25
iのi乗は何

121 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 16:37:47.57
>>120
http://www.google.co.jp/#q=i^i

122 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/05(木) 18:52:16.82


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123 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 19:05:05.49
iのi乗 = exp log(iのi乗)
= exp(i log i)
= exp(i・(iπ/2 + 2πni)) : n は整数
= exp(-π/2 - 2πn)
= exp(-π/2)・exp(-2π)のn乗

n は、整数だとしか言えないが、
xのy乗 に連続性を要請する立場なら、
近傍での値と共に「枝選択」をすることができる。

……… 連続厨年より。

124 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 00:06:33.42
もちろん eの(3/2π+2nπ)乗

125 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:09:42.69
で、n の値は?

126 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 18:20:24.32
nは任意の整数

127 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 20:22:10.85
可算個の中のどれが値だか
決められないってことね。

128 :132人目の素数さん:2013/12/21(土) 05:52:54.34
1の要素がきわめて強いよね。

129 :132人目の素数さん:2013/12/21(土) 09:14:37.63
なんだそれ。

130 :132人目の素数さん:2013/12/22(日) 09:31:51.16
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

だよな

131 :132人目の素数さん:2013/12/22(日) 21:48:43.33
そのリンク先は、巾乗の定義が普通と違うだけだよ。

132 :132人目の素数さん:2013/12/22(日) 21:54:43.51
能力を疑われる人登場

133 :132人目の素数さん:2013/12/22(日) 22:24:44.20
宇宙開闢時点を物理法則で表す努力を物理学者はするが、
数学では、それは特異点で不可能

134 :132人目の素数さん:2013/12/23(月) 11:03:45.62
「0の」より「0乗」の方が強いから1になるんだろ。

135 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 00:15:45.02
どちらが強い弱いと判断できない

136 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 01:27:34.31
電弱統一理論

137 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 03:06:09.92
バカの意志薄弱脳電弱統一理論

138 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 08:27:43.05
弱電統一って、シャープが買収されるとか?

139 :132人目の素数さん:2013/12/29(日) 20:57:20.03
判断できない とは 理論的に帰結できない

140 :132人目の素数さん:2013/12/29(日) 23:15:15.23
>>138
SANYOがパナの子会社になるとかだな

141 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 00:30:21.13
空写像の認識 0^0=1 : 系 - 背理法被害者の会
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

142 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 03:07:16.88
>>130

143 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 16:08:10.08
だから、そのリンク先は
巾乗の定義が普通と違うんだって。

144 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 18:08:02.41
そういうことにしておかないとなんだね

145 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 20:29:07.07
負の数など無いという論文を書いた数学者が19世紀にもまだいたわけだし仕方なかろう。

146 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 22:23:39.99
俺的には
t→0でx(t)→0、y(t)→0となる場合、
一般的に出てくるほとんどの関数でx(t)^y(t)→1となり、
x(t)=0 (恒等関数)以外の反例は、わざわざ作らなければお目にかからないことを考えると、
0^0=1と定義して、x=0だけある種の特異点として特別扱いするほうが良い気がするんだけれど。

147 :132人目の素数さん:2013/12/31(火) 01:25:02.70
冪乗の定義が普通と違うってどういうこと?何個も違う定義があったらやばくない?

148 :132人目の素数さん:2013/12/31(火) 11:21:58.48
≫130
ペアノ算術は、自然数の定義ではなく、モデルのひとつに過ぎないので、
その上で自然な巾乗の拡張が、自然数の巾乗の拡張として自然だとは限らない。
ここをはき違える人は多い。
自然数を実数や複素数に埋め込むときの自然さを考えれば、
写像の個数を巾乗の定義とするのは、あまり上手くない。
ま、感情論だけどね。

≫146
何が「一般的」かについて、半日くらい問い詰めたい。
f(t) → -∞ の対して
x(t) = exp f(t),
y(t) = C/f(t) と置けば
好きな極限に収束させられることは、あちこちに書かれてある通り。

= 1 を正当化する主張としては、巾級数を Σ で書くのに便利
てのが、一番説得力があるように思う。
いづれにせよ、便宜的な規約に過ぎないんだから。

私自身は、定義しないほうが好きだけど。

149 :132人目の素数さん:2013/12/31(火) 11:40:16.14
f(t)=e^(-t+2t^2i).
g(t)=1-(1/t)i.
f(t)^g(t)=e^(t+(1+2t^2)i).

t->+∞

lim(f(t))=0.
lim(g(t))=1.
lim(f(t)^g(t))=∞.

0^1=∞.

150 :132人目の素数さん:2013/12/31(火) 12:57:22.36
>>148
PAの標準モデルというならともかくPAをモデルと言う人は初めて見た

151 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 13:19:00.57
カス^カス

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