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数学的思考の本質とは何か

154 :Pawn ◆pMONpHJxkARi :2011/10/14(金) 23:50:44.79
もうちょっとメタなレベルでの悩みは
「どうしたら相手は2×3と3×2の違いを納得するか?」
というものです。というのは小学二年生ぐらいを対象とした掛け算の導入では
多くの場合累加(一つあたりの量がどれも同じでそれがいくつあるのかという計数)
の視点で定義していて、具体的には
x×yはF(x,y)=\sum_{i=1}^y x
と定めた二変数関数としてFを定めていますので
F(x,y)とG(x,y)=F(y,x)
は別物という視点で見ることができるということを
納得してもらえないということです。

もう一段上のメタレベルな悩みは
「考え方に自由度があってもいい。」
「おかしいものはおかしいと言う。」
が衝突しているのです。おかしいものはおかしいと言うことの動機は
相手が掛け算の項の順序を指導する行為を見て
「先生がおかしい。なぜなら嘘を教えているから。」
「その嘘というのは、数学的には2×3は3×2そのものだから」
というからです。
私からみると、「文部科学省が誘導して縛り付けられて、自分の頭で考えない先生(説明を父母にできない先生)」
だけではなく自分の頭でよく考えて指導している先生であっても
「先生の指導の自由度を阻害する可能性がある。」
と判断しました。
もちろん子供が順序ばかりを気にして計算に支障がでるのはまずいのですけれど
私は公文式のおぼろげの記憶を辿るとどうも交換法則を使っての計算は最初の頃はしていない
はずなのです。九九も対角線半分しか言えないということはなくてスラスラ言えますし。
計算に支障はでたことがありません。
でも自分一人が特別なケースということはありえますから、これを持って大丈夫とはとても云いきれないのですが、
なんだか、相手がモンスター親を助長する立場なんじゃないかと思ってしまったのです。


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