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数学的思考の本質とは何か

148 :Pawn ◆pMONpHJxkARi :2011/10/13(木) 00:28:59.06
とある掲示板にて、

f(n)=1+2+...+n

g(n)=(n+1)n/2

は数学的にはf=gだからf,gは区別してはならないと言われましたが
(数学的=入出力の対応が同じということらしい)
どうも解せません。それじゃアッカーマン関数(二変数関数)A(n,m)を
有限個の引数の集合上で考えて、そいつを計算して出てきた値の表を参照して
吐き出す関数B(n,m) は数学的に同じであって区別してはならないとなるんですが、
計算時間という観点から評価すると明らかにAの方がBよりも時間がかかるんですよね。

それで、考えてみたのですけれど、AからF(A)を作成してF(A)(n,m)はA(n,m)を計算するのに
かかる時間、F(B)(n,m)も同様とすると A=Bだけど F(A)!=F(B)というときは
AとBを区別するというのはF(A)とF(B)の意味でということになりますよね。

ある視点で見たときは等しくて、ある視点でみたときは等しくない
二つの対象があったときに、グローバルな視点では等しいというのでしょうか違うというのでしょうか。

視点が複数あるときにまとめると訳がわからなくなります。

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