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秀逸で面白い「確率論」教えろ下さい

1 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:38:30.32
例:モンティホールジレンマ http://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、
2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。
プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。
プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」

2 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:47:39.27
>エロ下さい
まで読んだ

3 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:13:27.47
>2
そこはスルーで

4 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:22:01.22
モンティパイソンはおもしろかった

5 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/29(木) 00:22:35.69
確率論の面白い話に,期待値がない確率変数がある.
確率密度函数 R→R,x→(1+x^2)^(-1)/π をもつ確率変数には期待値が存在しない.
0付近の値になりやすい確率変数ではある.

6 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:25:45.27
>>1
クイズだろ

7 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:35:39.82
クイズじゃない。
最後まで読むと分かる。

8 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:36:15.14
パズルか?

9 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/29(木) 00:49:45.42
Re:>>7 最後まで読むと,ドアにいろいろな可能性があることが分かる.

10 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 01:00:18.38
997 : Socket774 : 2011/11/06(日) 23:15:02.15 ID:fkdbEvrO [18/19回発言]
1000だったら、クリスマスは彼女が隣に居るぅぅぅううううううううううう!!!!!!!!!!!!!


998 : Socket774 : 2011/11/06(日) 23:15:42.55 ID:fkdbEvrO [19/19回発言]
1000だったら、彼女がクリスマスに隣に居る事が叶うううううううううううううう!


999 : Socket774 : 2011/11/06(日) 23:15:55.66 ID:d9aYxY8d [4/4回発言]
>>986
予約なんやろか
連絡来たの20時だから予約じゃない気がするねん


1000 : Socket774 : 2011/11/06(日) 23:15:58.68 ID:TkQLF6dr [32/32回発言]
1000


1001 : 1001 : Over 1000 Thread
1台のマシンが組み上がりました。。。
新しい筐体を用意してくださいです。。。。

         自作PC板@2ch http://hibari.2ch.net/jisaku/

11 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/29(木) 01:02:39.58
クリスマスには隣の家に女がいるかもしれないが,その話題の中に確率論で扱える問題があるとは思えない.

12 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 07:59:16.04
1/e の3乗が約5%になることかな。

問題としては
30分間に一台以上車が通る確率が95%の道路があります。
10分間に一台以上車が通る確率はどれくらいか。
答え 約63%

なんか、実感より少ないなーって思った

13 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 14:05:13.14
エルゴード理論
トランプのデッキをきればきるほど公平性が増すことを
数学的に証明できる。

面白いって言うか、まあ常識だったね。

14 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 22:31:19.08
>>13
そうそう、そういうの

15 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 01:54:08.18
ついで、統計スレにある、くじ引き・カード引き問題に答えてくれ。

16 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 22:32:30.65
別スレで出題したらみんなにシカトされた高1の数学の確率を求める問題を投下します。

ねらー不信になりそうなので、ズバッと回答お願いします(´・ω・`)

円周を6等分する点を時計回りの順にA,B,C,D,E,Fとし、点Aを出発点として小石を置く。
さいころを振り、偶数の目が出たときは2,奇数の目が出たときは1だけ時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初に点Aにちょうど戻ったときを上がりとする。
ちょうど1周して上がる確率を求めよ。



17 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 23:23:40.28
>>16
確率は一年でやったっけ?

18 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 23:25:48.63
>>17
やりましたよ。数Aで

19 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 00:20:59.29
サイコロを3回振ってゴールする確率 偶^3 (1/2)^3=1/8=8/64
サイコロを4回振ってゴールする確率 偶^2奇^2 C(4,2)(1/2)^4=6/16=24/64
サイコロを5回振ってゴールする確率 偶^1奇^4 C(5,1)(1/2)^5=5/32=10/64
サイコロを6回振ってゴールする確率 奇^6 (1/2)^6=1/64
サイコロを2回以下あるいは、7回以上振って題意を満たすことはない。
従って43/64

20 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 00:22:31.62
>>18 組み合わせも勉強してるのね

とりあえず、1週で上がる場合は
1)6回奇数が出る
2)4回奇数が出て、1回偶数が出る
3)2回奇数が出て、2回偶数が出る
4)3回偶数が出る
の4パターン。

1と4は単純に、(1/2)^6と(1/2)^3で計算できる。
2と3は、5回中4回奇数が出る確率と、4回中3回奇数が出る確率を
計算すればいい。(組み合わせを勉強してるなら計算できるはず)

