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0の0乗って結局いくつなの?

1 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 17:34:58.49
定義されないとかいまいちわかんないんだけど

2 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 17:45:15.55
Maxima : Undefined

WolframAlpha : indeterminate

3 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 19:16:08.62
2^2=4だと考えるときに
x^0=1 x^(n+1)=x*x^n という帰納的な定義を考えたくなる

4 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 19:24:02.94
>>3
整数でしか定義出来ん

5 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 20:56:04.79
0の-1の定義がないやろが!

6 :132人目の素数さん:2012/02/24(金) 17:05:02.18
指数法則で考えて1だと思うよ

7 :132人目の素数さん:2012/02/24(金) 18:13:58.36
Rは1になった

8 :132人目の素数さん:2012/03/04(日) 02:15:50.37
sage

9 :132人目の素数さん:2012/03/09(金) 02:44:06.31
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300000000/

10 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 02:46:51.69
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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11 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 02:47:15.45
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12 :132人目の素数さん:2012/03/17(土) 00:28:02.84
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13 :132人目の素数さん:2012/03/17(土) 09:53:28.33
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14 :132人目の素数さん:2012/03/17(土) 17:23:09.22
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15 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 03:27:24.01
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16 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 04:17:12.11
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17 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 04:21:42.31
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18 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 04:22:07.66
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19 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 04:22:31.85
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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20 :132人目の素数さん:2012/03/26(月) 14:05:51.31
未定義

21 :132人目の素数さん:2012/04/08(日) 19:47:12.35
lim x^(kx)=1
x→+0
これでも0の0乗とは何も関係ない

22 :132人目の素数さん:2012/04/08(日) 19:54:18.44
フォン・ノイマンによる0の定義によれば
0は空集合のことである
一般に二つの集合A,Bに対し
AのB乗は、BからAへの写像全体の集合と定義される
従って0の0乗は、空集合から空集合への写像の成す集合である
一方、BからAへの写像とは、直積AxBの部分集合で
グラフの条件を満たすものをいうわけだから
空集合から空集合への写像は空集合のみからなる集合ということになる
これは(フォン・ノイマンの自然数の定義では)1である
したがって0の0乗はフォン・ノイマン流には1である。
空集合のみを要素に持つ集合

23 :132人目の素数さん:2012/04/08(日) 19:59:56.53
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1300000000/

24 :132人目の素数さん:2012/04/08(日) 20:09:40.86
1年前に同じ話がされていたわけだね

25 :132人目の素数さん:2012/04/09(月) 04:50:34.65
そやったなー。(遠い目)

26 :132人目の素数さん:2012/04/13(金) 14:24:19.84
ほぼ必ず連続性厨がわく

27 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 09:01:20.25
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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28 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 14:02:18.87
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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29 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 15:16:32.49
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30 :132人目の素数さん:2012/04/28(土) 17:03:35.67
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31 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 16:13:06.14
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32 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 21:19:44.70
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33 :132人目の素数さん:2012/05/14(月) 18:08:23.00
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34 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 18:14:04.78
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35 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/19(土) 20:28:55.31
冪級数では 0 乗 は 1 としている.

36 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 20:29:32.44
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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37 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 20:59:18.82
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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38 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 21:26:07.44
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39 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 07:16:46.72
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40 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 21:31:23.35
0乗は1って定義してるんじゃなかったっけ?

41 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 16:46:28.69
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42 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 23:06:07.20
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43 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 21:39:31.54
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44 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 02:22:27.36
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45 :132人目の素数さん:2012/06/25(月) 00:10:16.92
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46 :132人目の素数さん:2012/07/22(日) 16:57:13.74
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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47 :132人目の素数さん:2012/09/09(日) 17:12:01.22
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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48 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 06:26:02.56
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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49 :132人目の素数さん:2012/10/09(火) 00:11:39.69
0^0=0/0

0で割ることはできないからなににもならん


ってことじゃね?

