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選択公理と同値な命題できるだけ挙げろ

1 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 06:23:26.80
極大イデアルでもいいし、環構造入れられるのでもいい

2 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 06:26:06.39
ZFにおいて同値ならいいんですか?それとももっと弱い仮定の下で同値でないといけないの?

3 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 06:27:12.54
どっちでもいい
さもないとすぐにネタがきれるかもしれない

4 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 06:28:07.73
もっと強い仮定で同値なのはどうでしょ?

5 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 06:30:02.71
いいですよ
どんどんあげてくれ
まあ、仮定をある程度書いてくれるとありがたい

6 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 06:32:51.94
ZFC上で、選択公理と三平方の定理は同値!

7 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 06:33:29.52
ちなみに、証明をつけられたらつけてね!

8 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 07:12:12.12
ルベーグ非可測な集合の存在は選択公理より強い?弱い??

9 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 07:25:12.27
>>6
一瞬アレっと思ってよく見たら、ZF「C」なんだなww

10 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 10:37:27.82
>>6
ZFC上では非ユークリッド幾何は不可能ですかwwwwwww

11 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 10:46:51.79
ZFC上で、選択公理とシローの定理は同値!

12 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 11:05:38.17
チコノフの定理

13 :132人目の素数さん:2011/11/05(土) 13:04:52.14
@AxiomderAuswahl

14 :132人目の素数さん:2011/11/07(月) 06:32:30.42
>>10
三平方の定理を現代的に定式化するなら、
当然ユークリッド幾何の公理に当たるものが定理の仮定部分に来る訳だが。

15 :132人目の素数さん:2011/11/08(火) 15:38:17.41
基底公理を使うけど、ベクトル空間の基底の存在

16 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 08:40:21.90
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年5月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

17 :132人目の素数さん:2011/11/19(土) 08:41:55.97
魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険
知ったかブッタの日本人
失敗作

18 :132人目の素数さん:2011/12/06(火) 05:43:21.54
このスレも随分と過疎っちまったな。

19 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 01:42:31.89
>>14がイミフな件。


20 ::2011/12/18(日) 03:49:10.50
整列可能定理とZornの補題しか思い出せん。

21 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:56:07.18
チコノフの定理
極大原理
極小原理
整列原理
Zornの補題
ベクトル空間の基底の存在

22 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:14:02.06
ここまで直積定理(原理?)なしか

23 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 04:39:18.65
>>19
そのおつむで一生懸命考えることだな

24 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:59:13.89
>>23
やなこった。

25 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 17:54:07.36
ベクトル空間の基底の存在
から
選択公理、を証明してください

26 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 04:17:41.22
自分で論文嫁。
http://www.math.lsa.umich.edu/~ablass/bases-AC.pdf

27 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 12:17:38.76
>26

みなで嫁〜

28 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:14:22.92
25は26の論文読めたのかな?

29 ::2011/12/29(木) 00:30:31.70
有限個の選択しか分から〜ん。
こっからどうやって選択公理だすの?

30 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 06:56:31.87
その論文に書いてあるように、Jech の The axiom of choice を見てみるしかないだろう。
WZF には含まれない ZF の公理(正則性公理と外延性公理)が、そこで必要になる、らしい。

31 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 16:04:21.51
必要かはまだわかっていない。それらを使う証明以外知られていないだけ。


32 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 17:37:49.78
>31
>それらを使う証明以外知られていないだけ。

知られていない …
1. その証明は、31さんだけが知っている
2.その証明は得られていない
3.その証明は専門家は知っている、もちろん
Jech の The axiom of choice は読んでいるヒトである。
どれ?

33 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 18:00:42.14
その本かは知らんが20年以上昔にAMCからACが導かれる証明なら確認している。正則性公理を使って証明はしている。ただし、絶対に使わなければ証明できないという事実は証明されていない。
もっとも、ここ数年の間に証明できないと証明されていたらごめんなさいだけどね。そっちの専門じゃないから最近の結果までは知らんので。

34 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 18:07:42.62
ちなみに五年くらい前にこの板で同じ話題があって、その時にはまだ証明されていないと言った人がいた。

35 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 00:40:57.07
すべての集合に、線型順序が付けられればいい、何故なら有限個の中からなら最小のものを選べるから。
ちなみに選択公理と同値な整列可能定理は、すべての集合に整列順序が付けられる、という主張。
線型順序が付けられるというのはこれより弱い主張だが、外延性公理と正則性公理があれば証明できる。

36 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 00:42:07.44
数学的帰納法は同値ですか?必要ですか?十分ですか?

37 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 01:12:56.13
ZFから整列可能定理が導かれるならACはいらないなw

38 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 01:18:45.76
>>37
で、ZFから整列可能定理が導かれるのかい?

39 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 01:22:23.06
もちろん無理でしょ。今さら。

40 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 01:31:06.44
無理なら、37の発言の意味がさっぱり分からんね。
偽なる仮定を持つ含意型の主張は、空虚でしょ?