で、最後にそれらを足せば、1週して上がる確率になる。
1から4のパターンが出てしまえば終わってしまうので、それ以降の
試行は確率1として処理できる。
6回振るとして樹系図を書いて、1週目で終わるものを計算しもいい。

21 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 00:24:50.07
>>19
大正解‼
場合わけも完璧!流石です(`•ω•′)ゞ

22 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 00:28:03.70
>>20
すいません。わからなかった訳ではなくて、皆様が解けるがどうか試したかっただけです。
>>19さん流石です。>>20さんも丁寧にヒントをくださっているようなので、もちろんわかってらっしゃるようですね。
調子こいたことしてすいませんでした。

23 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 00:41:08.05
>>22
>>20だけど、とりあえず教える立場にいるので、宿題かなと思えるのは
スルーするか、ヒントを出して全ての答えは書かないようにしてる。

24 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 00:50:33.15
秀逸で面白い「確率論」=もんてぃーほーる,さいころ投げ

ってかwwwww

25 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 00:59:48.16
>>24
秀逸だろ?

26 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 01:07:11.02
二つの封筒問題は?

27 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 01:12:29.21
ボース‐アインシュタイン統計、フェルミ‐ディラック統計、マクスウェル‐ボルツマン統計
の違いとかは、確率論を考える上では面白いと思うな。

28 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 01:40:08.53
>>27
統計学も面白そうだけど、もっと身近なものない?
統計学自体よく知らんけども。

29 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 02:18:18.08
>>28
いや、>>27の話は統計学の話じゃない。
ここでいう「統計」ってのはデータの動きというか、データから考え
られる、その事象の確率の在り方みたいなもの。

普段人が考えてる確率(このスレとかで話題になるいろいろな問題は
マクスウェル‐ボルツマン統計的な考え方を自然と前提にしてみんな
考えてる)じゃない確率(ボース‐アインシュタイン統計、フェルミ‐
ディラック統計)が世の中にはあって。
実験結果から、「あれ人間が普段考えてたのと粒子の動きって違わないか?」
ってことで、それが導かれたって話。

確率論のテキストには載ってるのもある。フェラーには載ってる。

30 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 02:23:19.53
>>26
そもそも確率的にはあの封筒自体を用意できない。

31 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 02:34:26.52
>>28
3個のボールを3個の箱に入れるとする。
この場合ボールが区別できれば、27通りの組み合わせがある。
ボールが区別できないとすると、10通りの組み合わせがある。
下の数字は各箱に入ってるボールの数と普通に考えた確率
1)300(1/27)
2)030(1/27)
3)003(1/27)
4)210(1/9)
5)201(1/9)
6)120(1/9)
7)102(1/9)
8)012(1/9)
9)021(1/9)
10)111(2/9)

でも、ボース-アインシュタインだと、それぞれの確率は1/10になり、
そういう挙動をする粒子が存在する。
要は、人間が頭の中で「当然」とか「一般的」と考えているのとは
違う標本空間が現実に存在するという話。

32 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 09:11:00.23
>>29
ありがとう。とんだ勘違いをしていた。

33 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 20:48:27.13
ラプラスの確率論って高校レベルで読める?簡単?

34 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 03:08:43.76
>>31
それは、単に出る面が均等でないサイコロ、みたいなもの
その事象ごとに対応する確率が1/10なだけ、ではなくて

4個4個とかにしても同様に、ボールを区別しないで組み合わせ
た場合すべてについて、均等な確率になるの?

35 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 04:54:59.26
>>34
歪みで説明できると思うなら、普通の確率の計算方法を前提にして、区別のできない3個のボールを3個の箱にいれた場合、>>31を満たす(それぞれの確率が1/10になる)ような歪み方を考えてみて。

粒子の動きを調べて見ると、マクスウェル-ボルツマン統計の修正には結果が帰着できない事例が物理学の分野(量子力学)では見つかり、それを説明するためにはかんがえだされたのが、ボース-アインシュタイン統計やフェルミ-ディラック統計。

直感的に納得しやすい考え方で説明しようとしてできなかったので考え出された。

>>31の例はボース-アインシュタイン統計だけど、2個の区別できない粒子を3個の箱でも、4個を4個の箱でも同じ様に考える。

フェルミ-ディラック統計は微妙に考え方が違う。

量子力学で出てくる考え方で、ボース-アインシュタイン統計に従うものとフェル-ミディラック統計に従うものがあり、光子、パイ中間子などは前者に従うボース粒子、電子、中性子、陽子などは後者に従うフェルミ粒子。