50 :132人目の素数さん:2012/10/09(火) 01:04:10.16
同様にして
0^2=0^(5-3)=0^5/0^3=0/0

0で割ることはできないから0^2もなににもならん

ってことだね

51 :132人目の素数さん:2012/10/09(火) 02:49:18.46
x^x→1 (x→+0)

52 :132人目の素数さん:2012/10/09(火) 03:48:43.13
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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53 :御令嬢 = 5^0:2012/10/26(金) 01:36:22.74

          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレっては馬と鹿と豚さんと私だけね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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54 :御令嬢様 = 5^0:2012/10/26(金) 07:02:52.69
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブヒブヒ
  しー し─J


55 :藤村詩織御令嬢様:2012/11/27(火) 04:51:09.36
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      このスレ、レス数がやや少ないので上げとくわね。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、           
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
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56 :令嬢:2012/12/23(日) 13:27:09.28
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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57 :132人目の素数さん:2012/12/23(日) 20:23:36.54
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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58 :132人目の素数さん:2013/01/24(木) 01:22:54.05
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59 :132人目の素数さん:2013/02/15(金) 16:40:45.85
a^nをある数にaをn回掛けるとみると、0^3はある数に0を3回掛ける、つまりある数になんか掛けて0にするから0^3=0が自然。
同じように、0^0はある数に0を0回掛ける、つまり、ある数になにもしないわけで、それなら1倍する、つまり0^0=1と考えるのが自然。

60 :132人目の素数さん:2013/02/15(金) 17:06:00.04
しつこく残ってるスレだなー

61 :132人目の素数さん:2013/02/15(金) 17:25:55.31
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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62 :132人目の素数さん:2013/02/15(金) 23:15:26.60
0^0=0^(m-m)=0^m・0^(-m)=0^m/0^m=1

63 :132人目の素数さん:2013/02/15(金) 23:20:56.85
>>62
0/0=1ですかwww

64 :132人目の素数さん:2013/02/16(土) 20:49:58.22
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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65 :132人目の素数さん:2013/03/01(金) 14:37:10.45
>>63
lim[n→0](n/n) = 1

66 :132人目の素数さん:2013/03/01(金) 15:52:00.46
それは
0^0=0^(1-1)=0/0
だから不定

と同じくらいひどい

67 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/01(金) 19:38:08.68
 20代と30代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

68 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/03/07(木) 19:04:59.15
0^0 は複素数冪として定義されず, 実数冪として定義されない.

69 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/07(木) 19:25:29.54
>>68

 テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 20代の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

70 : 忍法帖【Lv=9,xxxP】(1+0:8) :2013/05/17(金) 21:40:55.96


71 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 00:27:03.92
0^0=1以外は二項定理が成り立たなくなったりx^nの導関数がnx^(n-1)にならなくなったりするのが嫌だな

72 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 05:45:33.18
俺なりに考えてみたんだけど、指数を、例えば2^3なら普通は2×2×2って考えるだろうけど、そうではなく1にそれが掛かっているって考えたらどうかなって。つまり1×2×2×2と。
こうすると、2^0が1になるのも、「1に」「2が0回掛かってる」から(1×何も掛けない=1)と説明が付くかなと。
同様に0^0も、1に0が0回掛かってるから1になる、と言えるのではないかと。

73 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 08:58:26.50
(%i1) 0^0;
0^0 has been generated
-- an error. To debug this try debugmode(true);

しゅーりょーw

74 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 09:43:50.70
bが整数じゃないときは
a^b = exp(log(a)b)
たけど、bが整数>=0のときは
a^0 = 1, a^b = a^{b-1} a
で、結局、0^0 = 1が穏当じゃない?