41 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 01:42:59.13
37は、線型順序と整列順序の違いが分からなかったんだよ、きっと。
そんで>>35の最後の一行が「整列可能定理は、外延性公理と正則性公理があれば証明できる」と読んでしまった。
に一票。

42 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 01:51:19.35
>>36
形容動詞「同値だ」には主語が二つ必要だ。主語が数学的帰納法だけじゃ意味不明。
それと、数学的帰納法と言っても色々なものがあるわけで、どれなのかを特定した方がいい。

43 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 02:03:33.09
スレタイ読めよ

44 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 02:15:57.95
その程度のスレだし

45 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 02:18:08.55
>>41
んなやつはいねえよ

46 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 04:19:57.35
ベルンシュタインの双対から選択公理が導かれるかは未解決らしい。

47 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 09:03:20.69
>>45
わざわざ否定するってことは、図星だなw

48 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 15:26:42.87
普通はそんな間違いをするという発想すらないだろ
冬休みだねえ

49 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 15:30:08.37
平常運転だろ
まともな時期なんてねーよ

50 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 00:52:26.53
>>35
だれか証明へのリンク教えてくれないかな。

51 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 22:07:38.64
集合論で正則性公理使うのは別にいいけど、
こういう普通の数学の定理の証明に正則性公理を使うのはなんかね。
違和感と言ったらいいのかなんかうまく言えないけど。

52 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 08:20:15.86
圏論が集合論の代わりに数学の基礎になるらしいけど、
圏論を基礎にしても選択公理とベクトル空間の基底の存在は同値なの?

53 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 08:58:46.07
>>48
ほんじゃ37の意図を解説してくれや。

54 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 09:56:55.93
選択公理以外に、証明中に無意識に密輸入されがちな公理としては
どのようなものがあるでしょうか?

55 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 11:08:20.25
無限公理

56 :132人目の素数さん:2012/01/01(日) 18:44:54.53
>>26
>>30
良スレ〜♯

57 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 02:54:43.31
>>54
公理を使わなきゃそもそも証明ができない。
公理を使うことを密輸入というのなら証明のすべてのステップで公理を密輸入していることになる。

58 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 09:49:52.63
選択公理の次に話題に上るのは置換公理かな。
ゲームの決定性に必要らしいけど、普通の数学では滅多に必要になることはない。

59 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 22:52:44.86
置換公理と同値な命題って例えば何?

60 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 02:20:53.66
段々話題が基礎論スレになってきてるな。

61 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 09:48:16.46
痴漢公理に関しては基礎論スレでも話題になってる↓

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/

62 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 12:30:03.07
選択公理
に、話しを戻しましょ〜♪


63 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 13:44:03.55
>>33
AMC は何ですか。
AC=選択公理 は、知っているのですが。

64 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 19:11:07.59
空でない集合たちの族に対して、それらの各々の非空有限部分集合の族が取れる、って公理

65 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 10:03:02.91
>>50
基礎論スレでも返事ないねえ。

66 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 18:24:19.04
マーティンの公理(MA)は 〜?

67 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 18:51:36.67
>>66
置換公理の次の話題に、マーティンの公理
でした

68 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 19:48:00.00
AMC =the Axiom of Multiple Choice
なのね〜

69 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 19:45:09.49
線型空間の基底の存在から AMC が出るけど、逆はどうなの?
やっぱり AMC ではない、 AC が必要なのかな?

70 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 20:10:01.63
>>67
マーティン最大(MM)とかはどうよ

71 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 02:54:34.02
マーティンの公理って何?解説希望

72 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 10:16:47.84
Kunen
キューネン(藤田 訳)「集合論」の本を見てね

73 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 18:50:18.24
>>72
簡単にどんな公理なのか説明してよ

74 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 21:30:19.30
マーティンの公理を公理と呼ぶのはどうかと思う。
実際、そんな簡単に説明できる代物ではないし、
そんな説明さえ簡単にできないのに「自明」といえるはずないし。

75 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 16:38:44.94
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/89-94

ということなんで選択公理廃止!
以後、決定性公理を採用します。

76 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 16:49:50.75
>>75
巣からでてくるな

77 :132人目の素数さん:2012/01/10(火) 17:08:06.96
ガキくせえ、目障りだ

78 :132人目の素数さん:2012/01/12(木) 03:48:31.60
>>50
http://alg-d.com/math/ac/amc.html

79 :132人目の素数さん:2012/01/13(金) 07:27:13.54
そのリンク先の証明を見ると、置換公理は当たり前のように使ってるね。
十分大きな順序数が存在するというところで。

80 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 04:15:14.49
選択公理ちゃんマジ

81 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 09:20:47.93
キモイ

82 :あんでぃ:2012/01/17(火) 23:53:36.73
[S6]
東大
四季
女子
Re
MG
愛猫
[]


83 :132人目の素数さん:2012/01/18(水) 00:00:02.05
>>1
なんだー有限かよ

84 :あんでぃ:2012/01/18(水) 10:36:31.92
選択公理ちゃんマジキモイ
[S6]
東大
四季
女子
Re
MG
愛猫
[]


85 :あんでぃ:2012/01/18(水) 10:36:52.59
選択公理ちゃんマジキモイ
[S6]
東大
四季
女子
Re
MG
愛猫
[]

86 :132人目の素数さん:2012/02/02(木) 05:15:51.57
マーティンの公理って選択公理から独立して定義できますか?