関心をもったらググったり、調べるのを勧める。

36 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 05:06:32.08
>>34
思うなら、じゃなくてわからないし知らないから聞いてるんだよ。
それにゆがみ方を考える必要もない。もともと33で成ってるならそういうものだ、でいい
n個n箱でも常に均等、ならもちろん間違いとなるだけで。で、どうなるのかなって聞いてるだけ。
つまり
>4個を4個の箱でも同じ様
ここが聞きたかった。トン。

37 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 00:53:15.88
任意の二つの自然数を選んだとき、その二つが互いに素な確率は?

38 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 02:07:21.05
加算無限個の中から等確率に(偏りなく)選ぶことはできない

39 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 09:53:48.43
>任意の二つの自然数を選んだとき
これが出来ないってこと?

40 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 10:51:25.29
確率の定義まで任意だと話にならない。

41 :東大生:2012/01/05(木) 00:15:53.64
>39
そんなコトいってねーダロw
2chなんかミネーで勉強しろよ,ゆとり★

42 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 06:49:01.61
>>37

次のように考えてみた。
ある数nが選ばれた時に、それが他の数との間で素である確率は、(n-1)/n。
nよりも小さい数は有限だがnよりも大きな数は無限にあるので、大きな部分で
nごとに素じゃなくなるため。

1は除いて、nまでの数について確率を計算すると、nまでの数が選ばれる確率は
等しいとして
(1/n)Σ(i-1/i)=(1/n){1/2+2/3+...+(n-1)/n}
ここで、nを無限にすると1。

43 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 07:12:31.39
>>42
上の考えだと、1を入れても、確率は1だね。

44 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 11:48:03.56
答えは6/π^2。

45 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 17:42:42.10
>>44
で、どう考えるの。
面白い発想があるんだよね。

46 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 19:16:29.68
問題と答えを耳に挟んだだけ

47 :132人目の素数さん:2012/01/06(金) 03:34:42.44
>>41
それでなぜに38?

48 :132人目の素数さん:2012/01/06(金) 07:27:58.72
>>46
証明は耳に挟んでないのかよう。

49 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 15:21:01.66
あっそ
つかれない?

50 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 15:58:04.25
>>37
素数 p が、ふたつの自然数の共通の素因数でない確率は
1 - 1/p^2

ふたつの自然数がいかなる共通の素因数も持たない確率は
Π[p] (1 - 1/p^2)
(p は素数を走る)

Π[p] (1 - 1/p^2)
= Π[p] 1/(1 + 1/p^2 + 1/p^4 + 1/p^6 + …)
= 1/(1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …)
= 6/π^2

51 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 01:28:53.02
自然数全体が一様分布に従うことはない。

自然数全体に収束するような有限部分集合の列{A_n}を考え,
部分集合A_nの中から等確率に2つの自然数を選んだ時にその2つが互いに素である確率をP_nと書くとすると
部分集合の列{A_n}のとり方によって、{P_n}の極限値は0以上1以下のどの数にも成り得る。

52 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 02:00:51.08
>>49
素数pもふたつの自然数も選び方の定義はいらないのか?

53 :132人目の素数さん:2012/01/11(水) 02:13:01.83
>>44,50 は {1,2,3,…,n}×{1,2,3,…,n} から等確率で選んで、最後 n→∞ にする

54 :132人目の素数さん:2012/02/05(日) 22:27:29.52
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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55 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 21:09:01.21
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56 :132人目の素数さん:2012/03/03(土) 22:53:21.94
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57 :132人目の素数さん:2012/03/04(日) 11:21:02.74
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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58 :132人目の素数さん:2012/03/06(火) 22:58:55.14
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59 :132人目の素数さん:2012/03/06(火) 23:39:11.13
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60 :132人目の素数さん:2012/03/07(水) 12:55:21.45
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62 :132人目の素数さん:2012/03/10(土) 16:38:16.42
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63 :132人目の素数さん:2012/03/10(土) 21:28:56.95
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64 :132人目の素数さん:2012/03/10(土) 23:48:30.60
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65 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/11(日) 01:34:31.50