75 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 12:40:31.89
0^0=1以外は不便で。よく未定義とかで我慢できるなと思う。まあ1-2なんて小さい数から大きい数を引くような計算はできっこないとしても不便なだけで数学は成り立つと言えばそれまでだが。

76 :132人目の素数さん:2013/11/09(土) 22:26:30.60
XのY乗のX、Yを0に近づけるとき、任意の0以上の実数に収束させられる
0、1へ収束はトリビアルである。1でない正の実数Kとして
Δの(Δを底とするログK)乗で、Δを正から0に近づけると、ログ(Δ)Kが
0に近づき、Kに収束する

77 :132人目の素数さん:2013/11/20(水) 00:16:59.74
1*0^0のとき、1には何もかかってないはず
だから1以外になってしまうと理不尽

78 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/20(水) 07:01:14.62


○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
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●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○

79 :132人目の素数さん:2013/11/20(水) 21:58:18.69
1であるという屁理屈があれば、0であるという屁理屈がある

80 :132人目の素数さん:2013/11/20(水) 23:10:35.66
1でないと高校数学の公式すら成り立たなくなるので未定義にするとかの屁理屈はかなり困る

81 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 01:36:49.12
0/0が分数の公式に従わないのが困ることではない様に未定義が
困るとは言えない。

82 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 09:21:46.25
指数関数として困らなくても二項定理が成り立たなかったりx^nの微分の公式が成り立たなかったりは困る

83 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 16:49:48.47
0を正数乗すると0という原則に反する

84 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 17:04:47.33
>>83
0は正数じゃない

85 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 19:40:47.59
>>84
0が正数だとは言ってない
「0を正数乗すると」って言ってるんだけど???

86 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 21:21:22.22
反するが間違いね

87 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 21:35:52.48
>>85
正数乗と0乗の関係の話でしょ

88 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:01:17.93
0と正の数は連続しているので関数的に不連続になり、これが
反するという意味だ

89 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:04:04.29
連続にならなければいけないという18世紀くらいの感覚の人か

90 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:40:33.21
二項定理、導関数の定理が成り立たないからというのも
その18世紀くらいの連続に拘ることだ

91 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:09:14.46
>>83,>>88
確認するけど「a>0 のとき 0^a=0 だから連続性から 0^0=0 であるべきだが、0^0=1 はそれに反する」と言ってるの?

92 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:16:06.20
>>90
連続一点にこだわるか、多くの式の成立にこだわるか、だよね。

93 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:18:11.47
n!は正の整数nについてはnの倍数になるから0!も0の倍数にならなければいけないと。

94 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 03:10:48.18
1と定義した方が良い例が多いからとか、0と定義した方が良い例が
ひとつしかないからとか、そういう単純な感覚で数学を考えてはなら
ない0は±∞とおなじくらい特殊な概念であって、無限に小さいという
ことは矛盾を生み出す程特殊なのです

95 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 03:41:52.32
極限の話をしているのではなく、
x^yという2変数の関数のxとyに0を入れた時の値をどう定めるかってだけの
話だから、難しく考えすぎる必要はないと思うのだが。
いろんな形で0^0に近づける極限を考えることで、特異点であることは明らかなのだから、
「だから0^0は定義しない」というのが1つの無難な解決法だが、
あえて特定の値(0または1)を取ると定義して、整合性が取れないケースでは
丁寧に場合分けをして議論するという立場を取りたければとればいい。
ただ、面倒になるだけなのでオススメはしないし、少なくともそんな定義は
だれも採用してないから、共通の言葉で会話ができなくなるのは自己責任で。

96 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 03:45:00.49
f(t)=e^(-t+2t^2i).
g(t)=1-(1/t)i.
f(t)^g(t)=e^(t+(1+2t^2)i).

t->+∞

lim(f(t))=0.
lim(g(t))=1.
lim(f(t)^g(t))=∞.

0^1=∞.

97 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 07:22:23.22
n!はnの倍数だしn!=n*(n-1)!でもあるから0!なんて定義できないとか、虚数は演算と両立する順序が定義できないから虚数なんて考えないという立場をとる古い考えは有り得ないとは言わない。
でも、0!=1としたり、虚数も使う方が便利だから、矛盾するような致命的な問題が無いならそれらを使うというのが現代数学の立場だよね。
0^0=1はそういう定義。

98 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 10:49:40.61
もし0!=1と仮に定義するのと同じに0の0乗を1と仮に定義する
と数学の教科書に書いているならばともかく、そうなっていないのは
そうしなければならない妥当性が無いと数学者たちが断定している
からだ

