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これからの物理は代数と幾何

14 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/22(火) 00:21:52.56
数列a(n)がaに収束することを,∀ε>0,∃N,∀n>N,|a(n)-a|<εで定義する.
このとき,∀ε>0,∃N,∀n>N,∀m>N,|a(m)-a(n)|<ε が成り立つ.これが成り立つ数列を基本列という.
つまり,収束列は基本列になる.
ところで,a(1)=1,a(n+1)=(a(n)+2)/(a(n)+1)を満たす数列a(n)は基本列にはなるがどの有理数にも収束しない.
有理数の範囲では基本列は収束列になるとは限らない.
しかし基本列は範囲をどれほど小さくしてもある番号からすべてその範囲に収まることを示している.
有理数からなる基本列は有理数に収束しなくても何かに近づくと考えることはできるか.

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