66 :132人目の素数さん:2012/03/15(木) 07:40:02.59
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67 :132人目の素数さん:2012/03/20(火) 22:56:58.71
13 名前:132人目の素数さん []: 2012/03/20(火) 17:13:06.32
確率の問題を一つだそう。

数学オリンピックでは、確率・統計・複素数が入っていないので
基本的な事柄で有り、且つ、有名問題ながら知らない人も多いと思う。

a, b を 0 ≦ a < b ≦ 1 なる実数とする。
賽コロを n 回投げる時 1 の出る目の個数が na 以上 nb 以下である確率を p_n とする。
この時 lim [n → ∞] p_n を求めよ。

この答えが直感でも良いからすぐに分からない人は、数学をやる資格無し

68 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 20:58:00.78
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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69 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 06:26:15.01
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70 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 08:35:52.06
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71 :132人目の素数さん:2012/04/24(火) 23:56:21.79
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72 :132人目の素数さん:2012/05/06(日) 13:46:08.46
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73 :132人目の素数さん:2012/05/08(火) 20:01:03.63
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74 :132人目の素数さん:2012/05/10(木) 00:09:14.01
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75 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 03:07:43.03

300 :名無しさん@お腹いっぱい。:2012/05/10(木) 01:52:38.98 ID:2j4SsZBI
確率なんて結局結果論でしかない、って事を分かってるMARCHのが頭いんじゃね
重要なのはカマ掘られて後でウンチク垂れてるとか情けねえwwwwwwwザマァwwwwwwwwwって事だろ


301 :名無しさん@お腹いっぱい。:2012/05/10(木) 02:53:23.27 ID:5xg3iOMO
そもそも完全確率を信じてる時点でアホだから仕方ない

302 :名無しさん@お腹いっぱい。:2012/05/10(木) 08:28:31.05 ID:JxO0Wbnr
1/2を3連続スカることなんてありまくるだろう。
10年前くらいのパチンコは全部確変確率50%だったが確変のみで10連くらいよくするし、

1日打って単発しか引けないなんて日もよくあったよ。


http://anago.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1335325244/299-999


76 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 21:05:33.89
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77 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:16:33.53
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78 :132人目の素数さん:2012/05/21(月) 20:51:35.06
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    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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79 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 21:32:11.68
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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80 :132人目の素数さん:2012/05/28(月) 07:16:25.41
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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81 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 16:46:56.16
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82 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 23:05:50.23
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83 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 21:39:52.22
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84 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 02:22:10.02
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85 :132人目の素数さん:2012/06/25(月) 00:11:03.64
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86 :教えろ下さい?:2012/07/22(日) 16:57:57.43
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87 :132人目の素数さん:2012/09/09(日) 17:13:09.28
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88 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 06:28:01.25
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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89 :馬と鹿と豚さん:2012/10/31(水) 10:19:58.37
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90 :132人目の素数さん:2012/12/05(水) 11:52:52.26
コンピュータって、1か0のどちらかを完全ランダムに選ぶことすらできないんだってな
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1354673420/l50

91 :132人目の素数さん:2012/12/05(水) 14:43:11.61
完全にランダム、の定義による。

92 :132人目の素数さん:2012/12/06(木) 22:30:15.27
定義ってあるん?

93 :132人目の素数さん:2012/12/07(金) 05:58:26.35
定義なしには数学で扱うことは難しい。
ほとんど不可能。

94 :132人目の素数さん:2012/12/07(金) 06:00:00.90
>>90
コンピュータじゃなくて誰なら(何なら)できるんだい?

95 :132人目の素数さん:2012/12/08(土) 12:56:06.02
完全ランダムがアルゴリズムが存在しない意味なら自明だな

96 :132人目の素数さん:2012/12/09(日) 02:07:11.15
再現性のないプログラムを作ることも可能なので
(それをアルゴリズムというかどうかは不明)
自明といえるかどうかまではなんともいえない。

97 :132人目の素数さん:2012/12/09(日) 02:56:20.94
そういえば量子雑音を利用した乱数発生機があったな

98 :132人目の素数さん:2013/01/02(水) 15:14:35.34
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99 :132人目の素数さん:2013/01/02(水) 19:22:25.23
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100 :132人目の素数さん:2013/01/26(土) 16:54:52.97
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101 :132人目の素数さん:2013/02/06(水) 22:49:47.14
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102 :132人目の素数さん:2013/02/07(木) 00:17:11.24
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103 :132人目の素数さん:2013/03/18(月) 13:33:53.93
age

104 :132人目の素数さん:2013/03/18(月) 22:01:39.54
縦a横b高さcの直方体のサイコロを振ったとき
各面が上になる確率はそれぞれいくつか?