99 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 10:51:18.92
おはようございますバカ

100 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 11:01:28.60
クヌースは数学者じゃないってどんだけ上から目線なんだか

101 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 11:03:36.82
ちなみに90年代あたりにfjでもこの件は議論されていて、0^0=1を中学あたりから教えるべきという声もあるくらいには=1支持が多数派だったけどね。

102 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 11:07:12.53
で教科書に載らないのは、負の数が定着する前と同じ段階だということなんでしょ。理論や利便性より感情的な反発が多いからなかなか変えられない。

103 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 11:59:16.42
ちなみに極限としては0の0乗を任意の複素数に収束させられる
このような数学の豊かさを1と仮に定義することで損なうという見方も
あるのではないかと個人的には思う

104 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 13:54:16.04
逆でしょ。当たり前だが極限がさだまらないことは否定していないし。
連続でなければいけないという考えの方がはるかに豊かさを損なっている。

105 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 03:56:46.55
ブルバキの数学原論 集合論では
命題「a^0=1,a≠0 ならば 0^a=0」
を証明していて、その後で「とくに、0^0=1 であることに注意」と明言している。

ブルバキはこの集合論を基にして代数学や解析学を展開しているので、
「集合論では0^0=1かもしれないが、代数学や解析学などの他の分野では0^0=1ではない」という言い訳は通用しない

106 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 04:46:48.64
不勉強なので、ブルバキによるべき乗の定義を教えて下さい
>>105 の書き方では、0^0=1は定義ではなく証明されたものだと読めるので。

107 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 09:40:10.07
>>105ではないが、集合論で定義するなら写像の濃度のやつなのではないかと想像。

108 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 11:06:52.57
>>105
「展開」することは何を出発点にしようとも、何を仮定しようとも可能だろう。
必要なのは、矛盾が発生しないこと。
「複素解析に突入し、0^0を再評価したところ、別の値が出てきたのに、触れていない」
ということは、無いのか?

特に興味があるのは、0^0 というものは、任意の{x→0,y→0}に対して、x^y が一定の値に
なるときに、その値が与えられると考えるのが自然だと思うが、明らかにこの流儀にはない。
ブルバキは、どのように新解釈したのだろうか?

109 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 11:39:45.09
連続厨登場

110 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 11:56:17.86
>>108
つまりお前は>>96により新解釈で0^1は未定義だと思っているのね。

111 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 19:20:53.32
ひらたくいうと 0をふつうの数とおなじに あつかえない

112 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 21:05:25.81
ひらたくいうと 1をふつうの数とおなじに あつかえない

ひらたくいうと 2をふつうの数とおなじに あつかえない

ひらたくいうと 3をふつうの数とおなじに あつかえない

以下同様

113 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 17:35:49.32
ブルバキの証明に期待する

114 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/25(月) 17:57:34.53


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115 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/25(月) 18:01:31.87


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116 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/25(月) 18:41:44.56


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117 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 19:39:13.18
集合論での証明なら過去何度か出ている

118 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 20:59:17.10
集合論?
空集合から空集合への写像の個数は 1 個
てこと?

119 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/26(火) 06:52:06.37


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120 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 15:47:36.25
iのi乗は何

121 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 16:37:47.57
>>120
http://www.google.co.jp/#q=i^i

122 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/05(木) 18:52:16.82


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123 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 19:05:05.49
iのi乗 = exp log(iのi乗)
= exp(i log i)
= exp(i・(iπ/2 + 2πni)) : n は整数
= exp(-π/2 - 2πn)
= exp(-π/2)・exp(-2π)のn乗

n は、整数だとしか言えないが、
xのy乗 に連続性を要請する立場なら、
近傍での値と共に「枝選択」をすることができる。

……… 連続厨年より。

124 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 00:06:33.42
もちろん eの(3/2π+2nπ)乗

125 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:09:42.69
で、n の値は?

