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数学的思考の本質とは何か

157 :猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY :2011/10/15(土) 01:21:10.90
>>154
先ず簡単な方から行くと、二つの自然数nとmに対して:
n\times m:=\sum_{j=1}^n m
という定義なので、従って同様に:
m\times n=\sum_{k=1}^m n
となりますよね。この場合に:
命題
n\times m = m\times n for all n,m\in {Bbb N}
という主張が証明されますよね。

だから当然に2×3と3×2とは「計算式が違う」という事にナリマス。
でも自然数全体の集合に対して定義された乗算として、ソレはアーべリ
アンだという事が証明出来るので、だからソレを小学校では証明せずに
生徒さん達に鵜呑みにして貰ってるだけですよね。まあ林檎だか蜜柑で
実例は示すのかも知れませんが。だからまあ言ってしまえば:
★★★『何が定義で何が命題なのかをきちんと区別する。つまり
        約束事と証明をされるべき主張とをきちんと区別して考える』★★★
という事をすれば何も疑問はありませんよね。

但し『こういう考え方』を行う事が小学校で有効かどうかは私には判断
が出来ません。




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