105 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 06:42:36.75
サイコロの順当な振り方ってのがわからない

106 :132人目の素数さん:2013/10/14(月) 11:29:34.52
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

107 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 17:51:13.93
これくてぃふ

108 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 10:25:03.15
7ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「名著」:− 

КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 
(Борис. В. Гнеденко)

英訳: THEORY OF PROBABILITY

邦訳: 確率論教程 T,U (森北出版)

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。

109 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 16:13:32.67
【囚人のパラドックス】

仮釈放を申請した3人の囚人A,B,Cがいる。Aは看守から「A,B,C3人のうち
2人だけに許可が下りた」と知らされたが、「その中にAが含まれているかどうかは
釈放当日になるまで教えられない」と告げられた。そこでAは「自分自身に関すること
でなければ尋ねても差し支えあるまい」と考え、看守に「B,Cのうちでいいから、
釈放される囚人を1人だけ教えてくれ」と頼もうとしたが、ふと、次の様に考えて
思い留まった。「待てよ、こんなことを聞いた瀬にはマズイことになるぞ。3人のうち
2人が釈放されるんだから、今のところ俺が釈放される確率は 2/3 だが、もし看守に
尋ねて、例えば、Bが釈放されることが分かったとすれば、残りのうちで釈放されるの
は俺(A)かCなのだから、俺の釈放される確率は 1/2 になってしまうじゃあないか!?

110 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 21:33:18.14
一つの円において、ランダムに弦を引くとき、その長さが内接三角形野の一辺
よりも大きくなる確率はいくらか?

111 :野球は八百長です:2013/11/04(月) 23:59:39.31
プロ野球の日本シリーズは 過去63大会で実に24回も第7戦にもつれこんでいる
ここから「勝敗の人為的な操作」の存在をを証明しなさい

112 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 17:02:41.85
引き分けがあって7戦、あるいは、8戦が行われることがある。
引き分けが無いシリーズだけでカウントすると、58回中20回である。(今年の楽天優勝を含む)

実力が互角である場合、第7戦に突入する確率は、2C(6,3)/2^7=5/16
58回中なら、58*(5/16)=18.125回あるのが期待値
20回が、異常な値だとは到底思えない。証明不能だろう

ちなみに、4勝0敗、4勝1敗、4勝2敗の確率は、それぞれ、
2C(3,3)/2^4=1/8=2/16、2C(4,3)/2^5=1/4=4/16、2C(5,3)/2^6=5/16

113 :132人目の素数さん:2013/11/12(火) 23:14:14.92
確率論だったら伊藤清の「確率論」がオススメ
確率論の権威だし、内容を時間と労力を必要とするが明快に書いてある

114 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 21:58:37.87
>>113
駄目だ。肝腎の「確率の定義」からして間違っている。

115 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 22:11:02.07
7ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「世界的名著」:− 

КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 
(Борис. В. Гнеденко)

英訳: THEORY OF PROBABILITY

邦訳:グネジェンコ(著)/鳥居一雄(訳) 確率論教程 T,U(森北出版)

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。

116 :132人目の素数さん:2013/12/26(木) 13:52:11.32
確率論教程 T,U グネジェンコ(著)(森北出版) って、古本屋でしか
手はいらないようですね。・ (^^;)

117 :132人目の素数さん:2013/12/26(木) 14:13:58.23
>>116
四方堂と明倫館で調べてみたんだけど、無いみたい。

Amazon で調べてみた、英訳はあるけど、高い!

Theory of Probability [ハードカバー]
Boris V. Gnedenko (著)
カスタマーレビューを書きませんか?
参考価格: ¥ 13,625
価格: ¥ 12,403

118 :132人目の素数さん:2013/12/26(木) 20:08:47.05
>>117
Amazon で、「グネジェンコ確率論教程」と入力して調べてみたところ、
邦訳が載ってたよ。上下一揃いで、英訳本の約半値で手頃だね。\(-o-)/

119 :132人目の素数さん:2013/12/26(木) 20:14:41.27
>>118

ロシア語の原書のほうは、遥かに「安い」ぜ。\(-o-)/

120 :132人目の素数さん:2013/12/27(金) 20:46:27.26
>>119
喪毎、ロシア語ができるのか? すんげーなぁ〜。

121 :132人目の素数さん:2013/12/27(金) 20:53:31.95
>>115

ロシア語の原書のほうは「安かろう悪かろう」で、紙質と装丁は最低。

122 :132人目の素数さん:2013/12/27(金) 22:06:44.27
とりあえずガウス分布と言っとけばなんとかなるのが統計学

123 :132人目の素数さん:2013/12/28(土) 00:43:47.08
ポアソン分布

124 :132人目の素数さん:2013/12/28(土) 02:05:00.27
統計学と確率論の違いはなにか?
学と論の違い?