126 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 18:20:24.32
nは任意の整数

127 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 20:22:10.85
可算個の中のどれが値だか
決められないってことね。

128 :132人目の素数さん:2013/12/21(土) 05:52:54.34
1の要素がきわめて強いよね。

129 :132人目の素数さん:2013/12/21(土) 09:14:37.63
なんだそれ。

130 :132人目の素数さん:2013/12/22(日) 09:31:51.16
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

だよな

131 :132人目の素数さん:2013/12/22(日) 21:48:43.33
そのリンク先は、巾乗の定義が普通と違うだけだよ。

132 :132人目の素数さん:2013/12/22(日) 21:54:43.51
能力を疑われる人登場

133 :132人目の素数さん:2013/12/22(日) 22:24:44.20
宇宙開闢時点を物理法則で表す努力を物理学者はするが、
数学では、それは特異点で不可能

134 :132人目の素数さん:2013/12/23(月) 11:03:45.62
「0の」より「0乗」の方が強いから1になるんだろ。

135 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 00:15:45.02
どちらが強い弱いと判断できない

136 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 01:27:34.31
電弱統一理論

137 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 03:06:09.92
バカの意志薄弱脳電弱統一理論

138 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 08:27:43.05
弱電統一って、シャープが買収されるとか?

139 :132人目の素数さん:2013/12/29(日) 20:57:20.03
判断できない とは 理論的に帰結できない

140 :132人目の素数さん:2013/12/29(日) 23:15:15.23
>>138
SANYOがパナの子会社になるとかだな

141 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 00:30:21.13
空写像の認識 0^0=1 : 系 - 背理法被害者の会
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

142 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 03:07:16.88
>>130

143 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 16:08:10.08
だから、そのリンク先は
巾乗の定義が普通と違うんだって。

144 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 18:08:02.41
そういうことにしておかないとなんだね

145 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 20:29:07.07
負の数など無いという論文を書いた数学者が19世紀にもまだいたわけだし仕方なかろう。

146 :132人目の素数さん:2013/12/30(月) 22:23:39.99
俺的には
t→0でx(t)→0、y(t)→0となる場合、
一般的に出てくるほとんどの関数でx(t)^y(t)→1となり、
x(t)=0 (恒等関数)以外の反例は、わざわざ作らなければお目にかからないことを考えると、
0^0=1と定義して、x=0だけある種の特異点として特別扱いするほうが良い気がするんだけれど。

147 :132人目の素数さん:2013/12/31(火) 01:25:02.70
冪乗の定義が普通と違うってどういうこと?何個も違う定義があったらやばくない?

148 :132人目の素数さん:2013/12/31(火) 11:21:58.48
≫130
ペアノ算術は、自然数の定義ではなく、モデルのひとつに過ぎないので、
その上で自然な巾乗の拡張が、自然数の巾乗の拡張として自然だとは限らない。
ここをはき違える人は多い。
自然数を実数や複素数に埋め込むときの自然さを考えれば、
写像の個数を巾乗の定義とするのは、あまり上手くない。
ま、感情論だけどね。

≫146
何が「一般的」かについて、半日くらい問い詰めたい。
f(t) → -∞ の対して
x(t) = exp f(t),
y(t) = C/f(t) と置けば
好きな極限に収束させられることは、あちこちに書かれてある通り。

= 1 を正当化する主張としては、巾級数を Σ で書くのに便利
てのが、一番説得力があるように思う。
いづれにせよ、便宜的な規約に過ぎないんだから。

私自身は、定義しないほうが好きだけど。

149 :132人目の素数さん:2013/12/31(火) 11:40:16.14
f(t)=e^(-t+2t^2i).
g(t)=1-(1/t)i.
f(t)^g(t)=e^(t+(1+2t^2)i).

t->+∞

lim(f(t))=0.
lim(g(t))=1.
lim(f(t)^g(t))=∞.

0^1=∞.

150 :132人目の素数さん:2013/12/31(火) 12:57:22.36
>>148
PAの標準モデルというならともかくPAをモデルと言う人は初めて見た

151 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 13:19:00.57
カス^カス

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