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ルベーグ積分や測度論のスレ

383 :132人目の素数さん::2014/04/15(火) 06:39:48.71
有限Σ可測関数とa.eΣ可測関数の定義を確認したいのですが下記のとおりで大丈夫でしょうか?


可測空間(Ω,Σ),E∈Σにおいて,Map(E,[-∞,+∞])∋fがE上の有限Σ可測関数であるとは
(i) fはE上のΣ可測関数, (ii) f(E)は有界.
の時のことを言う。


測度空間(Ω,Σ,μ),E∈Σにおいて,Map(E,[-∞,+∞])∋fがE上のa.e.Σ可測関数であるとは
(i) fはE上のΣ可測関数, (ii) μ({x∈E;x∈f^-1({±∞})})=0.
の時のことを言う。

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