125 :132人目の素数さん:2013/12/28(土) 02:42:31.97
そういえば、おれ昔、統計学講座と確率論講座がある大学に奉職していたが、
両方仲が悪かった、というか、なんか認めてないという感じだったな
いや、それぞれの分野を認めてないというんでなく、その名にあった研究をやってない
というような、批判だったか。
あんまり書くと身元がばれそうだね。
何しろ「講座制」があったころの昔話。
今の統計学と確率論はそのころの雰囲気とは違うんだろうな

126 :132人目の素数さん:2013/12/28(土) 07:34:13.07
学と論の違いでいいんじゃない?
確率論は解析の一分野で、
統計学は数学とは別の科学。

127 :132人目の素数さん:2013/12/28(土) 11:22:53.76
>>115
> # この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
 あることを示している。

日本語の本であっても、日本に測度論が根付く前には、
測度論を使わずに確率論を解説している本が普通だったようで、
昔の確率論や統計学の本を読むと、測度論を使わずに
理論構築してあります。

理論の説明や証明をする時、測度論が使えれば、
まあ便利なんでしょうけどね。
「関数を可測とする」なんて仮定は、単なるおまじない
ぐらいに覚えとけ!と数学科のじじい教授が
申しておりました。
実際、企業で応用分野をやるようになってから
測度論なんて実際には一度も意識したことありませんので。
本読むときだけですね。

128 :132人目の素数さん:2013/12/28(土) 22:25:30.57
ルベーグ積分が無用の長物ってのはやっぱり厳密に確率論をやる分には測度論は必要だが感覚で十分な部分には必要ないってことか

129 :132人目の素数さん:2014/01/01(水) 20:28:51.40
http://www.naukajapan.jp/

130 :統計主任:2014/01/25(土) 22:01:49.37
>>128

厳密に確率論をやる分にも、測度論など必要ないことをグネジェンコの本が示している。

131 :132人目の素数さん:2014/01/28(火) 23:59:19.62
離散型確率分布や連続型確率分布しか扱わないなら測度論なんかなくてもよさそうだとは思うが
離散型でなく連続型でもないような確率分布も扱うなら、やっぱり測度論も必要なんじゃないのかな−って思ってた

132 :132人目の素数さん:2014/01/29(水) 03:23:10.59
冷戦が終わって、開けてみりゃ、結局、西側よりも進んでいたのは確率論だった。

133 :132人目の素数さん:2014/01/29(水) 21:27:47.53
ロシアは、伝統的に、確率論に「強い」んだよな。w

134 :132人目の素数さん:2014/05/16(金) 19:19:46.35
眠れる美女の問題ちょっと面白い。

135 :132人目の素数さん:2014/05/20(火) 22:59:06.54
眠り姫問題とも呼ばれてるやつ?
コインを投げるタイミングによって確率が変わるというのが定説らしいが
自分はそのような考えに共感できないなあ

136 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 12:41:45.20
>>135
それそれ。
でもそんな話ではないような?

137 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 12:52:09.13
測度が必要と測度論が必要は意味が違う
確率なんて確率空間の測度だし、期待値なんて確率空間の積分だ
そういう抽象空間の積分はルベーグ積分の範疇
だからといってルベーグ積分論の全部が必要なわけはない
むしろ、授業で力を入れるややこしい所は全部不要

138 :132人目の素数さん:2014/06/02(月) 18:00:34.64
>>136
大きく分けて1/2説と1/3説の2つの考え方があるが
コインを最初の覚醒より先に投げる場合は1/2説が正しく
コインを最初の覚醒の直後に投げる場合は1/3説が正しい
というのが分析哲学での定説らしい

139 :132人目の素数さん:2014/06/10(火) 17:26:05.02
>>138
そういう説があるのか。
俺も納得できないけど。

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