87 :132人目の素数さん:2012/02/07(火) 01:06:48.06
マーティンの公理は強制公理の一種だけれど、強制公理は濃度が本質的だからなあ。
選択公理がないと濃度は一般に定義できないし。

88 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 12:44:48.83
>>87

89 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 01:34:27.24
88は何を言いたかったのだろうか?

90 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 01:53:40.04
>>89

91 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 02:19:02.80
一口に選択公理と言っても色々な表現があるし、
どの程度の背景理論を考えるかによってそれらは同値だったり同値でなくなったりするわけだ。
どういう背景理論であっても選択公理と呼ぶことが許されるような、
選択公理の最も本質を突いた表現って何なのだろうか?

92 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 06:32:22.12
選択公理っつっても従属選択公理くらいで十分な気もするなあ

93 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 09:35:47.68
校則も公理もなくてすむならない方が良いよね。

94 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 17:16:55.21
公理がなくて済むって、数学であることを放棄するようなことだと思うが?

95 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 17:28:23.08
定義だけでは数学は作れないの?

96 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 17:35:43.52
「同位角は等しい」は同位角の定義だけから導けますか?

97 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 18:27:13.54
等しくないからどうでもいいよ。

98 :132人目の素数さん:2012/02/21(火) 02:01:26.16
任意の実数をつまめないのですが、、、

99 :132人目の素数さん:2012/02/21(火) 02:22:11.60
つまめないなら鷲掴みすればいいじゃない

100 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 00:31:32.99
tesuto3

101 :132人目の素数さん:2012/02/23(木) 00:35:35.27
おれなら舐めるけど。

102 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 08:11:26.76
>>1
>選択公理と同値な命題できるだけ挙げろ
選択公理自身、他にも
「選択公理は正成立しない」は偽である etc...




103 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/18(日) 19:00:25.18



104 :132人目の素数さん:2012/03/18(日) 19:04:36.44
選択公理は成立しないは成立しないは成立しないは成立しない

105 :132人目の素数さん:2012/03/21(水) 18:55:22.83
洗濯をしない猫は洗濯をしない。


106 :132人目の素数さん:2012/03/26(月) 19:04:31.09
さげ

107 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 09:40:53.11
選択公理って一体何なの?

108 :132人目の素数さん:2012/08/20(月) 06:03:57.00
あげ

109 :132人目の素数さん:2012/10/24(水) 08:31:27.90
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブヒブヒ
  しー し─J

110 :132人目の素数さん:2012/10/25(木) 19:15:22.64
開集合が三つの、互いに同相な位相空間の直積はコンパクト

111 :令豚:2012/12/23(日) 10:09:40.14
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブヒブヒ
  しー し─J

112 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:09:29.20
洗濯行李って、脱衣籠のことですか?

113 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 01:06:19.47
小針か
懐かしい

114 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 12:58:16.06
選択公理は採用すべきじゃない。
それで多くの命題が証明できなくてもいいじゃないか。
わからないものをわかった気になるより、未だわからないものとして留保させておく方がよっぽど良い。

115 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/05/05(日) 18:57:36.17
 テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

116 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:54:47.03
>>1とはちょっと外れるが、
選択公理を勉強し始めた時に、
可算選択公理やケーニッヒの補題との関係を知ってちょっと衝撃だった。
可算で多くの数学には充分なんだってことと、
ケーニッヒの補題みたいな直感的には当たり前と思える性質が、
選択公理のような強い結果をもたらす公理と強い関係があることに。
直感的にはそう思ったんだけど、
よく勉強して納得がいって更に驚いた。

117 :132人目の素数さん:2013/05/09(木) 19:47:41.24
可算で多くの数学には充分というソースは

118 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 07:39:06.23
整列定理
集合Xが空でないならば,X上に順序を定めて,整列集合にするこ
とができる。

119 :132人目の素数さん:2013/09/14(土) 17:28:10.09
任意の全射が右逆写像を持つ

120 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 11:32:06.36
Xを空でない集合でN,Rをそれぞれ自然数と実数からなる集合とするとき
f:X→Rが∀x∈X f(x)≧0を満たすなら
∀x∈X∃n∈N f(x)≧F(n)を満たすF:N→X があるって命題証明するのにも
可算選択公理とか必要?

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read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
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